第三章 内啮合齿轮泵关键零部件的分析与设计

第三章电机泵用内啮合齿轮泵的分析与设计电机泵很大的一个优点是噪音低，内啮合齿轮泵自身噪音很低，成为电机泵的理想动力源。国内目前内啮合齿轮泵还没有完整的设计理论和体系，本章内容结合目前国内的现状，参考国外先进产品的结构，力图在内啮合齿轮泵的设计理论方面做一些深入探讨，以提高国内内啮合齿轮泵的设计制造水平。本章内容根据前述基本理论，参考外啮合齿轮泵的设计理论，主要分析内啮合齿轮泵关键零部件的受力分析，并给出基本设计依据。内啮合齿轮泵的关键部件主要有内外齿轮、补偿侧板等零部件，主要的结构受力分析主是确定在工作过程中内外齿轮的受力大小和方向，为齿轮泵的结构设计和材料选择提供基本的理论依据。3.1工作过程中齿轮所受径向力分析内啮合齿轮泵工作过程中，齿轮主要受到液压径向力、啮合力、支承反力和驱动力矩。其中径向力对齿轮泵的性能影响最大，针对内啮合齿轮泵，外齿轮上的径向力会引起齿轮轴的弯曲变形，很大程度上决定了轴承的寿命；内齿轮上的径向力决定了内齿轮外圈的磨损；啮合力是齿轮泵工作过程中主从动齿轮啮合过程中产生，不仅影响齿轮表面的强度，并附加到径向力上，也影响到了泵的寿命；由于上述力合力的影响，对齿轮泵的寿命和性能影响很大，必须进行详细的分析，并采取合理的措施予以平衡解决。作用在外齿轮轴承上的径向力，由沿齿轮圆周液体压力产生的径向力和由齿轮啮合产生的径向力所组成。对外齿轮而言，沿圆周分布着三个压力区域，如图3-1所示，即对应吸油口的低压区域、对应排油口的高压区域，其包角为；两者之间的压力过渡区域，其包角为。这三个区域的大小随着齿轮啮合角度的变化而变化，因此形成的径向合力方向也在变化。从现在高压内啮合齿轮泵常采用的结构分析，考虑到齿顶的泄漏，过渡区一般由3个齿槽构成，压力排油区包含3到4个齿，其余范围对应着吸油低压区。这三个区域随着齿轮啮合部位的变化在变化，计算比较复杂。图3-1内啮合齿轮泵压力分布区为了计算简化，设：（1）过渡区所有液压力作用在齿顶圆上；（2）泵在工作过程中两个齿轮及中间填充月牙块中严格保持图示的几何位置，不发生机械变形；（3）径向方向各处间隙均匀；（4）在压力过渡区域压力成线性降低。根据以上假设，可画出齿轮圆周压力分布曲线展开图，如图2-5所示。据图可写出齿轮圆周压力分布为图3-1内啮合齿轮泵压力分布区图3-2齿轮压力分布曲线展开图当时，（3-1）图3-2齿轮压力分布曲线展开图当时，（3-2）当时，（3-3）在图3-2所示外齿轮上的齿顶圆取一夹角为，宽度为的微小面积，有，作用在上的液压力，在、轴上的分力为（3-4）按图2-5的压力分布规律，将式（3-4）代入（3-1）并积分得（3-5）（3-6）将式（3-4）代入（3-2）并积分得（3-7）（3-8）由于吸油压力假设为零，故在吸油区域径向力也为零，不再分析。图3-3外齿轮高压区受力分析按照公式（3-5）、（3-6）虽可计算齿轮高压区的径向受力，但实际上由于啮合点的位置是决定高压区分布范围大小的重要因素，而上述公式并没有考虑啮合点的位置，因此计算结果存在较大误差。利用力的投影关系，观察图3-3可知，外齿轮所受径向力沿X、Y轴的分力可分别描述为在L1、L2长度范围内高压油的作用力，其中L1、L2的长度随着转动角度变化而变化，则公式（3-7）、（3-8）可写为图3-3外齿轮高压区受力分析（3-9）（3-10）由公式（3-9）、（3-10）可更为精准地计算得到高压区液压径向力。