两条直线位置关系11-1-两直线的位置关系课件

北师大版•七年级数学(下)第二章平行线与相交线§2.1.1两直线的位置关系北师大版•七年级数学(下)第二章平行线与相交线§2.1回顾&思考一.线段、射线、直线的表达方式注意：1.大写字母表示点，小写字母表示线段或直线，2.表示射线必须用两个大写字母，端点写在前面。回顾&思考一.线段、射线、直线的表达方式注意：O二、角的表示方法AB+三个大写字母(中间的字母表示顶点,其他两个字母表示角两边上的点)+一个数字

(3)+希腊字母(4)+这个角的顶点字母1...α

AOB1αO回顾&思考O二、角的表示方法AB+三个大写字母+一个数字若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线回顾&思考若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线在同一平

用剪子剪东西时，剪子的哪对角同时变大或变小？

图中的∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？OCBAD12新知&探索用剪子剪东西时，剪子的哪对角同时变大或变小？图中的∠ABCDO图2—312

有公共顶点，并且两边互为反向延长线，这样的角叫对顶角。性质:对顶角相等。注意:对顶角与角的大小有关，也与角的位置有关。新知&讲解ABCDO图2—312有公共顶点，并且两边互为1.两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角。简称互余。12如:已知∠1=20°,∠2=70°,则∠1与∠2互为余角两角互为余角只与大小有关,与两个角的位置无关新知&讲解1.两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角。简称2.两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角。简称互补。如:已知∠α=135°,∠β=45°,则∠α与∠β互为补角两角互为补角只与大小有关,与两个角的位置无关新知&讲解2.两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角。简(28°(62°(152°65°((25°(155°1、下图中哪些角互为余角、哪些角互为补角？（1）（5）（6）（7）（3）（2）(90°（4）

注意：互为余角、互为补角是指两个角之间的数量关系。与两个角的位置无关。巩固&练习(28°(62°(152°65°((25°(155°1、下图两条直线位置关系11-1--两直线的位置关系课件巩固&练习2.已知一个锐角的补角等于这个角的余角的6倍,求这个角.3.若∠1和∠2互余,

∠2和∠3互补,∠1=63°,求∠3.巩固&练习2.已知一个锐角的补角等于这个角的余角的6小组合作：已知∠AOB，请画出∠AOB的余角和补角。（对比，交流）巩固&探索∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3（）123（作图）同角的余角相等，补角的情形又如何？小组合作：已知∠AOB，请画出∠AOB的余角和补角。（对比，巩固&探索同角的余角相等，123同角的补角相等，∠1与∠2互为邻补角，∠1与∠3互为邻补角巩固&探索同角的余角相等，123同角的补角相等，∠1如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？2134巩固&探索∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3（已知）∴∠2=∠4（）等角的补角相等等角的补角相等等角的余角相等如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，2134巩固&4、填写理由∵∠A+∠C=90°，∠B+∠D=90°，∠C=∠D（已知）∴∠A=∠B（）等角的余角相等巩固&练习同角(等角)的余角相等，同角（等角）的补角相等，性质4、填写理由等角的余角相等巩固&练习同角(等角)的余如果两角的和是平角，则称这两个角互为补角。如果两角的和是直角,则称这两角互为余角.有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。对顶角相等定义性质余角、补角对顶角强调的是数量关系强调的是位置关系课堂&小结如果两角的和是平角，则称这两个角互为补角。如果两角的和是直角想一想

如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？答：40°方法一：根据是对顶角相等。方法二：根据是同角的补角相等。想一想如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器

1、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（）12(A)21(B)12(C)12(D)C练一练1、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（2、填写理由因为（∵）∠A+∠C=90°，∠B+∠D=90°，∠C=∠D（已知）所以（∴）∠A=∠B（）等角的余角相等练一练2、填写理由等角的余角相等练一练解:∵∠1+∠2=180°（已知）∠2+∠3=180°（已知）∴∠1=∠3（）3、已知∠1与∠2互补，∠3与∠2互补。如果∠1=26°，那么∠3等于多少度？试着与同伴交流你的理由。同角的补角相等练一练∵∠1=26°（已知）∴∠3=26°（等量代换）解:∵∠1+∠2=180°（已知）3、已知∠

如图，直线AB、CD、EF交于O，且AB⊥CD，∠1=28°，则∠2=___，∠3=___，∠FOB=____。OFADECB213118°28°62°练一练如图，直线AB、CD、EF交于O，且AB⊥CD，∠1=4.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：∠AOC的对顶角

，∠FOB的对顶角

，∠DOF的对顶角

，

∠AOD的对顶角

，∠EOB的对顶角

，是∠AOE是∠COE是∠BOC是∠AOF是∠BODABCEFDO练一练4.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：是∠A解：设这个角的度数x，则它的补角的度数为根据题意得：答：这个角为60°返回例2.

