半方差图采用y课件

第四章影像质量评估与统计评价山东科技大学第四章影像质量评估与统计评价山东科技大学许多遥感数据集都包括高质量的数据.但由于下列原因会引起误差（或噪声）:

环境(如：大气散射)

遥感系统的随机误差或系统故障

(如：未定标的探测器产生的条带)

数据分析之前不恰当的在轨或地面处理

(如：不精确的模-数转换).影像质量评估与统计评价Jensen,2007许多遥感数据集都包括高质量的数据.但由于下列原因会引起误差因此，数字遥感数据的分析人员应该先用一下几种方式对影像的质量和统计特征进行评价：查看影像直方图中单个亮度值出现频率；在计算机上查看某一具体位置或地理区域的像元亮度值；计算基本的一元描述性统计量，判断影像数据中是否存在异常；计算多元统计量以确定波段间的相关（如：识别冗余信息）。影像质量评估与统计评价Jensen,2007因此，数字遥感数据的分析人员应该先用一下几种方式对影像的质量

影像矩阵格式Jensen,2007数字影像（i）行（j）列X轴（j列）y轴i行波段（k）白灰黑亮度值域（8比特）连续灰度值上图中第1波段第4行第4列的像素灰度值为24，即BV4,4,1=24影像矩阵格式Jensen,2007数字影像（i）行（j）影像处理数学符号Jensen,2007以下为用于描述数字遥感数据的数学符号:i=影像的某一行(或线)j=影像的某一列（或采样点）k=影像的某一波段l

=影像的另一波段n=影像的像元总数BVijk=第k波段第i行第j列的像元亮度值BVik

=第k波段第i像元的亮度值影像处理数学符号Jensen,2007影像处理数学符号Jensen,2007BVil

=第l波段第i像元的亮度值mink=第k波段的像元最小亮度值maxk

=第k波段的像元最小亮度值rangek=第k波段的像元亮度值的实际值域quantk=第k波段的量化等级(如：28=0-255;212=0-4095)µk=第k波段的均值vark

=第k波段的方差sk=第k波段的标准差影像处理数学符号Jensen,2007BVil=第l波段影像处理数学符号Jensen,2007skewnessk

=第k波段像元值分布的偏度kurtosisk

=第k波段像元值分布的峰度covkl=第k波段和第l波段像元亮度值的协方差rkl

=第k波段和第l波段像元亮度值的相关系数Xc=第k波段第i行第j列像元的亮度值组成的类别c的测度向量影像处理数学符号Jensen,2007skewnessk影像处理数学符号Jensen,2007Mc=类别c的均值向量Md

=类别d的均值向量µck=第k波段中类别c的均值sck=第k波段中类别c的标准差vckl

=类别c的第k到l波段协方差矩阵，也可用Vc表示vdkl

=类别的第到第波段协方差矩阵，也可用Vd表示影像处理数学符号Jensen,2007Mc=类别c的均影像采样理论总体是一个无限或有限的元素集合，如2005年全球影像为无限总体，2005年南卡罗来纳州Landsat7ETM+影像则为有限总体。样本是总体的一个子集用来推理总体的某些特征。例如，在分析2005年6月1日的南卡罗来纳州Landsat影像时，如果在采样过程中系统性的漏掉了具有某些特征的观测值（比如仅选择了春季获取的影像），不管这是有意或无意的，得到的样本总是有偏样本。采样误差是总体特征值与样本特征估计值之差。影像采样理论总体是一个无限或有限的元素集合，如2005年全球影像采样理论

自然总体中随机抽取的大样本通常产生对称的频率分布。多数值都聚集在某个值附近，出现的频率从这个中心点向两边递减，有类似钟状的分布图，这种分布称为正态分布遥感数据分析的许多统计检验都假定影像的亮度值是正态分布的，然而遥感数据并不总是呈正态分布，所以分析人员必须十分注意这种情况。如果出项这种情况，非参数检验可能是个更好的方法。Jensen,2007影像采样理论自然总体中随机抽取的大样本通常产生对称的频率分Jensen,2007遥感数据的对称分布和偏态分布Jensen,2007对称分布和偏态分布的直方图均值中值众数对称的偏态的正态分布负偏分布多峰分布正偏分布均匀分布，不存在众数均值中值众数众数中值均值均值中值均值中值双峰的频率频率频率频率频率Jensen,2007遥感数据的对称分布和偏态分布Jens直方图及其对遥感数字应处理的意义

直方图是影像亮度值频率统计信息的图形表达方式，横坐标（x）为某波段亮度值的量化等级quantk,纵坐标（y）代表这些亮度值出现的频率。直方图是一种很有用的遥感信息图形表达方式。在许多遥感研究中，经常要显示和分析某个波段的直方图，因为直方图为分析人员提供了一种原始数据质量的评价方式（如：影响对比度的高低或实际影像是否具有多峰性等）。实际上，许多分析人员都提供影像增强前后的直方图来证明图像增强的效果。直方图及其对遥感数字应处理的意义直方图是影像亮度值频率统计直方图及其对遥感数字应处理的意义直方图的性质：

1）直方图中不包含位置信息。直方图只反映了该图像中不同灰度值出现的频率，和灰度所在的位置没有关系，它只包含了该图像中某一灰度值的像素出现的频率，而丢失了其所在位置的信息。不同的图像可能具有相近或者完全相同的直方图。

2）直方图反映了图像的整体灰度分布情况。对于暗色图像，直方图的组成集中在灰度级低的一侧；相反，明亮图像的直方图则倾向与灰度级高的一侧。若一幅图像的像素占有全部可能的灰度级并且分布均匀，则这样的图像有高对比度和多变的灰度色调。

直方图及其对遥感数字应处理的意义直方图的性质：直方图及其对遥感数字应处理的意义3）每一幅图像，都能唯一的算出一幅与它对应的直方图但不同的图像，可能有相同的直方图。也就是说，图像与直方图之间是一种多对一的映射关系。4）直方图的可叠加性。由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计计数得到的，因此，一幅图像各子区的直方图之和等于该图全图的直方图。

