饱和砂土与黏土之排水直接剪力试验课件

大地工程原理第十二章土壤之剪力強度大地工程原理第十二章土壤之剪力強度土壤之剪力強度12.1概述12.2

摩爾－庫倫破壞準則12.3

剪應力破壞面之斜度12.4

決定剪力強度參數之實驗室試驗12.5

直接剪力試驗12.6飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗12.7

直接剪力試驗之評論12.8

三軸試驗──概述12.9壓密－排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度第437頁土壤之剪力強度12.1概述第十二章土壤之剪力強度土壤之剪力強度12.11

不壓密－不排水三軸試驗12.12

飽和黏土之無圍壓縮試驗12.13

黏土不排水剪力強度（cu）與有效覆土壓力

（σ’o）之經驗關係12.14

黏土靈敏度與復硬性12.15

黏土強度之異向性第十二章土壤之剪力強度第437頁土壤之剪力強度12.11不壓密－不排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度12.16

十字片剪力試驗12.17

決定不排水剪力強度的其他方法12.18

非飽和凝聚性土壤之剪力強度12.19

應力路徑12.20總結與評論第十二章土壤之剪力強度第437頁土壤之剪力強度12.16十字片剪力試驗第十二章土壤之12.1概述土體之剪力強度（shearstrength）是每單位面積，所能提供防止土體內沿任何平面的破壞或滑動之阻抗。我們必須了解剪力阻抗的特性，才能分析土壤穩定的問題，如基礎承載力、邊坡穩定與擋土結構所受之橫向土壓力等。第十二章土壤之剪力強度第438頁12.1概述土體之剪力強度（shearstrength）12.2摩爾―庫倫破壞準則摩爾（Mohr,1900）提出了材料破裂的理論，認為一材料的破壞是因為正向應力與剪應力組合達到一臨界狀況，而非單獨的最大正向應力或剪應力所造成，所以破壞面上的正向應力與剪應力有一如下的函數關係：第十二章土壤之剪力強度第438頁(12.1)12.2摩爾―庫倫破壞準則摩爾（Mohr,1900）提12.2摩爾―庫倫破壞準則在大多數的土壤力學問題中，約略假設在破壞面上之剪應力是正向應力的線性函數即足夠（Coulomb,1776）。此一線性函數可以寫成

其中c=凝聚力

=摩擦角

=破壞面上的正向應力

f

=剪力強度第十二章土壤之剪力強度第438-439頁(12.2)(12.3)12.2摩爾―庫倫破壞準則在大多數的土壤力學問題中，約略12.2摩爾―庫倫破壞準則第十二章土壤之剪力強度第439頁表12.112.2摩爾―庫倫破壞準則第十二章土壤之剪力強度12.2摩爾―庫倫破壞準則第十二章土壤之剪力強度第440頁圖12.1剪應力，τ摩爾－庫倫破壞準則有效正向應力，σ'圖12.1摩爾－庫倫破壞準則12.2摩爾―庫倫破壞準則第十二章土壤之剪力強度12.3剪應力破壞面之斜度第十二章土壤之剪力強度第440-441頁(12.4)(12.8)12.3剪應力破壞面之斜度第十二章土壤之剪力強度12.3剪應力破壞面之斜度第十二章土壤之剪力強度第441頁圖12.2圖12.2土壤中破壞面與主應力面間之夾角12.3剪應力破壞面之斜度第十二章土壤之剪力強度12.3剪應力破壞面之斜度第十二章土壤之剪力強度第441頁圖12.3剪應力有效正向應力圖12.3摩爾圓與破壞包絡線12.3剪應力破壞面之斜度第十二章土壤之剪力強度12.4決定剪力強度參數之實驗室試驗現有決定各種土壤試體剪力強度參數（也就是c、f、c'、f

'）之室內試驗有許多種。包括：直接剪力試驗。三軸試驗。直接單剪試驗。平面應變三軸試驗。環形扭剪試驗。第十二章土壤之剪力強度第442頁12.4決定剪力強度參數之實驗室試驗現有決定各種土壤試體12.5直接剪力試驗直接剪力試驗是最古老也是最簡單的剪力試驗裝置。第十二章土壤之剪力強度第442-443頁圖12.4正向力剪力剪力盒剪力受壓板透水石圖12.4直接剪力試驗儀器之示意圖12.5直接剪力試驗直接剪力試驗是最古老也是最簡單的剪力12.5直接剪力試驗土壤試體的橫斷面可以是方形或圓形。試體通常的大小橫向約為51mm×51mm或102mm×102mm，而高度則在25mm左右。剪力盒在橫向一分為二。試體所受正向力由剪力盒上方施加。剪力之施加是將剪力盒中的一半相對於另一半做橫向移動來破壞試體。根據儀器的不同，直接剪力試驗可以是應力控制或應變控制。第十二章土壤之剪力強度第442頁12.5直接剪力試驗土壤試體的橫斷面可以是方形或圓形。試

12.5直接剪力試驗第十二章土壤之剪力強度第443頁圖12.512.5直接剪力試驗第十二章土壤之剪力強度第412.5直接剪力試驗第十二章土壤之剪力強度第444頁圖12.612.5直接剪力試驗第十二章土壤之剪力強度第4412.5直接剪力試驗對一直接剪力試驗，正向應力可以計算如下：在任何移動時之剪應力阻抗可以計算如下：第十二章土壤之剪力強度第444頁(12.10)(12.11)12.5直接剪力試驗對一直接剪力試驗，正向應力可以計算如12.5直接剪力試驗第十二章土壤之剪力強度第445頁圖12.7尖峰剪力強度極限剪力強度緊砂土剪應力鬆砂土σ=常數剪向變形緊砂土剪向變形鬆砂土試體高度變化壓縮膨脹圖12.7鬆砂土與緊砂土之剪應力和試體高度隨剪向位移而改變的關係（直接剪力試驗）12.5直接剪力試驗第十二章土壤之剪力強度第44臨界孔隙比在大剪動位移情況下，鬆砂土與緊砂土之孔隙比基本上達到同一數值，此時的孔隙比稱為臨界孔隙比（criticalvoidratio）。第十二章土壤之剪力強度第445頁臨界孔隙比在大剪動位移情況下，鬆砂土與緊砂土之孔隙比基本上達12.5直接剪力試驗第十二章土壤之剪力強度第446頁圖12.8緊砂土極限強度孔隙比尖峰強度鬆砂土剪向變形圖12.8剪動位移情況下孔隙比變化之特性12.5直接剪力試驗第十二章土壤之剪力強度第4412.5直接剪力試驗在鬆砂土中，剪應力隨剪向位移增加，直到破壞剪應力tf

