2023届福建福州市仓山区第十二中学八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）2．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）A．摸出的4个球其中一个是绿球 B．摸出的4个球其中一个是红球C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球 D．摸出的4个球中没有红球3．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°4．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF5．若关于x的分式方程＝a无解，则a为（）A．1 B．－1 C．±1 D．06．若一次函数与的图象交点坐标为，则解为的方程组是（）A． B． C． D．7．如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上．轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里8．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A． B．C． D．9．如图，在中，，于点，，，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，在中，过点作于，则的长是（）A． B． C． D．11．如图，已知A,D,B,E在同一条直线上，且AD=BE,AC=DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．AC//DF C．∠C=∠F D．∠BAC=∠EDF12．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①，②，③，④.其中说法正确的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为______．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝_______15．已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为如图丙原三角形纸片ABC中，的大小为______16．如图，在中，是边的中点，垂直于点，则_______________度．17．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____．18．在△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝________．三、解答题（共78分）19．（8分）分解因式：20．（8分）已知：如图，中，，中线和交于点.（1）求证：是等腰三角形；（2连接，试判断直线与线段的关系，并说明理由.21．（8分）已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求的值．22．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．（1）观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，，则________________；②如图3，平分，平分，若，，求的度数；③如图4，，的等分线相交于点，，，，若，，求的度数．23．（10分）如图，，，求证：.24．（10分）（1）解方程：．（2）计算：．25．（12分）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：第一场第二场第三场第四场第五场小冬10139810小夏11113111（1）根据上表所给的数据，填写下表：平均数中位数众数方差小冬10101．8小夏101131．4（1）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”）（）26．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0），故选A．考点：坐标的平移2、B【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件．【详解】A．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件；B．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；C．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；D．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；故选B．【点睛】本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．3、B【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】解：延长AC交BD于点E，设∠ABP＝α，∵BP平分∠ABD，∴∠ABE＝2α，∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠ACD＝α+40°，∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，∠AFP＝∠P+∠ACP∴α+60°＝∠P+α+40°，∴∠P＝20°，故选B．【点睛】此题考查三角形，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质，本题属于基础题型．4、B【解析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．【详解】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．故选B．点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．5、C【分析】分式方程无解包含整式方程无解，以及分式方程有增根.【详解】在方程两边同乘(x+1)得：x−a=a(x+1)，整理得：x(1−a)=2a，当1−a=0时，即a=1，整式方程无解，则分式方程无解；当1−a=0时，，当时，分式方程无解解得：a=−1，故选C.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则6、C【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．【详解】解：一次函数与的图象交点坐标为，则是方程组的解，即的解．故选：C【点睛】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7、D【分析】根据题中所给信息，求出△ABC是等腰直角三角形，然后根据已知数据得出AC=BC的值即可．【详解】解：根据题意，∠BCD=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25（海里），∴AC=BC=25（海里），故答案为：D．【点睛】本题考查了等腰直角三角形与方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．8、C【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【详解】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．9、D【分析】根据角平分线的判定可知，BD平分∠ABC，根据已知条件可求出∠A的度数．【详解】解：∵，，且∴是的角平分线，∴，∴，∴在中，，故答案选D．【点睛】本题主要考查角平分线的判定及三角形角度计算问题，理解角平分线的判定条件是解题的关键．10、C【分析】由余角性质可知∠BCD=∠A,根据BD=1可以得到CD的长度，进一步得到AD的长度．【详解】由题意，∠BCD和∠A都与∠B互余，∴∠BCD=∠A=∴BC=2BD=2,CD=BD=,AC=2CD=2,AD=CD=×=1．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键．11、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，且AC=DF，∴当BC=EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；当∠C=∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF；当∠BAC=∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．12、B【详解】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4;根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正确；因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；根据三角形面积公式可得S△=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式③正确；而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y代入式①或③都不正确，因而式④不正确．综上所述，这一题的正确答案为B．二、填空题（每题4分，共24分）13、60°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质计算即可．【详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，故答案为60°．【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．14、30°【解析】由折叠的性质可知∠B=∠AEB，因为E点在AC的垂直平分线上，故EA=EC，可得∠EAC=∠C，根据外角的性质得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，由此可求∠C．解：由折叠的性质，得∠B=∠AEB，∵E点在AC的垂直平分线上，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，由外角的性质，可知∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，即2∠C+∠C=90°，解得∠C=30°．故本题答案为：30°．本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质．关键是把条件集中到直角三角形中求解．15、72;【分析】根据题意设∠A为x,再根据翻折的相关定义得到∠A的大小，随之即可解答.【详解】设∠A为x，则由翻折对应角相等可得∠EDA=∠A=x，由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，则由翻折对应角相等可得∠C=∠BED=2x，因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，所以x=36°，则∠ABC=2x=72°.故本题正确答案为72°.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．16、65【分析】根据等腰三角形的性质及三线合一的性质可知的度数，再由三角形内角和定理即可得到的度数.【详解】∵∴是等腰三角形∵D是边的中点，∴AD平分∴∵⊥∴∴，故答案为：65.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三线合一的性质，熟练掌握相关性质知识是解决本题的关键.17、2.1【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，所以这组数据的中位数为＝2.1，故答案为：2.1．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．18、40°【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后根据三角形外角的性质可得∠B＋∠C=80°，从而求出∠B．【详解】∵AB＝AC，∴∠B=∠C∵与∠BAC相邻的外角为80°，∴∠B＋∠C=80°即2∠B=80°∴∠B=40°故答案为：40°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.【详解】原式【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20、（1）证明见解析；（2）直线垂直平分线段.【分析】（1）根据等边对等角得到，再结合中线的定义得到，由三角形全等的判定可以证明，从而证明；（2）根据全等三角形的判定和性质得到平，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线垂直平分线段.【详解】（1）证明：如图1所示：在中，，，又和是三角形的中线，和分别是边、的中点，，在和中，，，是等腰三角形；（2）直线垂直平分线段，理由如下：如图2所示，连接并延长交于点，是等腰三角形，，在和中，，直线垂直平分线段（等腰三角形三线合一）故答案为：直线垂直平分线段.【点睛】（1）利用三角形全等的判定证明对应角相等，由角相等可以得出等腰三角形；（2）利用三角形全等的判定和性质，证明对应角相等，得到平，再由等腰三角形三线合一即可得出结论.21、（1）①见解析；②见解析；（2）2【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴S△ABK＝S△AFK，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．22、（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C；详见解析（2）①50°②85°③50°【分析】（1）首先连接AD并延长，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．

（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的值．

②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE=40°，∠DBE=130°，求出∠ADB+∠AEB的值；然后根据∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，即可求出∠DCE的度数．③设，结合已知可得，，再根据（1）可得，，即可判断出∠A的度数．【详解】解：（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，理由如下：如图（1），连接AD并延长．图1根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°，故答案为50°；②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=45°+40°=85°；③设，．则，，则，解得所以即的度数为50°．【点睛】此题还考查了三角形的外角的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．23、证明见解析.【分析】由两直线平行内错角相等可得，，由公共边，可以证明，由全等三角形对应边相等即可证明.【详解】，，，，在和中，.【点睛】利用两直线平行的性质，可以得出两直线平行内错角相等，由全等三角形的判定定理可以证明，三角形全等可得对应边相等即可.24、（1）；（2）【分析】（1）先将分式方程化成整式方程，解整式方程求出x的值，再检验，即可得出答案；（2）先化简根号和绝对值，再根据二次根式