直圆柔性铰链加工注意事项

柔性铰链利用了金属微小弹性变形和回复特性，是一种微定位的高分辨率传动机构。由于是一体化加工成型，所以具有无机械摩擦、无配合空程、无需润滑、运动灵敏度高等特点，广泛应用于各类微调装置、精密定位平台、光刻技术和扫描探测显微镜等。对天盛柔性铰链工作性能产生影响的因素是多方面的，设计柔性铰链时会有一些前提假设，如假设仅在铰链处产生弹性变形，其余部分视作刚体；在工作时假设只产生转角变形，无伸缩和其他变形。而铰链本身存在一些固有缺陷，比如转动中心不固定、应力集中、应力大小随关节位置变化、环境对材料的影响等。在结构设计中往往是几个铰链和连杆之间相互组合，组合之间的加工误差都会带来转角和直线的耦合位程，这些都会导致其运动偏离理想轨迹。有文献综合性的对柔性铰链机构误差源进行分析，对材料性能、尺寸设计、振动干扰、加工误差等方面进行探讨。文献给出了单平行四边形位移结构的旋转耦合公式。文献用多变量泰勒级数把理想刚度公式展开，定性的分析每个变量误差对柔性铰链的敏感性。文献用有限元方法对位移机构进行仿真，得到柔性铰链制造误差引起的机构位移耦合，但是都只针对一种机构，所得结果有局限性。本文中我们针对直圆柔性铰链形成的梁构件，分析直圆柔性铰链的3种加工误差，推导存在误差时的刚度计算公式，利用数值积分和多项式拟合方法，得到在不同铰链参数t/R下的无量纲刚度误差公式，并用有限元方法（FEA）进行比较和验证。为铰链的参数设计和加工提供参考。1柔性铰链加工误差建模和分析理想柔性铰链的几何结构与如图1所示，在转矩M作用下中间薄弱部分可产生弹性角变形，绕Z轴旋转产生运动。主要尺寸参数有宽度b，半径R，最小厚度t，高度h，对于直式中，a是转角；M是转矩；E是材料弹性模量；I是铰链截面对z轴的惯性矩。取出如图2的微元进行积分，可得铰链转角公式为:图2技链工作区域谶无对于直圆柔性铰链，取m=t/R,缶兀/2，积分可得转动刚度K为：K+-P4m+6)(4+m)=+6arctan(^+l)^(2+m)2m-+](3)本文针对铰链几何结构的3种加工误差进行分析，即切口圆弧y方向定位误差、切口圆弧x方向定位误差和切口圆弧轴心线的垂直度误差。1.1切口圆弧y方向定位误差柔性铰链的厚度t是一个重要的参数，切□圆弧y方向的定位误差d1如图3所示，它直接影响厚度t的大小。在误差dl的影响下di-+2i?(I—cos8)(4)dx们Rgs曲。一u.「成MS：%（G）将式（4）代入式（5）,令m=t/R,dl=pt，结合式（1）、式（5）、式（6）可得关于加工误差系数P的转动刚度为（2）可得理想柔性铰链刚度积分公式为由式结合式可得关于加工误差系数P的转动刚度为（2）可得理想柔性铰链刚度积分公式为由式结合式（7）、式（8）得到刚度误差为为了更具有普遍性，这里采用了无量纲参数P=d1/t，对p=（-0.3,0.3）范围内的误差B1进行数值积分，并进行六阶多项式拟合，得到柔性铰链关于无量纲误差系数P的刚度误差B1（P）为多项式系数CiR^m大小而改变，Ci的取值见表2。1.2切口圆弧x方向定位误差

切口圆弧中心乂理想铰链的上下切口圆弧是严格对称的，采用钻孔或者电火花切割加工时，方向定位误差d2切口圆弧中心乂方向定位误差d2如图4所示，由图可知MR—Res仇尸&(RM)，_TOC\o"1-5"\h\z1212&(R—Ref伉XR+f—Rus仇VS(R+f)—0,5^<0]<Carcsin(—】+竟)btzb(R—Acosft)3biR—&2)sW十K12b(R—Kensft)(J?+z—J?cosft)2b(R—Rcos)(i?+Z—Rcosff2):arcsm(-l+4Xft<0.5^