發生為止。在那之後，剪向位移繼續增加，但是剪應力約保持一定值。在緊砂土中，剪應力隨剪向位移增加直到破壞剪應力tf發生為止。此tf稱為尖峰剪力強度（peakshearstrength）。在此破壞應力達到之後，剪應力阻抗會隨剪向位移降低，最後達到稱之為極限剪力強度（ultimateshearstrength）的定值。第十二章土壤之剪力強度第444-445頁12.5直接剪力試驗在鬆砂土中，剪應力隨剪向位移增加，直12.5直接剪力試驗對乾砂土而言，= 且c

=0第十二章土壤之剪力強度第445頁12.5直接剪力試驗對乾砂土而言，第十二章土壤之剪力12.5直接剪力試驗第十二章土壤之剪力強度第447頁圖12.9剪應力，τ(kN/m2)有效正向應力，σ'(kN/m2)圖12.9使用直接剪力試驗結果決定乾砂土之剪力強度參數12.5直接剪力試驗第十二章土壤之剪力強度第4412.5直接剪力試驗第十二章土壤之剪力強度第446頁(12.12)(12.13)12.5直接剪力試驗第十二章土壤之剪力強度第4412.6飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗飽和土壤試體的排水試驗（drainedtest）是在試驗時保持一很慢之受剪速率，使得土壤中所激發的孔隙水壓能完全地排除消散。試體中的孔隙水是經由兩片透水石排出。第十二章土壤之剪力強度第447頁12.6飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗飽和土壤試體的排飽和砂土之排水試驗因為砂土的水力傳導很高，因受載（正向和剪向）而激發的超額孔隙水壓很快就會消散。所以使用一般的受載速率，實際上就已達到完全排水。飽和砂土在排水直接剪力試驗中所得的摩擦角f'，與相似的乾砂土相同。第十二章土壤之剪力強度第447頁飽和砂土之排水試驗因為砂土的水力傳導很高，因受載（正向和剪向飽和黏土之排水試驗黏土的水力傳導相對於砂土而言甚低。當黏土受正向應力加載時，必須很長的時間才能完成壓密──也就是消散超額孔隙水壓。受剪速率必須非常慢。此試驗可能需要2至5天才能完成。第十二章土壤之剪力強度第447頁飽和黏土之排水試驗黏土的水力傳導相對於砂土而言甚低。第十二章12.6飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗第十二章土壤之剪力強度第448頁圖12.10剪應力(kN/m2)殘餘剪力強度尖峰剪力強度圖12.10過壓密黏土之排水直接剪力試驗結果〔注意：黏土殘餘剪力強度與砂土極限剪力強度類似（參見圖12.7）〕12.6飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗第十二章土壤12.6飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗第十二章土壤之剪力強度第448頁圖12.11破壞剪應力有效正向應力，σ

'圖12.11根據黏土排水直接剪力試驗結果所得之破壞包絡線12.6飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗第十二章土壤12.6飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗第十二章土壤之剪力強度第449頁12.6飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗第十二章土壤12.6飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗第十二章土壤之剪力強度第449頁圖12.12塑性指數，PI(%)非擾動土壤重塑土壤圖12.12數種土壤其sin'隨塑性指數之變化（根據Kenney,1959。ASCE授權）12.6飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗第十二章土壤12.7直接剪力試驗之評論直接剪力試驗程序簡單，但是它有一些天生的缺點。土壤被迫沿著剪力盒上下兩半間之裂縫破壞，而不是順著最弱面發生。在試體剪力面上之剪應力分佈不均勻。雖然有這些缺點，對乾或飽和砂土而言直接剪力試驗仍然是最簡單而經濟的試驗方式。第十二章土壤之剪力強度第450頁12.7直接剪力試驗之評論直接剪力試驗程序簡單，但是它有12.7直接剪力試驗之評論第十二章土壤之剪力強度第450頁在許多基礎設計問題中，我們必須決定土壤與基礎施工材料間的摩擦角（圖12.13）。基礎材料可能是混凝土、鋼或木頭。土壤與基礎界面之剪力強度可用下式計算

其中c’a=附著力

δ’

=

土壤與基礎材料間的摩擦角(12.17)12.7直接剪力試驗之評論第十二章土壤之剪力強度12.7直接剪力試驗之評論第十二章土壤之剪力強度第450頁圖12.13界面基礎材料土壤圖12.13土壤與基礎材料之界面12.7直接剪力試驗之評論第十二章土壤之剪力強度12.7直接剪力試驗之評論第十二章土壤之剪力強度第451頁圖12.14正向力剪力土壤基礎材料圖12.14直接剪力試驗來決定界面摩擦角12.7直接剪力試驗之評論第十二章土壤之剪力強度12.7直接剪力試驗之評論第十二章土壤之剪力強度第451頁圖12.15相對密度，Dr（%）正向應力=100kN/m2砂土混凝土木頭鋼鐵tan（

'或‘’）圖12.15tan‘與tan’隨1/e

之改變（注意：e=孔隙比，

'=100kN/m2；石英砂）（根據Acar,Durgunoglu,andTumay,1982。ASCE授權）12.7直接剪力試驗之評論第十二章土壤之剪力強度12.7直接剪力試驗之評論第十二章土壤之剪力強度第452頁圖12.16摩擦角，或（度）砂土混凝土木頭鋼鐵正向應力，'（×102kN/m2）圖12.16

’與'隨'之變化（注意：相對密度=45%；石英砂）（根據Acar,urgunogluandTumay,1982。ASCE授權）12.7直接剪力試驗之評論第十二章土壤之剪力強度12.7直接剪力試驗之評論第十二章土壤之剪力強度第453頁圖12.17剪應力，τ砂土中之摩爾破壞包絡線正向應力，σ'圖12.17砂土曲線摩爾破壞包絡線之特性12.7直接剪力試驗之評論第十二章土壤之剪力強度例題12.1針對一乾砂土做直剪試驗。試體尺寸為50mm×50mm×19mm。試驗結果如下表所示：找出剪力參數。第十二章土壤之剪力強度第453頁例題12.1針對一乾砂土做直剪試驗。試體尺寸為50mm例題12.1－解第十二章土壤之剪力強度第453頁從試驗所得剪應力f

與正向應力之關係展示於圖12.18，從此圖可知c'=0，

'=32°。例題12.1－解第十二章土壤之剪力強度第453頁例題12.1－解第十二章土壤之剪力強度第454頁圖12.18剪應力，（kN/m2）正向應力，σ'（kN/m2）圖12.18例題12.1－解第十二章土壤之剪力強度第454頁例題12.2第十二章土壤之剪力強度第454頁以下是四組過壓密黏土之排水直接剪力試驗結果：試體直徑=50mm試體高度=25mm決定尖峰剪力強度（f）與殘餘剪力強度（r）之關係。例題12.2第十二章土壤之剪力強度第454頁以下例題12.2－解第十二章土壤之剪力強度第454頁試體橫斷面積（A）

