FSK调制与解调系统的仿真与分析

计算机类课程设计报告页共23页1.绪论系统仿真是20世纪40年代末以来伴随着计算机技术的发展而逐步形成的一门新兴学科。仿真（Simulation）就是通过建立实际系统模型并利用所见模型对实际系统进行实验研究的过程。最初，仿真技术主要用于航空、航天、原子反应堆等价格昂贵、周期长、危险性大、实际系统试验难以实现的少数领域，后来逐步发展到电力、石油、化工、冶金、机械等一些主要工业部门，并进一步扩大到社会系统、经济系统、交通运输系统、生态系统等一些非工程系统领域。可以说，现代系统仿真技术和综合性仿真系统已经成为任何复杂系统，特别是高技术产业不可缺少的分析、研究、设计、评价、决策和训练的重要手段。其应用范围在不断扩大，应用效益也日益显著。本次课程设计是用MATLAB仿真设计FSK的调制与解调的全过程。Matlab是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便、界面良好的用户环境。它还包括了Toolbox(工具箱)的各类问题的求解工具，可用来求解特定学科的问题。其特点包括可扩展性、易学易用性和高效性。Matlab作为科学计算软件，主要适用于矩阵运算和信息处理领域的分析设计，它使用方便、输入简捷，运算高效、内容丰富，并且有大量的函数库可提供使用。用Matlab编写程序，其问题的提出和解决只需要以数学方式表达和描述，不需要大量繁琐的编程过程.在本次课设用MATLAB仿真设计FSK的调制与解调时，通过编写程序实现了系统仿真。既易学又方便高效的完成了任务。FSK又称移频键控，它是用不同的载波来传送数字信号的。FSK信号的产生有两种方法：直接调频法和频率键控法。2FSK信号的产生可利用一个矩形脉冲序列对一个载波进行调频而获得。这正是频率键控通信方式早期采用的实现方法，也是利用模拟调频法实现数字调频的方法。2FSK信号的另一产生方法便是采用键控法，即利用受矩形脉冲序列控制的开关电路对两个不同的独立频率源进行选择。2FSK是利用载频频率变化来传输数字信息。数字载频信号又可分为相位离散和相位连续两种情形。若两个振荡频率分别由不同的独立振荡器提供，它们之间的相位互不相关，这就叫相位离散的数字调频信号；若两个振荡频率由同一振荡信号源提供，是对其中一个载频进行分频，这样产生的两个载波就是相位连续的数字调频信号。在实际通信系统中，大部分信道不能直接传输基带信号，必须用基带信号对载波波形的参量进行控制，使载波的这些参量随基带信号的变化而变化，即以正弦波作为载波的数字调制系统。和模拟调制一样，数字调制也有调幅、调频和调相三种基本形式。调频信号即2FSK信号是数字通信系统使用较早的一种通信方式，由于这种通信方式容易实现，抗噪声和抗衰减性能较强，因此在低速数据传输通信系统中得到了较为广泛的应用。本次课设主要涉及到了通信原理和MATLAB的相关知识与运用，主要有基带信号的调制原理及方法、相干解调和非相干解调的原理及实现方法、带通和低通滤波器的特性、抽样判决的实现方法、信噪比和误码率的计算等等，通过为时三周的课程设计，加深了对上述相关知识的了解，使自己更深刻理解了调制与解调的原理和实现方法，也进一步掌握了MATLAB的基本应用，也学会了如何将理论知识运用到实际中去，获益匪浅。2、2FSK调制与解调设计原理2.1设计目的和意义1、熟练地掌握matlab在数字通信工程方面的应用。2、了解信号处理系统的设计方法和步骤。3、理解2FSK调制解调的具体实现方法，加深对理论的理解，并实现2FSK的调制解调，画出各个阶段的波形。4、学习信号调制与解调的相关知识。5、通过编程、调试掌握matlab软件的一些应用，掌握2FSK调制解调的方法，激发学习和研究的兴趣。2.2、2FSK介绍数字频率调制又称频移键控（FSK），二进制频移键控记作2FSK。数字频移键控是用载波的频率来传送数字消息，即用所传送的数字消息控制载波的频率。2FSK信号便是符号“1”对应于载频f1，而符号“0”对应于载频f2（与f1不同的另一载频）的已调波形，而且f1与f2之间的改变是瞬间完成的。其表达式为：（1-1）典型波形如下图所示。由图可见,2FSK信号可以看作两个不同载频的ASK信号的叠加。因此2FSK信号的时域表达式又可以写成：（1-2）2.3、2FSK调制原理二进制频移键控信号的产生方法有两种：（1）是采用模拟调频电路实现。