齿轮泵工作时，液压力对外齿轮产生的液压力矩为（3-11）式中为齿轮啮合点到内齿轮中心的距离。则外齿轮啮合产生的径向力大小为（3-12）啮合产生的径向力在X、Y轴的分析为（3-13）（3-14）综上可得外齿轮所受的径向力可描述为：（3-15）（3-16）总的合力为（3-17）合力与X轴正向的夹角为（3-18）对内齿轮的分析，其原理过程和外齿轮的一致。在实际的内啮合齿轮泵结构中，由于齿轮的吸油和排油转换是瞬间过程，在理论上是一条啮合线分界的，考虑到齿轮泵的容积效率，需要在排油结束前开始封闭排油区，以形成带密封的结构，因此需要在齿轮泵侧板上开设合理结构的卸荷槽，以避免局部困油。分析齿轮的啮合过程，在侧板上开设了异形卸荷槽，如图3-4所示。由于卸荷槽的存在，经过作图分析，内啮合齿轮泵齿轮的径向力主要在两个极限范围内变化，即外齿轮的一个齿完全进入内齿轮的对应齿槽和内齿轮的一个齿完全进入外齿轮的对应齿槽，如图3.5所示。根据上述分析，结合第图3-4侧板上的卸荷槽图3-5齿轮啮合的两个极限状态二章齿轮泵啮合原理的分析，在matlab下编程，得到了两齿轮的受力分析结果，图3-6外齿轮工作过程中径向力方向如图（3-6）~（3-10）所示结果图3-4侧板上的卸荷槽图3-5齿轮啮合的两个极限状态图3-6外齿轮工作过程中径向力方向图3-7外齿轮工作过程中外齿轮径向力图3-7外齿轮工作过程中外齿轮径向力图3-8外齿轮过渡区所受径向力图3-7外齿轮高压区所受径向力根据式（2-29）和式（2-31）结合所设计泵的结构尺寸，得到外齿轮所受径向力的最大值为17871N，与X轴夹角为56.56o，最小值为17335N，与X轴夹角为66.9425o，径向力的合力平均值为61.75o。从图形曲线分析看，过渡区的径向力数值较高压区径向力数值明显小了许多，主要受力还是在高压区。从分析计算结果看，径向力数值随着齿轮转角变化而变，在一定角度范围内往复摆动。图3-8外齿轮过渡区所受径向力图3-7外齿轮高压区所受径向力图3-10内齿轮工作过程中径向力合力图3-9内齿轮工作过程中径向力合力方向对内齿轮分析，得到内齿轮所受径向力合力的最大值为22264，与X轴夹角为56.8628o，最小值为21701N，与X轴夹角为64.2632o，径向力的合力平均值为60.563o。从分析过程看，同外齿轮分析结果一样，内齿轮过渡区的径向力数值较高压区径向力数值明显小了许多，主要受力还是在高压区。从分析计算结果看，径向力数值随着齿轮转角变化而变，在一定角度范围内往复摆动。图3-10内齿轮工作过程中径向力合力图3-9内齿轮工作过程中径向力合力方向从对内外齿轮的分析过程看，两齿轮所受径向力的合力在大小上存在差别，主要是增加了月牙间隙补偿块及卸荷槽角度不同所致。两齿轮所受径向力的合力方向角度基本一致，变化趋势基本相同，但由于内外齿轮中心距的影响，两者基本处于平行状态，但方向相反。3.2内外齿轮的强度分析内啮合齿轮泵结构紧凑，工作压力高，同时内部存在相互比较严格的配合关系，相关零部件加工精度高，因此在工作过程中不允许出现较大的变形，以防泵的损坏。根据3.1的分析结果，可以直接对内外齿轮的强度进行分析，以确保足够的强度。3.2.1外齿轮的强度分析图3-11外齿轮轴的三维造型图3-11外齿轮轴的三维造型所设计的内啮合齿轮泵外齿轮如图3-11所示。由于外齿轮是主动齿轮，因此将传动轴与齿轮设计为一体。