德阳五中高2013级高一下期第一学月考试

德阳五中高2013级高一下期第一学月考试数学试卷一．选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.若，，且，的夹角为，则等于（）A.3B.C.21D.2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝eq\r(3)ac，则角B的值为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)D.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)3.已知向量，若与垂直，则=（）A． B． C． D．44．若向量，，则与的夹角等于()A．－eq\f(π,4)B．eq\f(π,6)C．eq\f(π,4)D．eq\f(3π,4)5．在△ABC中，a＝4，b＝4eq\r(3)，角A＝30°，则角B等于 ()．A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°6.在△ABC中，．若点满足，则（）A． B． C．D．7．函数的部分图象如图所示,则的值分别是()A． B．C． D．8．为了测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是()A．20(1＋eq\f(\r(3),3))mB．20(1＋eq\f(\r(3),2))mC．20(1＋eq\r(3))mD．30m9．已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则点P的轨迹一定通过的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心10.为实数，表示不超过的最大整数，若函数则方程的实数解的个数是（）A.0B.1C第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填答题卷指定横线上）12．若点在函数的图象上,则的值为________14．在△ABC中，若b＝eq\r(2)a，B＝2A，则△ABC为______三角形．13.已知向量eq\o(OC,\s\up6(→))＝(2,2)，eq\o(CA,\s\up6(→))＝(eq\r(2)cosα，eq\r(2)sinα)，则向量eq\o(OA,\s\up6(→))的模的最大值是________．11．已知函数，则的值是.15.若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：①；②；③；④。其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是三、解答题（本大题共6个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。答在答题卷指定位置。16．(12分)已知，且向量的夹角是600（Ⅰ）求（Ⅱ）k为何值时，互相垂直。

17．已知分别为三个内角的对边，（1）求；（2）若，的面积为,则是什么三角形.18．（12分）已知，，且.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）若，求函数的最大值与最小值.19．(12分)在△ABC中，若8sin2eq\f(B＋C,2)－2cos2A＝7.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)如果a＝eq\r(3)，b＋c＝3，求b，c的值．20．(12分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查德阳市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？21.(14分)已知函数的图象在上连续不断，定义：，。其中，表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值。若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。（1）若，试写出的表达