（2）是采用数字键控的方法实现。本次课程设计我采用的主要是数字键控法。它是使用两个不同的频率的载波信号来传输一个二进制信息序列。可以用二进制“1”来对应于载频f1，而“0”用来对应于另一相载频f2的已调波形，然后用受矩形脉冲序列控制的开关电路对两个不同的独立的频率源f1、f2进行选通。如下原理图2.1所示： 图2.1数字键控法产生二进制频移键控信号2.4、2FSK解调原理2FSK的解调方式有两种：（1）相干解调方式、（2）非相干解调方式，其解调原理是将2FSK信号分解成上下两路2ASK信号分别进行解调，然后进行判决。这里的抽样判决是直接比较两路信号抽样值的大小，可以不专门设置门限。判决规则应与调制规则相呼应，调制若规定“1”符合对应载波频率f1，则接收时上支路的样值较大，应判为“1”；反之则判为“0”。相干解调方式：根据已调信号由两个载波f1、f2调制而成，相干解调先用两个分别对f1、f2带通的滤波器对已调信号进行滤波，然后再分别将滤波后的信号与相应的载波f1、f2相乘进行相干解调，再分别经过低通滤波器、然后再经过抽样判决器抽样判决即可。其原理如下图2.2所示：图2.2相干解调原理非相干解调方式：非相干解调先用两个分别对f1、f2带通的滤波器对已调信号进行滤波，然后在经过包络检波器（由积分器和相乘器组成），最后在进行抽样判决后输出。其原理图如下图2.3所示：图2.3非相干解调原理3、2FSK调制与解调仿真与系统分析3.1、2FSK调制与解调仿真过程实现3.1.1详细设计步骤1、信号产生：首先产生二进制序列和两列频率不等的载波。1)给定确定的10个二进制数，也就是我们的基波调制信号a。并画出其波形。2)产生两列余弦波tuf1和tuf2，频率分别为f1=20HZ、f2=100HZ；并画出其波形。2、信号调制：产生2FSK信号和加入高斯噪声后的2FSK信号。1)用二进制序列a去调制f1和f2，产生2fsk信号，具体做法是用a生成的方波信号g1a直接与tuf1相乘，用a取反后的方波g2a与tuf2相乘，再将两列信号相加。并画出其波形。2)调用matlab库函数产生高斯噪声no，并与2fsk信号相加得到加入噪声后的2FSK信号sn。并画出其波形。3、信号解调1)让加入高斯白噪声之后的2FSK信号sn通过两个带通滤波器h1和h2，它们分别以f1和f2为中心频率，并画出经过带通滤波器后的波形。2)对这两列波形分别相干解调乘以与他们同频同相的余弦波tuf1和tff2，画出此时的波形。3)让这两列波形再通过低通滤波器sw1和sw2得到这两列基带调制波形g1a和g2a.画出其波形。4)最后将两列波g1a和g2a通过抽样判决器，画出其波形st，并与之前调制后的波形sn做对比。3.1.2、过程实现及结果1、信号产生（1）编写程序如下：figure(1)fs=2000;%抽样频率dt=1/fs;f1=20;%定义两列载波的频率f2=100;a=[0111000011];%给出二进制随机序列g1=a;g2=~a;%随机序列求反g11=(ones(1,2000))'*g1;%产生方波信号g11g1a=g11(:)';g21=(ones(1,2000))'*g2;%产生方波信号g21g2a=g21(:)';t=0:dt:10-dt;t1=length(t);tuf1=cos(2*pi*f1.*t);%产生两列余弦波tuf1,tuf2tuf2=cos(2*pi*f2.*t);subplot(311)n=0:9;x=square(1,50);stem([0:9],a*x);grid;xlabel('二进制序列')ylabel('幅度')subplot(312);plot(t,tuf1);title('频率为f1的余弦波')ylabel('幅度')subplot(313);plot(t,tuf2);title('频率为f2的余弦波')ylabel('幅度')（2）运行结果如下图3.1所示：图3.1产生的二进制序列与频率不等的两列载波分析：第一幅图片实现了利用matlab产生的二进制序列是0111000011，第二和第三幅图片是频率为20HZ的载波tuf1和频率为100HZ的载波tuf2的波形。2、信号调制（1）程序编写如下figure(2)fsk1=g1a.*tuf1;fsk2=g2a.