江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.1.2 平面与平面平行的判定 北师大必修2

第2课时

平面与平面平行的判定整理ppt1.掌握面面平行的判定定理.2.能利用面面平行的判定定理证明面面的平行关系.整理ppt平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理告诉我们,可以通过直线与平面平行来证明平面与平面平行.通常我们将其记为“若线面平行,则面面平行”.整理ppt名师点拨对两个平面平行的判定定理的三点说明:(1)两个平面平行是指两个不重合的平面无公共点.(2)判断平面与平面平行问题可以转化为判断直线与平面平行问题,即要证明两平面平行,只要在其中一个平面内找到两条相交直线都与另一个平面平行,就可断定已知的两个平面平行.(3)利用判定定理证明两个平面平行时必须具备的两个条件:①有两条直线平行于另一个平面;②这两条直线必须为相交直线.整理ppt【做一做1】

已知直线l,m,平面α,β,且l⫋α,m⫋α,l∥β,m∥β,则α与β的位置关系是(

)A.平行 B.相交C.平行或相交 D.重合答案:C【做一做2】

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,与平面ABCD平行的平面是(

)A.平面A'B'C'D' B.平面AA'D'DC.平面ABB'A' D.平面BCC'B'答案:A整理ppt题型一题型二题型三【例1】

判断下列给出的各种说法是否正确?(1)如果直线a和平面α不相交,那么a∥α;(2)如果直线a∥平面α,直线b∥a,那么b∥α;(3)如果直线a∥平面α,那么经过直线a的平面β∥α;(4)如果平面α内的两条相交直线a和b与平面β内的两条相交直线a'和b'分别平行,那么α∥β.分析:按照线面平行、面面平行的定义及判定定理对每个命题进行分析判断即可.整理ppt题型一题型二题型三解:(1)不正确.当直线a和平面α不相交时,可能有a⫋α,a∥α两种情况,当a⫋α时,a与α不平行;(2)不正确.当直线b∥a时,如果b⊈α,则有b∥α,如果b⫋α,则没有b∥α;(3)不正确.当a∥α时,经过直线a的平面β可能与α平行,也可能与α相交;(4)正确.由线面平行的判定定理,知a∥β,b∥β,且a,b⫋α,a与b相交,所以必有α∥β.反思1.运用线面平行、面面平行的判定定理判定结论是否正确时,一定要紧扣两个定理的条件,忽视条件,很容易导致判断错误.2.在判断一些命题的真假时,一方面要善于列举反例来否定一个命题,另一方面要充分考虑线线关系、线面关系、面面关系中的各种情形,以对一个命题的真假作出合理的判断.整理ppt题型一题型二题型三

【变式训练1】

设α,β为两个不重合平面,在下列条件中,可判断平面α与β平行的是

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①α,β都平行于γ.②α内存在不共线的三点到β的距离相等.③l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β.④l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β.解析:①正确.②中如果平面α内三个点在平面β的两侧,满足不共线的三点到平面β的距离相等,此时这两个平面相交,故②错误.③中若l与m平行,则α与β可能相交,故③错误.④正确.答案:①④整理ppt题型一题型二题型三【例2】

如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点.求证:平面PMN∥平面A1BD.分析:可把面面平行转化为线面平行或线线平行来解决.整理ppt题型一题型二题型三证明:如图所示,连接B1D1,B1C.∵P,N分别是D1C1,B1C1的中点,∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD,∴PN∥BD.又PN⊈平面A1BD,BD⫋平面A1BD,∴PN∥平面A1BD.同理可得MN∥平面A1BD.又MN∩PN=N,∴平面PMN∥平面A1BD.反思证明平面与平面平行的方法:(1)利用定义,证明面面无公共点.(2)利用面面平行的判定定理转化为证明线面平行,即证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面.整理ppt题型一题型二题型三【变式训练2】

如图所示,若本例中去掉侧棱上的三个中点,如何证明平面AB1D1∥平面C1BD?∴四边形BDD1B1为平行四边形,∴BD∥B1D1.又B1D1⊈平面C1BD,BD⫋平面C1BD,∴B1D1∥平面C1BD.同理可得AD1∥平面C1BD.又B1D1∩AD1=D1,∴平面AB1D1∥平面C1BD.整理ppt题型一题型二题型三【例3】

如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,试说明当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO.分析:由P是DD1的中点,猜想Q应是CC1的中点.整理ppt题型一题型二题型三解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.证明如下:设Q为CC1的中点,可知四边形ABQP是平行四边形,∴AP∥BQ.∵AP⊈平面D1BQ,BQ⫋平面D1BQ,∴AP∥平面D1BQ.∵O,P分别为BD,DD1的中点,∴OP∥BD1.又OP⊈平面D1BQ,BD1⫋平面D1BQ,∴OP∥平面D1BQ.又AP∩PO=P,∴平面D1BQ∥平面PAO,∴当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.整理ppt题型一题型二题型三反思对于条件缺失的探索性问题,解答过程中要明确目的,结合题目本身的特点与相应的定理大胆地猜想,然后加以证明.特别要注意中点、顶点等特殊点.整理ppt题型一题型二题型三【变式训练3】

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E为PB的中点.(1)求证:CE∥平面PAD.(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD∥平面CEF?若存在,证明你的结论;若不存在,说明理由.整理ppt题型一题型二题型三图①

整理ppt题型一题型二题型三整理ppt12341.若直线l∥平面α,直线m∥平面α,直线l与m相交于点P,且l与m确定的平面为β,则α与β的位置关系是(

)A.相交 B.平行C.重合 D.平行或相交答案:B整理ppt12342.下列命题中正确的是(

)①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行;②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行;③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行;④若一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.A.①③ B.②④ C.②③④ D.③④整理ppt1234解析:如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,在平面ABCD内,在AB上任取一点E,过点E作EF∥AD交CD于F,则由线面平行的判定定理知,EF,BC都平行于平面ADD1A1.用同样的方法可以在平面ABCD内作出无数条直线都与平面ADD1A1平行,但是平面ABCD与平面ADD1A1不平行.因此,命题①②都不正确.命题③正确,事实上,因为一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面,所以这两个平面必无公共点(要注意“任意一条直线”与“无数条直线”的区别).命题④是平面与平面平行的判定定理,故正确.答案:D整理ppt12343.已知直线a,b,c为三条不重合的直线,平面α,β,γ为三个不重合平面,则以下三个命题:①a∥c,b∥c⇒a∥b;②γ∥α,β∥α⇒γ∥β;③a∥γ,α∥γ⇒a∥α.其中正确命题的序号是

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解析:由平行公理,知①正确;由平面平行的传递性知②正确;③不正确,因为a可能在α内.答案:①②整理ppt12344.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC和SC的中点.求证:(1)直线EG∥平面BDD1B1;(2)平面EFG∥平面BDD1B1.整理ppt1234证明:(1)如图所示,连接SB.∵E,G分别是BC,SC的中点,∴EG∥SB.又SB⫋平面BDD1B1,EG⊈平面BDD1B1,∴直线EG∥平面