。

現在可以製作下表：例題12.2－解第十二章土壤之剪力強度第454頁例題12.2－解第十二章土壤之剪力強度第455頁圖12.19剪應力，τ(kN/m2)有效正向應力，σ'(kN/m2)f對r對圖12.19

f

與r

隨

之變化例題12.2－解第十二章土壤之剪力強度第455頁例題12.2－解第十二章土壤之剪力強度第455頁圖12.19畫出f與r

隨'的變化。從此圖我們發現

（注意：對所有過壓密黏土，殘餘剪力強度可以如下表示：

其中'r=殘餘摩擦角。）例題12.2－解第十二章土壤之剪力強度第455頁12.8三軸試驗―概述三軸試驗是現有決定剪力強度參數最可靠的方法之一。它在例行性試驗或研究中廣為使用。一般所用的土壤試體直徑約36mm，長度為76mm。用薄橡皮膜包裹的試體放在一裝有水或甘油的圓塑膠容器內。經由容器內液體的壓縮對試體施加圍壓。要造成試體受剪破壞，我們必須透過一垂直的加載活塞來施加軸向應力〔有時稱之為軸差應力（deviatorstress）〕。第十二章土壤之剪力強度第455-456頁12.8三軸試驗―概述三軸試驗是現有決定剪力強度參數最可12.8三軸試驗―概述第十二章土壤之剪力強度第456頁圖12.20軸向力洩壓閥加載活塞空氣空氣頂蓋軟管橡皮環壓力計封環排水或孔隙水壓接頭接室壓控制水透水石包在橡皮膜內的試體圖12.20三軸試驗裝置之示意圖（根據BishopandBjerrum,1960。ASCE授權）12.8三軸試驗―概述第十二章土壤之剪力強度第412.8三軸試驗―概述第十二章土壤之剪力強度第457頁圖12.2112.8三軸試驗―概述第十二章土壤之剪力強度第412.8三軸試驗―概述此應力可以用兩種方法施加：使用等量增加之呆重或油壓加載，直到試體破壞。（試體經由活塞受力而產生的軸向變形用測微計量測。）使用有變速齒輪之馬達或油壓機施加固定之軸向變形速率。此稱為應變控制試驗。在軸向變形的同時，經由加載活塞所施加的軸力使用連接在活塞上之衡圈或壓力元來量測。本試驗裝置同時也提供流出或流入試體排水量測，或孔隙水壓（視試驗所需）量測的接頭。第十二章土壤之剪力強度第456頁12.8三軸試驗―概述此應力可以用兩種方法施加：第十二章12.8三軸試驗――概述以下是三種一般性的標準三軸試驗：壓密－排水試驗或排水試驗（CD試驗）。壓密－不排水試驗（CU試驗）。不壓密－不排水試驗或不排水試驗（UU試驗）。第十二章土壤之剪力強度第456-457頁12.8三軸試驗――概述以下是三種一般性的標準三軸試驗：12.9壓密－排水三軸試驗在CD試驗中，首先透過三軸容器液體的壓縮，對飽和的試體施加一全方位之圍壓，s3。圍壓施加之後，試體內的孔隙水壓增加uc（如果禁止排水）。此一孔隙水壓的增加可用一無因數參數的形式來表示： 其中B

=

Skempton孔隙水壓參數（Skempton,1954）。(12.18)第十二章土壤之剪力強度第458頁12.9壓密－排水三軸試驗在CD試驗中，首先透過三軸容12.9壓密－排水三軸試驗對飽和之軟土，B約等於1；但是飽和之硬土，B

值可能小於1。Black與Lee（1973）提出不同土壤在完全飽和的情況下B之理論值。這些數值列於表12.2。第十二章土壤之剪力強度第458頁表12.112.9壓密－排水三軸試驗對飽和之軟土，B約等於1；但12.9壓密－排水三軸試驗現在，如果將排水閥打開，超額孔隙水壓的消散，也就是壓密就會發生。隨著時間的增加，uc，最後將會等於0。在飽和土壤內，壓密過程中試體體積的變化（DVc）可以用排出孔隙水的體積來獲得（圖12.23(a)）。其次，很緩慢地增加試體所受的軸差應力，Dsd（圖12.22(b)）。排水閥繼續是開的，因為軸差應力施加速率緩慢讓所產生的孔隙水壓可以完全地消散（Dud=

0）。第十二章土壤之剪力強度第458-459頁12.9壓密－排水三軸試驗現在，如果將排水閥打開，超額孔12.9壓密－排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度第458頁圖12.22圖12.22壓密－排水試驗：(a)試體在容器內受圍壓；(b)施加軸差應力12.9壓密－排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度12.9壓密－排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度第459頁圖12.23(a)~(c)時間軸向應變軸向應變膨脹壓縮圖12.23壓密－排水三軸試驗：(a)三軸容器加壓對試體所產生之體積變化；(b)鬆砂土與正常壓密黏土之軸差應力對垂直向應變之關係圖；(c)緊砂土與過壓密黏土之軸差應力對垂直向應變之關係圖12.9壓密－排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度12.9壓密－排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度第459頁圖12.23(d)&(e)軸向應變軸向應變膨脹壓縮膨脹壓縮圖12.23壓密－排水三軸試驗：(d)軸差應力加載時鬆砂土與正常壓密黏土之體積變化；(e)軸差應力加載時緊砂土與過壓密黏土之體積變化12.9壓密－排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度12.9壓密－排水三軸試驗因為試驗中所發生的孔隙水壓完全消散，我們得到總與有效圍壓=s3

=

s'3 且 破壞時的總與有效軸向應力在三軸試驗中，s'1

是破壞時之最大有效主應力，而s'3是破壞時之最小有效主應力。第十二章土壤之剪力強度第459-460頁12.9壓密－排水三軸試驗因為試驗中所發生的孔隙水壓完全12.9壓密－排水三軸試驗使用不同的圍壓，我們可以對類似的試體從事數個試驗。使用每一試驗中所得破壞時之最大與最小主應力，就可以得到摩爾圓和破壞包絡線。圖12.24畫出砂土與正常壓密黏土試驗中所得有效應力破壞包絡線的形式。破壞包絡線與摩爾圓的切點（也就是A點）座標給予試體破壞面上之應力值（正向與剪應力）。第十二章土壤之剪力強度第460頁12.9壓密－排水三軸試驗使用不同的圍壓，我們可以對類似12.9壓密－排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度第460頁圖12.24有效應力破壞包絡線剪應力正向應力圖12.24砂土與正常壓密黏土排水三軸試驗之有效應力破壞包絡線12.9壓密－排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度過壓密黏土如果對黏土先施加一全方位之圍壓sc（=s