*tuf2;fsk=fsk1+fsk2%产生2fsk信号no=0.01*randn(1,t1);%加入噪声sn=fsk+no;%产生加入噪声后的2fsk信号subplot(211);plot(t,fsk);title('2fsk波形')ylabel('幅度')subplot(212);plot(t,sn);title('加入高斯白噪声后的2fsk波形')ylabel('幅度的大小')xlabel('t')（2）运行结果如下图3.2中所示：图3.2调制的2FSK与加入高斯白噪声之后的2FSK分析：用二进制序列a去调制f1和f2，用a生成的方波信号g1a直接与tuf1相乘，用a取反后的方波信号g2a与tuf2相乘，再将两列信号相加，产生了2FSK信号，如第一幅图所示。调用matlab库函数产生高斯噪声no，并与2fsk信号相加得到加入高斯白噪声后的2FSK信号sn,如第二幅图所示。由于产生的随机序列是0111000011，对比上面Figure（2）可以看出，波形较疏的是tuf1，波形较密的是tuf2，上图呈现的序列是：0111000011，与调制波相符。信号解调（1）采用相干解调法，程序编写如下：%%%%%%%%%%%fsk解调figure（3）b1=fir1(101,[10/80020/800]);%加入窗函数b2=fir1(101,[90/800110/800]);%设置带宽参数h1=filter(b1,1,sn);%b1为分子，1为分母，sn为滤波器输入序列h2=filter(b2,1,sn);%噪声信号同时通过两个滤波器subplot(211);plot(t,h1)title('经过带通滤波器h1后的波形')%画出经过滤波器h1后的波形ylabel('幅度');subplot(212);plot(t,h2);title('经过带通滤波器h2后的波形')%画出经过滤波器h2后的波形ylabel('幅度')xlabel('t')sw1=h1.*h1;%相干解调乘以同频同相的载波sw2=h2.*h2;%经过相乘器figure(4)subplot(211);plot(t,sw1);title('经过相乘器h1后的波形')%画出乘以同频同相的载波ylabel('幅度')subplot(212);plot(t,sw2);title('经过相乘器h2后的波形')ylabel('.幅度')xlabel('t')bn=fir1(101,[2/80010/800]);figure(5)st1=filter(bn,1,sw1);st2=filter(bn,1,sw2);subplot(211);plot(t,st1);title('经过低通滤波器sw1后的波形');%经过低通滤波器，滤出频率ylabel('幅度')%为f1的基带调制信号subplot(212);plot(t,st2);title('经过低通滤波器sw2后的波形')%经过低通滤波器，滤出频率xlabel('t')%为f2的基带调制信号ylabel('幅度')fori=1:length(t)if(st1(i)>=st2(i))st(i)=0;elsest(i)=st2(i);endendfigure(6)st=st1+st2;subplot(211);plot(t,st);title('经过抽样判决器后的波形')%画出经过抽样判决后的波形ylabel('幅度')subplot(212);plot(t,sn);title('原始的波形')xlabel('t')ylabel('幅度'）运行结果如下各个波形图所示：1）Figure(3)：经过带通滤波器后的波形图3.3经过带通滤波器后的波形分析：让加入高斯白噪声之后的2FSK信号sn通过两个带通滤波器h1和h2，它们分别以f1和f2为中心频率，从图3.2可以看出经过带通滤波器之后滤出了频率为f1和f2的载波，把该图与图3.2进行对比分析，可得此图正确。2）Figure(4)：经过相乘器后的波形图3.4经过相乘器后的波形分析：让经过带通滤波器滤出的两列波形分别相干解调乘以与它们同频同相的余弦波tuf1和tuf2，得到如上的波形。第一幅是f1与其载波tuf1相乘得到的。第二幅图是f2与其载波tuf2相乘得到的。从图上可以看出图3.3比图3.4的波形更密了。Figure(5)：经过低通滤波器后的波形图3.5经过低通滤波器后的波形分析：让这两列波形再通过低通滤波器sw1和sw2得到这两列基带调制波形g1a和g2a。