2023届山东省汶上县联考数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC2．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（）A．2 B．3 C．4 D．63．在半径为1的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°4．一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．24 B．36 C．40 D．906．已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A． B． C． D．7．如图，过以为直径的半圆上一点作，交于点，已知，，则的长为（）A．7 B．8 C．9 D．108．已知函数是的图像过点，则的值为（）A．-2 B．3 C．-6 D．69．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB＝110°，则∠ACB的度数为（）A．35° B．55° C．60° D．70°10．如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A．70° B．45° C．35° D．30°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点在双曲线上，且轴于，若的面积为，则的值为__________．12．如图，是锐角的外接圆，是的切线，切点为，，连结交于，的平分线交于，连结．下列结论：①平分；②连接，点为的外心；③；④若点，分别是和上的动点，则的最小值是．其中一定正确的是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．13．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB＝2，CD＝3，则△ABO与△DCO的面积之比为_____．14．抛物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是____________.15．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF，则AD=.16．使代数式有意义的实数x的取值范围为_____．17．小刚要测量一旗杆的高度，他发现旗杆的影子恰好落在一栋楼上，如图，此时测得地面上的影长为8米，楼面上的影长为2米．同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则旗杆的高度为_______米．18．已知p，q都是正整数，方程7x2﹣px+2009q＝0的两个根都是质数，则p+q＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，ABCD是边长为1的正方形，在它的左側补一个矩形ABFE，使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似，求BE的长．20．（6分）已知二次函数的图象经过点.（1）当时，若点在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点，在该二次函数的图象上，求的取值范围；（3）当时，若该二次函数的图象与直线交于点，，且，求的值.21．（6分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，，联结AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的长；（2）求sin∠ABO的值．22．（8分）如图，双曲线（）与直线交于点和，连接和．（1）求双曲线和直线的函数关系式．（2）观察图像直接写出：当时，的取值范围．（3）求的面积．23．（8分）如果是关于x的一元二次方程；（1）求m的值;（2）判断此一元二次方程的根的情况，如果有实数根则求出根，如果没有说明理由则可．24．（8分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x…-2-1012…y…0-2-204…（1）求该二次函数的表达式；（2）当y≥4时，求自变量x的取值范围．25．（10分）已知抛物线的解析式是y＝x1﹣（k+1）x+1k﹣1．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（1）若抛物线与直线y＝x+k1﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．26．（10分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．2、C【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．3、C【解析】试题分析：如图所示，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=FB，∠AOF=∠FOB，∵OA=3，AB=，∴AF=AB=，∴sin∠AOF=，∴∠AOF=45°，∴∠AOB=2∠AOF=90°，∴∠ADB=∠AOB=45°，∴∠AEB=180°-45°=135°．故选C.考点:1.垂径定理；2.圆周角定理；3.特殊角的三角函数值．4、D【分析】先根据计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】因为△=，所以方程无实数根．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5、D【分析】设袋中有黑球x个，根据概率的定义列出方程即可求解.【详解】设袋中有黑球x个，由题意得：=0.6，解得：x=90，经检验，x=90是分式方程的解，则布袋中黑球的个数可能有90个．故选D．【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.6、A【解析】解：当y=0，则，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），=，∴M点坐标为：（2，﹣1）．∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：=．故选A．7、B【分析】根据条件得出，解直角三角形求出BD，根据勾股定理求出CD，代入，即可求出AC的长．【详解】∵AB为直径，

∴，

∵CD⊥AB，

∴，

∴，

∴，

∵，BC=6，

∴，∴，∴，∵，∴，∴．

故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形的应用，能够正确解直角三角形是解此题的关键．8、C【解析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．【详解】∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k＝-2×3＝-1．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．9、B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【详解】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10、C【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°．故选C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设点A坐标为（x，y），由反比例函数的几何意义得，根据的面积为，即可求出k的值.【详解】解：设点A的坐标为：（x，y），∴，∴，∴，∵反比例函数经过第二、四象限，则，∴故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几何意义进行解题.12、【分析】如图１，连接，通过切线的性质证，进而由，即可由垂径定理得到Ｆ是的中点，根据圆周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性质和同弧所对的圆周角相等可得，可得，可得点为得外心；如图，过点Ｃ作交的延长线与点通过证明，可得；如图，作点关于的对称点，当点在线段上，且时，．【详解】如图，连接，∵是的切线，∴，∵∴，且为半径∴垂直平分∴∴∴平分，故正确点的外心，故正确；如图，过点Ｃ作交的延长线与点，故正确；如图，作点关于的对称点，点与点关于对称，当点在线段上，且时，，且∴的最小值为；故正确．故答案为：．【点睛】本题是相似综合题，考查了圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．13、【分析】由AB∥CD可得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，进而可得出△ABO∽△DCO，再利用相似三角形的性质可求出△ABO与△DCO的面积之比．【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABO∽△DCO，∴．故答案为：．【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.14、【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则a-1＜0，然后解不等式即可．【详解】∵抛物线y=（a-1）x1在对称轴左侧的部分是上升的，