从强度角度考虑，传动轴直径应取较大数值，以减小与轴承之间的接触应力。在设计中，轴径与齿根圆之间需保持一定的距离作为在压力区的密封带。在本设计中，取该密封带长度为2.4mm。图3-12径向力等效作用在前述分析中，建立了外齿轮的高压作用区、过渡区和啮合径向力，为了强度的分析简便，采用等效高压作用区进行分析，如图3-12所示。因此，公式（3-17）可改写为图3-12径向力等效作用（3-18）为了计算的有效性，取最大径向合力做分析，由此可得（3-19）根据上述结果，在Solidworks中进行了有限元模拟分析。由于外齿轮工作过程中所受径向力的大小和方向都随时变化，因此选择了渗碳钢20CrMnTi作为齿轮材料。该渗碳钢在渗碳处理后，具有较高的表面硬度，具有很好的承载能力和耐磨性，同时内部较软，能够承受高频的冲击。为了模拟更恶劣工况，设定齿轮两侧的齿轮轴为固定约束，分析结果如图所示(3-13)和（3-14）所示。从图3-13可看出，最大应力发生在高压区外缘作用齿与轴的交叉部位，远小于允许屈服应力，满足强度要求；从图3-14分析，最大变图3-13外齿轮有限元应力分析结果图3-14外齿轮有限元变形模拟结果形发生在高压作用区中心齿顶部位，变形量在2.57之内，在允许变形范围内。图3-13外齿轮有限元应力分析结果图3-14外齿轮有限元变形模拟结果3.2.2内齿轮强度分析工作过程中，内齿轮除了和外齿轮存在啮合的转动之外，还在径向力作用下沿着泵体内圆之间存在摩擦滑动。为了方便实现排油和消除困油现象，在内齿图3-15内齿轮三维造型槽的根部开设了径向孔，实际设计结构如图（3-15）所示。内齿轮和外齿轮的分析过程一样，利用等效高压区的作用方式进行分析。考虑内齿轮的工况，选择了优质氮化钢38CrMoAlA，该材料氮化后表面硬度图3-15内齿轮有限元应力分析结果很高，耐磨性极好，同时内部柔韧，也能够很好的承受脉动载荷。在Solidworks下分析结果如图（3-15）和（3-16）所示。最大应力发生在内齿轮径向排油孔的边缘，远小于许用应力；最大应变发生在高压作用区边缘齿的中心部位，包含了径向变形和圆周方向变形，从数值看较大，但由于实际工作过程中，不会出现齿侧全部面与齿顶同时作用高压油的工况，因此实际数值要远小于该值。图3-15内齿轮三维造型图3-15内齿轮有限元应力分析结果图3-16内齿轮有限元变形模拟结果图3-16内齿轮有限元变形模拟结果3.3内外齿轮支承的设计分析从受力分析可知，内外齿轮的受力都很大且方向不固定，需要合理的支承结构设计才能保证内外齿轮的正常可靠工作。3.3.1外齿轮的支承设计工作过程中外齿轮受到交变脉动力的作用，且随着工作压力的变化还会受到较大的冲击力，工况较为恶劣。根据设计指标，按照所设计的结构参数简单计算，接触比压可达17.52MPa，旋转的线速度达到3.14m/s，比功达到55，远远超出了一般滑动轴承的承受能力；其次，由于采用伺服电机驱动，泵经常处于低速运转，按照常规滑动轴承设计，则在低速下由于动压油膜承载能力较低，轴承承载能力急剧下降，导致轴承寿命大大缩短。基于上述原因，为了保证滑动轴承工作的可靠性，必须采用新的设计思路与方法，选择合适的轴承材料，有效解决外齿轮的支承问题。为了减小接触比压，适应较宽的转速范围，采用了剩余压紧力与动压油膜支承的混合设计方法，即主要的径向力由液压力承担，滑动轴承部位只承担较小的剩余力，如图3-17所示。