机械原理第十一章

26/26第十一章轮系1什么是惰轮？2惰轮在轮系中起什么作用？3在定轴轮系中，如何来确定首、末两轮转向间的关系？4什么叫周转轮系的"转化机构"？5周转轮系的"转化机构"在计算周转轮系传动比中起什么作用？6在差动轮系中，若已知两个基本构件的转向，如何确定第三个基本构件的转向？7周转轮系中两轮传动比的正负号与该周转轮系转化机构中两轮传动比的正负号相同吗？为什么？8如何从复杂的混合轮系中划分出各个基本轮系？9计算混合轮系传动比的基本思路是什么？能否通过给整个轮系加上一个公共的角速度（–ω）的方法来计算整个轮系的传动比？10周转轮系中各轮齿数的确定需要满足哪些条件？11在图示轮系中，单头右旋蜗杆1的回转方向如图，各轮齿数分别为Z2=37，Z2′=15，Z3=25，Z3′=20，Z4=60，蜗杆1的转速n1=1450r/min，方向如图。试求轴B的转速nH的大小和方向。解(1)蜗杆1与蜗轮2组成定轴轮系，i12=Z2/Z1=1×1500/37=39.189方向关系如图尖头所示。设为正（2）其余部分组成以2‘和4为中心轮，3—3‘为行星轮，2为系杆的行星轮系。对整个行星轮系转动方向与方向一致。12在图示轮系中，已知：各轮齿数为Z1=Z3=Z4′=15,Z2=60，Z4=Z5=30，试求传动比i15：解：（1)齿轮1与齿轮2组成定轴轮系，i12=Z2/Z1=60/15=4方向关系如图尖头所示。（2）其余部分组成以3和5为中心轮，4—4‘为行星轮，2为系杆的行星轮系。设为正方向转动，对整个行星轮系加上“-”则有：，；，因为，故与方向相同∴与方向如图所示13已知图示轮系中各轮的齿数：Z1=20，Z2=40，Z3=15，Z4=60，轮1的转速为n1=120r/min，转向如图。试求轮3的转速n3大小和转向。解：定轴轮系iEQ\S\do3(12)=EQ\F(nEQ\S\do3(1),nEQ\S\do3(2))=--EQ\F(zEQ\S\do3(2),zEQ\S\do3(1))EQEQ得nEQ\S\do3(2)=-n×EQ\F(zEQ\S\do3(1),zEQ\S\do3(2))=-120×EQ\F(20,40)=-60r/min将轮1除去后的轮系为一周转轮系iEQ\A\al(2,34)=EQ\F(nEQ\S\do3(3)-nEQ\S\do3(2),nEQ\S\do3(4)-nEQ\S\do3(2))=-EQ\F(zEQ\S\do3(4),zEQ\S\do3(3))故有EQ\F(nEQ\S\do3(3)-(-60),0-(-60))=-EQ\F(60,15)得nEQ\S\do3(3)=-300r/min故轮3的转速大小nEQ\S\do3(3)=300r/min,转向与轮1相反。14在图（7）所示的轮系中,已知Z1=20，Z2=40,Z2′=30,Z3=100,Z4=90,求i14的大小解：给整个轮系加上一公共的-WEQ\S\do3(H)，则转化为定轴轮系。iEQ\A\al(H,13)=EQ\F(wEQ\S\do3(1)-wEQ\S\do3(H),wEQ\S\do3(3)-wEQ\S\do3(H))=-EQ\F(ZEQ\S\do3(3),ZEQ\S\do3(1));因此EQ\F(wEQ\S\do3(1)-wEQ\S\do3(H),0-wEQ\S\do3(H))=-EQ\F(100,20),wEQ\S\do3(1)=6WEQ\S\do3(H)；IiEQ\A\al(H,14)=EQ\F(wEQ\S\do3(1)-wEQ\S\do3(H),wEQ\S\do3(4)-wEQ\S\do3(H))=(-)EQ\S\up8(m)EQ\F(zEQ\S\do3(2)zEQ\S\do3(4),zEQ\S\do3(1)zEQ\S\do3(2)),m=1为外啮合次数因此有EQ\F(6wEQ\S\do3(H)-wEQ\S\do3(H),wEQ\S\do3(4)-wEQ\S\do3(H))=-EQ\F(40×90,20×30),WEQ\S\do3(4)=EQ\F(1,6)WEQ\S\do3(H)因此iEQ\S\do3(14)=EQ\F(WEQ\S\do3(1),WEQ\S\do3(4))=EQ\F(6WEQ\S\do3(H),EQ\F(1,6)WEQ\S\do3(H))=3615在图（8）所示的轮系中,已知Z1=Z4′=40,,Z1′=Z2=Z4=20,,Z2′=30,Z3=30,Z3′=15，试求:i1H齿轮1—2与齿轮1‘—4‘、组成定轴轮系，齿轮1—2—2‘—4—4‘、组成周转轮系将代入得；16图示（10）的轮系中，已知各齿轮齿数Z1=20，Z2=30，Z3=80，Z4=40,Z5=20，轮1的转速n1=1000r/min，方向如图，试求：轮5的转速n5的大小和方向。齿轮1—2—3—4、组成周转轮系与方向相同齿轮4—5与齿轮组成定轴轮系与方向相反。17图示（16）轮系中，各齿轮为渐开线标准圆柱齿轮，作无侧隙传动，他们的模数也均相等，其转向见图，且已知齿轮1、2，及2′齿数分别为Z1=20，Z2=48，Z2′==20，求齿轮3齿数和传动比i1H。因同轴安装原因齿轮1—2—2‘—3、组成周转轮系18在图示的轮系中，已知各轮齿数为，已知齿轮1、4、5、7为同轴线，试求该轮系的传动比。1）（2）19在如图所示的电动三爪卡盘传动轮系中，已知各轮齿数为，，，，试求传动比。（1）三爪卡盘传动轮系是一个行星轮系，它可以看作由两个简单的行星轮系组成。第一个行星轮系由齿轮1、2、3和行星架H所组成；第二个行星轮系由齿轮3、2、、4和行星架H组成。（2）这两个行星轮系通过双联行星齿轮（和）复合在一起。（3）第一个行星轮系的传动比为（4）第二个行星轮系的传动比为（5）轮1与轮4转向相反。20在图示轮系中，已知各轮齿数为，，，，，。试求传动比。（a）因为（b）把式（b）代入式（a）得故21图示为一电动卷扬机简图，所有齿轮均为标准齿轮，模数（mm），各轮齿数为，，，，，。试求：（１）齿数（２）传动比解：（1）齿轮1、2、3、4和行星架H（即齿轮5）组成差动轮系，齿轮5、6、7组成定轴轮系，则（2）（3）所以，（4）（5）22在图示的轮系中，齿轮均是标准齿轮正确安装，轮１顺时针转动，已知各轮齿数为，，，，试求传动比Ⅱ和Ⅱ轴的转向。解：先确定齿轮3和6的齿数和：该轮系由1－2－3－4及4－5－6－7两个行星轮系组成：所以因为正，故7与1转向相同，Ⅱ轴的转向为顺时针方向。23在图示的轮系中，已知各轮齿数为，，，试求传动比。（a）（b）由式（a）得（c）把式（c）代入式（a），得24在图示的轮系中，各齿轮均为标准齿轮，并已知其齿数分别为，，，。试求齿数及，并计算传动比解：（１）图示轮系为一复合轮系，由两个周转轮系组合而成。（２）求齿数、（３）由齿轮1、2、3及行星架组成行星轮系（４）由齿轮4、5、6及行星架组成行星轮系（５）求25求图示卷扬机减速器的传动比。若各轮的齿数为，，，，，，。解：（1）图示轮系为一复合轮系，由齿数1、2、、3和行星架H组成差动轮系；由齿轮、4、组成定轴轮系。（2）定轴轮系的传动比为（3）差动轮系的转化机构的传动比为（4）由上式得齿轮1与卷扬机筒的转向相同。26在图示轮系中，已知各齿轮的齿数分别为，，，，若已知r/min。当分别将轮3或轮6刹住时，试求行星架的转速。解：（1）当轮3被刹住时（a）因得（r/min）（2）当轮6被刹住时因得（b）（3）将（b）式代入（a）式得（4）解上式得（r/min）27在图示的轮系中，已知各轮齿数：，，，，，，蜗杆左旋，转向如图示。求轮系的传动比，并确定输出杆H的转向。解：定轴轮系：周转轮系：复合轮系：的方向如图所示。28在图示轮系中，各轮模数相同，均为标准齿轮，各轮齿数如下，。试求轴Ⅰ、Ⅱ之间的传动比。解：齿轮1、2、3、4、H(轮10)组成差动轮系。齿轮5、6，7、8、9、10组成定轴轮系。(1)(2)①(3)②③(4)由式②得代入式①得:29在图示的轮系中，轮１与电动机轴相联r/min，，，，，求解：（1）给整个轮系一个（）绕OO轴线转动，构件３就转化成为固定构件。