5）直方图具有统计特性。从直方图的定义可知，连续图像的直方图是一个连续函数，它具有统计特征，例如矩，绝对矩，中心距，绝对中心矩，熵。

6）直方图的动态范围。直方图的动态范围是由计算机图像处理系统的模/数转换器件的灰度级决定的直方图及其对遥感数字应处理的意义3）每一幅图像，都能唯一的算直方图及其对遥感数字应处理的意义直方图的应用1）数字化参数一般一幅数字图像应该利用全部或几乎全部的灰度级，而直方图可以判断量化是否恰当。2）边界阈值选择对于物体与背景具有较强对比的景物的分割特别有用。3）统计图像中物体的面积4）计算图像的信息量直方图及其对遥感数字应处理的意义直方图的应用南卡罗来纳州查尔斯顿地区LandsatTM某波段影像的直方图Jensen,2007南卡罗来纳州查尔斯顿地区LandsatTM第4波段影像（对比度拉伸）原始LandsatTM第4波段影像的直方图亮度值频率南卡罗来纳州查尔斯顿地区LandsatTM某波段影像的直方图Savannah河热废水流的热红外影像的直方图Jensen,2007南卡罗来纳州与乔治亚洲边界处的Savannah河夜间热红外影像(对比度拉伸)热红外影像的原始直方图Savannah河热废水流的热红外影像的直方图Jensen,影像元数据

元数据就是描述数据的数据或信息。许多高质量的数字影像处理系统需要读取、收集和存储特殊影像或剪裁影像的元数据。对于影像分析人员来说，得到这些元数据也是非常重要的。通常，元数据可能包括：文件名,最后修改日期,量化等级(如：8-bit),行列数,波段数,一元统计量(最小值,最大值,均值,中值,众数,标准差),可能还有一些多元统计,地理参考(如果有的话),和像元尺寸。Jensen,2007影像元数据元数据就是描述数据的数据或信息。许多高质量的数字查看单个像元亮度值

查看影像中的单个像元亮度值是数据质量和信息量评价的最有效手段之一。事实上，所有数字影像处理系统都允许分析人员进行下列操作:用鼠标控制的指针（十字丝）确定影像中的地理位置（定位到具体的某一行某一列或者地理坐标（x,y）），并显示n个波段上该单点的亮度值。以矩阵（栅格）形式显示单波段上像元的亮度值.Jensen,2007查看单个像元亮度值查看影像中的单个像元亮度值是鼠标和像元灰度值的显示Jensen,2007用鼠标获取单个像元的亮度值某地理区域单波段亮度值Savannah河夜间的热红外影像地理区域光标鼠标和像元灰度值的显示Jensen,2007用鼠标获取单个显示单个像元的亮度值Jensen,2007显示单个像元的亮度值Jensen,2007像元亮度值的二维和三维评价即使在小面积地理区域内，用光标评价所有像元亮度值，任务也非常繁重。在这种情况下可以用光标选定一个地理区域，并显示该区域某特定波段或几个波段的所有像元值以矩阵（栅格）形式显示像元值虽然能表现更多的信息量，但仍不能将区域内的量级以可视化的方式表达出来。因此，突出地理区域的各个像元的亮度值生成伪三维表达在数字图像处理前期探索阶段很有用。像元亮度值的二维和三维评价即使在小面积地理区域内，用光标评显示亮度值Jensen,2007显示亮度值Jensen,2007地理区域内像元亮度值的二维和三维评价Jensen,2007Savannah河热红外影像数据的网状伪三维表达叠加在三维表达上的热红外影像(夸大5倍)地理区域内像元亮度值的二维和三维评价Jensen,2007影像的一元统计学描述遥感数据集中趋势测度

众数是在分布中出现频率最高的数值，通常是曲线直方图的最高点。然而，遥感数据中经常不止一个众数.南卡罗来纳州LandsatTM和Savannah河黎明前热红外影像的直方图都有多个众数。它们是非对称（偏态）分布的。中值就是频率分布的中间值.分布曲线下,中值左右两侧的面积各占一半.均值（μ）即数学平均值，是所有亮度观测值的总和除以观测值的总个数。如果峰值（众数）偏离（或左或右）均值较远，则称为偏态分布，其直方图朝长尾方向偏斜。影像的一元统计学描述遥感数据集中趋势测度如果峰值（众数）偏影像的一元统计学描述均值即数学平均值，是所有亮度值的总和除以观测值总个数，通常用来度量集中趋势。单个波段的影像均值mk

，由n个亮度值BVik计算得到，公式如下:样本均值mk,

是总体均值的无偏估计。与其他无偏估计（如：中值或众数）相比，对称分布的样本均值更接近总体均值。然而，当观测数据集为偏态分布或存在极端值时，样本均值就不能很好的描述集中趋势测度。Jensen,2007影像的一元统计学描述均值即数学平均值，是所有亮度值的总和除以遥感数据的对称分布和偏态分布Jensen,2007对称分布和偏态分布的直方图均值中值众数对称的偏态的正态分布负偏分布多峰分布正偏分布均匀分布，不存在众数均值中值众数众数中值均值均值中值均值中值双峰的频率频率频率频率频率遥感数据的对称分布和偏态分布Jensen,2007对称分布Jensen,2007像素波段1(绿)波段2(红)波段3(近红外)Band4(近红外)(1,11,2)16535215255(1,3)10025135195(1,41,5度值的假定数据集Jensen,2007像素波段1波段2波段3Band4Jensen,2007波段1(绿)波段2(红)波段3(近红外)波段4(近红外)均值(mk)13546.40187222方差(vark)562.50264.801007570标准差(sk)23.7116.2731.423.87最小值(mink)10025135195最大值(maxk)16565215255值域(BVr)65408060假定样本数据集的一元统计量Jensen,2007波段1波段2波段3波段4均值遥感一元统计方差离散度分布均值的离散度也可以提供影像的有价值信息.例如,影像某波段像元值的值域由影像最大值(maxk)减去最小值(mink)计算而得即但如果最大值和最小值出现异常(即可能是数据错误),那么利用值域描述数据的离散度便会有误导.因为遥感数据是使用具有灵敏电子器件的探测系统采集的，而灵敏电子器件存在电压峰极值和一些误操作，所以出现异常值是正常的。当没有异常值的时候，像元值的值域是影像增强中非常重要的统计量，如在最小-最大值对比度拉伸方面的应用。Jensen,2007遥感一元统计方差离散度Jensen,2007遥感一元统计方差离散度样本方差是离差平方和的均值。单波段影像的方差vark,由以下公式计算：式中，分子是离差平方和(SS).如果样本均值(mk)就是总体均值,那么这就是精确的方差计算方法。Jensen,2007遥感一元统计方差离散度Jensen,2007遥感影像一元统计但用公式计算的方差会低于总体方差，因为样本均值是在离差平方最小的情况下计算出来的.所以，计算方差的公式中，分母应该为