'c

），然後在壓密完成之後降低三軸容器內壓力至s3（=s'3），讓土壤膨脹就會產生過壓密的效果。過壓密黏土試體三軸試驗所得的破壞包絡線會明顯地分成兩段（圖12.25中之ab與bc）。第十二章土壤之剪力強度第461頁過壓密黏土如果對黏土先施加一全方位之圍壓sc（=s'c過壓密黏土破壞包絡線ab部分在過壓密區間的斜率比較平緩，而且會有凝聚力截距，此段的剪力強度公式可以寫成 破壞包絡線bc部分則反應土壤為正常壓密階段，其行為遵循公式f='tan'。第十二章土壤之剪力強度第461頁(12.20)過壓密黏土破壞包絡線ab部分在過壓密區間的斜率比較平緩，而過壓密黏土第十二章土壤之剪力強度第461頁圖12.25剪應力過壓密正常壓密正向應力圖12.25過壓密黏土之有效應力破壞包絡線過壓密黏土第十二章土壤之剪力強度第461頁圖12例題12.3有一正常壓密黏土的壓密－排水三軸試驗。其結果如下：σ3=276kN/m2(σd)f=276kN/m2

決定摩擦角，f

'。破壞面與主應力面間之夾角θ。第十二章土壤之剪力強度第462頁例題12.3有一正常壓密黏土的壓密－排水三軸試驗。其結果例題12.3－解對正常壓密黏土，破壞包絡線公式為此三軸試驗在破壞時其有效最大與有效最小主應力如下：

且第十二章土壤之剪力強度第462頁例題12.3－解對正常壓密黏土，破壞包絡線公式為第十二章例題12.3－解(a)摩爾圓與破壞包絡線如圖12.26所示。根據公式(12.19)，

或第十二章土壤之剪力強度第463頁例題12.3－解(a)摩爾圓與破壞包絡線如圖12.26例題12.3－解(a)第十二章土壤之剪力強度第463頁圖12.26有效應力破壞包絡線剪應力正向應力圖12.26對正常壓密黏土的摩爾圓與破壞包絡線例題12.3－解(a)第十二章土壤之剪力強度第4例題12.3－解(b)根據公式(12.4)，第十二章土壤之剪力強度第463頁例題12.3－解(b)根據公式(12.4)，第十二章例題12.4參考例題12.3。找出破壞面上的正向應力σ'與剪應力τf。決定受最大剪力面上的有效正向應力。第十二章土壤之剪力強度第463頁例題12.4參考例題12.3。第十二章土壤之剪力強度例題12.4－解(a)根據公式(10.8)與(10.9)，

且第十二章土壤之剪力強度第464頁例題12.4－解(a)根據公式(10.8)與(10.9例題12.4－解(a)將'1=552kN/m2、'3=276kN/m2

與

=54.73°代入上述公式，我們得到

且第十二章土壤之剪力強度第464頁例題12.4－解(a)將'1=552kN/m2、例題12.4－解(b)從公式(10.9)，可以看出最大剪應力發生在

=45°的平面上。根據公式(10.8)，將

=45°代入以上公式，得到第十二章土壤之剪力強度第464頁例題12.4－解(b)從公式(10.9)，可以看出最大剪例題12.5正常壓密黏土的有效應力破壞包絡線公式為τf

=σ'tan30°。為同一土壤在圍壓69kN/m2

下進行一排水三軸試驗。計算破壞軸差應力。第十二章土壤之剪力強度第464頁例題12.5正常壓密黏土的有效應力破壞包絡線公式為τf例題12.5－解對正常壓密黏土，c'=0。所以根據公式(12.8)，第十二章土壤之剪力強度第464-465頁例題12.5－解對正常壓密黏土，c'=0。所以根據公例題12.5－解所以，第十二章土壤之剪力強度第465頁例題12.5－解所以，第十二章土壤之剪力強度第4例題12.6一飽和黏土的兩個排水三軸試驗結果如下：

試體I：

試體II： 計算剪力強度參數。第十二章土壤之剪力強度第465頁例題12.6一飽和黏土的兩個排水三軸試驗結果如下：第十二例題12.6－解參考圖12.27。試體I，在破壞時之主應力是

且第十二章土壤之剪力強度第465頁例題12.6－解參考圖12.27。試體I，在破壞時之主應例題12.6－解同樣地，試體II在破壞時之主應力為

且第十二章土壤之剪力強度第465-466頁例題12.6－解同樣地，試體II在破壞時之主應力為第十例題12.6－解第十二章土壤之剪力強度第466頁圖12.27剪應力（kN/m2）正向應力，（kN/m2）圖12.27試體I與II之有效應力摩爾圓與破壞包絡線例題12.6－解第十二章土壤之剪力強度第466頁例題12.6－解根據公式(12.23)，第十二章土壤之剪力強度第466頁例題12.6－解根據公式(12.23)，第十二章土壤例題12.6－解再次根據公式(12.24)，第十二章土壤之剪力強度第466頁例題12.6－解再次根據公式(12.24)，第十二章12.10壓密－不排水三軸試驗壓密－不排水試驗是三軸試驗中最常用的。飽和的試體首先用三軸容器內全方位的液體壓力s3

加以壓密，造成排水。當圍壓增加所造成的孔隙水壓消散之後，再對試體增加軸差應力，Dsd，達到破壞。在此階段試驗中，試體的排水管線是關閉的。第十二章土壤之剪力強度第466-467頁12.10壓密－不排水三軸試驗壓密－不排水試驗是三軸試驗12.10壓密－不排水三軸試驗因為不允許排水，孔隙水壓Dsd會改變。在試驗中，同時量測Dsd與Dud。此時Dud增加可以用一無因數形式來表示：

其中=Skempton孔隙水壓參數（Skempton,1954）。(12.25)第十二章土壤之剪力強度第467-468頁12.10壓密－不排水三軸試驗因為不允許排水，孔隙水壓D12.10壓密－不排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度第467頁圖12.28(a)&(b)時間膨脹壓縮Vc圖12.28壓密－不排水三軸試驗：(a)在圍壓下之試體；(b)圍壓對試體所產生之體積變化12.10壓密－不排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度12.10壓密－不排水三軸試驗軸向應變圖12.28壓密－不排水三軸試驗：(c)施加軸差應力；(d)鬆砂土與正常壓密黏土的軸差應力對垂直向應變之關係圖第十二章土壤之剪力強度第467頁圖12.28(c)&(d)12.10壓密－不排水三軸試驗軸向應變圖12.28壓12.10壓密－不排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度第467頁圖12.28(e)~(g)軸向應變軸向應變軸向應變圖12.28壓密－不排水三軸試驗：(e)緊砂土與過壓密黏土的軸差應力對垂直向應變之關係圖；(f)鬆砂土與正常壓密黏土的孔隙水壓對垂直向應變之關係圖；(g)緊砂土與過壓密黏土的孔隙水壓對垂直向應變之關係圖12.10壓密－不排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度12.10壓密－不排水三軸試驗與壓密－排水試驗不同的是，在壓密－不排水試驗中，總主應力與有效主應力是不一樣的。因為破壞時的孔隙水壓有量測，主應力可以做如下分析：破壞時之最大主應力（總）：3+(d)f

