2023届福建省龙岩五中学数学八年级第一学期期末经典试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于D,AD=3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm,在BD上有一动点E使PE+QE最短,则PE+QE的最小值为()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm2.若=,把实数在数轴上对应的点的位置表示出来,可能正确的是()A. B.C. D.3.如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,要使△ABC≌△DEF,则需要再添加的一组条件不可以是()A.∠A=∠D,∠B=∠DEF B.BC=EF,AC=DFC.AB⊥AC,DE⊥DF D.BE=CF,∠B=∠DEF4.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.大正方形的面积为41,小正方形的面积为4,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.给出四个结论:①a2+b2=41;②a-b=2;③2ab=45;④a+b=1.其中正确的结论是()A.①②③ B.①②③④ C.①③ D.②④5.要使分式有意义,x的取值范围满足()A.x≠2 B.x≠1 C.x≠1且x≠2 D.x≠1或x≠26.如图,在中,,,求证:.当用反证法证明时,第一步应假设()A. B. C. D.7.下列二次根式,最简二次根式是()A.8 B.12 C.5 D.8.两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能为().A. B. C. D.9.太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足10000元,则这个小区的住户数()A.至少20户 B.至多20户 C.至少21户 D.至多21户10.运用乘法公式计算,下列结果正确的是()A. B. C. D.11.下列交通标识中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.12.如图,等边边长为,将沿向右平移,得到,则四边形的周长为()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.已知关于的分式方程的解为正数,则的取值范围为________.14.已知,,则____.15.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书上,用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”,根据“杨辉三角”,请计算的展开式中从左起第三项的系数为__________.16.把二次根式化成最简二次根式得到的结果是______.17.阅读理解:对于任意正整数,,∵,∴,∴,只有当时,等号成立;结论:在(、均为正实数)中,只有当时,有最小值.若,有最小值为__________.18.计算:(314﹣7)0+=_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,,,.(1)请画出关于轴对称的;(2)直接写出的面积为;(3)请仅用无刻度的直尺画出的平分线,保留作图痕迹.20.(8分)如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE.21.(8分)列方程解应用题:中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化,某校购进《西游记》和《三国演义》若干套,其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元,用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍,求每套《三国演义》的价格.22.(10分)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表:批发价(元)零售价(元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)学校购进黑.白文化衫各几件?(2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润.23.(10分)如图,在中,是的平分线,于,于,试猜想与之间有什么关系?并证明你的猜想.24.(10分)以下是小嘉化简代数式的过程.解:原式……①……②……③(1)小嘉的解答过程在第_____步开始出错,出错的原因是_____________________;(2)请你帮助小嘉写出正确的解答过程,并计算当时代数式的值.25.(12分)已知,.(1)若点的坐标为,请你画一个平面直角坐标系,标出点的位置;(2)求出的算术平方根.26.已知(x2+mx+n)(x+1)的结果中不含x2项和x项,求m,n的值.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】作点Q关于BD的对称点Q′,连接PQ′交BD于E,连接QE,此时PE+EQ的值最小.最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′,【详解】解:如图,∵△ABC是等边三角形,

∴BA=BC,

∵BD⊥AC,

∴AD=DC=3.5cm,

作点Q关于BD的对称点Q′,连接PQ′交BD于E,连接QE,此时PE+EQ的值最小.最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′,

∵AQ=2cm,AD=DC=3.5cm,

∴QD=DQ′=1.5(cm),

∴CQ′=BP=2(cm),

∴AP=AQ′=5(cm),

∵∠A=60°,

∴△APQ′是等边三角形,

∴PQ′=PA=5(cm),

∴PE+QE的最小值为5cm.