n

–

1,使结果稍微偏大些，从而让样本方差成为总体方差的一个无偏估计:Jensen,2007遥感影像一元统计但用公式计算的方差会低于总体方差，因为样本均Jensen,2007Jensen,2007波段1(绿)波段2(红)波段3(近红外)波段4(近红外)均值(mk)13546.40187222方差(vark)562.50264.801007570标准差(sk)23.7116.2731.423.87最小值(mink)10025135195最大值(maxk)16565215255值域(BVr)65408060假定样本数据集的一元统计量Jensen,2007Jensen,2007波段1波段遥感影像一元统计标准差是方差的正平方根。单波段影像像元亮度值的标准差sk通过下式计算：标准差小则说明观测值比较紧密的集中在中心值周围；相反，标准差大的则表明观测值比较分散，如果分布曲线下面积为1.00（或100%），那么对于正态分布而言，则有68%的面积落在均值±1倍标准差的区间内。95.4%落在均值±2倍标准差区间内，99.73%落在均值±3倍的标准差区间内。如下图遥感影像一元统计标准差是方差的正平方根。单波段影像像元亮度值Jensen,2007正态曲线下各种均值标准差的面积均值中值众数频率频率频率Jensen,2007正态曲线下各种均值标准差的面积均值频在使用方差和标准差时，并不是分析某个变量的方差或标准差，而是要把一个变量的方差或标准差同另外一个变量的方差或标准差进行比较。若使用同样的测度单位，则具有最大方差或标准差的样本亮度值的分布会更广。在使用方差和标准差时，并不是分析某个变量的方差或标准差，而是Jensen,2007波段1(绿)波段2(红)波段3(近红外)波段4(近红外)均值(mk)13546.40187222协方差(vark)562.50264.801007570标准差(sk)23.7116.2731.423.87最小值(mink)10025135195最大值(maxk)16565215255值域(BVr)65408060假定样本数据集的一元统计量Jensen,2007波段1波段2波段3波段4非对称分布（直方图）与峰值测度偏度值是直方图不对称性测度，可通过下式计算:标准对称分布的偏度值是为零。Jensen,2007非对称分布（直方图）与峰值测度偏度值是直方图不对称性测度，直方图可以是呈对称分布的，但对于标准正态分布可能存在一个非常高或低的峰。标准正态分布（直方图）的峰度系数为零。与标准正态分布相比正峰度系数越大，分布图中的峰就越陡；相反负峰度系数越小，分布更为平缓。峰度系数计算公式为:Jensen,2007非对称分布（直方图）与峰值测度直方图可以是呈对称分布的，但对于标准正态分布可能存在一个非常影像多元统计遥感研究通常和量测物体在单个波段或多个波段（如：红光波段和近红外波段）上反射或发射的辐射通量有关系。计算多元统计量是非常有用的，比如通过计算多个波段间的协方差和相关性可确定各个观测值是如何协同变化的。稍后将会介绍方差-协方差和相关矩阵在遥感主成分分析（PCA）、特征选择、分类和精度评价中的应用。Jensen,2007影像多元统计遥感研究通常和量测物体在单个波段或多个波段（如：影像多元统计不同像元的遥感光谱观测值通常以可预见的方式共同变化。如果给定像元在某波段的亮度值与另一波段的亮度值之间没有关联，那么它们是相互独立的；即一个波段的亮度值变化不会伴随另一个波段的亮度值发生可预见变化。因为单个像元的光谱观测值可能是不独立的，所以需要计算他们的相关性，即协方差。协方差是两个变量关于其均值的关联变化。Jensen,2007影像多元统计不同像元的遥感光谱观测值通常以可预见的方式共同变像元第一波段第二波段第三波段第四波段(1.11.2)16535215255(1.3)10025135195(1.41.5段1234均值135.0046.40187.00222.00标准差23.7116.2731.423.87方差562.50264.801007.5570.00最小值100.0025.00135.0195.00最大值165.0065.00215.0255.00值域65.0040.0080.060.00表1用于说明方差-协方差矩阵计算的样本数据集亮度值表2假定样本数据集的一员统计量像元第一波段第二波段第三波段第四波段(1.1)1305718影像多元统计为了计算协方差，我们必须先计算离均差乘积和(SP)

，其计算公式为:不同像元的遥感光谱观测值通常以可预见的方式共同变化。如果给定像元在某波段的亮度值与另一波段的亮度值之间没有关联，那么他们是相互独立的；换句话说，一个波段的亮度值变化不会伴随另一个波段的亮度值发生可预见的变化。因为单个像元的光谱观测值可能是不独立的，所以需要计算他们之间的相关性，即协方差。影像多元统计为了计算协方差，我们必须先计算离均差乘积和(SPRemoteSensingUnivariateStatistics下面的计算公式效率要高一些，并可以得到相同的结果:这个量叫做非离均差乘积和。.Jensen,2007影像多元统计RemoteSensingUnivariateStat简单方差可以由离均差平方和(SS)除以(n

–

1)计算,同样，协方差可以由SP

除以(n

–

1)计算.因此，第k波段和第l

波段的亮度值协方差covkl等于:影像多元统计离均差乘积（SP）与离差平方和（SS）可以计算表1中4个光谱变量所有可能的组合，然后这些数据会组成如下表中所示的4×4的方差-协方差矩阵，该矩阵为对称矩阵。简单方差可以由离均差平方和(SS)除以(n

–

1)计算Jensen,2007波段1(绿)波段2(红)波段3(近红外)波段4(近红外)波段1SS1cov1,2cov1,3cov1,4波段2cov2,1SS2cov2,3cov2,4波段3cov3,1cov3,2SS3cov3,4波段4cov4,1cov4,2cov4,3SS4协方差矩阵格式Jensen,2007波段1波段2波段3波段4波段1波段1(波段1x波段2)波段21307,410571655,775351002,500251356,750501459,4256567531,860232

波段1和波段2样本数据的协方差计算Jensen,2007波段1(波段1x波段2)波段21307,41057165Jensen,2007波段1(绿)波段2(红)波段3(近红外)波段4(近红外)波段1562.25---波段2135264.80--波段3718.75275.251007.50-波段4537.5064663.75570样本数据的协方差矩阵Jensen,2007波段1波段2波段3波段4波段1多波段遥感数据的相关分析

