武汉市江汉区2021-2022七年级初一下学期期末数学试卷+答案

第24页（共24页）2021-2022武汉市江汉区七年级下册期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）估计的值在A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间2．（3分）以下调查中，适合进行全面调查的是A．调查某校七年级全体学生的视力情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 D．检测某城市的空气质量3．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．4．（3分）如图，直线过点，且，则下列结论不一定正确的是A． B．十 C． D．5．（3分）关于，的方程组的解是，则的值是A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）若，则下列结论一定成立的是A． B．十 C． D．7．（3分）为了解某校七年级女生身高情况，从七年级随机抽查了63名女生的身高（单位：，其中最大值是172，最小值是143，取组距为4，则可以分成A．9组 B．8组 C．7组 D．6组8．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为A． B． C． D．9．（3分）若关于的一元一次不等式无解，则的取值范围是A． B． C． D．10．（3分）下列命题：①平方根等于它本身的数有0和1；②点一定在第三象限；③不等式无解．其中正确命题的个数是A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置.11．（3分）4是的算术平方根．12．（3分）如图，一个弯形管道，若它的两个拐角，，则管道．这里用到的推理依据是．13．（3分）把方程改写成用含的式子表示的形式：．14．（3分）某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出辆自行车．15．（3分）已知线段轴，且，若点的坐标为，则点的坐标为．16．（3分）如图，直线，把一个含角的直角三角板（其中按如图所示放置，若，则的度数为．三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17．（10分）（1）计算：（2）解方程组：18．（10分）求不等式组的整数解，可按下列步骤完成解答：解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：；（Ⅴ）原不等式组的整数解为：．19．（10分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生，垃圾分类意识，某中学组织全校1500名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成如下表所示的，，，，五个等级，并绘制了如图不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：等级成绩（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中；（2）补全学生成绩频数分布直方图；组所在扇形的圆心角的度数是；（3）若成绩在80分及以上为优秀，估计该校成绩优秀的学生大约有人．20．（10分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货．（1）每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？（2）若每辆大货车的租金为400元，每辆小货车的租金为300元，某公司计划租用这两种货车共20辆把货物一次性运走，要使总费用不超过7000元，一共有多少种租车方案？21．（12分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中，，三点都是格点，且，，．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点的坐标；（2）将线段平移至，使点与点重合．①画出线段，并直接写出的值；②若为上一点，为上一点，为坐标原点，当的值最小时，请仅用无刻度的直尺画出点与点．（保留作图痕迹）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．（4分）如图，将一张长方形纸条折叠，如果比大，则的度数为．23．（4分）若关于的不等式组的最大整数解比最小整数解大3，则的取值范围是．24．（4分）某校用一笔钱来购买，两种奖品，若购买24个种奖品和14个种奖品则差30元，若购买20个种奖品和18个种奖品则余20元，那么用这笔钱购买28个种奖品和10个种奖品差元．25．（4分）已知点位于第二象限，并且，，均为整数，则满足条件的点的个数有个．五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.26．（10分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元．（1）若，①当时，到甲商场实际花费元，到乙商场实际花费元；②若，那么当时，到甲或乙商场实际花费一样；（2）经计算发现：当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出，的值；（3）若时，到甲或乙商场实际花费一样，且，请直接写出的最小值．27．（12分）已知：在四边形中，，平分交于点，点为线段上一点，且．（1）如图（1），若点与点重合，求证：；（2）如图（2），若平分交于点，且，求的度数；（3）在（1）的条件下，为线段的延长线上一点，，若的三等分线与的角平分线交于点，请直接写出的度数．28．（12分）平面直角坐标系中，，，，均为整数，且满足，点在轴负半轴上且，将线段平移到，其中点的对应点是点．（1）请直接写出点，，的坐标；（2）如图（1），若点的坐标为，点为线段上一点，且的面积大于12，求的取值范围；（3）如图（2），若与轴的交点在点上方，点为轴上一动点，请直接写出，，之间的数量关系．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）估计的值在A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【解答】解：，，而，，估计的值在2和3之间．故选：．2．（3分）以下调查中，适合进行全面调查的是A．调查某校七年级全体学生的视力情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 D．检测某城市的空气质量【解答】解：．调调查某校七年级全体学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项符合题意；．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；．调检测某城市的空气质量，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；故选：．3．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．【解答】解：移项得，，系数化为1得，．在数轴上表示为：．故选：．4．（3分）如图，直线过点，且，则下列结论不一定正确的是A． B．十 C． D．【解答】解：，，（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，同旁内角互补）．故，，正确．故选：．5．（3分）关于，的方程组的解是，则的值是A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：将代入方程组得：，解得：，，故选：．