分式方程教学反思

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应用题教学是培育学生分析问题和解决问题的一个特别重要的手段。但应用题阅读量大、建模难度高，学生往往无从下手。在教学中，我发觉老师教的吃力，学生学的也很吃力，许多学生望见应用题就有一种说不出的恐惊感。于是在列分式方程解应用题的教学中，我试着运用表格分析法来进行应用题的教学，让学生有章可循，并取得了很好的效果。

一、教学案例展示

例题：某校招生录用时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成果数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一样。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成果？

分析：题中涉及工作量、工作效率、工作时间三量关系，甲、乙两种状态。依据题意，设乙每分钟能输入x名学生的成果，则甲每分钟能输入2x名学生的成果，用表格分析问题。

步骤一：列出表格

步骤二：依次填写表格信息

表格的第一行填写题中最清楚的量，即工作量（甲、乙的工作量均为2640名学生）；表格的其次行填写题中所设的量，即工作效率（甲的工作效率是2x名/分钟，乙的工作效率）：表格第三行填写第三个量，即工作时间

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1、解可化为一元一次方程的分式方程的基础是会解一元一次方程，综合学问运用点多，难点在于要正确地把分式方程化为一元一次方程，问题的关键是在去分母，包括正确乘于各分母的最简公分母、正确去括号、合并同类项等，学生在做题时要很当心才行，假如其中有一步走错了，特殊是去分母这一步错了，后面的功夫便白费了，所以在教学中老师要引导学生耐性地攻克每一个难点，千万不要在去分母时遗忘把没有分母的项也乘于它们的最简公分母。

2、对于一些分母须要变形的分式方程，强调要通过因式分解才能找出它们的最简公分母，在找公分母时还要留意互为相反数的状况，千万不要把问题困难化，假如能够正确地找出最简公分母并去括号，就接近了胜利了。要激励学生耐性一些，每一步要细心、细心再细心。任何一步错了都会导致后面的劳动白费。

3、我们在教学中高估了学生，以为老师学问点已经帮学生复习过了，学生就会了，可是在做练习时学生不是错这、就是错那，总之是很难得到正确的答案，所以要真正地能够做到基本训练到位、学生能得出正确的结论才是过关的体现。

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初三第一轮复习至关重要，在这一轮复习中我们老师如能细心策划每一节课（学习目标的确定、习题的分层设计、课堂中学生们的学习方式的选择……），就会让不同层次学生都能得以提升，从而提高数学平均成果。所以，在复习《一元一次方程和分式方程的应用》这节课时，我首先细致翻阅了七年级（上）和八年级（下）的数学书，然后从这两本书中选择了具有代表性的十二道题应用题留做了家庭作业，要求学生们仔细写在作业本上，目的在于回忆各类题的相关公式和思维方式，从而把基础牢牢抓住。

通过课前组长作业的检查，我发觉了许多问题，例如：行程问题单位不统一或设中速度无单位、利润问题弄不清各种价（售价、标价、定价、进价……）的含义、不仔细谛视题中的关键字眼等等。看到这些“意料中”的错误，我感觉我的前置性作业做到了“查缺”，那么课堂上如何“补漏”就成为了最大的关键。针对课前的检查，我确定了课堂上学生们的学习方式：先通过组内的“群学”解决共性问题，再通过“对学”进行“一帮一”，最终再通过几对“师友”间的相互点评进行全班性的沟通和共识，我认为本节课完成了我在备课中设定的教学目标，同学们通过一系列的学习方式解决了“独学”中遇到的困惑。

但是本节课留给我更多是思索：如何通过“独学、对学、群学”等学习方式高效地完成初三的各阶段复习？每种方式进入初三又该如何改进和发展才能恰到好处地发挥作用呢？信任“方法总比困难多”，我会在今后的教学中不断吸取他人胜利的阅历，在摸索中前进。

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一、设计思路：

在学习本章之前已学过了一元一次方程的解法，对解整式方程特殊是一元一次方程的解法思路比较了熟识，在教受本节课是要变更老师讲例题，学生仿照的教学模式，通过说一说，试一试，想一想，练一练等多个教学环节，

由学生预习，自主学习，然后再由老师考查和点拨，但是由于种种缘由，最终确定给学生一个半开半闭的区间，我先作一示范，学生练习格式，接着出现没有根的练习题，依旧让学生解决，由于学生不会检验培根的状况，所以，再详究没有根产生的缘由，怎样检验没有根等问题。

