泰安市2019年初中学业水平考试题 中考数学考前验收卷

————————————密——————————————封——————————————线—————————————姓名准考证号————————————密——————————————封——————————————线—————————————姓名准考证号学校班级座号泰安市2019年初中学业水平考试考前验收卷第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1．()－(－3)＝4，则括号内的数是()A．7 B．－7 C．1 D．－12．下列运算正确的是()A．3a2＋4a2＝7a4 B．3a2－4a2＝－a2C．3a·4a2＝12a2 D．(3a2)2÷4a2＝eq\f(3,4)a23．如图是某几何体的三视图，这个几何体是()A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．三棱柱4．如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为()A．30° B．35° C．40° D．45°5．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是()A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，156．八年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每2位女生用1个水桶和1根扁担，男同学们挑水，每位男生用2个水桶和1根扁担，已知全班同学共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组为()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（y＋\f(x,2)）＝59,\f(x,2)＋y＝36)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋2y＝59,\f(x,2)＋y＝36))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋2y＝59,2x＋y＝36)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝59,2x＋y＝36))7．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝eq\f(b,x)(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是()8．已知关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>2a－3，,2x≥3（x－2）＋5))仅有三个整数解，则a的取值范围是()A.eq\f(1,2)≤a<1 B.eq\f(1,2)≤a≤1C.eq\f(1,2)＜a≤1 D．a＜19．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB，OC，则边BC的长为()A.eq\r(2)R B.eq\f(\r(3),2)RC.eq\f(\r(2),2)R D.eq\r(3)R10．若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则eq\f(β,α)＋eq\f(α,β)的值是()A.eq\f(4,27) B．－eq\f(4,27)C．－eq\f(58,27) D.eq\f(58,27)11．如图，把△ABC经过一定的变化得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为(x，y)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A．(－x，y－2) B．(－x＋2，y＋2)C．(－x＋2，－y) D．(－x，y＋2)12．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝eq\r(3)x＋2eq\r(3)上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为()A．3 B．2 C.eq\r(3) D.eq\r(2)第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分)13．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为__________．14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为________．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝________．16．填在下面各正方形中四个数之间都是相同的规律，根据这种规律，图中m的值应为________．17．如图，已知四边形ABCD的一组对边AD，BC的延长线相交于点E.另一组对边AB，DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC＝cos∠ADC＝eq\f(3,5)，CD＝5，CF＝ED＝n，则AD的长为________(用含n的式子表示)．18．我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文：今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处树立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈(1丈＝10尺，1步＝6尺)，B和D两处相隔1000步，并且AH，CB和DE在同一平面内．从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上．则山峰AH的高度是________．三、解答题(本大题共7小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19．(本小题满分6分)先化简，再求值：(a＋eq\f(1,a＋2))÷(a－2＋eq\f(3,a＋2))，其中a满足a－2＝0.20．(本小题满分9分)某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，上市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若两次购进的饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？21．(本小题满分8分)某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A.模拟驾驶；B.军事竞技；C.家乡导游；D.植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)八年级(3)班学生总人数是________，并将条形统计图补充完整；(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．22．(本小题满分9分)如图，已知反比例函数y＝eq\f(m,x)(m≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y＝－x＋b的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，n)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连接OP，OQ，求△OPQ的面积．23．(本小题满分11分)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．24．(本小题满分11分)如图，直线y＝2x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线BC交于点D(3，－4)．(1)求直线BD和抛物线的表达式；(2)在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M，O，N为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点P的坐标．25．(本小题满分12分)在△ABC中，AB＝BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点(点P不与点A，O，C重合)．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF.(1)如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；(2)如图2，当∠ABC＝90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由；(3)若|CF－AE|＝2，EF＝2eq\r(3)，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．参考答案1.C2.B3.C4.B5.A6.B7.D8.A9.D10.C11.D12.D13．3.4×10－1014.30°15.eq\f(4,5)16.18417.eq\f(5（n＋5）,n＋6)18．1255步19．解：原式＝eq\f(a（a＋2）＋1,a＋2)÷eq\f(a2－4＋3,a＋2)＝eq\f(（a＋1）2,a＋2)·eq\f(a＋2,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(a＋1,a－1)，当a－2＝0，即a＝2时，原式＝3.20．解：(1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(x＋2)元．根据题意得3·eq\f(1600,x)＝eq\f(6000,x＋2)，解得x＝8.经检验，x＝8是分式方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为8元．(2)设销售单价为m元．根据题意得200(m－8)＋600(m－10)≥1200，解得m≥11.答：销售单价至少为11元．21．解：(1)40条形统计图补充如下．(2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果为8种，∴恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率P＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).22．解：(1)∵反比例函数y＝eq\f(m,x)(m≠0)的图象经过点(1，4)，∴m＝4，∴反比例函数表达式为y＝eq\f(4,x).将Q(－4，n)代入反比例函数y＝eq\f(4,x)中，可得n＝－1，∴Q点的坐标为(－4，－1)．∵y＝－x＋b的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，－1)，∴－1＝4＋b，∴b＝－5，∴一次函数表达式为y＝－x－5.(2)易知B点坐标为(0，－5)，∴OB＝5，∴S△OQB＝eq\f(1,2)×4×5＝10.联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x－5，,y＝\f(4,x)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝－1，))∴P点的坐标为(－1，－4)，∴S△OPB＝eq\f(1,2)×1×5＝eq\f(5,2)，S△OPQ＝S△OQB－S△OPB＝10－eq\f(5,2)＝7.5.23．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.在△AFE和△DBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFE＝∠DBE，,AE＝DE，,∠FEA＝∠BED，))∴△AEF≌△DEB(ASA)．(2)证明：由(1)知，△AEF≌△DEB，则AF＝DB.∵D是BC的中点，∴DB＝DC，∴AF＝CD.∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC，∴四边形ADCF是菱形．(3)解：如图，连接DF，∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5.∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF＝eq\f(1,2)AC·DF＝eq\f(1,2)×4×5＝10.24．解：(1)易知B(0，2)．∵抛物线y＝－x2＋bx＋c过点B(0，2)，D(3，－4)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝2，,－9＋3b＋c＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,c＝2，))∴抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋2.设直线BD的表达式为y＝kx＋n，代入B，D点坐标得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝2，,3k＋n＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,n＝2，))∴直线BD的表达式为y＝－2x＋2.(2)设M(a，－a2＋a＋2)．∵MN垂直于x轴，∴MN＝－a2＋a＋2，ON＝a.∵y＝－2x＋2，∴C(1，0)，∴OC＝1.∵B(0，2)，∴OB＝2.如图，当△BOC∽△MNO时，eq\f(BO,MN)＝eq\f(OC,NO)，∴eq\f(2,－a2＋a＋2)＝eq\f(1,a)，解得a1＝1，a2＝－2，∴M(1，2)或(－2，－4)；如图，当△BOC∽△ONM时，eq\f(BO,ON)＝eq\f(OC,MN)，∴eq\f(2,a)＝eq\f(1,－a