图中在原滑动轴承的受力端开设矩形油槽，并从泵的排油口引入高压油，利用液压力的作用平衡大部分的齿轮径向力，剩余的径向力图3-17滑动轴承的混合设计原理1轴承套；2齿轮轴；3高压油腔由动压油膜与轴承本身来承担，为分析方便，作其等效作用油槽，如图3-18所示，中心沿圆弧面的油槽可等效为平面矩形油槽，圆弧密封带等效为矩形密封带。图3-18滑动轴承等效作用图中心油槽作用泵的出口高压油，密封带的压力呈线性分布，两者的合力为静压承载力。设中心油槽长度为，宽度为，密封带外侧长度为，密封带外侧宽度为，泵出口压力为，由此可得液压承载力的合力为图3-17滑动轴承的混合设计原理1轴承套；2齿轮轴；3高压油腔图3-18滑动轴承等效作用图（3-20）式中为压力油的等效作用面积。在结构设计中，考虑到外齿轮径向力的脉动性，为了保证轴承工作的可靠性，取合力为齿轮轴所受的最小径向力，压紧力系数为1.03，在额定压力下即可得值。为了保证泵的容积效率，希望轴承部位的泄漏较小，则密封带宽度宜取较大数值，但密封带的宽度影响到了摩擦副的散热特性，因此需要进行优化选择，根据经验，一般不超过6mm，基于上述原则，在本设计中，取中心油槽长度15mm，宽度14mm，密封带外侧长度25mm，宽度20mm。改进设计后，按照最小径向力计算，液压承载力8400N、剩余压紧力267.5N、接触比压为1.54MPa、比功为4.83；按照最大径向力计算剩余压紧力535.5N、接触比压为3.1MPa、比功为9.67。考虑加工工艺和精度，取轴承的半径配合间隙为10，按照最大偏心率计算，轴承部位的最大泄漏流量为0.31L/min可见采用混合设计原理后，牺牲了一定量的容积效率（在额定工况下损失约1%），但大大改善了轴承的工况，且存在强制泄漏，还可有效改善轴承部位的发热问题。图3-19常用滑动轴承材料和性能滑动轴承的设计还包括轴承材料的选择及表面处理。常用轴承材料如图3-19所示。从图中可看出，铅青铜和锡基轴承合金有着较高的性能指标。铅青铜具有优良的抗胶合性能，在高温下能够析出铅，在铜基上形成一层薄的润滑膜，起到良好的润滑作用，但由于铅对人体的危害性毒性，现代工业发展的趋势是采用无铅合金材料；锡基轴承合金中悬浮锑锡（Sb-Sn）及铜锡（Cu-Sn）的硬质晶粒，起耐磨作用，软基体则增加材料的塑性和顺应性，受载时硬晶粒会嵌入到软基体中，增加了承载面积。锡基合金的热膨胀性能较铅基合金好，由于机械强度较低，因此需将其贴附在较硬材料的轴瓦上。根据上述分析，在本项目中选择了锡基轴承合金ZChSnSb11-6，该材料能够适应高速、有冲击的应用场合，满足内啮合齿轮泵的工况要求。图3-19常用滑动轴承材料和性能对外齿轮轴，采用20CrMnTi渗碳淬火后，齿轮表面和轴表面具有很高的硬度，同时内部有一定的韧性，能够吸收冲击，具有较好的抗冲击效果。为了更进一步提高泵工作的性能和可靠性，在此基础上采用LGM梯度渗流技术，在外齿轮轴整个零件表面硫化处理，形成厚度可达120的FeS硫化层。由于FeS晶体为层状结构，相互之间可以滑移，因此经过硫化处理的金属具有更低的摩擦系数，良好的耐磨性和耐用性，同时也能有效提高摩擦副之间的抗胶合性能。3.3.2内齿轮的支承设计从受力分析可知，内齿轮的工况与外齿轮类似，其支承设计和外齿轮基本一致。根据泵的设计指标及结构参数，内齿轮与泵体之间接触比压达到为15.6MPa，线速度达到8.8m/s，比功达到为137，已经无法采用滑动轴承设计方法设计，只能采用液压支承方法设计。