这节课的关键在前面的这步过渡，原委是给学生一个完全自由的空间还是说让学生在老师的引导下去完成，我们先后作了多次试验和论证，认为“完全开放”符合设计思路，但是学生在有限的时间内难以完成教学任务，故我们最终确定采纳其次套方案。

二、教学学问点：

在本课的教学过程中，我认为应从这样的几个方面入手：

1.分式方程和整式方程的区分：分清晰分式分式方程必需满意的两个条件，⑴方程式里必需有分式，⑵分母中含有未知数。这两个条件是推断一个方程是否为分式方程的充要条件。同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就不是原方程的根。正是由于分式方程与整式方程的区分，在解分式方程时必需进行检验。

2、分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分体现这种化归思想的教学。

3、解分式方程时，假如分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生精确无误地找出最简公分母

4、对分式方程可能产生没有根的缘由，要启发学生仔细思索和探讨。

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一、设计思路：

本节课作为分式方程的第一节课，是在学生驾驭了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上绽开的，既是对前一节内容的深化，又为以后的教学——“应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不行忽视的地位与作用。本节的教学重点是让学生清晰的相识到分式方程也是解决实际问题的工具之一，探究分式方程概念，明确分式方程与整式方程的区分和联系。

二、教学学问点：

在本课的教学过程中，我认为应从这样的几个方面入手：

1、在实际问题中充分理解题意，找寻等量关系，并依据等量关系列出方程。

2、分式方程和整式方程的区分：分清晰分式方程必需满意的两个条件，⑴方程式里必需有分式，⑵分母中含有未知数。这两个条件是推断一个方程是否为分式方程的充要条件。

3、分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分体现这种化归思想的教学。

三、总体反思

首先是学生如何顺当的找到题目中的等量关系，书本给出两个例子较难，根据书本的引入，一起先课堂就可能处以一种宁静的思维，处于很难打开的状态，不能有效地激发学生学习爱好与激情，所以才在学案中搭梯子降低难度，让学生体会到胜利的喜悦，这样学生才会情愿接着探究与学习；实际问题的难度设置上是层层深化，问题也是分层次性，能够让不同层面的学生都有不同的体会与感受。

其次在教学过程中应提高老师自身的见机行事的实力和预设问题实力，课前充分备好学生。例如：以前学过整式方程，我们以前只是说一次方程之类的，没有系统的归类它是整式方程。假如不事先具体说明清晰整式方程这个词时，合作探究二进行的就不会很顺当。

最终，我们应让恰到好处的激励语和评价贯穿于教学过程中，只有这样，学生才能不断增加自信，在愉悦中探究新知，解决问题。

总而言之，教无定法，学无定法。我们应在教改的道路上不断充溢自我，完善自我。

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本节课的教学重点是要学生们建立分式方程应用题的思维，会依据题中的条件找出等量关系，同时列出分式方程，并解答。我依据学生们做的导学案的状况，对本节课实行了老师引导学生展示相结合的方法进行教学，我首先从审、设、列、解、验、答几个步骤对第一道应用题进行了具体的讲解和板演。让学生们对解分式方程应用题的步骤和思路有一个清楚而深刻的相识，同时也对书写的过程有精确的概念，之后起先让学生们展示。通过本节课的教学我感觉到有几点值得确定，也暴露了许多不足之处：

一、学生们对于检验的过程总是简单丢失，说明还是对检验这个必要的步骤理解的不是很深刻，所以会出现遗忘的现象。

二、对于等量关系的找寻，还有许多学生有困难，尤其是对题中条件比较多，或是等量关系比较隐含的应用题，在找寻等量关系的时候感到无从下手，或者出现了顾此失彼的现象。应引导学生列出相应的代数式，再列方程。

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本节课在学生的认知水平和已有的学问阅历基础上充分调动学生学习的自主性，让学生通过视察、类比的方式探究解分式方程的思路和方法，为学生供应了充分从事活动的机会，使学生在回顾与思索、合作和探讨的过程中理解和驾驭学问与技能，体验感受过程、方法和数学思想，培育情感看法价值观，从而达成教学目标。

本节课关于分式方程的增根的教学，是通过创设小亮解法的情境，引导学生通过思索探究、阅读理解、动手解题等手段，从而获得学问、形成技能，发展思维，学会学习，而不是由老师去讲解增根的概念和产生缘由。