一个角的补角是这个角的2倍，求这个角的度数练一练解：设这个角的度数x，则它的补角的度数为根据题意得：答：这个如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？2134答：∠2与∠4相等.等角的补角相等等角的余角相等理由:因为∠1=∠3，所以180°–

∠1=180°–∠3，这就是∠2=∠4.余角与补角性质新知&探索如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，2134答：∠2与ABCDO图2—312如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角新知&讲解ABCDO图2—312如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与1EOABND((234新知&巩固1.图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？2.如果∠1=∠2,请问图中∠1与哪些角的和为直角？∠3与哪些角的和为平角？图中ON⊥DE1EOABND((234新知&巩固1.图中哪些角互为北师大版•七年级数学(下)第二章平行线与相交线§2.1.1两直线的位置关系北师大版•七年级数学(下)第二章平行线与相交线§2.1回顾&思考一.线段、射线、直线的表达方式注意：1.大写字母表示点，小写字母表示线段或直线，2.表示射线必须用两个大写字母，端点写在前面。回顾&思考一.线段、射线、直线的表达方式注意：O二、角的表示方法AB+三个大写字母(中间的字母表示顶点,其他两个字母表示角两边上的点)+一个数字

(3)+希腊字母(4)+这个角的顶点字母1...α

AOB1αO回顾&思考O二、角的表示方法AB+三个大写字母+一个数字若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线回顾&思考若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线在同一平

用剪子剪东西时，剪子的哪对角同时变大或变小？

图中的∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？OCBAD12新知&探索用剪子剪东西时，剪子的哪对角同时变大或变小？图中的∠ABCDO图2—312

有公共顶点，并且两边互为反向延长线，这样的角叫对顶角。性质:对顶角相等。注意:对顶角与角的大小有关，也与角的位置有关。新知&讲解ABCDO图2—312有公共顶点，并且两边互为1.两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角。简称互余。12如:已知∠1=20°,∠2=70°,则∠1与∠2互为余角两角互为余角只与大小有关,与两个角的位置无关新知&讲解1.两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角。简称2.两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角。简称互补。如:已知∠α=135°,∠β=45°,则∠α与∠β互为补角两角互为补角只与大小有关,与两个角的位置无关新知&讲解2.两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角。简(28°(62°(152°65°((25°(155°1、下图中哪些角互为余角、哪些角互为补角？（1）（5）（6）（7）（3）（2）(90°（4）

注意：互为余角、互为补角是指两个角之间的数量关系。与两个角的位置无关。巩固&练习(28°(62°(152°65°((25°(155°1、下图两条直线位置关系11-1--两直线的位置关系课件巩固&练习2.已知一个锐角的补角等于这个角的余角的6倍,求这个角.3.若∠1和∠2互余,

∠2和∠3互补,∠1=63°,求∠3.巩固&练习2.已知一个锐角的补角等于这个角的余角的6小组合作：已知∠AOB，请画出∠AOB的余角和补角。（对比，交流）巩固&探索∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3（）123（作图）同角的余角相等，补角的情形又如何？小组合作：已知∠AOB，请画出∠AOB的余角和补角。（对比，巩固&探索同角的余角相等，123同角的补角相等，∠1与∠2互为邻补角，∠1与∠3互为邻补角巩固&探索同角的余角相等，123同角的补角相等，∠1如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？2134巩固&探索∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3（已知）∴∠2=∠4（）等角的补角相等等角的补角相等等角的余角相等如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，2134巩固&4、填写理由∵∠A+∠C=90°，∠B+∠D=90°，∠C=∠D（已知）∴∠A=∠B（）等角的余角相等巩固&练习同角(等角)的余角相等，同角（等角）的补角相等，性质4、填写理由等角的余角相等巩固&练习同角(等角)的余如果两角的和是平角，则称这两个角互为补角。如果两角的和是直角,则称这两角互为余角.有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。对顶角相等定义性质余角、补角对顶角强调的是数量关系强调的是位置关系课堂&小结如果两角的和是平角，则称这两个角互为补角。如果两角的和是直角想一想

如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？答：40°方法一：根据是对顶角相等。方法二：根据是同角的补角相等。想一想如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器

1、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（）12(A)21(B)12(C)12(D)C练一练1、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（2、填写理由因为（∵）∠A+∠C=90°，∠B+∠D=90°，∠C=∠D（已知）所以（∴）∠A=∠B（）等角的余角相等练一练2、填写理由等角的余角相等练一练解:∵∠1+∠2=180°（已知）∠2+∠3=180°（已知）∴∠1=∠3（）3、已知∠1与∠2互补，∠3与∠2互补。如果∠1=26°，那么∠3等于多少度？试着与同伴交流你的理由。同角的补角相等练一练∵∠1=26°（已知）∴∠3=26°（等量代换）解:∵∠1+∠2=180°（已知）3、已知∠

如图，直线AB、CD、EF交于O，且AB⊥CD，∠1=28°，则∠2=___，∠3=___，∠FOB=____。OFADECB213118°28°62°练一练如图，直线AB、CD、EF交于O，且AB⊥CD，∠1=4.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：∠AOC的对顶角

，∠FOB的对顶角

，∠DOF的对顶角