经过低通滤波器之后，调制信号被滤出来了，第一幅为tuf1，滤波后的序列为：0111000011，与之前的调制信号相同。第二幅图为：1000111100，与调制信号相反，这是因为在程序中对调制信号取反之后才和tuf2相乘的。4）Figure(6)：抽样判决信号与原信号对比输出图3.6抽样判决信号与原信号对比分析：将两列波g1a和g2a通过抽样判决器。经过抽样判决之后，恢复出来的基带信号是：0111000011，与原始信号一样。从原始波形也可以看出，解调后的波形与调制信号相同。故2FSK调制解调实现。3.2、2FSK调制与解调系统仿真过程实现与分析3.2.1整体设计思想（1）首先利用MATLAB中的随机序列产生函数，产生15个随机二进制随机码，然后经过调制，将调制信号进行输出。在已调信号中加入高斯白噪声、输出。对加入高斯白噪声的已调信号分别进行相干解调和非相干解调，并将解调出来的信号与原输入信号进行对比。将解调出来的信号经过升余弦滤波器后滤除带外噪声。绘制相干解调和非相干解调出来的信号的实际与理论误码率统计曲线。画相干解调和非相干解调出来的信号z1、z2的眼图。通过画已调信号的眼图，分析系统性能。3.2.2、过程实现及结果信号调制（1）MATLAB相关程序fc=10;%载频fs=30;%系统采样频率fd=1;%码速率N=fs/fd;df=10;numsymb=20;%进行仿真的信息代码个数M=2;%进制数snrpbit=50;%信噪比snr=snrpbit/log2(M);seed=[1234554321];numplot=15;x=randsrc(numsymb,1,[0:M-1]);%产生15个二进制随机码figure(7)stem([0:numplot-1],x(1:numplot),'bx');title('输入二进制随机序列')xlabel('时间');ylabel('幅度')%%%%%%%调制y=dmod(x,fc,fd,fs,'fsk',M,df);%2fsk调制函数nummodplot=numplot*fs;t=[0:nummodplot-1]./fs;figure(8)plot(t,y(1:length(t)),'b-');axis([min(t)max(t)-1.51.5]);title('调制信号输出')xlabel('时间');ylabel('幅度');%%%%%%%%%在已调信号中加入高斯白噪声randn('state',seed(2));y=awgn(y,snr-10*log10(0.5)-10*log10(N),'measured',[],'db');%在已调信号%%中加入高斯白噪声figure(9)plot(t,y(1:length(t)),'b-')%画出经过信道的实际信号axis([min(t)max(t)-1.51.5]);title('加入高斯白噪声后的已调信号')xlabel('时间');ylabel('幅度');（2）、运行结果及分析如下1）Figure(7)：输入的二进制随机序列图3.7输入的二进制随机序列分析：由图知，输入的二进制随机序列为1101100111011012)Figure(8)：调制信号的输出图3.8调制信号的输出分析：由图知，出现两列频率不等的波形，一列波形较密，则频率大，一列波形较疏，则频率较小。且输出调制信号的二进制序列为110110011101101，与原输入二进制随机序列相同。3)Figure(9)：输出加入高斯白噪声后的已调信号图3.9加入高斯白噪声后的已调信号分析：由图知，图3.9与图3.8一样，加入高斯白噪声后的调制波出现也两列频率不等的波形，一列波形较密，则频率大，一列波形较疏，则频率较小。且输出调制信号的二进制序列110110011101101，与原输入二进制随机序列相同。