图3-20内齿圈的径向力平衡根据内齿圈的径向受力方向，在结构设计时应将内齿圈的径向力方向与液压支承力的方向尽量保持一致。基于这一原因，考虑将内齿圈和外齿轮旋转一定角度，并将内齿轮泵的排油区扩大为特定区域，形成对内齿圈的液压支承力，使支承力的方向与径向力的方向相反，大小近似相等，以此来平衡径向力，如图3-20所示。和外齿轮的平衡设计原理和方法一致，在泵体上排油区开设支承油腔，利用泵出口的高压油形成的压力场平衡主要的径向力，利用辅助支承面承担剩余的径向力并对支承油腔形成密封以保证容积效率。图3-20内齿圈的径向力平衡在结构设计中，由于内齿轮齿顶圆底部开设有径向孔，故内齿轮外圆沿圆周方向的径向压力场分布规律近似与高压油对内齿轮径向力的压力场相同，但方向相反；而内齿轮外圆沿内齿轮轴线方向的压力场分布主要受到了径向孔开设位置的影响啮合齿轮泵结构分析在各类中高压泵中，各种间隙的控制对泵的容积效率有很大的影响，一般轴孔类间隙由于加工工艺的原因相对容易保证，平面类间隙由于加工的工艺原因比较难于保证形位公差。在齿轮泵中除了齿轮轴和齿轮齿顶圆外，其他部位都几乎是平面类间隙，而实际上影响齿轮泵效率的主要结构因素也就在齿轮端面的平面间隙部位。其次齿轮齿顶圆的配合间隙对容积效率也有较大的影响。对内啮合齿轮泵各类间隙的分析和处理以及摩擦副的分析设计就成了泵性能的关键工作内容。2.4（1）平行平板间隙的压差流动设平板长为l，宽为b，两平行平板间的间隙为h，且l>>h，b>>h，液体不可压缩，质量力忽略不计，粘度不变，液体沿长度方向流动，间隙两端压差为，则压差流量可以表示为（2-）从上式可以看出，在齿轮泵中，平面间隙的泄漏流量和间隙的立方成正比，因此严格控制平面间隙能够大幅度地减少泄漏。（2）圆柱圆环间隙压差流动如两平行圆柱面形成了环形间隙，若间隙h远小于圆柱直径d，则其流动形式和平行平板间隙压差流一致，若进一步考虑两圆柱之间的偏心率，则圆环间隙泄漏流量可表示为（2-）齿轮泵滑动轴承部位属于上式描述的流动形式，在此部位流量还是和间隙立方成正比，偏心情况会加大流量。（3）平行圆盘间隙压差流动两平行圆盘之间间隙为，平行圆盘内外侧压力差为，液体从半径为的圆盘外侧流入，到中心半径为的圆孔流出，则平行圆盘间隙压差流量可表示为（2-）内啮合齿轮泵中外齿轮排油高压区向齿轮中心的泄漏和内齿轮高压区内齿轮外圈的泄漏属于上式描述的形式，泄漏量和间隙立方成正比，和结构尺寸也有一定关系。从齿轮泵几种泄漏形式看，几乎各种泄漏都与间隙成立方的关系，因此间隙的控制和补偿在齿轮泵中显得特别重要。2.4内啮合齿轮泵的轴向间隙理论上属于平行平板间隙，在工作过程中存在以下泄漏途径：（1）齿轮高压工作区向齿轮根部的平行圆盘圆周压差汇流；（2）齿轮工作时从高压侧向低压侧平行平板间隙的压差泄漏；（3）工作过程中随齿轮转动产生的剪切流。其中（1）和（2）项占了很大比重，是齿轮泵泄漏的最大途径，在不加补偿的情况下，泄漏量占到总泄漏的80%甚至更多，特别是随着工作过程中的磨损导致间隙进一步增大，泄漏量会显著增加，不仅影响到效率，还会导致发热等一系列问题，因此采取合理措施进行轴向间隙的控制和补偿对齿轮泵的性能显得尤为必要。图2-轴向补偿力示意图目前中高压的齿轮泵轴向间隙补偿一般采用浮动轴套或浮动侧板，在背后液压力的作用下将轴套或侧板压向齿轮端面，减小轴向间隙，从而减小泄漏。