北师大版数学八年级上册4 2一次函数与正比例函数 同步练习（含解析）

第四章一次函数2一次函数与正比例函数基础过关全练知识点1一次函数与正比例函数的概念1.(2021陕西模拟)若函数y=kxk-2是正比例函数,则()A.k=3B.k≠0C.k=3或1D.k>32.(2021甘肃兰州期中)下列各选项中的y是x的正比例函数的是()A.正方形的周长y(厘米)和它的边长x(厘米)B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)C.立方体的体积y(立方厘米)和它的棱长x(厘米)D.一棵树现在的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x个月后这棵树的高度为y厘米3.(2022陕西西安铁一中学期中)若函数y=(m+2)x|m|-1-5是一次函数,则m的值为.

4.(2021安徽安庆期中)已知y=(m-2)x+|m|-2.(1)m满足什么条件时,y=(m-2)x+|m|-2是一次函数?(2)m满足什么条件时,y=(m-2)x+|m|-2是正比例函数?5.(2021河北唐山路北期末)已知y+3与x+2成正比例,且当x=3时,y=7.(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)当x=-1时,求y的值;(3)当y=0时,求x的值.知识点2确定实际问题中的一次函数关系式6.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y(米)与时间x(小时)之间的函数关系式为.

7.(2022贵州贵阳清镇期中)甲、乙两地相距120km,现有一列火车从乙地出发,以80km/h的速度向甲地行驶.设x(h)表示火车行驶的时间,y(km)表示火车与甲地的距离.(1)写出y与x之间的关系式,并判断y是不是x的一次函数;(2)当x=0.5时,求y的值.8.(2022独家原创)某公司要印制产品宣传材料,甲印刷厂提出:400份以上的部分,每份材料收0.6元印刷费,少于或等于400份免费,但要收800元制版费;乙厂提出:每份材料收1.6元印刷费,不收制版费.(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式;(2)印刷多少份宣传材料,两印刷厂的印刷费用相同?(3)印刷800份宣传材料时,选择哪家印刷厂比较合算?能力提升全练9.(2022贵州贵阳清镇期中,4,)以下函数中y是x的一次函数的有()①y=2x2+x+1;②y=2πx;③y=1x;④y=2x;⑤y=1-34x;A.2个B.3个C.4个D.5个10.(2022广东深圳民治中学期中,14,)在y=(k-1)x+k2-1中,若y是x的正比例函数,则k的值为.

11.(2022广东梅州大埔期中,22,)小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的七折卖;乙商店的优惠条件是从第一本开始就按标价的八五折卖.(1)当购买数量超过10本时,分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y(元)与购买数量x(本)之间的关系式;(2)小明要买30本练习本,到哪个商店购买较省钱?素养探究全练12.[数学建模](2021河南郑州四十七中期中)如图,已知长方形ABCD中,AB=CD=16,BC=DA=24,E为CD边的中点,P为长方形ABCD边上的动点,动点P以4个单位/秒的速度从点A出发,沿A→B→C→E运动,运动到点E时停止.设点P运动的时间为t秒,△APE的面积为y.(1)当t=2时,y的值是,当t=6时,y的值是;

(2)求出点P的运动过程中,y与t之间的函数关系式.答案全解全析基础过关全练1.A根据题意得k-2=1,k≠0,∴k=3,故选A.2.AA选项的关系式为y=4x,y是x的正比例函数;B选项的关系式为y=πx2,y不是x的正比例函数;C选项的关系式为y=x3,y不是x的正比例函数;3.2解析∵函数y=(m+2)x|m|-1-5是一次函数,∴m+2≠0,|m|-1=1,解得m=2.故答案为2.4.解析(1)由题意得m-2≠0,解得m≠2.(2)由题意得|m|-2=0,且m-2≠0,解得m=-2.5.解析(1)设y+3=k(x+2)(k≠0),∵当x=3时,y=7,∴7+3=k(3+2),∴k=2,∴y+3=2x+4,即y=2x+1.(2)当x=-1时,y=-1×2+1=-1.(3)当y=0时,2x+1=0,解得x=-126.y=0.3x+6(0≤x≤5)解析水库的水位高度=上升的水位高度+初始的水位高度,所以所求函数关系式为y=0.3x+6(0≤x≤5).7.解析(1)根据题意,火车与乙地的距离表示为80xkm,∵甲、乙两地相距120km,∴火车与甲地的距离表示为(120-80x)km,即y=120-80x.当火车到达甲地时,80x=120,解得x=1.5,即火车行驶1.5h到达甲地,∴y=120-80x(0≤x≤1.5).y是x的一次函数.(2)当x=0.5时,y=120-80x=120-80×0.5=80.8.解析(1)甲厂的收费y(元)与印刷数量x(份)之间的函数解析式为y=800(乙厂的收费y(元)与印刷数量x(份)之间的函数解析式为y=1.6x.(2)根据题意可知,当x≤400时,由800=1.6x得x=500(舍去);当x>400时,由0.6x+560=1.6x得x=560.∴印刷560份宣传材料,两印刷厂的印刷费用相同.(3)当x=800时,甲厂的收费为y=0.6×800+560=1040元.当x=800时,乙厂的收费为y=1.6×800=1280元.∵1280>1040,∴印刷800份宣传材料时,选择甲印刷厂比较合算.能力提升全练9.C根据一次函数的定义可知①③不是一次函数,②④⑤⑥是一次函数,共有4个.故选C.10.-1解析由已知得k2-1=0且k-1≠0,解得k=±1且k≠1,所以k=-1.11.解析(1)当x>10时,y甲=10+0.7(x-10)=0.7x+3,y乙=0.85x.(2)当x=30时,y甲=0.7×30+3=24;y乙=0.85×30=25.5.∵y甲<y乙,∴在甲商店购买较省钱.素养探究全练12.解析(1)当t=2时,AP=4×2=8,所以△APE的面积y=12当t=6时,BP=6×4-AB=24-16=8,所以PC=BC-BP=24-8=16,所以△APE的面积y=24×16-12×16×8-12×16×8-(2)①当0≤t≤4时,点P在AB上(如图1),此时AP=4t,所以△APE的面积y=12②当4<t≤10时,点P在BC上(如图2),此时BP=4t-16,则PC=24-(4t-16)=40-4t,所以△APE的面积y=24×16-12×16×(4t-16)-12×(40-4t)×8-24×8=-16t+256;③当10<t≤12时,点P在CE上(如图3)