∴抛物线开口向下，

∴a-1＜0，解得a＜1．

故答案为a＜1．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．15、3.2．【详解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，∴．设AD=2x，∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A2，点E的对应点为E2，∴AE=DE=DE2=A2E2=x．∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD．∴AD：AC=DF：BC，即2x：8=DF：6，解得DF=2.5x．在Rt△DE2F中，E2F2=DF2+DE22=3.25x2，又∵BE2=AB－AE2=20－3x，△E2FA2∽△E2BF，∴E2F:A2E2=BE2:E2F，即E2F2=A2E2•BE2．∴，解得x=2.6或x=0（舍去）．∴AD的长为2×2.6=3.2．16、【分析】根据二次根式有意义的条件得出即可求解.【详解】若代数式有意义，则，解得：，即实数x的取值范围为.故填：【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义即根号内的式子要大于等于零是关键.17、1【分析】直接利用已知构造三角形，利用同一时刻，实际物体与影长成比例进而得出答案．【详解】如图所示：由题意可得，DE＝2米，BE＝CD＝8米，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴，解得：AB＝4，故旗杆的高度AC为1米．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确构造三角形是解题关键．18、337【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p，q的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果．【详解】解：x1+x2＝，x1x2＝＝287q＝7×41×q，x1和x2都是质数，则只有x1和x2是7和41，而q＝1，所以7+41＝，p＝336，所以p+q＝337，故答案为：337.【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型．三、解答题(共66分)19、【分析】设BE=x，BC=1，CE=x+1，然后根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：设BE=x，则BC=1，CE=x+1，∵矩形CEFD与矩形ABEF相似，∴或，代入数据，∴或，解得：，(舍去)，或不存在，∴BE的长为，故答案为．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．20、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）将和点，代入解析式中，即可求出该二次函数的表达式；（2）根据点M和点N的坐标即可求出该抛物线的对称轴，再根据二次函数的开口方向和二次函数的增加性，即可列出关于t的不等式，从而求出的取值范围；（3）将和点代入解析式中，可得，然后将二次函数的解析式和一次函数的解析式联立，即可求出点P、Q的坐标，最后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出的值.【详解】解：（1）∵，∴二次函数的表达式为.∵点，在二次函数的图象上，∴.解得.∴该抛物线的函数表达式为.（2）∵点，在该二次函数的图象上，∴该二次函数的对称轴是直线.∵抛物线开口向上，，，在该二次函数图象上，且，∴点，分别落在点的左侧和右侧，∴.解得的取值范围是.（3）当时，的图象经过点，∴，即.∴二次函数表达式为.根据二次函数的图象与直线交于点，由，解得，.∴点的横坐标分别是1，.不妨设点的横坐标是1，则点与点重合，即的坐标是，如下图所示∴点的坐标是，即的坐标是.∵，∴根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式，可得.解得或2.【点睛】此题考查的是二次函数与一次函数的综合大题，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性、求二次函数与一次函数的交点坐标和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键.21、（1）40；（2）【解析】试题分析：（1）根据，CD过圆心O，可得到CD⊥AB，AB=2AD=2BD，在Rt△ACD中利用勾股定理求得AD长即可得；（2）利用勾股定理求得半径长，然后再根据正弦三角形函数的定义即可求得.试题解析：（1）∵CD过圆心O，，∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，∵CD=40，，又∵∠ADC=，∴，∴AB=2AD=40；（2）设圆O的半径为r，则OD=40-r，∵BD=AD=20，∠ODB=，∴，∴，∴r=25，OD=15，∴.22、（1），；（2）或；（3）【分析】（1）把点A坐标代入可求出双曲线的关系式，进而可得点B坐标，再利用待定系数法即可求出直线的解析式；（2）找出图象上双曲线比直线高的部分对应的x的取值范围即可；（3）过点作轴平行线交轴于点，过点作轴平行线交轴于点，所作两直线相交于，如图，利用代入数据计算即可．【详解】解（1）∵点在双曲线上上，∴，∴，∵点也在双曲线，∴，∵点和点在直线上，∴，解得：，∴直线关系式为；（2）当时，的取值范围是：或；（3）过点作轴平行线，交轴于点，过点作轴平行线，交轴于点，所作两直线相交于，如图，则点E（4，4），∴．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、函数图象上点的坐标特征和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键．23、（1）m=1；（2）有两个不相等的实数根，，．【分析】（1）因为原方程是一元二次方程，所以x的最高次数为2且二次项系数不为0，即m+1=2且m-2≠0，解方程即可；（2）将m=1代入原方程中，得x2-2x-2=0，根据判别式即可判断实数根的个数，然后根据求根公式求出实数根．【详解】（1）由题意得m+1=2且m-20得：m=1故m的值为1；（2）由（1）得原方程：x2-2x-2=0其中，a=1，b=-2，c=-2∴=4+8=12>0∴有两个不相等的实数根；∴根据求根公式∴．【点睛】本题考察了一元二次方程的概念，利用判别式判断实数根的个数，和公式法解一元二次方程，熟练记忆判别式和求根公式是解题的关键；其中，（1）问中不要忘记二次项系数不能为0，这是易错点．24、（1）；（2）x≤﹣3或x≥2.【分析】（1）根据表格的数据可得抛物线的对称轴是直线x=，设出抛物线的顶点式，再代入两组数据进行求解即可；（2）由（1）可得抛物线图象开口向上，求得当y=4时x的值，根据抛物线的图象性质即可得到x的取值范围.【详解】解：（1）根据表中可知：点（﹣1，﹣2）和点（0，﹣2）关于对称轴对称，即抛物线的对称轴是直线x=，设二次函数的表达式是，把点（﹣2，0）和点（0