北师大版九年级数学下册练习：3.7　切线长定理

.@:第4页*3.7切线长定理根底题知识点切线长定理1.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.假如∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是〔B〕A.4B.8C.4eq\r〔3〕D.8eq\r〔3〕2.如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2eq\r〔3〕，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，那么CD的长为〔C〕A.eq\r〔2〕B.eq\r〔3〕C.2D.33.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B.假设OP＝4，PA＝2eq\r〔3〕，那么∠AOB的度数为〔C〕A.60°B.90°C.120°D.无法确定4.一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心.假如钢管的半径为25cm，∠MPN＝60°，那么OP＝〔A〕A.50cmB.25eq\r〔3〕C.eq\f〔50\r〔3〕,3〕cmD.50eq\r〔3〕cm5.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD，CE分别与⊙O相切于点D，E.假设AD＝2，∠DAC＝∠DCA，那么CE＝2.6.〔教材P96习题T1变式〕如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E且分别交PA，PB于点C，D.假设PA＝4，那么△PCD的周长为8.7.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°，OA＝2，求BC的长.解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴AP＝BP.又∵∠P＝60°，∴∠PAB＝60°.∵PA是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°.∴∠BAC＝90°－60°＝30°.又∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∴BC＝eq\f〔1,2〕AC＝OA＝2.8.在一个夹角为120°的墙角放置了一个圆柱体的容器，俯视图如图，在俯视图中圆与两边的墙分别切于B，C两点〔圆柱体容器的直径不易直接测量〕.〔1〕写出此图中相等的线段；〔2〕请你设计一种可以通过计算求出直径的测量方法〔写出主要解题过程〕.解：〔1〕根据切线长定理，知AB＝AC.〔2〕连接OB，OA.∵∠BAC＝120°，∴∠OAB＝60°.在Rt△AOB中，OB＝AB·tan∠OAB＝eq\r〔3〕AB.∴圆的直径为2eq\r〔3〕AB.即只需测得AB的长，就可求得圆的直径.中档题9.〔教材P95想一想变式〕如图，一圆内切于四边形ABCD，AB＝16，CD＝10，那么四边形的周长为〔B〕A.50B.52C.54D.5610.〔2019·济南〕把直尺和圆形螺母按如下图放置在桌面上，∠CAB＝60°.假设量出AD＝6cm，那么圆形螺母的外直径是〔D〕A.12cmBC.6eq\r〔3〕cmD.12eq\r〔3〕cm11.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于C，D.假设⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，那么taneq\f〔1,2〕∠APB的值是eq\f〔2,3〕.12.如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积.解：设AF＝x.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠CBA＝90°.∴DA⊥AB，CB⊥AB.又∵OA，OB是⊙O的半径，∴AD，BC是圆的切线.∵CF是⊙O的切线，E为切点，∴EF＝AF＝x，CE＝CB＝1.∴FD＝1－x，CF＝CE＋EF＝1＋x.在Rt△CDF中，由勾股定理，得CF2＝CD2＋DF2，即〔1＋x〕2＝1＋〔1－x〕2，解得x＝eq\f〔1,4〕.∴DF＝1－x＝eq\f〔3,4〕.∴S△CDF＝eq\f〔1,2〕×1×eq\f〔3,4〕＝eq\f〔3,8〕.13.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，连接PO，与AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.〔1〕求∠APB的大小；〔2〕假设PO＝20cm，求△AOB的面积.解：〔1〕∵∠C＝60°，∴∠AOB＝120°.∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∴∠APB＝60°.〔2〕∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA＝PB.∴点P在AB的垂直平分线上.同理，点O在AB的垂直平分线上.∴PO垂直平分AB.∵∠APB＝60°，∠AOB＝120°，∴∠OPB＝∠OPA＝30°，∠POB＝∠POA＝60°.∵PO＝20cm，∴OB＝10cm.∴OD＝OB·cos∠POB＝5cm.BD＝OB·sin∠POB＝5eq\r〔3〕cm.∴AB＝2BD＝10eq\r〔3〕cm.∴S△AOB＝eq\f〔1,2〕×10eq\r〔3〕×5＝25eq\r〔3〕〔cm2〕.综合题14.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G.且AB∥CD.BO＝6cm，CO＝8cm.〔1〕求证：BO⊥CO；〔2〕求BE和CG的长.解：〔1〕证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB.∴∠OBC＝eq\f〔1,2〕∠ABC，∠OCB＝eq\f〔1,2〕∠DCB.∴∠OBC＋∠OCB＝eq\f〔1,2〕〔∠ABC＋∠DCB〕＝eq\f〔1,2〕×180°＝90°.∴∠BOC＝90°，∴BO⊥CO.〔2〕连接OF，那么OF⊥BC.∵在Rt△BOC中，BO＝6cm，CO＝8cm，∴BC＝eq\r〔62＋82〕＝10〔cm〕.易证Rt△BOF