2023届甘肃省天水市麦积区向荣中学八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是()A．45.2分钟 B．48分钟 C．46分钟 D．33分钟2．点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．计算－3(a－2b)＋4(a－2b)的结果是（）A．a－2b B．a＋2b C．－a－2b D．－a＋2b5．9的算术平方根是（）A．3 B．-3 C． D．以上都对6．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（）A． B． C． D．7．圆柱形容器高为18，底面周长为24，在杯内壁离杯底4的处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2与蜂蜜相对的处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（）A．19 B．20 C．21 D．228．如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B＝∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC9．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°10．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或311．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，则AC的长度为（）A．11 B．12 C．13 D．1412．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，A．B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有______个．14．商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利______元．15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=__．16．计算：______________．17．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝50°，则∠DCE的度数是__．18．如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，，则的周长为______．三、解答题（共78分）19．（8分）某校为了体育活动更好的开展，决定购买一批篮球和足球．据了解：篮球的单价比足球的单价多20元，用1000元购买篮球的个数与用800元购买足球的个数相同．（1）篮球、足球的单价各是多少元？（2）若学校打算购买篮球和足球的数量共100个，且购买的总费用不超过9600元，问最多能购买多少个篮球？20．（8分）某地在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？21．（8分）已知，求，的值．22．（10分）（1）如图（a），平分，平分.①当时，求的度数.②猜想与有什么数量关系？并证明你的结论.（2）如图（b），平分外角，平分外角，（1）中②的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论（不用写出证明过程）.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中：（1）请画出关于y轴对称的，并写、点的坐标；（2）直接写出的面积为_________________；（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请标出点P的在坐标轴上的位置．24．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长.25．（12分）与是两块全等的含的三角板，按如图①所示拼在一起，与重合．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）取中点，将绕点顺时针方向旋转到如图位置，直线与分别相交于两点，猜想长度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当旋转角为多少度时，四边形为菱形．并说明理由．26．已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代数式xy的值；（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．考点：一次函数的应用．2、D【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程再解方程即可得到答案．【详解】解：点P到两坐标轴的距离相等，或当时，当综上：的坐标为：或故选D．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．3、D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.4、A【分析】先去括号然后合并同类项即可．【详解】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b，故选：A．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握运算法则是解题关键．5、A【分析】根据算术平方根的定义解答即可.【详解】∵，∴9的算术平方根是3，故选：A.【点睛】此题考查算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数即是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键.6、D【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得∠B=∠D，∵∠3=∠2+∠D，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B，∵，∴=，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.7、B【分析】将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，

连接A′B，则A′B即为最短距离，

在直角△A′DB中，由勾股定理得

A′B===20（cm）．

故选B．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．8、D【分析】用三角形全等的判定知识，便可求解.【详解】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，若添加AD＝AE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故A选项不合题意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理证明△ABE≌△ACD，故B选项不合题意；若添加BD＝CE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故C选项不合题意；若添加∠ADB＝∠AEC，没有边的条件，则不能证明△ABE≌△ACD，故D选项合题意．故选：D．【点睛】熟悉全等三角形的判定定理，是必考的内容之一.9、C【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质10、C【解析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y＝kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y＝kx得k2＝9，解得k1＝﹣3，k2＝3，∴k＝3，故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点点坐标特征及正比例函数的性质，较为简单，容易掌握．11、B【分析】先根据三角形的中位线定理求出DE，再求出EF，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AC．【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，，∵DE=4DF，，∴EF=DE-DF=6，

∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，

∴AC=2EF=12，

故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．12、C【解析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、9【解析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．14、1．【分析】设降价段图象的表达式为：y=kx+b，将（40，800）、（80，300）代入上式并解得k的值，即每件售价；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即可求解．【详解】设降价段图象的表达式为：y=kx+b，将（40，800）、（80，1300）代入上式得：并解得：，即每件售价元；从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即为：20=1．故答案为：1．【点睛】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是求降价后每件的价格．15、75度【解析】解：∵∠BAC=45°，∠BCA=60°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-45°-60°=75°．故答案为75°．16、-1【解析】根据实数的性质即可化简求解．【详解】1-3=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．17、10°．【分析】根据∠ECD=∠ECB-∠DCB，求出∠ECB，∠DCB即可解决问题．【详解】∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∵EC平分∠ACB，∵∠ECB＝∠ACB＝50°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ECD＝∠ECB﹣∠DCB＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．18、1．【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM，ON=CN，即可得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．【详解】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴，又∵，，，，又，，的周长=1.故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质．三、解答题（共78分）19、（1）篮球的单价为100元，则足球的单价为80元；（2）最多能买80个篮球【分析】（1）设篮球的、足球的单价分别为元、元，根据题意找到等量关系构造出分式方程即可解决问题．（2）设购买个篮球，根据题意找到不等量关系构造出不等式即可解决最值问题．【详解】解：（1）设篮球的单价为元，则足球的单价为元，依题意得：解得：经检验是分式方程的根且符合题意，∴答：篮球的单价为100元，则足球的单价为80元．（2）设最多能买个篮球，依题意得：解得：答：最多能买80个篮球．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意、学会正确寻找等量关系以及不等量关系，从而构造出方程或不等式解决问题，属于中等题．20、（1）甲队单独完成这项工程需要40天；（2）全程用甲、乙两队合做该工程最省钱．【分析】(1)设乙队单独完成这项工程需xx天，总工作量为单位1，根据题意列方程求解；

(2)分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小．【详解】解：（1）设：甲队单独完成这项工程需要天.由题意可列：解得：经检验，是原方程的解.答：甲队单独完成这项工程需要40天；（2）因为：全程用甲、乙两队合做需要：万元单独用甲队完成这项工程需要：万元单独用乙队完成这项工程需要：万元，但.所以，全程用甲、乙两队合做该工程最省钱.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21、2，2【分析】将已知的等式左右两边分别平方，再展开求得．【详解】解：∵，∴，∴，∴．∴，∴，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是把所求代数式整理为与所给等式相关的形式或与得到结果相关的形式．22、（1）①120°；②；证明见解析；（2）不正确；【分析】（1）①根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理计算即可；

②结论：∠D=90°+∠A．根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理计算即可；（2）不正确．结论：∠D=90°-∠A．根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：（1）①，，，，，；②结论：．理由：，，；（2）不正确．结论：．理由：，，，.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、（1）见解析，B1(−2，−4)，C1(−4，−1)；（2）5；（3）见解析【分析】（1）根据轴对称的定义直接画图，写坐标即可；（2）如图，用矩形面积减轻多余三角形的面积即可；（3）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'C，交x轴于点P，即为所求作点．【详解】解：（1）如图所示：B1(−2，−4)，C1(−4，−1)；（2）如图：面积为：；（3）如图所示：点P即为所求点．【点睛】平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接计算，一般采用割补法进行；求直线同侧两定点到直线上一点的距离之和最短，一般称为“将军饮马”问题，一般做其中一点关于直线的对称点，连接对称点和另一点构造线段，与直线交点即为所求做点，是中考常见模型，要深刻领会．24、++1.【解析】先根据题意得出AD=BD，再由勾股定理得出AB的长．在Rt△ADC中，根据直角三角形的性质得出AC及CD的长，进而可得出结论．【详解】∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ADB中，∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，∴AD=BD=1