=1破壞時之最大主應力（有效）：1(ud)f

='1破壞時之最小主應力（總）：3

破壞時之最小主應力（有效）：3

(ud)f

='3第十二章土壤之剪力強度第468-469頁12.10壓密－不排水三軸試驗與壓密－排水試驗不同的是，12.10壓密－不排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度第468頁圖12.3912.10壓密－不排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度12.10壓密－不排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度第469頁圖12.30剪應力有效應力破壞包絡線總應力破壞包絡線正向應力圖12.30壓密－不排水試驗的總與有效應力之破壞包絡線12.10壓密－不排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度12.10壓密－不排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度第469頁(12.26)12.10壓密－不排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度12.10壓密－不排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度第470頁圖12.31剪應力正向應力圖12.31對過壓密黏土做壓密－不排水試驗而得到之總應力之破壞包絡線12.10壓密－不排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度12.10壓密－不排水三軸試驗黏土的壓密－排水試驗需要相當長的時間。為此原因，可以為這些土壤做壓密－不排水附帶孔隙水壓量測之試驗來得到排水剪力強度參數。因為在施加軸差應力時不准許試體排水，試驗可以快速地進行。第十二章土壤之剪力強度第470頁12.10壓密－不排水三軸試驗黏土的壓密－排水試驗需要相12.10壓密－不排水三軸試驗公式(12.25)定義Skempton孔隙水壓參數。在破壞時參數可以寫成黏土值通常之範圍如下：正常壓密黏土：0.5到1。過壓密黏土：0.5到0。(12.30)第十二章土壤之剪力強度第471頁12.10壓密－不排水三軸試驗公式(12.25)定義S12.10壓密－不排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度第471頁表12.312.10壓密－不排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度例題12.7一飽和砂土試體在105kN/m2

之全方位壓力下壓密。壓密完成後，在不排水的情況下增加軸向應力。當軸差應力達到70kN/m2

時。破壞時的孔隙水壓是50kN/m2。決定：壓密－不排水剪力阻抗角，f。排水摩擦角，f

'。第十二章土壤之剪力強度第472頁例題12.7一飽和砂土試體在105kN/m2之全方位例題12.7－解(a)破壞發生時，3=105kN/m2

，1

=105+70=175kN/m2

，而(ud)f=50kN/m2。圖12.32展示有效與總應力的破壞包絡線。根據公式(12.27)，第十二章土壤之剪力強度第473頁例題12.7－解(a)破壞發生時，3=105k例題12.7－解(a)第十二章土壤之剪力強度第473頁圖12.32剪應力(kN/m2)正向應力

(kN/m2)有效應力破壞包絡線總應力破壞包絡線圖12.32砂土之摩爾圓與破壞包絡線例題12.7－解(a)第十二章土壤之剪力強度第4例題12.7－解(b)根據公式(12.28)，第十二章土壤之剪力強度第473頁例題12.7－解(b)根據公式(12.28)，第十二章12.11不壓密－不排水三軸試驗在不壓密－不排水試驗中，土壤試體在受圍壓s3

時不准許排水。試體在不排水的狀況下以施加軸差應力Dsd

來達到剪力破壞。因為試體在任何一階段都不排水，試驗可以很快地施做完成。第十二章土壤之剪力強度第473頁12.11不壓密－不排水三軸試驗在不壓密－不排水試驗中，12.11不壓密－不排水三軸試驗在試體受軸差應力的任何階段，其孔隙水壓總和，u，可以用下式計算：根據公式(12.18)與(12.25)，uc

=Bσ3且

，所以

第十二章土壤之剪力強度第473頁(12.31)(12.32)12.11不壓密－不排水三軸試驗在試體受軸差應力的任何階12.11不壓密－不排水三軸試驗本試驗通常運用於黏土試體，對於完全飽和的凝聚性土壤而言是一個很重要的強度觀念。達到破壞所需施加的軸差應力(Dsd)f實際上與圍壓無關，而是一個定值。當f

=

0，我們得到第十二章土壤之剪力強度第473頁(12.33)12.11不壓密－不排水三軸試驗本試驗通常運用於黏土試體12.11不壓密－不排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度第473頁圖12.33剪應力正向應力破壞包絡線破壞總應力摩爾圓圖12.33根據飽和之凝聚性土壤所做不壓密－不排水三軸試驗所得總應力摩爾圓與破壞包絡線（

=0）12.11不壓密－不排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強12.11不壓密－不排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強度第474頁圖12.34剪應力正向應力破壞總應力摩爾圓圖12.34=0之觀念12.11不壓密－不排水三軸試驗第十二章土壤之剪力強12.11不壓密－不排水三軸試驗無論圍壓為何所得之(Dsd)f都一樣的原因敘述於下。如果一黏土試體（No.I）以室壓s3壓密，然後在不排水的狀況下受剪破壞，圖12.34以摩爾圓P來展示試體破壞時總應力的狀態。破壞時試體內之孔隙水壓等於(Dud)f

。第十二章土壤之剪力強度第473頁12.11不壓密－不排水三軸試驗無論圍壓為何所得之(Ds12.11不壓密－不排水三軸試驗破壞時的最大與最小主應力分別為 且第十二章土壤之剪力強度第474頁12.11不壓密－不排水三軸試驗破壞時的最大與最小主應力12.11不壓密－不排水三軸試驗現在讓我們來考慮另一相似的黏土試體（No.II）在初始孔隙水壓為零之情況下以室壓s3

壓密。如果在不排水情況下將室壓增加s3。對於飽和土壤在等向壓力下，其孔隙水壓的增量與總應力Duc的增量相同，所以Duc

=

Ds3（B

=

1）。此時，有效圍壓等於s3+Ds3Duc=s3+Ds3Ds3

=s3。R為破壞時之總應力摩爾圓（參見圖12.34）。(Dsd)f的應用所激發的孔隙水壓為(Dud)f

。第十二章土壤之剪力強度第474頁12.11不壓密－不排水三軸試驗現在讓我們來考慮另一相似12.11不壓密－不排水三軸試驗破壞時的最小主應力為 而最大主應力為第十二章土壤之剪力強度第474頁12.11不壓密－不排水三軸試驗破壞時的最小主應力為第十12.12飽和黏土之無圍壓縮試驗無圍壓縮試驗是不壓密－不排水試驗的一種特殊形式，通常只用於黏土試體。在此試驗中，圍壓s3

