人教版九年级数学上册第24章 圆 单元测试

单元测试（四）圆（时间：120分钟分数：120分）得分：1•若得分：1•若00的半径为6cm,0P=7cm,则点P与00的位置关系是（）点P在00内B.点P在00上C.点P在00外D.不能确定已知00的半径是5,直线l是00的切线，则点0到直线l的距离是（）A．2.5B．5C．3D．10如图，在00中，00的半径为5cm,弦AB的长为8cm,M是AB上一点，则0M的最小值为（）A.4cm第4题图）第5题图）第A.4cm第4题图）第5题图）第6题图）TOC\o"1-5"\h\z如图，点A,B,C均在00上，当Z0BC=40。时，ZA的度数是（）A.50°B.55°C.60°D.65°如图，00的直径AB=8,点C在00上,ZABC=30。，则AC的长是（）A.2B.2迈C.2\：弓D.4如图，在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的00与BC相切于点B,则AC等于（）A.B.,'3C.2迈D.2\打如图,AB为00的直径,C,D为00上两点，若ZBCD=40°，则ZABD的大小为（A.60°5040°20°

A.60°5040°20°第7题图)第第7题图)第8题图)第9题图)如图，00的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,ZCA0=22.5°,0C=6,则CD的长为()A.6\：2B.3翻C.6D.12如图，半径为5的0P与y轴相交于点M(0,—4)和N(0,—10),则点P的坐标是()A.(—4,—7)B.(—3,—7)C.(—4,—5)D.(—3,—5)已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为()A.2霾B.3.焉C.4品D.6鳥如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，贝9莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()第12题图)A.n+\：3B.n—\3C.2n—\；3第12题图)第14题图)△ABC内接于半径为2的00,ZBAC=60°,△ABC的内心为E,当点A在优弧上运动时，则点E运动的路径长为()4nB.C.2n4nB.C.2nji二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)TOC\o"1-5"\h\z过00内一点M的最长的弦长为10cm，最短弦长为8cm,则0M的长为.如图，点A,B,C,D分别是00上四点，ZABD=20°,BD是直径，则ZACB=.如图，PA,PB是00的切线，A,B为切点，点C,D在00上，若ZP=102°，则ZA+ZC=.

第15题图）第16题图）o第15题图）第16题图）o（第17题图）第18题图）如图所示，A,B,C,D都在00上，ZABC=90°.AD=3,CD=2,则00的直径的长是如图，在扇形A0B中，有ZA0B=90°，以点A为圆心,0A的长为半径作0C交AB于点C,若0A=2,则阴影部分的面积为.如图，AB是00的直径，弦BC=4cm,F是弦BC的中点，ZABC=60°，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，在AB上沿着A-B-A运动，设运动时间为七（s）（0WtV16）,连接EF，当ABEF是直角三角形时，t（s）的值为.三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）如图，已知A,B,C,D是00上的四个点，AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.求证：DB平分ZADC.（6分）如图，A,B,C是00上的三点，ZA0B=50°,Z0BC=40°，求Z0AC的度数．

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(l,3),B(3,3),C(4,2).⑴请在图中作出经过A,B,C三点的OM,并写出圆心M的坐标;⑵若D(1,4),贝9直线BD与0M的位置关系是.(8分)如图,AB为00的直径,PD切00于点C,交AB的延长线于点D,且ZD=2ZCAD.(1)求ZD的度数；⑵若CD=2,求BD的长.(9分)如图，已知CD是00的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB,ZA=30°.求证：AB是00的切线；若00的半径为2,求而的长.(9分)如图，AB是00的直径，弦CD交AB于点E,0F丄AC于点F.请探索OF和BC的关系并说明理由；若ZD=30°,BC=1,求圆中阴影部分的面积.(结果保留n)(10分)如图，00是厶ABC的外接圆，弦BD交AC于点E,连接CD,且AE=DE,BC=CE.⑴求ZACB的度数；(2)过点0作0F丄AC于点F,延长F0交BE于点G.若DE=3,EG=2,求AB的长.(10分)如图，在RtAABC中，ZABC=90°，以AB为直径作半圆0交AC于点D,点E为BC的中点，连接DE.求证：DE是半圆0的切线；若ZBAC=30°,DE=2,求AD的长.参考答案得分：1•若得分：1•若00的半径为6cm,0P=7cm，则点P与00的位置关系是(C)A.点P在00内B.点P在00上C.点P在00外D.不能确定已知00的半径是5,直线l是00的切线，则点0到直线l的距离是(B)A．2.5B．5C．3D．10如图，在00中，00的半径为5cm,弦AB的长为8cm,M是AB上一点，则0M的最小值为(D)A.4cmB.5cmC.6cmD.3cm第3题图)第4题图A.4cmB.5cmC.6cmD.3cm第3题图)第4题图)(第6题图)如图，点A,B,C均在00上，当ZOBC=40。时，ZA的度数是(A)A．50°B．55°C．60°D．65°如图，00的直径AB=8,点C在00上,ZABC=30°，则AC的长是(D)A.2B.2电C.2石D.4如图，在厶ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的00与BC相切于点B,则AC等于(C)A.诵B.,'3C.2迈D.2\也如图，AB为00的直径，C,D为00上两点，若ZBCD=40°，则ZABD的大小为(B)A.60°B.50°C.40°D.20°第7题图)(第8题图)(第9题图)如图，00的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,ZCA0=22.5°,0C=6,则CD的长为(A)A.&屉B.3-逸C.6D.12如图，半径为5的0P与y轴相交于点M(0,—4)和N(0,—10),则点P的坐标是(A)A.(—4，—7)B.(—3，—7)C.(—4，—5)D.(—3，—5)已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为(B)A.2他B.3x/3C.4罷D.6\巾如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，贝9莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为(D)A.n+\；3B.n—C.2n—\!3D.2n—2冷3第12题图第12题图）第14题图）△ABC内接于半径为2的00,ZBAC=60°,△ABC的内心为E,当点A在优弧EL上运动时，则点E运动的路径长为（B）JIJI二、填空题（本大題共6小题•毎小题g轨共冷分》B过內一点M的最氏的弦氏为lOem.最短弦长为8cm,则OM的长为3山.14.酮图，点分别是®O±四点.ZABDmZGBD是立鱼则ZA（7j=70c.15t〔宿京中考）如图.PA,FB是EO的切线,为切点，点CQ在①0匕，若ZP=102°,W>JZA十ZC=219".（第15題图〉（第1E題图】（第（第15題图〉（第1E題图】（第1E趣图｝（第題图】如图所示,A,E,GD都在㈢Oh..ZABC=90°.AD=3.CD=2,则GHJ的直轻的检是713.则却•在扇形叔用屮•有乙加出=90笃以点A为囲心J於的氏为半径作渔交豹尸点G若（）A=r2,则阴題部分的面积为点-专.值如图川B是©0的宜径越聲=5、F是弦吕C的中点必吧若动点忙以l^n/s的速度丛儿点岀塩’在九E|】沿着运功.设运动时间为r（s）（U</<16^•连搖EF.当gEF是宜角「角形时汀仪）的值掏—组7卫」2三、解答题（本大题共8小题，共66分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）如图，已知A,B,C,D是00上的四个点，AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.求证：DB平分ZADC.证明：•••AB=BC,・•・AB=BC.\ZBDC=ZADB,.•・DB平分ZADC.（6分）如图，A,B,C是00上的三点，ZA0B=50°,Z0BC=40°，求Z0AC的度数．数．解：•.•0B=0C,・・・Z0CB=Z0BC=40°,AZB0C=180°-Z0BC-Z0CB=180°-40°-40°=100°.AZA0C=ZA0B+ZB0C=50°+100°=150又V0A=0C,Z0AC=180°—ZA0C215°.21.Z0AC=180°—ZA0C215°.21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(l,3)，B(3,3)，C(4，2).⑴请在图中作出经过A,B,C三点的OM,并写出圆心M的坐标;⑵若D(1,4),贝9直线BD与0M的位置关系是.解：如图所示，圆心M的坐标为(2,1).22.(8分)如图,AB为00的直径,PD切00于点C,交AB的延长线于点D,且ZD=2ZCAD.(1)求ZD的度数；⑵若CD=2,求BD的长.