此时，该轮系为一复合轮系，并由两部分组成。（2）1－2－3－H转化为普通行星轮系即（a）（3）轮4、5转化为定轴轮系，有由于，，上式化为（b）（4）把（a）、（b）两式联立求解，得（r/min）轮３与电机转向相反。30在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速,转动方向如图示，其余各轮齿数为：，，，，，试：（1）说明轮系属于何种类型；（2）计算齿轮4的转速；（3）在图中标出齿轮4的转动方向。解：（1）该轮系为定轴轮系（2）r/min（3）蜗杆传动可用左右手定则判断蜗轮转向↓。然后用画箭头方法判定出转向。方向←。31在图示轮系中，设已知双头右旋蜗杆的转速r/min，，，，，，，，，，求的大小和方向。解：该轮系为定轴轮系。（1）（2）（r/min）转向如图所示32图示轮系中，各轮模数和压力角均相同，都是标准齿轮，各轮齿数为,转向如图示。试求齿轮2'的齿数及的大小和方向。解：（1）齿轮1，2啮合的中心距等于齿轮，3啮合的中心距，所以得（2）组成差动轮系，组成行星轮系（3）r/min（4）负号表明转向与相反。33图示轮系，已知各轮齿数：，，，，，，。轴A按图示方向以1250r/min的转速回转，轴B按图示方向以600r/min的转速回转，求轴C的转速的大小和方向。解：（1）分析轮系结构：2－3－4－5－6为差动轮系，7－8－9为定轴轮系。（2）①（3）②由式①得:由式②得:（4）方向与轴A相同。34图A、B所示的两种轮系中，且各轮均为标准齿轮。图A所示轮系中轮绕定轴转动，轮固连与平行四边形机构ABCD的连杆BD上，且轮心在BD连线上，故AB，CD，相互平行且相等。现、轮的节圆在P点接触，试求：(1)齿轮1在P点的速度及？(2)图B所示行星轮系的输出角速度与是否相等？转向是否相同？(1)图A(2)图B由于，即:(图A中的)可见图A中的2轮角速度与图B的转向也一致。35在图示的轮系中，已知各轮齿数为，，各轮的模数相同，1000r/min。试求行星架的转速的大小和方向。（1）求其余各轮齿数：因为所以 ，，，且（2）求：（3）求各转速：由上面三式得所以代入上两式得所以 （4）求：的方向与相反。36在图示轮系中，已知各轮齿数为，，，，，，，r/min，r/min，方向如图示。试求轮5的转速的大小和方向。解：（1）（2）（3）表示和反向。37在图所示轮系中，设转速为19r/min，已知各轮齿数为,,，，，，，，，，试求转速n7。解：（1）1-2-2'-3定轴轮系，3'-4-5-5'-6-H行星轮系，8-7定轴轮系。（2）（3）（4）r/min和同方向。38图示轮系，已知各轮齿数，，，。求传动比iⅠⅡ。（1）结构分析：为行星轮系。（2）39图示圆链直齿轮组成的轮系中，，，，，，，求。解：（1）1、2、3、4、H组成行星轮系，1、2、5、6、H组成差动轮系。（2）（3）40图示轮系中，蜗杆（左旋），蜗轮，齿轮。试确定传动比及轴B的转向。(1)2''-3-3'-4-H为差动轮系，1-2为定轴轮系，1-2-2'-5-5'-4'为定轴轮系。(2)①②③(3)联立式①、②、③得(4)代入式①得：B(H)和轮2同向，均为¯方向。41图示轮系中，已知各轮齿数为，，，，，，，，，，各轮模数均为，各轮都是标准直齿圆柱齿轮。试求轴Ⅰ和轴Ⅱ间的传动比。(1)此轮系为一3K机构加一个定轴轮系所组成。(2)在定轴轮系8、9、10、11中，应有①(3)在差动轮系1、2、3、4、5中，应有②(4)在差动轮系1、2、6、7中，应有③(5)联立求解式①、②、③，可得：42在图示轮系中，各轮模数相同，均为标准齿轮，各轮齿数为，，，，，，。试求传动比。齿轮1、2、3、4、5系杆H(轮10)组成差动轮系，齿轮6、7、8、9、10组成定轴轮系。(1)(2)(3)(4)43在图示的双重周转轮系中，已知各轮的齿数，试求其传动比。（1）