是0。以快速的方法對試體施加軸力而達到破壞。在破壞時，總最小主應力是零，而總主應力是s1

（圖12.35）。第十二章土壤之剪力強度第475頁12.12飽和黏土之無圍壓縮試驗無圍壓縮試驗是不壓密－不12.12飽和黏土之無圍壓縮試驗第十二章土壤之剪力強度第475頁圖12.35剪應力正向應力破壞總應力摩爾圓圖12.35無圍壓縮試驗12.12飽和黏土之無圍壓縮試驗第十二章土壤之剪力強度12.12飽和黏土之無圍壓縮試驗第十二章土壤之剪力強度第476頁圖12.3612.12飽和黏土之無圍壓縮試驗第十二章土壤之剪力強度12.12飽和黏土之無圍壓縮試驗第十二章土壤之剪力強度第476頁圖12.3712.12飽和黏土之無圍壓縮試驗第十二章土壤之剪力強度12.12飽和黏土之無圍壓縮試驗第十二章土壤之剪力強度第477頁圖12.3812.12飽和黏土之無圍壓縮試驗第十二章土壤之剪力強度12.12飽和黏土之無圍壓縮試驗第十二章土壤之剪力強度第476頁表12.412.12飽和黏土之無圍壓縮試驗第十二章土壤之剪力強度12.12飽和黏土之無圍壓縮試驗 其中qu是無圍壓縮強度（unconfinedcompressionstrength）。在實用上對飽和黏土所做無圍壓縮試驗而得的cu比不壓密－不排水試驗所得的cu

略低。(12.34)第十二章土壤之剪力強度第475-476頁12.12飽和黏土之無圍壓縮試驗(12.34)第十二章12.13黏土不排水剪力強度（cu

）與有效覆土壓力（s'o）之經驗關係文獻中有一些cu

與現地有效覆土壓力（σ'o

）間的經驗公式。最常被引用的關係式為Skempton（1957）所提出，如以下之公式：第十二章土壤之剪力強度第477頁(12.35)12.13黏土不排水剪力強度（cu）與有效覆土壓力（s'Ladd等人（1977）提出以下關係式 其中OCR=過壓密比。(12.36)第十二章土壤之剪力強度第477-478頁12.13黏土不排水剪力強度（cu

）與有效覆土壓力（s'o）之經驗關係Ladd等人（1977）提出以下關係式(12.36)第十二例題12.8一地下水位以下的過壓密黏土層，有以下特性：現有平均有效覆土壓力=160kN/m2過壓密比=3.2塑性指數=28估算此黏土的平均不排水剪力強度（也就是cu）。使用公式(12.37)。第十二章土壤之剪力強度第478頁例題12.8一地下水位以下的過壓密黏土層，有以下特性：第例題12.8－解根據公式(12.37)，第十二章土壤之剪力強度第478頁例題12.8－解根據公式(12.37)，第十二章土壤12.14黏土靈敏度與復硬度對於許多天然黏土層，土壤在擾動後含水量毫無改變的情況下，所得之無圍壓縮強度會大量地降低，如圖12.39所示。土壤此一特性稱之為靈敏度（sensitivity）。靈敏的程度可以定義為未擾動狀態與擾動狀態下無圍壓縮強度之比值，或(12.38)第十二章土壤之剪力強度第478-479頁12.14黏土靈敏度與復硬度對於許多天然黏土層，土壤在擾12.14黏土靈敏度與復硬度第十二章土壤之剪力強度第479頁圖12.39未擾動軸向應變擾動圖12.39未擾狀態與擾動狀態下黏土之無圍壓縮強度12.14黏土靈敏度與復硬度第十二章土壤之剪力強度12.14黏土靈敏度與復硬度大部分黏土的靈敏度比值在1到8之間，但是高度膠凝性之海相沉積黏土靈敏度比值可以在10到80之間。某些黏土在擾動後變成稠性液體。這些黏土大部分發現於曾經被冰河覆蓋之北美洲與北歐地區。這種黏土稱為流態（quick）黏土。第十二章土壤之剪力強度第479頁12.14黏土靈敏度與復硬度大部分黏土的靈敏度比值在112.14黏土靈敏度與復硬度黏土在受擾動後失去強度的主要原因，是原先在土壤沉積時所形成的黏土顆粒結構被破壞。但是，如果在擾動後土壤試體保持在不受擾動的狀態（也就是不改變含水量），其強度會隨時間而增加。此一現象稱為復硬性（thixotropy）。復硬性是一種依時性可回復性的程序。在此過程中，材料在受擾動後於體積與組成不變的情況下軟化，所失去的強度在材料停置的過程中隨時間而逐漸回復。第十二章土壤之剪力強度第479頁12.14黏土靈敏度與復硬度黏土在受擾動後失去強度的主要12.14黏土靈敏度與復硬度但是多數土壤有部分的復硬性，也就是有一部分受擾動而損失的強度永遠也無法隨時間回復。第十二章土壤之剪力強度第481頁12.14黏土靈敏度與復硬度但是多數土壤有部分的復硬性，12.14黏土靈敏度與復硬度第十二章土壤之剪力強度第480頁圖12.40(a)強度qu（非擾動）qu（重塑）時間初始非擾動強度擾動後的強度擾動硬化擾動硬化擾動硬化圖12.40(a)復硬性材料12.14黏土靈敏度與復硬度第十二章土壤之剪力強度12.14黏土靈敏度與復硬度第十二章土壤之剪力強度第480頁圖12.40(b)強度時間擾動後的強度擾動硬化復硬後的強度初始非擾動強度擾動硬化擾動硬化圖12.40(b)部分復硬性材料之行為12.14黏土靈敏度與復硬度第十二章土壤之剪力強度12.14黏土靈敏度與復硬度第十二章土壤之剪力強度第480頁圖12.41復硬強度比時間（min）Vicksburg粉質黏土PL=23；w=19.5%Pittsburgh砂質黏土PL=20；w=17.4%Friant-Kern黏土PL=35；w=22%圖12.41三種黏土隨時間而發生之復硬性強度增加（根據SeedandChan,1959）12.14黏土靈敏度與復硬度第十二章土壤之剪力強度12.15黏土強度之異向性第十二章土壤之剪力強度第481頁圖12.42飽和黏土圖12.42黏土之異向性12.15黏土強度之異向性第十二章土壤之剪力強度12.15黏土強度之異向性根據室內試驗的結果，Casagrande與Carrillo（1944）提出以下剪力強度與方向的經驗關係：(12.40)第十二章土壤之剪力強度第482頁12.15黏土強度之異向性根據室內試驗的結果，Casag12.15黏土強度之異向性第十二章土壤之剪力強度第482頁圖12.43異向性正常壓密黏土異向性過壓密黏土等向性黏土圖12.43公式(12.40)之圖示12.15黏土強度之異向性第十二章土壤之剪力強度12.16十字片剪力試驗十字片剪力試驗可以為軟至中硬度凝聚性土壤相當可靠地取得其不排水剪力強度，cu（f

=0之觀念）。十字片通常是由四片薄，同尺寸的鋼片焊在一扭轉軸上而做成（圖12.44）。第十二章土壤之剪力強度第482-483頁圖12.44圖12.44十字片剪力試驗示意圖12.16十字片剪力試驗十字片剪力試驗可以為軟至中硬度凝12.16十字片剪力試驗首先，將十字片貫入土中。然後在扭轉軸頂部施加扭力以維持一定速轉動。在土壤破壞前將有一高度h，而直徑為d

