2023届咸宁市重点中学数学九年级第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．，2．下列所给的事件中，是必然事件的是（）A．一个标准大气压下，水加热到时会沸腾B．买一注福利彩票会中奖C．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D．2020年的春节小长假辛集将下雪3．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数4．若点A、B、C都在二次函数的图象上，则的大小关系为（）A． B． C． D．5．己知⊙的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与⊙的位置关系是A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断6．如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是

A． B． C． D．7．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为()A．70° B．80° C．84° D．86°8．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是()A．20° B．30° C．45° D．60°10．一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是A．3， B．3，1 C．，1 D．3，611．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．12．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知⊙的半径为4，⊙的半径为R，若⊙与⊙相切，且，则R的值为________．14．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点是点，直线与直线所夹的锐角是_______.15．在1：5000的地图上，某两地间的距离是，那么这两地的实际距离为______________千米.16．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是______．17．已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2cm，则PA为___cm．18．在直角坐标系中，点A（-7，）关于原点对称的点的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．如图1，在中，是的完美分割线，且，则的度数是如图2，在中，为角平分线，，求证:为的完美分割线．如图2，中，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长．20．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AD//BC，BD的垂直平分线经过点O，分别与AD、BC交于点E、F（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）求证：四边形BFDE为菱形．21．（8分）如图1，抛物线与轴交于，两点，过点的直线分别与轴及抛物线交于点（1）求直线和抛物线的表达式（2）动点从点出发，在轴上沿的方向以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，为直角三角形？请直接写出所有满足条件的的值．（3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位后，与轴，轴分别交于，两点，在抛物线的对称轴上是否存在点，在直线上是否存在点，使的值最小？若存在，求出其最小值及点，的坐标，若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，矩形中，，以为直径作.（1）证明:是的切线；（2）若，连接，求阴影部分的面积.(结果保留)23．（10分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）24．（10分）某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为，销售单价每涨1元时，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？25．（12分）将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）在甲组的概率是多少？（2）都在甲组的概率是多少？26．树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】∴或∴，故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.2、A【分析】直接利用时间发生的可能性判定即可．【详解】解：A、一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾，是必然事件；B买一注福利彩票会中奖，是随机事件；C、连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上，是随机事件；D，2020年的春节小长假辛集将下雪，是随机事件．故答案为A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三类事件的定义以及区别与联系是解答本题的关键．3、B【解析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.4、D【分析】根据反二次函数图象上点的坐标特征比较y1、y2、y3的大小，比较后即可得出结论．【详解】解：∵A()、B(2，)、C()在二次函数y=+k的图象上，∵y=+k的对称轴x=1，∴当x=0与x=2关于x=1对称，∵A,B在对称轴右侧,y随x的增大而增大，则y2＞y1，C在对称轴左侧，且，则y3＞y2，∴y3＞y2＞y1，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称的特征比较y1、y2、y3的大小是解题的关键．5、A【分析】在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d与r的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：①当d＞r时，直线与圆相离；②当d=r时，直线与圆相切；③当d＜r时，直线与圆相交.【详解】∵的解为x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r＜d，∴直线和⊙O的位置关系是相离.故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌握直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键.6、D【分析】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.【详解】①根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故①正确.②时，由图像可知此时，即，故②正确.③由对称轴，可得，所以错误，故③错误；④当时，由图像可知此时，即，将③中变形为，代入可得，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题．