本节课小结实行了学生提出问题、老师解答问题的形式.这种方法一方面为学生搭建了展示自己的平台，设置了独立思索的想象空间，供应了熬炼表达实力的机会;另一方面也为老师能刚好弥补教学中存在的漏洞创设了条件和可能.不过，若时间允许的话，有些问题可以由学生探讨解决。

教学环节是否可行，最终是由教学目标是否达成来检验和评价的.所以本节课的某些教学环节对目标的达成是否行之有效，还有待于在今后的教学过程中不断实践和完善。

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本节的教学重点是探究分式方程概念、会解可化为一元一次方程的分式方程、明确分式方程与整式方程的区分和联系。教学难点是如何将分式方程转化成整式方程。

下面结合教学过程谈谈自己的几点感悟：

一、学问链接部分我设计了分式有无意义和找几组分式的最简公分母，帮助学生回忆旧学问，并且为本节课解分式方程扫清障碍。

反思：在这个环节里，出现了一个问题，就是对学生估计过高，尤其是最简公分母的找法中下游的学生把旧学问忘了，造成奢侈了课上的时间。

二、由课本中的百米赛跑的应用题引出分式方程的概念。我把课本中的阅读和一起探究改为几个小问题让学生自主探究然后小组内沟通探讨。由于学生对于应用题的驾驭太差，造成在这个环节奢侈了太多的时间。

反思：因为本节课的重点和难点是解分式方程，所以在以后的教学中我个人认为这一部分应当不用。改为解简洁的整式方程，再给出几个分式方程让学生自己推断干脆得出分式方程的意义，节约出时间让学生重点学习和练习解分式方程。本节课值得欣喜的是四班的优生反应灵敏，

四、让学生自学课本例一，也就是解分式方程，分析课本做法的依据，和自己的做法是在否一样，会用课本的方法解题。看完后，我让学生自己做到导纲上。许多同学看完后还不是很理解，所以，我又让小组自己探讨了一下，弄明白如何做题。最终，我在黑板上板书了例题，然后，让学生将自己的订正一下。

反思：这个内容是这节的重难点，由于前面已经做过铺垫，让学生自己尝试解过分式方程，所以，在这里我设想的是学生看完课本，明白教材的做法，自己会运用同样的方法解决分式方程。但是，在实际的操作过程中，发觉一个问题，同学们并没有真正理解教材时怎么处理的，他们被其次环节中自己的做法禁锢住了，许多同学都先通分。通分很好，但通分的目的还是为了去分母。这点我没有强调到位。同时，检验的过程我没有板书在黑板，只是口头强调了一下，致使许多学生印象不深，没有进行检验。

订正措施：重点强调化分式方程为整式方程的依据和做法。就这一步，支配几个题进行特地训练，小组合作，直到每个组员都能找到最简公分母，并会去掉分母为止。将其次课时提到这节点拨，在这节就让学生明白分式方程为何要检验，从起先就让学生养成检验的好习惯。

五、归纳解分式方程的一般步骤。依据上面的解题过程，小组总结出解题步骤。（在提示中，学生初步了解了大体步骤）

六、自学课本例二，弄明白后做到导纲上。

（这个环节设置的目的是让学生进一步熟识分式方程的解法。留意一些细微环节问题。）

七、巩固练习。做导纲四道题。小组批阅。

八、总结这节课的学问。（由于前面进行不是很顺当，总结有些匆忙）

总体反思

这节课是一堂新授课。因此，让学生对学问有透彻的理解是最重要的。我们的导纲也设置了许多的环节来引导学生，提高学生的学习爱好。

本节课的关键是如何过渡，原委是给学生一个完全自由的空间还是让学生在老师的引导下去完成，“完全开放”符合设计思路，符合课改要求，但是经过教学发觉，学生在有限的时间内难以完成教学任务，因此，先讲解，做示范，再练习更好些。

在教学过程中，由于种种缘由，存在着不少的不足。

1、回顾引入部分题目有点多，难度有些高，没有达到原来设想的调动主动性的作用。应当选择简洁有代表性的一两个题目，按部就班，符合人类认知规律。

2、由于阅历不足，见机行事的实力有些欠缺，对在教学中出现的新问题，应对的不志向，没有立即实行有效措施解决问题。例如，在复习整式方程时，学生并不像想象中对整式方程解题过程很了解，我就引导大家一起复习了一下，在这里，假如再临时出几个题目巩固一下，效果或许更好些。