6．（3分）若，则下列结论一定成立的是A． B．十 C． D．【解答】解：、，，故本选项符合题意；、，，故本选项不合题意；、，，故本选项不合题意；、，，故本选项不合题意；故选：．7．（3分）为了解某校七年级女生身高情况，从七年级随机抽查了63名女生的身高（单位：，其中最大值是172，最小值是143，取组距为4，则可以分成A．9组 B．8组 C．7组 D．6组【解答】解：极差为，组数为（组．故选：．8．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为A． B． C． D．【解答】解：设甲需持钱，乙持钱，根据题意，得：，故选：．9．（3分）若关于的一元一次不等式无解，则的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：由，得：，由，得：，不等式组无解，，故选：．10．（3分）下列命题：①平方根等于它本身的数有0和1；②点一定在第三象限；③不等式无解．其中正确命题的个数是A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①平方根等于它本身的数有0，故原命题错误，不符合题意；②点一定在第三象限，正确，符合题意；③不等式有解，故错误，不符合题意，正确的有1个，故选：．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置.11．（3分）4是16的算术平方根．【解答】解：，是16的算术平方根．故答案为：16．12．（3分）如图，一个弯形管道，若它的两个拐角，，则管道．这里用到的推理依据是同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：，，（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：同旁内角互补，两直线平行．13．（3分）把方程改写成用含的式子表示的形式：．【解答】解：．，．故答案为：．14．（3分）某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出182辆自行车．【解答】解：设两个月售出辆自行车，依题意，得：，解得：，又为正整数，的最小值为182．故答案为：182．15．（3分）已知线段轴，且，若点的坐标为，则点的坐标为或．【解答】解：轴，点的坐标是，点的纵坐标是4，若点在点的左侧时，点的横坐标为，若点在点的右侧时，点的横坐标为，所以，点的坐标是或．故答案为：或．16．（3分）如图，直线，把一个含角的直角三角板（其中按如图所示放置，若，则的度数为．【解答】解：如图，，，，，，．故答案为：．三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17．（10分）（1）计算：（2）解方程组：【解答】解：（1）原式；（2），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为．18．（10分）求不等式组的整数解，可按下列步骤完成解答：解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：；（Ⅴ）原不等式组的整数解为：．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为，（Ⅴ）原不等式组的整数解为：，0，1．故答案为：，，，，0，1．19．（10分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生，垃圾分类意识，某中学组织全校1500名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成如下表所示的，，，，五个等级，并绘制了如图不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：等级成绩（1）本次调查一共随机抽取了200名学生的成绩，频数分布直方图中；（2）补全学生成绩频数分布直方图；组所在扇形的圆心角的度数是；（3）若成绩在80分及以上为优秀，估计该校成绩优秀的学生大约有人．【解答】解：（1）本次随机调查的学生成绩的人数为（名，频数分布直方图中，故答案为：200、16；（2）的人数为（人，补全直方图如下：组所在扇形的圆心角的度数是，故答案为：；（3）估计该校成绩优秀的学生大约有（人，故答案为：705．20．（10分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货．（1）每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？（2）若每辆大货车的租金为400元，每辆小货车的租金为300元，某公司计划租用这两种货车共20辆把货物一次性运走，要使总费用不超过7000元，一共有多少种租车方案？【解答】解：（1）设每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货，根据题意可得：，解得：，答：每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货；（2）设租用大货辆，则租用小货车辆，根据题意可得：，解得：，为整数，或8或9或10，一共有4种租车方案．21．（12分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中，，三点都是格点，且，，．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点的坐标；（2）将线段平移至，使点与点重合．①画出线段，并直接写出的值；②若为上一点，为上一点，为坐标原点，当的值最小时，请仅用无刻度的直尺画出点与点．（保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图，点坐标为；（2）①如图，为所作，的值为20；②如图，点、为所作．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．（4分）如图，将一张长方形纸条折叠，如果比大，则的度数为．【解答】解：如图，根据折叠的性质得，，四边形是长方形，，，，比大，，，，故答案为：．23．（4分）若关于的不等式组的最大整数解比最小整数解大3，则的取值范围是．【解答】解：解不等式，得：，解不等式得：，不等式组最大整数解比最小整数解大3，最小整数为，，解得，故答案为：．24．（4分）某校用一笔钱来购买，两种奖品，若购买24个种奖品和14个种奖品则差30元，若购买20个种奖品和18个种奖品则余20元，那么用这笔钱购买28个种奖品和10个种奖品差80元．【解答】解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，学校拿来购买奖品的钱数为元，依题意得：，①②得：，用这笔钱购买28个种奖品和10个种奖品差80元．故答案为：80．25．（4分）已知点位于第二象限，并且，，均为整数，则满足条件的点的个数有11个．【解答】解：由点在第二象限，得，，又因为，，均为整数，所以或或或或或或或或或或，所以满足条件的点个数有11个．故答案为：11．五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.26．（10分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元．（1）若，①当时，到甲商场实际花费117元，到乙商场实际花费元；②若，那么当时，到甲或乙商场实际花费一样；（2）经计算发现：当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出，的值；（3）若时，到甲或乙商场实际花费一样，且，请直接写出的最小值．【解答】解：（1）①由题意得到甲商场实际花费：（元，到乙商场实际花费：（元．故答案为：117，1