江西省吉安县高中数学 第3章 不等式 3.2.1 一元二次不等式恒成立问题 北师大必修5_第1页
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文档简介

一元二次不等式及其解法

恒成立问题

整理ppt判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1导整理ppt思1整理ppt思考2(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R的等价条件是

；(2)一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集是R的等价条件是

；(3)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：k≥f(x)恒成立⇔

；k≤f(x)恒成立⇔

.a>0且Δ<0a<0且Δ<0k≤f(x)mink≥f(x)max思整理ppt则问题转化为m≤g(x)min解：m≤-2x2+9x在区间［2，3］上恒成立，（1）变量分离法(分离参数)思考3关于x的不等式在区间[2,3]上恒成立,求实数m的取值范围.

【评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题．议整理ppt问题等价于f(x)max≤0,解：构造函数23y..xo（2）转换求函数的最值议整理ppt

例1

已知关于x下列不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1试求a的取值范围.≥0恒成立，解：令y=(a-2)x2+(a-2)x+1,①当a=2时，y=1符合题意；②当a>2时，则△≤0，有2<a≤6；△＝(a-2)2-4(a-2)=(a-2)(a-6)③当a<2时，则a的值不存在；综上，所求a的取值范围为{a|2≤a≤6}.议整理ppt议例22022/12/318整理ppt例3、

若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0对于

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