故选:C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定,轴对称最短问题等知识,解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题.2、C【分析】先根据实数意义判断a的取值范围,再确定答案.【详解】因为2=<=<=3所以a更接近3所以把实数在数轴上对应的点的位置表示出来,只有C正确故选:C【点睛】考核知识点:实数和数轴上的点.确定无理数的取值范围是关键.3、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可.【详解】解:A、∵,∴可用ASA判定两个三角形全等,故不符合题意;B、∵,∴根据SSS能判定两个三角形全等,故不符合题意;C、由AB⊥AC,DE⊥DF可得∠A=∠D,这样只有一对角和一对边相等,无法判定两个三角形全等,故符合题意;D、由BE=CF可得BC=EF,∵,∴根据SAS可以证明三角形全等,故不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)是解题的关键.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角相等时,角必须是两边的夹角.4、A【分析】观察图形可知,大正方形的边长为直角三角形的斜边长,根据勾股定理即可得到大正方形的边长,从而得到①正确,根据题意得4个直角三角形的面积=4××ab=大正方形的面积-小正方形的面积,从而得到③正确,根据①③可得②正确,④错误.【详解】解:∵直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,∴斜边的平方=a2+b2,由图知,大正方形的边长为直角三角形的斜边长,∴大正方形的面积=斜边的平方=a2+b2,即a2+b2=41,故①正确;根据题意得4个直角三角形的面积=4××ab=2ab,4个直角三角形的面积=S大正方形-S小正方形=41-4=45,即2ab=45,故③正确;由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14,即(a+b)2=14,∵a+b>0,∴a+b=,故④错误,由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4,即(a-b)2=4,∵a-b>0,∴a-b=2,故②正确.故选A.【点睛】本题考查了勾股定理的运用,完全平方公式的运用等知识.熟练运用勾股定理是解题的关键.5、B【分析】根据分式有意义的条件可得x−1≠0,再解即可.【详解】解:由题意得:x﹣1≠0,解得:x≠1,故选:B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件.关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.6、B【分析】根据反证法的概念,即可得到答案.【详解】用反证法证明时,第一步应假设命题的结论不成立,即:.故选B.【点睛】本题主要考查反证法,掌握用反证法证明时,第一步应假设命题的结论不成立,是解题的关键.7、C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】A、被开方数含开的尽的因数,故A不符合题意;B、被开方数含分母,故B不符合题意;C、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意.故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.8、B【分析】由于a、b的符号均不确定,故应分四种情况讨论,找出合适的选项.【详解】解:分四种情况讨论:当a>0,b>0时,直线与的图象均经过一、二、三象限,4个选项均不符合;当a>0,b<0,直线图象经过一、三、四象限,的图象经过第一、二、四象限;选项B符合此条件;当a<0,b>0,直线图象经过一、二、四象限,的图象经过第一、三、四象限,4个选项均不符合;当a<0,b<0,直线图象经过二、三、四象限,的图象经过第二、三、四象限,4个选项均不符合;故选:B.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质,要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.9、C【分析】根据“x户居民按1000元计算总费用>整体初装费+500x”列不等式求解即可.【详解】解:设这个小区的住户数为户.则,解得是整数,这个小区的住户数至少1户.故选:C,【点睛】本题考查一元一次不等式的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等关系式即可求解.注意本题中的住户数是整数,所以在x>20的情况下,至少取1.10、B【分析】利用添括号法则将y-3看成一个整体,然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可.【详解】解:====故选B.【点睛】此题考查的是平方差公式和完全平方公式的应用,掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键.11、B【解析】某个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,以上图形中,B是轴对称图形,故选B12、B【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1,那么四边形ABFD的周长即可求得.【详解】解:∵将边长为1cm的等边△ABC沿边AC向右平移1cm得到△DEF,∴AD=BE=CF=1,各等边三角形的边长均为1.∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm.故选:B.【点睛】本题考查平移的性质,找出对应边,求出四边形各边的长度,相加即可.二、填空题(每题4分,共24分)13、k>﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程,然后根据分式方程解的情况列出不等式即可求出结论.【详解】解:解得:x=2+k∵关于的分式方程的解为正数,∴∴解得:k>﹣2且k≠﹣1故答案为:k>﹣2且k≠﹣1.【点睛】此题考查的是根据分式方程根的情况求参数的取值范围,掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键.14、1【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可.【详解】解:且,∴原式=故答案为1.:【点睛】本题考查同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;幂的乘方,底数不变,指数相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.15、1【分析】根据图形中的规律即可求出(a+b)10的展开式中第三项的系数.【详解】解:找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2;