3、教学重点强调力度不够。对学生理解消化实力过于信任，在看例一的过程中，每一步的依据都进行了讲解，而分式方程的难点就是第一步，即将分式方程转化成整式方程。在这里，须要特殊强化这个过程，应当对其进行专项训练或重点分析。例如，就学生的不同做法进行分析，让他们明白课本的这种方法最简洁最便利。同时，通过板书示范分式方程的解题。

4、时间驾驭不够。备学生不够充分，导致突发事务过多，时间被奢侈了，以致总结过于匆忙。

这次的课让我感受颇深。在各位老老师无私地指导和细心地讲评中，我更看到了自己的不足，在今后的教学中，我会多思索，充分的将“学生备好”，多积累阅历，向老老师请教，培育自己应对突发状况的实力，做个胜利的“引导者”。

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一、要创建性地运用教材

教材只是为老师供应最基本的教学素材，老师完全可以依据学生的实际状况进行调整。本节教材中的引例分式方程较困难，学生干脆探究它的解法有些困难。我是从简洁的整式方程引出分式方程后，再引导学生探究它的解法。这样很轻松地找到新学问的切入点：用等式性质去分母，转化为整式方程再求解。因此，学生学的效果也较好。

二、信任学生并为学生供应充分展示自己的机会

学生已经学习了一元一次去探究分式方程的解法及分式方程检验的'必要性。

三、留意改进的地方

讲例题时，先讲一个产生增根的较好，这样便于说明分式方程有时无解的缘由，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区分所在，从而再强调解分式方程必需检验，不能省略不写这一步。

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在本节课的教学过程中首先明确目标是让学生如何找到等量关系，书本原先给出两个例子较难达到这个教学效果，缘由是学生对毛利率的概念本身不清晰，根据书本的引入，一起先课堂就可能处以一种宁静的思维很难打开的状态，不能有效地激发学生学习爱好与激情，所以才用学生经过自己努力思索之后完全能解答的题目作为第一题，让学生体会到胜利的喜悦，这样学生才会情愿接着探究与学习；其次应用题的难度设置上是层层深化，提问是分层次性，能够让不同层面的学生都有不同的体会与感受。

将“毛利率”概念的问题采纳调查的方法，能够有效发挥学生右脑在形象思维上优势，从而为后面的解答抽象的逻辑、左脑理性思索做了打算；能够最大限度发挥学生原有的实力。

公式变形，书本例题是才用将右边先进行变形，再倒过来分析，我认为学生的解答方法更具有对称美，在课堂中予以充分的确定，这一方面培育学生的审美实力、更重要的是确定学生进行思索的价值、从而激发学生思索的意愿与热忱！

其实任何一节课的教学设计以及对课堂的动态把握只能针对详细实际状况进行调整分析，假如学生对“毛利率”等概念已经特别熟识、阅读理解实力很强那么这节课的教学设计确定是另一番样子。

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本节课分式方程的解法部分属于重点，难点为利用分式方程解实际问题。分式方程的解法是解决大多数数学问题的基础公具，应让学生们从思想上相识到它的重要性，解实际问题需正确找到等量关系，构建数学模型，把实际问题转化为数学计算问题，本节课学生对这条教学主线，理解较为清楚。

本节课我采纳了启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式。在课堂教学过程中努力贯彻“老师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”新课表理念。使学生充分地动口、动脑，参加教学全过程。在教学过程中，为了达到学习目标，强化重点内容并突破学习中的难点，在课堂教学过程中，依据教学目标和学生的详细状况，紧密联系实例，细心设计问题情境，使全部学生既能参加，又有探究的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。达到了课堂教学的有效性。在学法指导上，本着“授之以鱼，不如授之以渔”的原则，围绕本节课所学学问，激发学生主动思索，教会学生分析问题的方法，使学生既能在探究中获得学问，又能不断丰富数学活动的阅历，学会探究，提高分析问题、解决问题的实力。

本节课体现了本人，努力培育具有较高数学素养的一代新人的教化观点，达到了预期的教学效果。

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一、设计思路：本节课作为分式方程的第一节课，是在学生驾驭了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上绽开的，既是对前一节内容的深化，又为以后的教学应用打下了良好的基础，因而在教材中具有不行忽视的地位与作用。本节的教学重点是让学生清晰的相识到分式方程也是解决实际问题的工具之一，探究分式方程概念，明确分式方程与整式方程的区分和联系。