的土壤圓柱來阻抗此扭力。第十二章土壤之剪力強度第482-483頁圖12.44圖12.44十字片剪力試驗示意圖12.16十字片剪力試驗首先，將十字片貫入土中。第十二章12.16十字片剪力試驗如果T

是扭轉軸頂部所施加最大且造成破壞之扭力，它應該等於土壤圓柱圓周（Ms）剪力所產生阻抗力矩，與上下頂部剪力所產生阻抗力矩（Me）之總和（圖12.45）：阻抗力矩Ms

可以表示如下：第十二章土壤之剪力強度第482.484頁(12.41)(12.42)12.16十字片剪力試驗如果T是扭轉軸頂部所施加最大且12.16十字片剪力試驗第十二章土壤之剪力強度第483頁圖12.45啟動之剪力強度帶為三角形分佈啟動之剪力強度分佈為均勻分佈啟動之剪力強度分佈為拋物線分佈圖12.45公式(12.44)之推導：(a)剪力阻抗力矩；(b)各種啟動剪力強度之分布12.16十字片剪力試驗第十二章土壤之剪力強度第12.16十字片剪力試驗為了計算Me，研究者已對土壤圓柱上下頂部剪力強度的分布做了幾種假設：三角形：啟動的剪力強度分布在土壤圓柱邊緣是cu，然後朝圓心成線性遞減到圓心時是零。均勻：啟動的剪力強度從土壤圓柱邊緣到圓心都是常數（即cu）。拋物線：啟動的剪力強度分布在土壤圓柱邊緣是cu，然後朝圓心成拋物線遞減到圓心時是零。第十二章土壤之剪力強度第484頁12.16十字片剪力試驗為了計算Me，研究者已對土壤圓柱12.16十字片剪力試驗破壞時扭力，T，可用以下之一般式來敘述：(12.43)第十二章土壤之剪力強度第484頁12.16十字片剪力試驗破壞時扭力，T，可用以下之一般式12.16十字片剪力試驗或 其中如果啟動的剪力強度分佈為三角形分佈 如果啟動的剪力強度分佈為均勻分佈 如果啟動的剪力強度分佈為拋物線分佈(12.44)第十二章土壤之剪力強度第484頁12.16十字片剪力試驗或(12.44)第十二章土壤12.15十字片剪力試驗第十二章土壤之剪力強度第485頁12.15十字片剪力試驗第十二章土壤之剪力強度第12.15十字片剪力試驗實驗室所用之十字片，其尺寸約為直徑13mm、高度25mm。第十二章土壤之剪力強度第484-485頁圖12.4612.15十字片剪力試驗實驗室所用之十字片，其尺寸約為直12.15十字片剪力試驗圖12.47顯示ASTM（2004）所推薦的工地用十字片。第十二章土壤之剪力強度第484-485頁圖12.47圖12.47工地用十字片剪力試驗裝置之尺寸（取自AnnualBookofASTMStandard(2004),04.08,p.346。CopyrightASTMINTERNATIONAL授權複製）（註：iT

與iB

通常是45°。）12.15十字片剪力試驗圖12.47顯示ASTM（2012.15十字片剪力試驗根據ASTM（2010），對長方形十字片剪而言，如果

h/d=2，(12.47)第十二章土壤之剪力強度第486頁(12.48)12.15十字片剪力試驗根據ASTM（2010），對長方12.15十字片剪力試驗在工地，其不排水剪力強度隨深度之改變相當大的情況下，十字片剪力試驗非常有用。在很短的時間內，我們就可以為cu

與深度的關係建立一合理的模式。但是，如果現地黏土層比較均勻，可取一些非擾動性土樣進行不壓密－不排水三軸試驗，將會為設計工作所需之土壤參數提供合理的估計。十字片剪力試驗可使用的範圍受土壤強度的限制。十字片剪力試驗所得的不排水剪力強度也受扭力T施加速率的影響。第十二章土壤之剪力強度第486頁12.15十字片剪力試驗在工地，其不排水剪力強度隨深度之12.15十字片剪力試驗Bjerrum（1974）指出當土壤塑性增大時，由十字片剪力試驗所得之cu

做基礎設計可能不安全。為此，他建議以下的修正因數：

其中第十二章土壤之剪力強度第486頁(12.51)(12.52)12.15十字片剪力試驗Bjerrum（1974）指出當例題12.9圖12.48展示一土層分布。黏土是正常壓密。其液性限度是60，塑性限度是25。估計從地表算起10m深度黏土之無圍壓縮強度。使用來自於公式(12.35)之Skempton關係式，與公式(12.51)及(12.52)。第十二章土壤之剪力強度第487頁例題12.9圖12.48展示一土層分布。黏土是正常壓密。例題12.9第十二章土壤之剪力強度第487頁圖12.48地下水位乾砂土黏土岩石圖12.48例題12.9第十二章土壤之剪力強度第487頁圖例題12.9－解對飽和黏土層，其孔隙比是有效單位重是第十二章土壤之剪力強度第487頁例題12.9－解對飽和黏土層，其孔隙比是第十二章土壤之例題12.9－解從地表算起10m深度之有效應力是第十二章土壤之剪力強度第487頁例題12.9－解從地表算起10m深度之有效應力是第十二例題12.9－解從公式(12.35)，

而第十二章土壤之剪力強度第487-488頁例題12.9－解從公式(12.35)，第十二章土壤之剪例題12.9－解從公式(12.51)與(12.52)，我們得到所以無圍壓縮強度是第十二章土壤之剪力強度第488頁例題12.9－解從公式(12.51)與(12.52)，我12.17決定不排水剪力強度的其他方法扭轉儀（Torvane），這是裝有刻度彈簧的手掌型試驗儀器。這儀器可以直接在現地土壤鑽探所取得之取樣管中對土樣做試驗以決定其cu，而且可以在野外使用。首先將扭轉儀壓入土中然後扭轉直到土壤破壞為止。不排水剪力強度可以直接用扭轉儀表面之刻度指針讀取。

第十二章土壤之剪力強度第頁12.17決定不排水剪力強度的其他方法扭轉儀（Torva12.17決定不排水剪力強度的其他方法口袋式貫入儀（pocketpenetrometer），此儀器使用時直接貫入土中。土壤無圍壓縮強度（qu）用刻度彈簧量取。此儀器可以在實驗室及野外使用。第十二章土壤之剪力強度第488頁12.17決定不排水剪力強度的其他方法口袋式貫入儀（po12.17決定不排水剪力強度的其他方法第十二章土壤之剪力強度第489頁圖12.49&圖12.5012.17決定不排水剪力強度的其他方法第十二章土壤之12.18非飽和凝聚性土壤之剪力強度非飽和土壤總應力、有效應力與孔隙水壓間的關係式可如下表示：