Ab(R-Rcosdzyb(R^ty31212b]R—Res饱)(2R+f—ERes务)"®呷十')顼心m(l一#)<&<()&A(12)图.轴心线垂直度误差把式（6）、式（11）、式（12）带入式（1）,令m=t/R,d2=pt,得到关于加工误差系数P的转动刚度K2,结合式(8)可求得刚度误差32。对p=(0,0.3)范围内的误差B2进行数值积分和多项式拟合，得到铰链不同m参数下误差系数p造成的刚度误差为32=Clpl+C2p2+C3p3+C4p4+C5p5+C6p6(13)图G披链栽画示意图1.3切口圆弧轴心垂直度误差在加工柔性铰链时，切口圆弧轴心线的偏离情况较为复杂，主要有两种情况，一种是两圆弧的轴心线互相平行，具有共同的垂直度误差皿在具体的微位移机构中，这会导致不对称的应力状态，可能引入机构位移耦合误差。第二种是两圆弧轴心线不平行，从而导致铰链截面发生变化。我们考虑第二种情况，当轴心线左右偏离时所得截面和上文1.2节所述类似，而当其中一条轴心线前后偏离时的误差d3如图5所示，取出图5中间铰链截面，如图6所示。a3=t+2R—2Rcos。(14)截面对Z的转矩为1=务(2疽+3疽义+6。狞+心)(15)令m=t/R，d3=pt，将式(14)、式(15)、式(6)代入式(1)可得转动刚度K3—祖［眼coWM一-o一细2Z3+3Z2pm+^Z(pm):+4(pin)'(16)其中，Z=m+2-2cose结合式(8)得到刚度误差5cose.q-o.hr(.m2一C_|伉=r队一、园。一j-o.SrfZZV+3Z2pm+6Z(pm)L+4(pm)'、(17)对p=(-0.3,0.3)范围内的误差B3进行数值积分和曲线拟合，得到不同m参数值下，轴心线垂直度误差系数P引起的刚度误差63(p)为腐G尸十GP2十G伊+GA1+GP5+G护2有限元软件误差分析ANSYS软件作为一个功能强大、灵活的设计分析及优化软件包，可对多种物理场进行分析计算，应用ANSYS的静力分析功能，可以分析结构在固定载荷作用下的响应，求解载荷引起的变形和应力。其静力分析控制方程为{K}{U}={F}(18)式中，{K}表示结构刚度矩阵；{U}表示位移向量；{F}表示力向量。建立如图7所示悬臂梁结构模型，对模型进行单元划分如图8所示。利用ANSYS的workbench模块，可以对模型的尺寸进行参数化设计，得到各个参数组成的设计点，修改误差参数的大小，可以方便的得各个不同设计点。对这些设计点进行仿真计算，从而得到刚度误差。有限元模型的边界条件对仿真结果有明显的影响，比如，在一个节点上施加集中力载荷，就会在相应处产生局部应力突变，从而降低仿真的准确性，此外，根据文献所述，铰链的形变效应不仅仅局限在铰链区域，还会对铰链以外的区域产生影响(图7的A区域)，A区域会和铰链区相互作用，产生一些特殊形变，但这些形变对结果会有何种影响，还有待研究。因此，考虑到以上因素，对构件左端一定距离处采取固定约束，在另一端较远处施加M=0.01Nm的力矩，求解后得到中间P1点竖直方向即尸方向的位移值，根据AyM=Rsin(ftnax)(oM)[1]203-220进而得到转动刚度。表1是建模时的参数。

图XFEA单元划分表IAXSYS建模参教弹性模扬E/(\-rn2)泊松比H半径R宽度日/rnen厚度£/EI1EH转短M/<N-tri)S,liXl(l］，JG.脂35u.h3数值分析和有限元分析结果的比较对于上文分析的3种刚度误差，即切口圆弧方向定位误差、切口圆弧方向定位误差和切口圆弧轴心线垂直度误差引起的刚度误差31、62和83,分别比较数值计算结果和有限元分析结果，用Matlab绘制图形，得到不同铰链参数值m下的误差曲线如图9一图11所示，其中NA为数值分析结果，FEA为有限元分析结果。