解：(l)T0A=0C,・・・ZA=Z0CA.・・・ZC0D=ZA+Z0CA=2ZA.VZD=2ZA,AZCOD=ZD.VPD与00相切于点C,.•・0C丄PD,即Z0CD=90°,・ZD=45°.⑵由⑴可知△OCD是等腰直角三角形，・0C=CD=2.在RtAOCD中,由勾股定理，得OD=“J22+22=2叮2..•・BD=OD—OB=2\/2—2.23.（9分）如图，已知CD是00的直径，点A为CD延长线上一点,BC=AB,ZA=30°.⑴求证：AB是00的切线;（2）若00的半径为（2）若00的半径为2,求BD的长./?⑴证明：连接0B.VBC=AB,ZA=30°,AZC=ZA=30°.(2)解：•.•0B=2,ZB0D=60•lBD.24.〔9(2)解：•.•0B=2,ZB0D=60•lBD.24.〔9分》如图,"E是®O的直耗’弦CD交AB于点E丄/K：于点F.（门诸探索（用和的关系并说叨理由；⑵若ZD=30D,B（=1,求国I中阴影部分的血积“结果保留QZZD=30°AH==2.'-AC=73.SA<1C=^AC*Ok=^.''120n,C門■.口_120*•I2_71-q二口—q=It_厲—II…上和虑对_黍亓_■■/旦奇_沁蚊_石—埠H1)OF^B€.OF=yBC；屋由：由蚤絵長理，絆AF=CEAO=BO.^ACB=90°./.OF^AAflC'的中館規「+反;又V0C=0B,AZCB0=ZC=30°..\ZA0B=ZCB0+ZC=60°.在△AB0中，ZA=30°,ZA0B=60°..\ZAB0=90。，即AB丄0B.又V0B为00的半径,•••AB为00的切线.60n・2=2=180=3(10分)如图，00是厶ABC的外接圆，弦BD交AC于点E,连接CD,且AE=DE,BC=CE.⑴求ZACB的度数；(2)过点0作0F丄AC于点F,延长F0交BE于点G.若DE=3,EG=2,求AB的长.解：（1）VZA=ZD,AE=DE,ZAEB=ZDEC,•••△AEB9ADEC,・・・BE=CE.又VBC=CE,ABE=CE=BC,.•.△EBC为等边三角形，.・・ZACB=60°.⑵V0F丄AC,・AF=CF,•••△EBC为等边三角形，/.ZGEF=60°,.ZEGF=30°.•EG=2,.EF=1,又VAE=DE=3,.•・CF=AF=AE+EF=4,•°.AC=8,CE=5,・BC=5.过点B作BM丄AC于点M,VZBCM=60°,.ZMBC=30°..•・CM=|,BM=\；BC2—CM2=^,.•.am=ac—cm=~2，.\AB=.''aM2+BM2=7.(10分)如图，在RtAABC中，ZABC=90°，以AB为直径作半圆0交AC于点D,点E为BC的中点，连接DE.求证：DE是半圆0的切线；若ZBAC=30°,DE=2,求AD的长.证