匀变速直线运动的速度与位移的关系

匀变速直线运动的速度与位移的关系【测控导航】知识点题号及难易度基础中档1.公式v2-v02、3、5、82.匀变速直线运动常用公式的灵活应用1、7、911、123.刹车与安全行车问题4、610基础达标1.(2013江苏南京四校第一学期期中)两物体都做匀变速直线运动,在给定的时间间隔内(D)A.加速度大的,其位移一定也大B.初速度大的,其位移一定也大C.末速度大的,其位移一定也大D.平均速度大的,其位移一定也大解析:由x=v0t+12at2知:x与v0、a都有关系,选项A、B均错误;由x=v0+v2·t知:x还与v02.某物体由静止开始做匀加速直线运动,位移为x时,速度为v;当速度为3v时,位移是(A)A.9x B.6x C.3x D.12x解析:由v2-v02当速度为3v时,x'=(33.(2012黄冈中学高一检测)如图所示,物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后,又匀减速地在平面上滑过x2后停下,测得x2=2x1,则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为(B)A.a1=a2 B.a1=2a2C.a1=12a2 D.a1=4a解析:物体在斜面上初速度为零,设末速度为v,则有v2-0=2a1x1.同理,在水平面上有0-v2=-2a2x2,所以a1x1=a2x2,故a1=2a2,选项B正确.本题是一个初速度为零的匀加速直线运动和一个末速度为零的匀减速直线运动的连接运动,解题时要注意匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度.4.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30米,该车辆最大刹车加速度是15m/s2,该路段限速为60km/h.则该车(A)A.超速 B.不超速C.无法判断 D.刚好是60km/h解析:车辆的末速度为零,由v2-v02=2ax,可计算出初速度v0=-2ax=-2×(-15m5.做匀加速直线运动的列车,车头经过某路标时的速度为v1,车尾经过该路标时的速度为v2,则列车中点经过该路标时的速度是(C)A.v1+v2C.v12解析:设列车中点经过该路标时的速度为v,由v2-v12=2ax2,v22-v2=列车的长度对应运动的位移.本题也得出了做匀变速直线运动的物体经过中点位置时的瞬时速度表达式为vx2=v6.(2012广东汕头高一检测)汽车以20m/s的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5m/s2,那么开始刹车后2s与开始刹车后6s汽车通过的位移之比为(C)A.1∶1 B.3∶1 C.3∶4 D.4∶3解析:刹车所用的时间为t=v0|a所以开始刹车后2s的位移x1=v0t+12at2=20m/s×2s-12×5m/s2×(2s)2=开始刹车后6s的位移即是经过4s所走的位移,由v2-v02=2ax得x=-v022a=-(刹车运动要注意运动的最长时间t=v0|7.(2013蚌埠一中第一学期期中)物体做匀加速直线运动,已知第1s末的速度是6m/s,第2s末的速度是8m/s,则下面结论正确的是(A)A.物体的加速度是2m/s2B.物体零时刻的速度是3m/sC.第1s内的平均速度是6m/sD.第2s内物体的位移是8m解析:加速度a=v-v0t=8m/s-6m/s1s=2m/s2,选项A正确;由v1=v0+at1得v0=v1-at1=6m/s-2m/s2×1s=4m/s,选项B错;第1s内的平均速度v1=8.物体沿一直线运动,在t时间内通过的路程为s,它在中间位置12s处的速度为v1,在中间时刻12t时的速度为v2,则v1和vA.当物体做匀加速直线运动时,v1>v2B.当物体做匀减速直线运动时,v1>v2C.当物体做匀速直线运动时,v1=v2D.当物体做匀速直线运动时,v1<v2解析:在匀速直线运动中,各时刻的速度相等,选项C正确、D错误;对匀变速直线运动,由位移和速度的关系式v2-v02=2ax及v12-v02=2ax2由v=v0+at和v2=v0+a(t2)得v2=v由v12-v22=(v9.汽车由静止从O点开始在平直公路上做匀加速直线运动,途中经过P、Q两根电杆的时间间隔为6s,已知P、Q电杆相距60m,车经过电杆Q时的速率是15m/s,则(ACD)A.经过P杆时的速率是5m/sB.车的加速度是1.5m/s2C.O、P间距离是7.5mD.车从出发到Q所用的时间是9s解析:可由x=vt得60m=vP+15m/s2×6s,解得vP=5m/s,选项A对.车的加速度a=ΔvΔt=15m/s-5m/s素能提升10.(2013温州十校联合体第一学期高一期中)如图是某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计.(1)现在速度计指针指示的车速是多少?这是平均速度还是瞬时速度?(2)如果司机的反应时间是0.45秒,刹车动作完成时间是0.05秒.那么前方50米处有辆汽车突然停止,要避免事故发生,小汽车刹车的加速度至少应为多大?解析:(1)车速是v0=72km/h=20m/s,是瞬时速度.(2)在司机反应时间和刹车动作完成时间内,汽车仍然做匀速直线运动,设其位移为x1,则x1=v0(t1+t2)=20m/s×(0.45s+0.05s)=10m,剩下的距离x2=50m-x1=40m,由v2-v02=-2axa=-v2-v022x答案:(1)20m/s瞬时速度(2)5m/s211.(2013安徽蚌埠一中第一学期期中)一升降机从静止开始做匀加速运动,经过3s,它的速度达到3m/s;然后做匀速运动,经过6s;再做匀减速运动,3s后停止.求升降机上升的高度,并画出它的vt图象.解析:前3s过程:x1=v0+v12t1=匀速过程:x2=v1t2=3m/s×6s=18m,减速过程:x3=v1+v2t3=3故升降机上升的总高度x=x1+x2+x3=4.5m+18m+4.5m=27m.整个过程的vt图如下.答案:27m图见解析12.如图所示,汽车在平直的公路上以90km/h的速度匀速行驶,前方有一个道路收费站,汽车经过距收费站500m的A点时开始减速,到达收费站时刚好停下,设汽车整个减速过程为匀减速直线运动.减速运动过程中,观察到汽车通过中途的BC和CD两个连续区间所用时间均为4s,且测得B、C相距65m.求:(1)汽车减速过程的加速度大小;(2)从开始减速到停止运动所用的时间;(3)CD间的距离;(4)汽车经过C点时的速度大小.解析:(1)由v2=2ax知