和1A谡差曲线434)200010203NA和"荥差曲赐和1A谡差曲线434)200010203NA和"荥差曲赐误差系数就r(a)参数布PI误楚系.数m(b)参数由-0-8结合计算结果和图9可知，NA和FEA的误差曲线较为吻合，铰链参数m对误差81几乎没有影响，但是误差系数dl/t对刚度的影响较大，取m=0.1，当误差系数dl/t为0.3时，NA和FEA的刚度误差分别可达93.44%和82.5%。(厚)眦雅住发和FFAiK差临线误差参数/r(a)参数I误差参数曲E(厚)眦雅住发和FFAiK差临线误差参数/r(a)参数I误差参数曲E(b)参数m=02NA和FEA误龙曲践NA和FEA误差曲线0.10.2030.40506505050503322II设若参数即(c)参数«=05误是参数出F(d)参数iw=O图li«设若参数即(c)参数«=05(£氟哩-目麦i——MA.《，由图10可知，误差系数d2/t一定时，当m=0.1时，NA的误差是2.53%,NA的误差是34.94%;FEA的误差是图II刚度误差昆随误差系数』误差B2R^m增大而变大，取d2/t为0.6,(£氟哩-目麦i——MA.《，NA和FF’A误差曲携设差系数d*(bj参数z08；的变化限线铰链参数m对刚度误差B3也不敏感，但误差参数d3/t的影响较大，如图11所示，取m=0.1,当d3/t=0.3时，NA的误差是59.11%,FEA的误差是41.44%;当d3/t=-0.3时，NA的误差是—21.53%,FEA的误差是—27.63%。同时注意到，在数值计算时，假设图6所示铰链截面两端的转角是一致的，而实际上当施加一定载荷时，截面两端的转角并不一致而具有一定的扭转，这也造成了NA和FEA计算结果的偏差。表N刚度误差善项式系技《’的取佰2,3.1,5.0CiCa◎此印由再ftft曲Bift曲此0.1一asoU.0]33.201.16-0.01L4E-3.460.20-50.6133.76一0.0J97.05190.799.73Z12.97251.31LL2一£L48aio38.2]1.10-CL14L70-3.000.96-48.4636.3B-0.1299.94194.2220.30Z15.11252.660.3-0-470,44137-191--03—0,64L94—2-582,6B-46.Z838.3G-CLS7102-85197.G331-87217-25254.-02铉1*十0-4-0-45I-1-13G.150.95-1.72M17-2-21兄BO-11.1-141.44-2.16105.72200.9G4-1.49219;38255.350.5-0.422.2235aiCLB73-632.371D.8B-42.0743,78-5.1610E.51304.1758.1E22L4G25G.6-1LL6-0-403.G234,060-79-6.802,55-L6418.6B-40-0945,99-10-27111.20207.2472.78223-4B257.880.7-0-3B5.2933.030.72-11.352.70-1-4129.97-38.21■18-06—17-9B111792HL1788.2-1225-43259.08U.8-£L357.0932.02CL65-19.822.-L2345.40-36.4249.99-28.68116.2S212.96SCM.3&227.32260.230.9-0.338.763L02a59-3L1O2,91-L0765.38-34.7351,SCI一4&55S5■215-SO1Z1-05229,132SL321-0-311CLUG30-050.53-•IG.422-99-0-9390.08-33.1353-50-59-69]20.92218.12138