高中数学数列知识点汇总

..数列一、数列定义：按照一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列的每一个数都对应一个序号；反过来,每一个序号也都对应数列中的一个数,所以数列的一般形式可以写成简记为{an}注意：与是不同的概念,表示数列,而表示的是数列的第项；数列的特性：〔1有序性；〔2可重复性二、数列的分类：项数有限的数列为"有穷数列",项数无限的数列为"无穷数列"从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；<>如：1,2,3,4,5,6,7；从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；<>如：8,7,6,5,4,3,2,1；从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；各项相等的数列叫做常数列；如：2,2,2,2,2,2,2三、数列是特殊的函数数列是定义在正整数集〔或它的有限子集上的函数,当自变量从1开始由小到大依次取正整数时,相对应的一列函数值为；通常用代替,于是数列的一般形式常记为或简记为.四、数列的通项公式数列的第n项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f<n>来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式.如：<注：①数列的通项公式不唯一②可以由通项公式求出数列中的任意一项>相关练习：P153递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式,如五、数列的前n项和<1>〔2和之间的关系：练：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-48n,〔1求数列的通项公式；〔2求Sn的最大或最小值．二、等差数列、等比数列：等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫等差数列如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列式子表示通项公式〔求和公式〔等差〔比中项若a,b,c三个数成等差数列,那么b叫a,c的等差中项,a,b,c满足b-a=c-ba,b,c成等差数列的充分必要条件是b=<a+c>/2．若a,G.b成等比数列,那么G叫做a,b的等比中项〔,即,等差〔比数列的性质等差数列等比数列若,则；若,则；在等差数列中,每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列,构成的新数列仍然是等差数列在等比数列中,每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列,构成的新数列仍然是等比数列<1>若数列与均为等差数列,则仍为等差数列<2>设等差数列的前项的和为仍是等差数列<1>若数列与均为等比数列,则仍为等比数列仍为等比数列<2>设等比数列的前项的和为仍是等比数列〔1等差数列的判定方法：①定义法：或〔为常数是等差数列②中项公式法：是等差数列③通项公式法：〔为常数是等差数列④前项和公式法：〔为常数是等差数列〔2等比数列的判定方法：①定义法：或〔是不为零的常数是等比数列②中项公式法：是等比数列③通项公式法：〔是不为零常数是等比数列④前项和公式法：〔是常数是等比数列练习：1.设为等差数列的前项和,若则=。152、3．设是等差数列的前n项和,若,则<>．DA．B．2C．-1D．15、在数列中,,且对任意大于1的正整数,点在直线上,则_____________.36、已知数列是首项,公比的等比数列,设,且.<1>求数列的通项公式；<2>设的前n项和为,当最大时,求n的值．详解：〔1据题设,又为等差数列,由由〔2则记若最大,当且仅当7、在数列中,〔1求的值；〔2证明：数列是等比数列,并求的通项公式；〔3求数列。四.〔1解：〔2证明：是首项为,公比为2的等比数列。,即的通项公式为〔3解：的通项公式为真题演练：〔20134、设是等差数列的前项和,的值为〔四、成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的〔1求数列的通项公式〔2设数列前n项和为,求证：数列是等比数列<2014>5、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则〔8、一个