针对内啮合齿轮泵，浮动侧板结构更为紧凑，如图2-所示。图2-轴向补偿力示意图设内啮合齿轮泵工作过程中内外齿圈端面形成的压力场作用在侧板端面，形成反推力，其大小和齿轮泵工作压力成正比，其作用效果是将侧板推离齿轮端面，可表示为（）式中——反推力等效作用面积将齿轮泵出口高压油引到侧板背面，作用在有一定形状和大小的面积上，将产生一个液压压紧力，其大小也和齿轮泵的工作压力成正比，方向是将侧板压向齿轮端面，可表示为（）式中——压紧力等效作用面积。泵在启动装态或低工作压力时为了保证可靠合理的间隙，一般要在侧板背面增加弹性元件（橡胶密封圈或弹簧），由此形成一个弹性压紧力，可表示为。为了保证齿轮泵在各种工作压力下侧板端面都能够自动贴紧齿轮端面且磨损后能自动补偿，应确保侧板上的压紧力要大于反推力，即（）在实际应用中，压紧力和反推力的差值需要控制，主要原因是压力差值将侧板压向齿轮，不仅增大了磨损，同时也降低了机械效率，其次此差值还受到齿轮和侧板材料的限制，根据所设计内啮合齿轮泵的工作压力和材料性能综合考虑，选择（2-）图2-浮动侧板结构由于反推力的大小随着齿轮啮合角度在变化，导致合力方向和位置也在变化，而侧板的压紧力的位置和方向在结构设计后就基本确定，为了防止由于力方向不一致产生力偶现象导致侧板倾斜而增大磨损和泄漏，实际设计时，除确保压紧力的合力位置要尽量和反推力合力位置接近外，还须确保压紧力包含的面积要完整包含反推力等效面积范围。图2-浮动侧板结构根据以上分析和内啮合齿轮泵的结构，设计了如图2-所示的侧板结构。图中右侧视图为侧板和齿轮接触面视图，在右下角部位对应齿轮的排油区域，在此开设油槽，形成一个反推力高压油作用区域，同时开设高压油孔，将高压油引到背面的压紧力区域，在密封圈范围内形成一个压紧力区域，构成作用力相反的两个压力场。2.4从图2-1可以看出内啮合齿轮泵的径向间隙主要指的是内齿圈的外圆与壳体之间的径向间隙、内外齿轮与月牙板之间的间隙。这些间隙的存在，直接破坏了内外齿之间的啮合关系，使齿轮啮合位置发生变化，导致受力情况变差，泄漏、噪音增大，严重影响泵的性能和寿命，因此采取合适措施予以补偿。关于内齿圈外圆与壳体之间的间隙，主要是工作过程中内齿圈不平衡力造成旋转过程的磨损导致，因此在设计过程中需要采取合理的措施减少磨损，相关内容参见前述内齿圈受力分析部分。在不考虑外齿轮径向力导致的径向变形和内齿圈磨损偏移的情况下，理论上可以使得内外齿轮和月牙块之间保持良好的间隙。但实际上由于上述情况的存在，很难保证他们之间的固定位置。为了保证内啮合齿轮泵的性能，在压力不高的场合，一般采用定间隙结构设计，在高压的场合，必须采用径向间隙补偿的方法设计，以保证较高的容积效率。由于月牙块的作用是将高低压区分割，同时其与内外齿轮之间的接触形式是齿顶的细长带接触，因此必须保证一定齿数的接触，以形成足够长的密封长度。月牙块同时与内外齿轮接触，形成两个间隙，因此需要同时进行补偿。参考国外目前先进的补偿结构形式，在本设计中采用了如图2-所示的补偿结构。图2-径向间隙补偿原理结构图1内齿轮；2销钉；3小月牙块；4大月牙块；5尼龙棒；6板弹簧；7外齿轮图2-径向间隙补偿原理结构图1内齿轮；2销钉；3小月牙块；4大月牙块；5尼龙棒；6板弹簧；7外齿轮2.4本项目所用内啮合齿轮泵一个显著特点是转速范围宽，而且可能经常在低速范围工作，而影响液压泵低速性能的一个关键因素就是泵的容积效率，较高容积效率可以使泵工作在更低的转速，此时整个电机泵的功耗就会更低，具有更好的节能环保意义。而影响泵容积效率的根本因素就是泵内各摩擦副之间的间隙。一般说来间隙越小，内外泄漏都能够减小，能保持更高的容积效率，但间隙减小会带来两个问题：（1）间隙减小，导致摩擦副内油液的粘性摩擦阻力增大和泵磨损的加剧，使得机械效率降低并降低泵的使用寿命；（2）间隙减小，不仅使得加工精度提高，对设备要求也大大提高，导致加工成本急剧增加。因此寻求合理的间隙，兼顾效率、性能、加工精度等因素，具有很高的理论和工程应用价值。内啮合齿轮泵间隙的优化设计，是以间隙大小带来的功率损失最小为优化目标。内啮合齿轮泵的间隙主要包含齿轮端面间隙、齿顶的径向间隙和轴承间隙3个间隙，由于这3个间隙相互独立，因此可以分别优化分析确定。2.4.3.1内啮合齿轮泵最优端面间隙端面间隙的泄漏主要包含外齿轮端面泄漏和内齿轮端面泄漏。其中外齿轮端面泄漏类型属于汇流，即从齿顶向齿轮轴中心的泄漏；内齿轮的端面泄漏类型属于源流，即从内齿轮齿顶向内齿轮外圈的泄漏。两个部位的泄漏主要在泵工作过程的排油区和过渡区。设外齿轮排油区和过度区的包角分别为和，在间隙内泄露油液的流动状态时层流，过度区内油液压力是线性递减，齿轮两侧的端面间隙结构对称，则根据流体力学平行圆盘间隙流动理论有（2-）同理内齿圈的端面间隙泄漏流量为（2-）则端面总泄漏流量为式中，为端面泄漏流量系数；——外齿轮排油区包角（rad）；——外齿轮过渡区包角（rad）；——内齿轮排油区包角（rad）；——内齿轮过渡区包角（rad）；——外齿轮齿根圆半径（m）；——外齿轮齿轮轴半径（m）；——内齿圈轮齿根圆半径（m）；——内齿圈外圆半径（m）；则端面间隙泄漏功率损失为（2-）由粘性摩擦引起的功率损失包括内外齿轮齿轮端面与补偿侧板之间由于旋转运动形成的粘性摩擦功率损失。设两端面摩擦副处于平行等间隙状态，在主动齿轮以速度转动时，根据牛顿内摩擦定律，其侧面与侧板间隙中流体层某一微面积内的粘性摩擦力为（2-）取齿轮某一圆环面，且有，则摩擦功率损失为（2-）在主动齿轮两个侧面上积分，有（2-）式中，为主从动齿轮功率损失系数；同理，对应内齿圈（从动齿轮）积分，有（2-）式中，为从动齿轮功率损失系数；——主动齿轮（外齿轮）齿数；——从主动齿轮（内齿圈）齿数；则总的粘性摩擦功率损失（2-）则端面间隙引起的总的功率损失为（2-）可见，端面间隙造成的功率损失与除其结构参数相关外，还和泵的工作压力、转速及间隙大小相关，从优化角度考虑，电机泵用内啮合齿轮泵端面间隙的优化属于单目标多参数非线性优化问题，涉及到泵的齿轮结构参数、介质特性和工作状况。考虑到泵的结构参数、工作介质和额定工作压力已经基本确定，总的功率损失优化时，主要考虑间隙和转速的问题。对转速而言，由于泵转速范围变化较大，在低速段，泄漏功率所占比重较大，高速段，粘性摩擦损失比重加大，因此从泵的性能和寿命角度考虑，优化过程中转速按照额定转速选择。基于上述考虑，优化问题可以简化为单目标、单变量的非线性优化问题。因此，求解最优间隙，只需将上式对间隙求微分，并令即可得到下式的最优间隙为（2-）2.4.3.2内啮合齿轮泵最优径向间隙径向间隙泄漏是流体通过齿顶与月牙块之间的间隙，从排油区到吸油区的泄漏，可简化按照平行平板间隙的压差流和平行平板剪切流动来计算间隙流量，由于两齿轮旋向相同，其形成的剪切流量一致，其作用是减少泄漏流量。