2、信号解调（1）MATLAB相关程序%%%%%%%%%%相干解调z1=ddemod(y,fc,fd,fs,'fsk',M,df);figure(10)stem([0:numplot-1],x(1:numplot),'bx');holdon;stem([0:numplot-1],z1(1:numplot),'ro');holdoff;axis([0numplot-0.51.5]);title('相干解调输出信号与原序列的比较')legend('原输入二进制随机序列','相干解调后的信号')xlabel('时间');ylabel('幅度');%%%%%%%%%%%%%%%非相干解调z2=ddemod(y,fc,fd,fs,'fsk/noncoh',M,df);figure(11)stem([0:numplot-1],x(1:numplot),'bx');holdon;stem([0:numplot-1],z2(1:numplot),'ro');holdoff;axis([0numplot-0.51.5]);legend('原输入二进制随机序列','非相干解调后的信号');xlabel('时间');ylabel('幅度');4）Figure(10)：相干解调与原输入信号的比较图3.10相干解调信号与原序列的比较分析：由上图可以看出，相干解调后的信号为110110011101101与原输入信号110110011101101相同，故解调正确。Figure（11）非相干解调信号与原输入信号的比较：图3.11非相干解调信号与原序列的比较分析：由上图可以看出，非相干解调后的信号序列为110110011101101与原输入信号110110011101101相同，故解调正确。3.2.3、系统分析MATLAB相关程序%误码率统计[errorsymratsym]=symerr(x,z1);figure(12)simbasebandex([0:0.3:5]);title('相干解调后误码率统计')[errorsymratsym]=symerr(x,z2);figure(13)simbasebandex([0:0.5:5]);title('非相干解调后误码率统计')%滤除高斯白噪声delay=5;r=0.5;propd=0;%%%%滞后3s[yf,tf]=rcosine(fd,fs,'fir',r,delay);%升余弦函数[yo2,to2]=rcosflt(y,fd,fs,'filter',yf);%加入高斯白噪声后的已调信号和经过升余弦滤波器后的已调信号t=[0:nummodplot-1]./fs;figure(14)plot(t,y(1:length(t)),'r-');holdon;plot(to2,yo2,'b-');holdoff;axis([020-1.51.5]);xlabel('时间');ylabel('幅度');legend('加入高斯白噪声后的已调信号','经过升余弦滤波器后的已调信号')title('升余弦滤波前后波形比较')figure(15)eyediagram(z1,8);%眼图title('相干解调后的眼图');figure(16)eyediagram(z2,5);title('非相干解调后的眼图')figure(17)eyediagram(yo2,N);title('加入高斯白噪声后的已调信号的眼图')（2）运行结果如下各个图所示：6）Figure(12)：2FSK相干解调实际与理论误码率统计曲线图图3.12相干解调误码率统计图7）Figure(13)：2FSK非相干解调理论与实际误码率统计曲线图图3.13非相干解调误码率统计图分析：由图3.12和图3.13非相干解调和相干解调系统误码率统计曲线可以看出，各点基本保持在理论曲线附近，实际各点绘制的曲线基本和理论曲线一致。8)Figure(14)：升余弦滤波前后波形的比较图3.14升余弦滤波前后波形的比较9）Figure(15)：相干解调后输出信号的眼图图3.15相干解调后信号的眼图10)Figure(16)：非相干解调输出信号的眼图图3.16非相干解调后信号的眼图分析：图3.16和图3.15是信噪比为50时，相干解调与非相干解调的“眼图”由图3.16和图3.15对比可以看出,相干解调要比非相干解调“眼图”明显规则整齐。若加大噪声信号功率，明显对解调有影响，而相干解调明显要优于非相干解调。而且由上程序知，解调信号的“眼图”还与采样点有关。11)Figure(17)：已调信号的眼图输出图3.17已调信号的眼图分析：（1）由理论所学知识得，眼图对于展示数字信号传输系统的性能提供了很多有用的信息：可以从中看出码间串扰的大小和噪声的强弱，有助于直观地了解码间串扰和噪声的影响，评价一个基带系统的性能优劣；如：眼图的“眼睛”张开的大小反映着码间串扰的强弱。