为了用不受量纲影响的方法评价变量间的相关程度,常采用皮尔逊积矩相关系数r,

遥感数据两个波段之间的相关rkl

可以用它们的协方差(covkl)和标准差(sksl)的比值来界定：Jensen,2007多波段遥感数据的相关分析为了用不受量纲影响的方多波段遥感数据的相关分析如果我们对相关系数(rkl)取平方,就得到样本决定系数(r2),它表示随着随机变量“第k波段”值的变化，用线性关系能够解释的“第l波段”值的总变差比例。因此相关系数(rkl)为0.70得到的r2

为0.49,这就意味着样本中“第l波段”亮度值的49%总变差能用“第k波段”亮度值的线性关系来表示。Jensen,2007多波段遥感数据的相关分析如果我们对相关系数(rkl)取平方样本数据的相关矩阵波段1(绿)波段2(红)波段3(近红外)波段4(近红外)波段1----波段20.35---波段30.950.53--波段40.940.160.87-Jensen,2007样本数据的相关矩阵波段1波段2波段3波段4波段1---Jensen,2007BandMinMaxMeanStandardDeviation15124265.16313710.23135621711525.7975935.95604831413123.9580168.4698904510526.55066615.6900545019332.01400124.2964176012815.10355312.7381887102124110.7343724.305065CovarianceMatrixBandBand1Band2Band3Band4Band5Band6Band71104.68065458.79790782.60238169.603136142.94700094.48808224.464596258.79790735.47450748.64422045.53954690.66141257.87740614.812886382.60238148.64422071.73903476.954037149.56605291.23427023.827418469.60313645.53954676.954037246.177785342.523400157.65594746.8157675142.94700090.661412149.566052342.523400590.315858294.01900282.994241694.48808257.87740691.234270157.655947294.019002162.26143944.674247724.46459614.81288623.82741846.81576782.99424144.67424718.533586CorrelationMatrixBandBand1Band2Band3Band4Band5Band6Band711.0000000.9648740.9531950.4335820.5750420.7249970.55542520.9648741.0000000.9642630.4873110.6265010.7628570.57769930.9531950.9642631.0000000.5790680.7267970.8456150.65346140.4335820.4873110.5790681.0000000.8985110.7888210.69308750.5750420.6265010.7267970.8985111.0000000.9500040.79346260.7249970.7628570.8456150.7888210.9500041.0000000.81464870.5554250.5776990.6534610.6930870.7934620.8146481.000000南卡罗来纳州LandsatTM数据一元和多元统计分析

Jensen,2007BandMinMax特征空间图一元和多元统计分析提供了单波段统计量精确的基本信息，包括波段是如何协同变化和相关的。然而，有时用图形检验统计关系显得更为直观.在模式识别中，通常将遥感单波段数据称为特征.为了真正认识遥感数据集中两个波段（特征）如何协同变化以及是否相关，通常绘制两个波段的特征空间图。Jensen,2007特征空间图一元和多元统计分析提供了单波段统计量精确的基本信息特征空间图二维特征空间图提取两个波段的所有像元亮度值，并且将出现频率描绘在255*255featurespace(假定为8-bit数据)特征空间中.

数据对的出现频率越大，特征空间像元就越亮.下图表示的是1982年11月11日南卡莱罗那州查尔斯顿地区landsatTM第3波段和第4波段的二维特征空间图，同时也提供了第三波段和第四波段的原始直方图，因为第三波段和第四波段的相关度不高，在二维特征空间中，点云看起来像一顶倾斜的帽子。图中较亮的区域代表影像中出现频率高的像元点对。特征空间图二维特征空间图提取两个波段的所有像元亮度值，并且将1982年11月11日的南卡罗来纳州查尔斯顿地区LandsatTM第3波段和第4波段的二维特征空间图Jensen,2007TM第3波段TM第4波段1982年11月11日的南卡罗来纳州查尔斯顿地区Landsa遥感数据的地统计学分析地球表面有明显的空间特征，影像亮度值是对这些空间特征的记录。如第一章所述，空间特征是地表纹理或结构的表达。影像分析人员通常想量化空间纹理或结构，这就需要观察影像像元及其邻近像元并尝试量化影像的空间自相关关系。但是，我们如何度量影像的自相关特征呢？Jensen,2007空间分布的随机变量具有局域特性，可以采用地统计学方法提局部变量的空间特征。一旦对局部变量特征进行了量化，就可以用于多个方面的遥感应用。如影响分类及分类精度评价等。地统计学的另一用途是拟合非采样点的值。例如可以获得整个研究区域的许多LIDAR高程观测值，识别出没有高程数据的区域（数据空洞）。遥感数据的地统计学分析地球表面有明显的空间特征，影像亮度值是遥感数据的地统计学分析空间分布的随机变量（如：光谱分辨率）具有局域特性可以采用地统计学方法提取局部变量的空间特征。一旦对局部变量特征进行了量化，这就可以用于多个方面的遥感应用，例如影像分类和分类精度评价时空间无偏采样点的布设。地统计学的另一个用途是拟合非采样点的值。地统计学空间插值技术可以根据待求区域和以已知区域之间的空间特征关系，生成一个新的、改进的系统性高程格网数据。Jensen,2007遥感数据的地统计学分析空间分布的随机变量（如：光谱分辨率）具遥感数据的地统计学分析地统计学在许多领域得到的广泛应用并成为空间统计学的一个分支。最初，地统计学和克里金法-统计学中的插值概念说法。克里金法，属于一种最小二乘线性回归算法，主要用于根据研究区域已有的属性数据估算没有采样数据区域的连续属性值（如：地面高程和反射率）。然而，现在地统计学分析不仅包括克里金法，还包括传统的确定性空间插值方法。地统计学的一个重要特征就是研究现象（如：高程、反射率、温度、降水土地覆盖类型）必须在整个景观区域都是连续的，或者至少可能存在于整个景观区域。遥感数据的地统计学分析地统计学在许多领域得到的广泛应用并成为遥感数据的地统计学分析自相关性是测度点与点之间的统计关系，其中相关性依赖于离散点的距离和方向。在观察现实世界时，我们发现空间自相关是存在的，因为距离较近的目标比距离较远的目标更为相似，但随着距离的增加，空间自相关性会降低。遥感数据的地统计学分析自相关性是测度点与点之间的统计关系，遥感数据的地统计学分析克里金法Kriging

