方程同解方程和同解原理

5/5精华名师辅导教学内容：方程;同解方程和同解原理重点、难点重点1、掌握方程的基本概念：①已知数：未知数，已知项未知项。②元：方程的未知数。③次数：方程中各项未知数指数和的最大值。④方程：含有未知数的等式。⑤方程的解：一般地说，使方程中左，右两边的值相等（简称为使方程成立）的未知数的值叫做方程的解。方程的根：只有一个未知数的方程的解。⑥解方程：求方程的解的过程。2、同解方程的概念：在两个方程中，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，我们就说这两个方程的解相同，这两个方程叫做同解方程。3、方程的同解原理：①方程的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的方程和原方程是同解方程。②方程的两边都乘以或除以同一个不等于0的数，所得的方程求原方程是同解方程。难点方程同解原理的应用及方程的变形。【讲一讲】例1：判断下列各式是不是方程：①3x+5②x=3③5x＞－1④3+2=5⑤3≠4x⑥分析及解答：方程有②与⑥①不是等式③是不等式④无未知数⑤是不等式例２：判断下列各数是否为方程的解，（１）（２）分析：判断是否为方程的解，只需用方程的解的定义，把未知数的值代入到方程左，右两边，计算，若使左右相等，则未知数的值就是原方程的解。解（１）把x=6代入原方程把x=4代入原方程左边左边右边右边∵左边≠右边∵左边＝右边∴x=6不是原方程的解∴x=4是原方程的解。（2）把y=－2代入原方程，左边右边＝０∵左边＝右边∴y=－2是原方程的解把代入原方程左边右边＝０∵左边≠右边∴y=不是原方程的解把y=1代入原方程左边右边＝０∵左边＝右边∴y=1是原方程的解由解题过程可以看出，方程是n次方，往往就有n个解如的解为，它是一个一元三次方程。例3：根据题意列方程（１）某数的3倍减去5等于3（２）某数的6倍比这个数的5倍少8分析及解答：根据题意列方程，首先要设清楚未知数，此题可以设某数为x，再根据题目中的等量关系，可以列出方程。解（1）设某数为x，则由题意可得，（2）设某数为x，则由题意可得：或或……例4:请利用同解原理解下列各方程转化为的形式，并说明使用的是方程同解原理①还是②（1）（2）（3）（4）分析及解答：（1）（原理①）（3）x=2x=－8（原理②）（2）（原理②）（4）（原理①）∴x=12x=5利用方程的同解原理我们就得到了方程的解例5：利用方程的同解原理解下列方程（1）（2）分析及解答：（1）（原理①）（2）（原理①）解：（合并同类项）解：（合并同类项）∴（原理②）（原理①）∴是原方程的解（合并同类项）（原理②）∴是原方程的解．一、填空1．________叫方程．2．下列方程中，（1）（2）（3）（4）是一元二次方程的有_______．3．若方程与是同解方程，则________．4．是一元一次方程，则a=__________．5．如果方程与方程x+|3a|=－1是同解方程，则a=________二、判断1．若|x|=5，则x=5（）2．方程与方程x=－2是同解方程（）3．方程的解是()4．方程的解是（）5．x=6是方程的解（）6．x比y多20％，可解方程（）7．方程与方程同解（）8．若，则（）三、根据题意列方程1．某数比它的大2．某数的2倍加上5，比它的6倍少73．某数绝对值的3倍与－4的差等于5四、利用方程的同解原理求下列方程的解1．2．3．4．参考答案：一、1．含有未知数的等式叫方程2．一元二次方程有（3）3．－49分析：∵∴∴∴∴∴4．分析：∴∴5．分析∴∴∴－4＋3｜a｜＝－1∴3｜a｜＝3∴|a|=1∴二、1．×分析2．×分析的解为3．×分析∴∴4．√分析把代入左右＝12＋1＝13∵左＝右∴x=24是原方程的解5．×分析把入代方程左＝右∵左≠右∴不是原方程的解6．×7．×8．×分析若则a与b可以取任意值三、1．设某数为x∴2．设某数为x∴3．设某数为x∴四、1．利用原理①∴利用原理②2．利用原理①