(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3;

(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4;∴(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n-2)+(n-1),

∴第三项系数为1+2+3+…+7=1,

故答案为:1.【点睛】本题考查数字变化规律,通过观察、分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题的能力.16、3【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】解:==3.故答案为:3.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.17、1【分析】根据(、均为正实数),对代数式进行化简求最小值.【详解】解:由题中结论可得即:当时,有最小值为1,故答案为:1.【点睛】准确理解阅读内容,灵活运用题中结论,求出代数式的最小值.18、1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】解:原式=1+9=1,故答案为:1.【点睛】本题考查实数的运算,熟练掌握负指数幂的性质以及零指数幂的性质是解决本题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2);(3)见解析.【分析】(1)根据图形的对称性,分别作三点关于轴对称的点,连接三点即得所求图形;(2)根据图形和条件可以得出是等腰直角三角形,由勾股定理求出直角边长,通过面积公式计算即得;(3)根据等腰三角形三线合一,找到点关于直线的对称点,连接即得.【详解】(1)作图如下:由点的对称性,作出对称的顶点,连接的所求作图形;(2)由题意可知,为等腰直角三角形,由勾股定理可得,,故答案为:;(3)作图如下,作线段EF交AC于点D,则点D为AC中点,由等腰三角形性质,三线合一可知,连接即为的平分线.【点睛】考查了对称的性质,等腰直角三角形的面积求法,勾股定理得应用以及等腰三角形的三线合一的性质,熟记几何图形性质是做题的关键.20、见解析【分析】如图,过点作于P,根据等腰三角形的三线合一得出BP=PC,DP=PE,进而根据等式的性质,由等量减去等量差相等得出BD=CE.【详解】如图,过点作于P.∵,∴;∵,∴,∴,∴BD=CE.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,注意:等腰三角形的底边上的高,底边上的中线,顶角的平分线互相重合.21、每套《三国演义》的价格为80元.【分析】设每套《三国演义》的价格为元,则每套《西游记》的价格为元,根据等量关系“3200元购买《三国演义》的套数=用2400元购买《西游记》套数的2倍”,列方程进行求解即可.【详解】设每套《三国演义》的价格为元,则每套《西游记》的价格为元,由题意,得,解得,经检验,是原方程的解,且符合题意,所以,原分式方程的解为,答:每套《三国演义》的价格为80元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验.22、(1)学校购进黑文化衫160件,白文化衫40件;(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润.【分析】(1)设学校购进黑文化衫x件,白文化衫y件,根据两种文化衫200件共花费4800元,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;

(2)根据总利润=每件利润×数量,即可求出结论.【详解】解:(1)设学校购进黑文化衫x件,白文化衫y件,依题意,得:,解得:.答:学校购进黑文化衫160件,白文化衫40件.(2)(45-25)×160+(35-20)×40=3800(元).答:该校这次义卖活动共获得3800元利润.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.23、详见解析【分析】根据角平分线性质得DE=DF,再根据等腰三角形性质得AE=AF,可证AD是EF的垂直平分线.【详解】AD⊥EF,AD平分EF,

证明:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,

∴DE=DF,

∴∠DEF=∠DFE,

∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴∠DEA=∠DFA=90°,

∴∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE,

即∠AEF=∠AFE,

∴AE=AF,

∴A在EF的垂直平分线上,

∵DE=DF,

∴D在EF的垂直平分线上,

即AD是EF的垂直平分线,

∴AD⊥EF,AD平分EF.【点

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