利用了这种空间自相关信息。同”距离权重插值“方法类似，克里金法通过赋予领域观测值权重，拟合新位置。然而，这个权重不仅是基于测量点和预测点之间的距离（反距离加权内插），而且考虑到所有量测点整体的空间分布（也就是自相关性）。克里金法的权重来自观测数据的统计信息，而非先验知识，这是地统计学分析与确定性（传统的）分析最显著的区别。传统统计分析假设，由特定属性中获取的样本数据是相互独立的，不存在任何相关；而地统计学分析计算观测点之间的距离，并建立自相关模型作为距离和方向的函数，改善克里金法的插值过程。与传统的方法相比，该方法对新位置的拟合精度更高。克里金法有很多种，如简单克里金法,普通克里金法，通用克里金法，概率克里金法，指示克里金法，析取克里金法和多变量复合克里金法。遥感数据的地统计学分析克里金法Kriging利用了这种空间遥感数据的地统计学分析克里金法一般包括两个任务:

量化周围数据点的空间结构预测新位置点值变分法就是使空间相关模型适用于量化的数据和空间结构的过程。为了拟合特定点位的未知值，克里金法使用变分法得到拟合模型、空间数据配置和拟合点周围采样点亮度值。遥感数据的地统计学分析克里金法一般包括两个任务:遥感数据的地统计学分析半方差函数是理解局部变量空间结构非常重要的工具，可以将半方差函数关联到样本之间的空间独立（和自相关）量。半方差提供了整个区域的空间变化尺度和模式的无偏描述。例如，分析一景水体影像时，可能几乎没有空间变化（差异），这会产生具有可预测特征的半方差函数；相反，异质城区可能会显示出明显的空间变化，就会生成完全不同的半方差函数。遥感数据的地统计学分析半方差函数是理解局部变量空间结构非常遥感数据的地统计学分析现实世界中离得很近的现象（如：两个相近的高程点）拥有相似值的可能性时非常大的。两点之间的距离越远，值的差异就越大，这是自相关性的本质。半方差函数的计算利用了这种空间分离状况信息，该信息可由野外实测或遥感数据得到。虽然用野外观测数据也很容易得到半方差函数，但下面将重点讨论使用遥感数据的计算方法。遥感数据的地统计学分析现实世界中离得很近的现象（如：两个相近遥感数据的地统计学分析以研究区域一景典型的遥感影像为例，现在需要确定整景影像横断面的终点.沿着横断面分布的12个假定亮度值(BV)如图所示。像元x的(BV)z

按固定间隔z(x)提取,其中

x=1,2,3,...,n.间隔为h(h为步长距离)像元对的关系，可以用沿着横断面的所有这种像元对的均方差来表述。用等步长距离分隔的横断面存在m对可能的观测像元对。半方差函数g(h)

两个样本点之间定向距离差平方的1/2，可以通过以下关系式表达：式中，g(h)

是总体均方差的无偏估计。遥感数据的地统计学分析以研究区域一景典型的遥感影像为例，现在遥感数据的地统计学分析沿横断面的所有可能像元对数目m

，是由数据集中所有像元数减去步长距离h

得到的，即m=n–h.

实际上，可以计算观测像元对所有方向的半方差。因此，可以得到定向半方差函数用于检验方向的影响。均方差能很好地衡量各个空间像元之间的不相似程度。一般而言，均方差g(h),

越大，影像像元（如果是基于地面测量的分析，则为多边形）的相似性就很小。遥感数据的地统计学分析沿横断面的所有可能像元对数目m，是遥感数据的地统计学分析半方差图采用y轴表示平均半方差(如：若遥感数据经过定标，那么g(h)

以亮度值单位来表示)，x轴表示不同的观测步长(h)，半方差图的重要特征包括:x

轴上的步长(h)，

基台值

(s),

变程

(a),

块金方差

(Co),空间相关结构方差偏基台值

(C).遥感数据的地统计学分析半方差图采用y轴表示平均半方差(地统计学分析将空间自相关性集成到克里金插值中。一般来说，相距较近的现象比相距较远的现象具有更高的相关性.Jensen,2007空间自相关性高相关性低近距离远地统计学分析将空间自相关性集成到克里金插值中。一般来说，相a)用于说明沿影像横断面像元提取步长距离特征(h)的假定遥感数据集.Jensen,2007b)在假定的数据集中以不同的步长(h)建立的平方差g(h)特征的半方差函数遥感数据亮度值横断面的半方差计算半方差函数步长距离半方差半方差半方差a)用于说明沿影像横断面像元提取步长距离特征(h)的假Jensen,2007比较被各个步长(h)分离的点(如:影像上的像元,若是实测数据,则为地面伤的位置(多边形)的z值并计算它们的半方差g(h)

每个步长的半方差g(h)

能显示为半方差图,该图包含变程、基台值和块金方差。经验半方差图变程a拟合数据点的曲线生成的半方差函数模型块金方差C0偏基台值C半方差r(h)步长距离(h)例如,以像元数或米表示基台值sJensen,2007比较被各个步长(h)分离的点(如:影Jensen,2007原始影像、半方差和拟合影像.2002年5月10日德国Hamburg港货物集装箱0.610.61m绿光波段的影像（影像承蒙DigitalGlobe公司提供）；货物集装箱的裁剪影像；c)（沥青路面）的裁剪影像遥感数据的地统计学分析原始影像集装箱的裁剪影像沥青路面的裁剪影像拟合影像拟合影像拟合影像偏基台值块金步长数距离，h偏基台值半方差函数协方差半方差函数半方差函数协方差协方差变程步长数距离，h`102距离，hJensen,2007原始影像、半方差和拟合影像.遥感数第四章影像质量评估与统计评价山东科技大学第四章影像质量评估与统计评价山东科技大学许多遥感数据集都包括高质量的数据.但由于下列原因会引起误差（或噪声）:

环境(如：大气散射)

遥感系统的随机误差或系统故障

(如：未定标的探测器产生的条带)

数据分析之前不恰当的在轨或地面处理

(如：不精确的模-数转换).影像质量评估与统计评价Jensen,2007许多遥感数据集都包括高质量的数据.但由于下列原因会引起误差因此，数字遥感数据的分析人员应该先用一下几种方式对影像的质量和统计特征进行评价：查看影像直方图中单个亮度值出现频率；在计算机上查看某一具体位置或地理区域的像元亮度值；计算基本的一元描述性统计量，判断影像数据中是否存在异常；计算多元统计量以确定波段间的相关（如：识别冗余信息）。影像质量评估与统计评价Jensen,2007因此，数字遥感数据的分析人员应该先用一下几种方式对影像的质量