其中'=有效應力

=總應力 ua=孔隙空氣壓力uw=孔隙水壓力第十二章土壤之剪力強度第488-489頁(12.53)12.18非飽和凝聚性土壤之剪力強度非飽和土壤總應力、有效12.18非飽和凝聚性土壤之剪力強度當'之代表式替換入剪力強度公式（公式(12.3)），那是根據有效應力參數，我們得到

χ之數值主要是受飽和度的控制。第十二章土壤之剪力強度第489頁(12.54)12.18非飽和凝聚性土壤之剪力強度當'之代表式替換入12.18非飽和凝聚性土壤之剪力強度第十二章土壤之剪力強度第490頁圖12.51剪應力正向應力（總）圖12.51非飽和凝聚性土壤之總應力破壞包絡線12.18非飽和凝聚性土壤之剪力強度第十二章土壤之剪力12.18非飽和凝聚性土壤之剪力強度第十二章土壤之剪力強度第490頁圖12.52總正向應力，σ(kN/m2)飽和度=無機黏土(CL)剪應力，τ(kN/m2)圖12.52根據一無機黏土不排水試驗而得的總應力破壞包絡線在不同初始飽和度下的變化（根據CasagrandeandHirschfeld,1960。ASCE

授權）12.18非飽和凝聚性土壤之剪力強度第十二章土壤之剪力12.19應力路徑三軸試驗的結果可以用名為應力路徑（stresspaths）的圖形來表示。應力路徑是將土壤試體在試驗過程中代表前後所受應力狀態各點之連線。第十二章土壤之剪力強度第491頁12.19應力路徑三軸試驗的結果可以用名為應力路徑（st12.19應力路徑Lambe（1964）建議一種以q'對p'的方法來畫應力路徑（p'與q'是摩爾圓頂點的座標）。所以，p'與q'的關係如下：第十二章土壤之剪力強度第491頁(12.56)(12.57)12.19應力路徑Lambe（1964）建議一種以q'12.19應力路徑第十二章土壤之剪力強度第492頁圖12.53剪應力或q圖12.53應力路徑──正常壓密黏土的壓密－排水三軸試驗的q'p'關係圖12.19應力路徑第十二章土壤之剪力強度第49212.19應力路徑我們考慮用一正常壓密黏土試體做等向壓密－排水的三軸試驗。在受軸差應力時的其他時間，σ’1=σ’3

＋∆σd

=σ3＋∆σd；σ’3=σ3。圖12.53中畫上A

的摩爾圓就對應土壤試體此時的應力狀態。第十二章土壤之剪力強度第491頁12.19應力路徑我們考慮用一正常壓密黏土試體做等向壓密12.19應力路徑在此應力狀態下，p'與q'值為

且

(12.60)

(12.61)第十二章土壤之剪力強度第491-492頁12.19應力路徑在此應力狀態下，p'與q'值為(12.19應力路徑如果將這些p'與q'畫在圖12.53中，它們將代表D'在摩爾圓的頂點。在各軸差應力施加的過程中畫出其p'與q'點，並將它們連起來，就會得到ID直線，而此ID直線就代表一壓密－排水三軸試驗中q'−p'關係的應力路徑。第十二章土壤之剪力強度第492頁12.19應力路徑如果將這些p'與q'畫在圖12.512.19應力路徑注意ID直線與水平成45°夾角。D點代表試驗中土壤試體達到破壞的狀況。同時，我們也可以看出B摩爾圓代表破壞時的應力狀態。第十二章土壤之剪力強度第492頁12.19應力路徑注意ID直線與水平成45°夾角。D12.19應力路徑第十二章土壤之剪力強度第493頁圖12.54剪應力或q、或p圖12.54'與間的關係12.19應力路徑第十二章土壤之剪力強度第49312.19應力路徑OF線：破壞包絡線，OF'線：修正破壞包絡線，

Kf

線(12.62)第十二章土壤之剪力強度第492頁12.19應力路徑OF線：破壞包絡線，(12.62)第12.19應力路徑 所以，我們得到(12.63)第十二章土壤之剪力強度第492-493頁12.19應力路徑(12.63)第十二章土壤之剪力強12.19應力路徑再一次， 或(12.64)第十二章土壤之剪力強度第493頁12.19應力路徑再一次，(12.64)第十二章土壤12.19應力路徑比較公式(12.63)與(12.64)，我們可以看出 或(12.65)(12.66)第十二章土壤之剪力強度第493頁12.19應力路徑比較公式(12.63)與(12.6412.19應力路徑第十二章土壤之剪力強度第494頁圖12.55有效應力摩爾圓總應力摩爾圓剪應力或q、或p圖12.55應力路徑──正常壓密黏土的壓密－不排水三軸試驗的q'p'關係12.19應力路徑第十二章土壤之剪力強度第49412.19應力路徑圖12.55顯示一正常壓密黏土做等向壓密－不排水三軸試驗的q'−p'圖。在開始施加軸差應力時，σ'1=

σ'3=

σ3。所以，p'

=σ'3且q'=0。此一關係以I點表示。第十二章土壤之剪力強度第494頁12.19應力路徑圖12.55顯示一正常壓密黏土做等向12.19應力路徑在受軸差應力時的其他時間，

且(12.67)(12.68)第十二章土壤之剪力強度第494頁12.19應力路徑在受軸差應力時的其他時間，(12.6712.19應力路徑在土壤試體破壞時，

而所以，一壓密－不排水試驗的有效應力路徑可以用曲線IU'U'來畫出。(12.69)(12.70)第十二章土壤之剪力強度第494-495頁12.19應力路徑在土壤試體破壞時，(12.69)(12例題12.10有一正常壓密黏土，其破壞包絡線以τf

=σ'

tanf'來表示。相對應的修正破壞包絡線（q'p'關係圖）用公式(12.62)的q'

=p'

tanα代表。用類似的方法，如果破壞包絡線是τf

=c'+σ'tanf'，那麼相對應的修正破壞包絡線q'p'關係圖可用代表q'=m+p'tanα。將α寫成f'的函數，用c'與f'

來定義m。第十二章土壤之剪力強度第495頁例題12.10有一正常壓密黏土，其破壞包絡線以τf=σ例題12.10－解根據圖12.56，第十二章土壤之剪力強度第495頁例題12.10－解根據圖12.56，第十二章土壤之剪力例題12.10－解所以，

或第十二章土壤之剪力強度第495頁(a)(b)例題12.10－解所以，第十二章土壤之剪力強度第4例題12.10－解比較公式(a)與(b)，我們發現

且

或第十二章土壤之剪力強度第495頁例題12.10－解比較公式(a)與(b)，我們發現第十二例題12.10－解第十二章土壤之剪力強度第494頁圖12.55正向應力剪應