“眼睛”张的越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小；反之表示码间串扰越大。当存在噪声时，噪声将叠加在信号上，观察到的眼图的线迹会变得模糊不清。若同时存在码间串扰，“眼睛”将张开得更小。与无码间串扰时的眼图相比，原来清晰端正的细线迹，变成了比较模糊的带状线，而且不很端正。噪声越大，线迹越宽，越模糊；码间串扰越大，眼图越不端正。并且可知在接收M进制波形时，在一个码元周期内可以看到纵向显示的(M-1)只“眼睛”。（2）由上图可以看到，在接收二进制波形时，在一个码元周期内可以看到纵向显示的一只“眼睛”，而且是迹线细而清晰一只大“眼睛”，并且“眼睛”张开得很大，很端正。说明在码元传输过程中，码间串扰小，故说明此系统性能较优。4、FSK解调系统性能分析4.1、2FSK解调系统性能分析1.MATLAB中相关程序%%%%%%%%%%%%%%2fsk解调a=1%信号幅度SNR_dB=-10:0.3:30;%信噪比范围（dB单位）SNR=10.^(SNR_dB./10);%信噪比（由分贝转化而来10lg(SNR)=SNR_dB）%%%%%%信噪比SNR=Eb/No,Eb是单位比特能量，No是噪声能量，信噪比单位转换成分贝就是%%%%%10lg(SNR)SNR2=a.^2./(2*SNR);%幅度a时的噪声功率fori=1:length(SNR_dB)fsk_pe0=0.5*erfc(sqrt(a.^2./(4*SNR2)));%2FSK相干解调时的误码率fsk_pe1=0.5*exp(-0.25*a.^2./SNR2);%2FSK非相干解调时的误码率endsemilogy(SNR_dB,fsk_pe0,'*r');%绘制信噪比误码率曲线‘*r’相干解调红色星号线holdon;%保持持续画图semilogy(SNR_dB,fsk_pe1,'*b');%'*b'非相干解调蓝色星号线holdon;legend('相干解调2FSK信噪比与误码率曲线','非相干解调2FSK信噪比与误码率曲线');axis([-6,20,1/1e7,1]);xlabel('信噪比大小');ylabel('误码率大小');title('2fsk相干解调与非相干解调信噪比与误码率分析对比曲线')a=1.0000e-0032.信噪比与误码率对比曲线图如下图4.1所示：图4.12FSK相干解调与非相干解调信噪比与误码率对比曲线图分析：（1）由所学理论知，2FSK相干解调误码率公式如（4—1）所示：（4—1）当r很大时，其近似式如（4—2）所示：（4—2）但采用非相干解调时，其误码率公式为：（4—3）故当在信噪比r一定时，非相干解调的误码率比相干解调的误码率大，所以相干解调的系统性能优越。（2）由曲线也可以明显看出，2FSK调制解调时，在信噪比r相同的情况下，相干解调的误码率比非相干解调的误码率小，进一步说明了，在信噪比相同的情况下，相干解调比非相干解调的抗噪声性能好，相干解调的系统的性能比非相干解调系统的性能优越。和所学理论知识相符。5.总结与心得体会本次通信原理课程设计历时三周多，在这期间，我经过了查阅相关资料，构思方案、和小组同学讨论方案、确定方案，然后在MATLAB软件上进行仿真、最后对仿真结果进行分析等几个阶段。在这期间，我学到了很多东西。包括书本上的理论知识及书本上学不到的知识。下面是本次通信原理课程设计我的一些体会及心得及体会，以及我对本次课设的一个总结。一、通过这次原理通信课程设计，我觉得自己收获了很多新的知识，首先让自己进一步加深了对MATLAB这个软件的认识。以前虽然运用过它，但只是一些皮毛。通过这次课设，我更加了解到，MATLAB不仅能做数学上的计算、画图，还内置了很多强大的算法和一些集成的工具，如：FFT，fir，hamming等等。而我们在使用MATLAB时只需要调用简单的函数命令就可以实现很多功能，用MATLAB可以大大简化很多运算，同时我们可以将书上的理论知识用MATLAB去仿真和实现。如果让自己去实现这些功能，就很难想象了。二、这次课程设计使我加深了对所学理论知识的理解与巩固，加强了我们动手、思考和解决问题的能力。我觉得做课程设计同时也是对课本知识的巩固和加强，由于课本上的知识太多，平时课间的学习并不能很好的理解和运用所学知识，而且考试内容有限，所以在这次课程设计过程中，我们有了实践的机会。平时看课本时，有时问