影像矩阵格式Jensen,2007数字影像（i）行（j）列X轴（j列）y轴i行波段（k）白灰黑亮度值域（8比特）连续灰度值上图中第1波段第4行第4列的像素灰度值为24，即BV4,4,1=24影像矩阵格式Jensen,2007数字影像（i）行（j）影像处理数学符号Jensen,2007以下为用于描述数字遥感数据的数学符号:i=影像的某一行(或线)j=影像的某一列（或采样点）k=影像的某一波段l

=影像的另一波段n=影像的像元总数BVijk=第k波段第i行第j列的像元亮度值BVik

=第k波段第i像元的亮度值影像处理数学符号Jensen,2007影像处理数学符号Jensen,2007BVil

=第l波段第i像元的亮度值mink=第k波段的像元最小亮度值maxk

=第k波段的像元最小亮度值rangek=第k波段的像元亮度值的实际值域quantk=第k波段的量化等级(如：28=0-255;212=0-4095)µk=第k波段的均值vark

=第k波段的方差sk=第k波段的标准差影像处理数学符号Jensen,2007BVil=第l波段影像处理数学符号Jensen,2007skewnessk

=第k波段像元值分布的偏度kurtosisk

=第k波段像元值分布的峰度covkl=第k波段和第l波段像元亮度值的协方差rkl

=第k波段和第l波段像元亮度值的相关系数Xc=第k波段第i行第j列像元的亮度值组成的类别c的测度向量影像处理数学符号Jensen,2007skewnessk影像处理数学符号Jensen,2007Mc=类别c的均值向量Md

=类别d的均值向量µck=第k波段中类别c的均值sck=第k波段中类别c的标准差vckl

=类别c的第k到l波段协方差矩阵，也可用Vc表示vdkl

=类别的第到第波段协方差矩阵，也可用Vd表示影像处理数学符号Jensen,2007Mc=类别c的均影像采样理论总体是一个无限或有限的元素集合，如2005年全球影像为无限总体，2005年南卡罗来纳州Landsat7ETM+影像则为有限总体。样本是总体的一个子集用来推理总体的某些特征。例如，在分析2005年6月1日的南卡罗来纳州Landsat影像时，如果在采样过程中系统性的漏掉了具有某些特征的观测值（比如仅选择了春季获取的影像），不管这是有意或无意的，得到的样本总是有偏样本。采样误差是总体特征值与样本特征估计值之差。影像采样理论总体是一个无限或有限的元素集合，如2005年全球影像采样理论

自然总体中随机抽取的大样本通常产生对称的频率分布。多数值都聚集在某个值附近，出现的频率从这个中心点向两边递减，有类似钟状的分布图，这种分布称为正态分布遥感数据分析的许多统计检验都假定影像的亮度值是正态分布的，然而遥感数据并不总是呈正态分布，所以分析人员必须十分注意这种情况。如果出项这种情况，非参数检验可能是个更好的方法。Jensen,2007影像采样理论自然总体中随机抽取的大样本通常产生对称的频率分Jensen,2007遥感数据的对称分布和偏态分布Jensen,2007对称分布和偏态分布的直方图均值中值众数对称的偏态的正态分布负偏分布多峰分布正偏分布均匀分布，不存在众数均值中值众数众数中值均值均值中值均值中值双峰的频率频率频率频率频率Jensen,2007遥感数据的对称分布和偏态分布Jens直方图及其对遥感数字应处理的意义

直方图是影像亮度值频率统计信息的图形表达方式，横坐标（x）为某波段亮度值的量化等级quantk,纵坐标（y）代表这些亮度值出现的频率。直方图是一种很有用的遥感信息图形表达方式。在许多遥感研究中，经常要显示和分析某个波段的直方图，因为直方图为分析人员提供了一种原始数据质量的评价方式（如：影响对比度的高低或实际影像是否具有多峰性等）。实际上，许多分析人员都提供影像增强前后的直方图来证明图像增强的效果。直方图及其对遥感数字应处理的意义直方图是影像亮度值频率统计直方图及其对遥感数字应处理的意义直方图的性质：

1）直方图中不包含位置信息。直方图只反映了该图像中不同灰度值出现的频率，和灰度所在的位置没有关系，它只包含了该图像中某一灰度值的像素出现的频率，而丢失了其所在位置的信息。不同的图像可能具有相近或者完全相同的直方图。

2）直方图反映了图像的整体灰度分布情况。对于暗色图像，直方图的组成集中在灰度级低的一侧；相反，明亮图像的直方图则倾向与灰度级高的一侧。若一幅图像的像素占有全部可能的灰度级并且分布均匀，则这样的图像有高对比度和多变的灰度色调。

直方图及其对遥感数字应处理的意义直方图的性质：直方图及其对遥感数字应处理的意义3）每一幅图像，都能唯一的算出一幅与它对应的直方图但不同的图像，可能有相同的直方图。也就是说，图像与直方图之间是一种多对一的映射关系。4）直方图的可叠加性。由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计计数得到的，因此，一幅图像各子区的直方图之和等于该图全图的直方图。

5）直方图具有统计特性。从直方图的定义可知，连续图像的直方图是一个连续函数，它具有统计特征，例如矩，绝对矩，中心距，绝对中心矩，熵。

6）直方图的动态范围。直方图的动态范围是由计算机图像处理系统的模/数转换器件的灰度级决定的直方图及其对遥感数字应处理的意义3）每一幅图像，都能唯一的算直方图及其对遥感数字应处理的意义直方图的应用1）数字化参数一般一幅数字图像应该利用全部或几乎全部的灰度级，而直方图可以判断量化是否恰当。2）边界阈值选择对于物体与背景具有较强对比的景物的分割特别有用。3）统计图像中物体的面积4）计算图像的信息量直方图及其对遥感数字应处理的意义直方图的应用南卡罗来纳州查尔斯顿地区LandsatTM某波段影像的直方图Jensen,2007南卡罗来纳州查尔斯顿地区LandsatTM第4波段影像（对比度拉伸）原始LandsatTM第4波段影像的直方图亮度值频率南卡罗来纳州查尔斯顿地区LandsatTM某波段影像的直方图Savannah河热废水流的热红外影像的直方图Jensen,2007南卡罗来纳州与乔治亚洲边界处的Savannah河夜间热红外影像(对比度拉伸)热红外影像的原始直方图Savannah河热废水流的热红外影像的直方图Jensen,影像元数据