二．教学学问点：在本课的教学过程中，我认为应从这样的几个方面入手：

1、在实际问题中充分理解题意，找寻等量关系，并依据等量关系列出方程。

2、分式方程和整式方程的区分：分清晰分式方程必需满意的两个条件，⑴方程式里必需有分式，⑵分母中含有未知数。这两个条件是推断一个方程是否为分式方程的充要条件。

3、分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分体现这种化归思想的教学。

三、总体反思：首先是学生如何顺当的找到题目中的等量关系，书本给出两个例子较难，根据书本的引入，一起先课堂就可能处以一种宁静的思维，处于很难打开的状态，不能有效地激发学生学习爱好与激情，所以才在学案中搭梯子降低难度，让学生体会到胜利的喜悦，这样学生才会情愿接着探究与学习；实际问题的难度设置上是层层深化，问题也是分层次性，能够让不同层面的学生都有不同的体会与感受。

其次在教学过程中应提高老师自身的见机行事的实力和预设问题实力，课前充分备好学生。例如：以前学过整式方程，我们以前只是说一次方程之类的，没有系统的归类它是整式方程。假如不事先具体说明清晰整式方程这个词时，合作探究二进行的就不会很顺当。

最终，我们应让恰到好处的激励语和评价贯穿于教学过程中，只有这样，学生才能不断增加自信，在愉悦中探究新知，解决问题。

总而言之，教无定法，学无定法。我们应在教改的道路上不断充溢自我，完善自我。

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本节课在学生的认知水平和已有的学问阅历基础上充分调动学生学习的自主性，让学生通过视察、类比的方式探究解分式方程的思路和方法，为学生供应了充分从事活动的机会，使学生在回顾与思索、合作和探讨的过程中理解和驾驭学问与技能，体验感受过程、方法和数学思想，培育情感看法价值观，从而达成教学目标。

本节课关于分式方程的增根的教学，是通过创设小亮解法的情境，引导学生通过思索探究、阅读理解、动手解题等手段，从而获得学问、形成技能，发展思维，学会学习，而不是由老师去讲解增根的概念和产生缘由。

本节课小结实行了学生提出问题、老师解答问题的形式。这种方法一方面为学生搭建了展示自己的平台，设置了独立思索的想象空间，供应了熬炼表达实力的机会；另一方面也为老师能刚好弥补教学中存在的漏洞创设了条件和可能。不过，若时间允许的话，有些问题可以由学生探讨解决。

教学环节是否可行，最终是由教学目标是否达成来检验和评价的。所以本节课的某些教学环节对目标的达成是否行之有效，还有待于在今后的教学过程中不断实践和完善。

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1、教学理念的把握

本节课本着“三为主，五环节”的教学模式，主要突出了学生的主体地位，老师的主导作用，学生学会学习为目的，数学落实训练为主线。

2、题目的设计与处理

以问题串的形式抛出问题，从易到难，分解了难点，让学生在独立思索和合作沟通中及解决了问题又实现了对新知的学习。，重视学生的学习过程，老师注意方法点拨，策略知道，规律型的东西的总结。

3、课堂氛围的转变

整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，老师对学生的

思维削减干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，

学生与老师之间以“对话”、“探讨”为动身点，采纳独立思索，以互助合作，讲台展示，屏幕讲解，等手段以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得胜利的方向，推断发觉的价值。

4.对学生做出正确的评价

对于学生的回答赐予正确的评价，激励语言到位。

5.学生亮点

整堂课，学生的表现特别优秀，在一位女生讲解问题二的之前，我还担忧她说不清，但是却把每个空都用等量关系先表达出来，然后又用分式或整式的形式填写，做到了“空空有等量，步步有依据”，她的回答太精彩了，同学们给了她热情的掌声，所以我们肯定要放开手，不要吝啬自己的“三尺讲台，让这块宝地变成学生的地盘。

师生关系：通过这节课，发觉和学生的关系更亲近了，在课上老师和学生就像挚友，老师要走到学生中，倾听她们想法，并参加其中。征求她们的看法。

6.应急处理恰当

在这节课上，学生的主动性超出了课前设想，在处理“捐款问题”中，许多同学都干脆站起来要回答问题，，因为这节课，他们表现的太优秀了，于是我征求其中一位同学的看法，问他可不行把这样的机会让他其他同学，他欣然的答应了，而且是让给了我们班最羞怯的一位男生，这时候我看着他怯生生的看我的眼神，我面带微笑说“李斐同学是比较羞怯的，但他学习仔细刻苦，请同学们给他加油”这时候，老师想起了一片掌声，当他还是有点不好意思的将问