根据相关流体力学计算公式，可得到两齿轮的径向间隙泄漏流量为（2-）式中——两齿轮宽度；——外齿轮齿顶与月牙块之间间隙长度；——内齿轮齿顶与月牙块之间间隙长度；两齿轮径向间隙导致的粘性摩擦损失为（2-）由上可得径向间隙总的功率损失为（2-）从上式可看出，径向功率损失和工作转速、工作压力、油液粘度和径向间隙密切相关，也与泵中齿轮副的结构尺寸相关。和轴向间隙分析一样，将总的功率损失简化为只与泵内结构中月牙块与齿轮副的径向间隙有关，则优化目标可简化为单目标单变量的非线性优化问题。求解最优径向间隙，只需将式（2-）对间隙求微分，令，则最佳径向间隙为（2-）2.4.4摩擦副设计当前液压泵的一个发展趋势是高速化、高压化、低噪声和长寿命，要实现这些目标的关键问题之一就是要合理设计液压泵中的各种类型摩擦副，使之形成适当的油膜，以提高效率、降低温升、减轻磨损、提高寿命与可靠性。内啮合齿轮泵中的摩擦副主要有以下几个：（1）内外齿轮端面与补偿侧板之间的端面间隙摩擦副；（2）内外齿轮的齿顶与径向补偿月牙块之间的径向间隙摩擦副；（3）内外齿轮啮合部位的啮合摩擦副；（4）内齿圈外圆与泵体之间构成的径向间隙摩擦副；（5）外齿轮轴与轴承部位的动压轴承摩擦副。这些摩擦副在齿轮泵中主要起到3个作用：（1）密封作用；（2）润滑作用；（3）力的传递作用。在摩擦副设计中要根据不同部位摩擦副的主要功能进行特定的设计。2.4.4.1齿轮端面摩擦副的设计齿轮端面摩擦副由于采用端面间隙补偿结构采用剩余压紧力法设计，压紧力大于反推力，因此齿轮端面与补偿侧板之间的间隙在正常工作情况下可以很小，此处主要是摩擦副之间润滑的问题，以保证减小磨损，提高寿命。根据齿轮泵工作原理可知，齿轮需要采用较高强度材料制造，因此配对的侧板需要采用硬度较低材料制造，且两者之间必须具有较低的摩擦系数和耐磨性。图2-复合材料侧板结构1改性PTTE；2烧结球形青铜；3钢背图2-复合材料侧板结构1改性PTTE；2烧结球形青铜；3钢背PTFE即聚四氟乙烯，可以在260℃连续使用，具有最高使用温度290-300℃，极低的摩擦系数、良好的耐磨性以及极好的化学稳定性。在摩擦副中使用时，PTFE表面会滑移，形成转移膜，且表面能极小，几乎不和任何物质发生化学反应，是较为理想的无油润滑材料。改性PTTE是在PTTE中添加硫化物、二硫化钼等添加剂，进一步改善性能。改性PTTE复合材料侧板结构如图2-所示，主要由厚的改性PTTE层1、直径为左右的烧结球形青铜层2和厚为左右的冷轧钢板层组成。其中钢板层能够保持整体的刚度，烧结青铜层形成多孔结构，能够贮存一定量的油液。利用3者各自优异性能组合，形成了具有良好自润滑能力的弹性侧板结构，其主要性能参数如表2-2所示。采用该结构的侧板具有以下特点：（1）利用改性PTTE形成的边界膜在边界润滑状态下耐磨性能好；（2）动静摩擦系数几乎一致且摩擦系数小，使用寿命长，无"爬行"现象；（3）能承受高的动静压负荷；（4）具有良好的顺应性、跑合性和减震吸震性，低噪音、无污染。内外齿轮分别采用氮化钢和渗碳钢制造，热处理后的零件表面形成高硬度的耐磨层，芯部具有一定的韧性，能够承受较大的冲击；和PTTE材料配对，利用表面形成的反应膜和转移特性，能够有效保护齿轮端面，同时侧板表面较低的硬度，能够承受较大颗粒污染；齿轮端面摩擦副具有很低的摩擦系数，可达到0.01，因此能够充分保证这一摩