元数据就是描述数据的数据或信息。许多高质量的数字影像处理系统需要读取、收集和存储特殊影像或剪裁影像的元数据。对于影像分析人员来说，得到这些元数据也是非常重要的。通常，元数据可能包括：文件名,最后修改日期,量化等级(如：8-bit),行列数,波段数,一元统计量(最小值,最大值,均值,中值,众数,标准差),可能还有一些多元统计,地理参考(如果有的话),和像元尺寸。Jensen,2007影像元数据元数据就是描述数据的数据或信息。许多高质量的数字查看单个像元亮度值

查看影像中的单个像元亮度值是数据质量和信息量评价的最有效手段之一。事实上，所有数字影像处理系统都允许分析人员进行下列操作:用鼠标控制的指针（十字丝）确定影像中的地理位置（定位到具体的某一行某一列或者地理坐标（x,y）），并显示n个波段上该单点的亮度值。以矩阵（栅格）形式显示单波段上像元的亮度值.Jensen,2007查看单个像元亮度值查看影像中的单个像元亮度值是鼠标和像元灰度值的显示Jensen,2007用鼠标获取单个像元的亮度值某地理区域单波段亮度值Savannah河夜间的热红外影像地理区域光标鼠标和像元灰度值的显示Jensen,2007用鼠标获取单个显示单个像元的亮度值Jensen,2007显示单个像元的亮度值Jensen,2007像元亮度值的二维和三维评价即使在小面积地理区域内，用光标评价所有像元亮度值，任务也非常繁重。在这种情况下可以用光标选定一个地理区域，并显示该区域某特定波段或几个波段的所有像元值以矩阵（栅格）形式显示像元值虽然能表现更多的信息量，但仍不能将区域内的量级以可视化的方式表达出来。因此，突出地理区域的各个像元的亮度值生成伪三维表达在数字图像处理前期探索阶段很有用。像元亮度值的二维和三维评价即使在小面积地理区域内，用光标评显示亮度值Jensen,2007显示亮度值Jensen,2007地理区域内像元亮度值的二维和三维评价Jensen,2007Savannah河热红外影像数据的网状伪三维表达叠加在三维表达上的热红外影像(夸大5倍)地理区域内像元亮度值的二维和三维评价Jensen,2007影像的一元统计学描述遥感数据集中趋势测度

众数是在分布中出现频率最高的数值，通常是曲线直方图的最高点。然而，遥感数据中经常不止一个众数.南卡罗来纳州LandsatTM和Savannah河黎明前热红外影像的直方图都有多个众数。它们是非对称（偏态）分布的。中值就是频率分布的中间值.分布曲线下,中值左右两侧的面积各占一半.均值（μ）即数学平均值，是所有亮度观测值的总和除以观测值的总个数。如果峰值（众数）偏离（或左或右）均值较远，则称为偏态分布，其直方图朝长尾方向偏斜。影像的一元统计学描述遥感数据集中趋势测度如果峰值（众数）偏影像的一元统计学描述均值即数学平均值，是所有亮度值的总和除以观测值总个数，通常用来度量集中趋势。单个波段的影像均值mk

，由n个亮度值BVik计算得到，公式如下:样本均值mk,

是总体均值的无偏估计。与其他无偏估计（如：中值或众数）相比，对称分布的样本均值更接近总体均值。然而，当观测数据集为偏态分布或存在极端值时，样本均值就不能很好的描述集中趋势测度。Jensen,2007影像的一元统计学描述均值即数学平均值，是所有亮度值的总和除以遥感数据的对称分布和偏态分布Jensen,2007对称分布和偏态分布的直方图均值中值众数对称的偏态的正态分布负偏分布多峰分布正偏分布均匀分布，不存在众数均值中值众数众数中值均值均值中值均值中值双峰的频率频率频率频率频率遥感数据的对称分布和偏态分布Jensen,2007对称分布Jensen,2007像素波段1(绿)波段2(红)波段3(近红外)Band4(近红外)(1,11,2)16535215255(1,3)10025135195(1,41,5度值的假定数据集Jensen,2007像素波段1波段2波段3Band4Jensen,2007波段1(绿)波段2(红)波段3(近红外)波段4(近红外)均值(mk)13546.40187222方差(vark)562.50264.801007570标准差(sk)23.7116.2731.423.87最小值(mink)10025135195最大值(maxk)16565215255值域(BVr)65408060假定样本数据集的一元统计量Jensen,2007波段1波段2波段3波段4均值遥感一元统计方差离散度分布均值的离散度也可以提供影像的有价值信息.例如,影像某波段像元值的值域由影像最大值(maxk)减去最小值(mink)计算而得即但如果最大值和最小值出现异常(即可能是数据错误),那么利用值域描述数据的离散度便会有误导.因为遥感数据是使用具有灵敏电子器件的探测系统采集的，而灵敏电子器件存在电压峰极值和一些误操作，所以出现异常值是正常的。当没有异常值的时候，像元值的值域是影像增强中非常重要的统计量，如在最小-最大值对比度拉伸方面的应用。Jensen,2007遥感一元统计方差离散度Jensen,2007遥感一元统计方差离散度样本方差是离差平方和的均值。单波段影像的方差vark,由以下公式计算：式中，分子是离差平方和(SS).如果样本均值(mk)就是总体均值,那么这就是精确的方差计算方法。Jensen,2007遥感一元统计方差离散度Jensen,2007遥感影像一元统计但用公式计算的方差会低于总体方差，因为样本均值是在离差平方最小的情况下计算出来的.所以，计算方差的公式中，分母应该为