7、B【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故选B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.8、C【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质9、B【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．10、A【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】3x2−6x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是−6，常数项是1.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式.11、D【分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的长为，∴解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝，∴BC＝AB＝，∴AC＝BC＝6，∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝故选：D．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.12、A【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．

故选A．二、填空题（每题4分，共24分）13、6或14【解析】⊙O1和⊙O2相切，有两种情况需要考虑：内切和外切．内切时，⊙O2的半径=圆心距+⊙O1的半径；外切时，⊙O2的半径=圆心距-⊙O1的半径．【详解】若⊙与⊙外切，则有4+R=10，解得：R=6；若⊙与⊙内切，则有R-4=10，解得：R=14，故答案为6或14.14、【分析】延长DE交AC于点O，延长BC交DE的延长线于点F，然后根据旋转的性质分别求出∠EAC=55°，∠AED=∠ACB，再根据对顶角相等，可得出∠DFB=∠EAC=55°.【详解】解：延长DE交AC于点O，延长BC交DE的延长线于点F由题意可得：∠EAC=55°，∠AED=∠ACB∴∠AEF=∠ACF又∵∠AOE=∠FOC∴∠DFB=∠EAC=55°故答案为：55°【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图形对应角相等是本题的解题关键.15、1【分析】根据比例尺的意义，可得答案．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】本题考查了比例尺，利用比例尺的意义是解题关键，注意把厘米化成千米．16、1【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【详解】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC=AC=AB=×11=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===1，故答案为：1．【点睛】此题考查勾股定理，垂径定理的应用，由垂径定理求出BC是解题的关键．17、【分析】把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是【详解】∵P为线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，AB=2cm，∴故答案为.【点睛】分析题意可知，本题主要考查了黄金分割，弄清楚黄金分割的定义是解答此题的关键；18、（7，）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：点A（-7，）关于原点对称的点的坐标是：（7，）．故答案为：（7，）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）88°；（2）详见解析；（3）【分析】（1）是的完美分割线，且，得∠ACD=44°，∠BCD=44°，进而即可求解；（2）由，得，由平分，，得为等腰三角形，结合，即可得到结论；（3）由是的完美分割线，得从而得，设，列出方程，求出x的值，再根据，即可得到答．【详解】(1)∵是的完美分割线，且，∴，∠A=∠ACD=44°，∴∠A=∠BCD=44°，∴．故答案是：88°；，，不是等腰三角形，平分，，，为等腰三角形．，，，是的完美分割线．∵是以为底边的等腰三角形，∴，∵是的完美分割线，∴，设，则，，，．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的性质定理，是解题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）由平行线的性质可得，根据EF经过点O且垂直平分BD可得，利用ASA可证明△DOA≌△BOC，可得OA=OC，即可证明四边形ABCD为平行四边形；（2）利用ASA可证明≌，可得OE=OF，根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形即可得结论．【详解】（1）∵AD//BC，经过点O，且垂直平分，∴，，在和中，∴≌，∴OA=OC，∴四边形为平行四边形．（2）由（1）知，，∴在和中，∴≌，∴，∵垂直平分，∴，，∴四边形为菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定及菱形的判定，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；熟练掌握判定定理是解题关键．21、（1），；（2）或3或4或12；（3）存在，，，最小值【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求点D坐标，再求点C坐标，然后分类讨论即可；（3）通过做对称点将折线转化成两点间距离，用两点之间线段最短来解答即可.【详解】解：（1）把代入，得解得，∴抛物线解析式为，∵过点B的直线，∴把代入，解得，∴直线解析式为（2）联立，解得或，所以，直线：与轴交于点，则，根据题意可知线段，则点则，，因为为直角二角形①若，则，化简得：，或②若，则，化简得③若，则，化简得综上所述，或3或4或12，满足条件（3）在抛物线上取点的对称点，过点作于点，交抛物线对称轴于点，过点作于点，此时最小抛物线的对称轴为直线，则的对称点为，直线的解析式为因为，设直线：，将代入得，则直线：，联立，解得，则，联立，解得，则，【点睛】本题是一代代数综合题，考查了一次函数、二次函数和动点问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.22、（1）见解析；（2）【分析】（1）过O点作OE⊥CD于E点，证四边形OEBC为正方形，可得OE为半径，问题即可得证.（2）连接BE，S阴影=S△BED+（S扇形OBE-S△BOE），代入数值求解即可.【详解】（1）过O点作OE⊥CD于E点，则∠OEC=90°∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=∠BCE=90°∴四边形OECB为矩形又AB=2BC，AB=2OB∴OB=BC∴四边形OBCE为正方形∴OE=OB又OE⊥CD故CD为O的切线.（2）连接BE,由（1）可得：四边形OBCE为正方形∴OB=OE=EC=OB=3，DC=AB=6，DE=3∴S阴影=S△BED+（S扇形OBE-S△BOE）=【点睛】本题考查的是圆的切线及扇形的面积计算，掌握圆的切线的证明方法及扇形的面积计算公式是关键.23、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【详解】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，∴CD=BC•sin30°=80×（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）∵cos30°=，BC=80（千米），∴BD=BC•cos30°=80×（千米），∵tan45°=，CD=40（千米），∴AD=（千米），∴AB=