n

–

1,使结果稍微偏大些，从而让样本方差成为总体方差的一个无偏估计:Jensen,2007遥感影像一元统计但用公式计算的方差会低于总体方差，因为样本均Jensen,2007Jensen,2007波段1(绿)波段2(红)波段3(近红外)波段4(近红外)均值(mk)13546.40187222方差(vark)562.50264.801007570标准差(sk)23.7116.2731.423.87最小值(mink)10025135195最大值(maxk)16565215255值域(BVr)65408060假定样本数据集的一元统计量Jensen,2007Jensen,2007波段1波段遥感影像一元统计标准差是方差的正平方根。单波段影像像元亮度值的标准差sk通过下式计算：标准差小则说明观测值比较紧密的集中在中心值周围；相反，标准差大的则表明观测值比较分散，如果分布曲线下面积为1.00（或100%），那么对于正态分布而言，则有68%的面积落在均值±1倍标准差的区间内。95.4%落在均值±2倍标准差区间内，99.73%落在均值±3倍的标准差区间内。如下图遥感影像一元统计标准差是方差的正平方根。单波段影像像元亮度值Jensen,2007正态曲线下各种均值标准差的面积均值中值众数频率频率频率Jensen,2007正态曲线下各种均值标准差的面积均值频在使用方差和标准差时，并不是分析某个变量的方差或标准差，而是要把一个变量的方差或标准差同另外一个变量的方差或标准差进行比较。若使用同样的测度单位，则具有最大方差或标准差的样本亮度值的分布会更广。在使用方差和标准差时，并不是分析某个变量的方差或标准差，而是Jensen,2007波段1(绿)波段2(红)波段3(近红外)波段4(近红外)均值(mk)13546.40187222协方差(vark)562.50264.801007570标准差(sk)23.7116.2731.423.87最小值(mink)10025135195最大值(maxk)16565215255值域(BVr)65408060假定样本数据集的一元统计量Jensen,2007波段1波段2波段3波段4非对称分布（直方图）与峰值测度偏度值是直方图不对称性测度，可通过下式计算:标准对称分布的偏度值是为零。Jensen,2007非对称分布（直方图）与峰值测度偏度值是直方图不对称性测度，直方图可以是呈对称分布的，但对于标准正态分布可能存在一个非常高或低的峰。标准正态分布（直方图）的峰度系数为零。与标准正态分布相比正峰度系数越大，分布图中的峰就越陡；相反负峰度系数越小，分布更为平缓。峰度系数计算公式为:Jensen,2007非对称分布（直方图）与峰值测度直方图可以是呈对称分布的，但对于标准正态分布可能存在一个非常影像多元统计遥感研究通常和量测物体在单个波段或多个波段（如：红光波段和近红外波段）上反射或发射的辐射通量有关系。计算多元统计量是非常有用的，比如通过计算多个波段间的协方差和相关性可确定各个观测值是如何协同变化的。稍后将会介绍方差-协方差和相关矩阵在遥感主成分分析（PCA）、特征选择、分类和精度评价中的应用。Jensen,2007影像多元统计遥感研究通常和量测物体在单个波段或多个波段（如：影像多元统计不同像元的遥感光谱观测值通常以可预见的方式共同变化。如果给定像元在某波段的亮度值与另一波段的亮度值之间没有关联，那么它们是相互独立的；即一个波段的亮度值变化不会伴随另一个波段的亮度值发生可预见变化。因为单个像元的光谱观测值可能是不独立的，所以需要计算他们的相关性，即协方差。协方差是两个变量关于其均值的关联变化。Jensen,2007影像多元统计不同像元的遥感光谱观测值通常以可预见的方式共同变像元第一波段第二波段第三波段第四波段(1.11.2)16535215255(1.3)10025135195(1.41.5段1234均值135.0046.40187.00222.00标准差23.7116.2731.423.87方差562.50264.801007.5570.00最小值100.0025.00135.0195.00最大值165.0065.00215.0255.00值域65.0040.0080.060.00表1用于说明方差-协方差矩阵计算的样本数据集亮度值表2假定样本数据集的一员统计量像元第一波段第二波段第三波段第四波段(1.1)1305718影像多元统计为了计算协方差，我们必须先计算离均差乘积和(SP)

，其计算公式为:不同像元的遥感光谱观测值通常以可预见的方式共同变化。如果给定像元在某波段的亮度值与另一波段的亮度值之间没有关联，那么他们是相互独立的；换句话说，一个波段的亮度值变化不会伴随另一个波段的亮度值发生可预见的变化。因为单个像元的光谱观测值可能是不独立的，所以需要计算他们之间的相关性，即协方差。影像多元统计为了计算协方差，我们必须先计算离均差乘积和(SPRemoteSensingUnivariateStatistics下面的计算公式效率要高一些，并可以得到相同的结果:这个量叫做非离均差乘积和。.Jensen,2007影像多元统计RemoteSensingUnivariateStat简单方差可以由离均差平方和(SS)除以(n

–

1)计算,同样，协方差可以由SP

除以(n

–

1)计算.因此，第k波段和第l

波段的亮度值协方差covkl等于:影像多元统计离均差乘积（SP）与离差平方和（SS）可以计算表1中4个光谱变量所有可能的组合，然后这些数据会组成如下表中所示的4×4的方差-协方差矩阵，该矩阵为对称矩阵。简单方差可以由离均差平方和(SS)除以(n

–

1)计算Jensen,2007波段1(绿)波段2(红)波段3(近红外)波段4(近红外)波段1SS1cov1,2cov1,3cov1,4波段2cov2,1SS2cov2,3cov2,4波段3cov3,1cov3,2SS3cov3,4波段4cov4,1cov4,2cov4,3SS4协方差矩阵格式Jensen,2007波段1波段2波段3波段4波段1波段1(波段1x波段2)波段21307,410571655,775351002,500251356,750501459,4256567531,860232

波段1和波段2样本数据的协方差计算Jensen,2007波段1(波段1x波段2)波段21307,41057165Jensen,2007波段1(绿)波段2(红)波段3(近红外)波段4(近红外)波段1562.25---波段2135264.80--波段3718.75275.251007.50-波段4537.5064663.75570样本数据的协方差矩阵Jensen,2007波段1波段2波段3波段4波段1多波段遥感数据的相关分析

为了用不受量纲影响的方法评价变量间的相关程度,常采用皮尔逊积矩相关系数r,

遥感数据两个波段之间的相关rkl

可以用它们的协方差(covkl)和标准差(sksl)的比值来界定：Jensen,2007多波段遥感数据的相关分析为了用不受量纲影响的方多波段遥感数据的相关分析如果我们对相关系数(rkl)取平方,就得到样本决定系数(r2),它表示随着随机变量“第k波段”值的变化，用线性关系能够解释的“第l波段”值的总变差比例。因此相关系数(rkl)为0.70得到的r2

为0.49,这就意味着样本中“第l波段”亮度值的49%总变差能用“第k波段”亮度值的线性关系来表示。Jensen,2007多波段遥感数据的相关分析如果我们对相关系数(rkl)取平方样本数据的相关矩阵波段1(绿)波段2(红)波段3(近红外)波段4(近红外)波段1----波段20.35---波段30.950.53--波段40.940.160.87-Jensen,2007样本数据的相关矩阵波段1波段2波段3波段4波段1---Jensen,2007BandMinMaxMeanStandardDeviation15124265.1