荆州市重点中学2022-2023学年数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的是（

）A．①④⑤ B．①③④⑤ C．①③⑤ D．①②③2．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．63．如图，与正六边形的边分别交于点，点为劣弧的中点.若.则点到的距离是（）A． B． C． D．4．抛物线y=2(x－1)2－6的对称轴是().A．x=－6 B．x=－1 C．x= D．x=15．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是()A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE6．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A．40° B．50° C．80° D．100°7．如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户高，光亮区的顶端距离墙角，光亮区的底端距离墙角，则窗户的底端距离地面的高度()为()A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，则BC＝（）A．8 B． C．7 D．9．如图，四边形与四边形是位似图形，则位似中心是（）A．点 B．点 C．点 D．点10．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为（）A． B． C． D．11．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A．且 B． C． D．12．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是__________．14．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为_____．15．一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸岀一个，则两次都摸到黄球的概率为__________．16．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③一元二次方程的解是，；④当时，，其中正确的结论有__________．17．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．18．将一元二次方程写成一般形式_____．三、解答题（共78分）19．（8分）抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点.已知，抛物线的对称轴交轴于点.（1）求出的值；（2）如图1，连接，点是线段下方抛物线上的动点，连接.点分别在轴，对称轴上，且轴.连接.当的面积最大时，请求出点的坐标及此时的最小值；（3）如图2，连接，把按照直线对折，对折后的三角形记为，把沿着直线的方向平行移动，移动后三角形的记为，连接，，在移动过程中，是否存在为等腰三角形的情形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.20．（8分）解方程：2x2+x﹣6＝1．21．（8分）22．（10分）如图，为外接圆的直径，点是线段延长线上一点，点在圆上且满足，连接，，，交于点.（1）求证：.（2）过点作，垂足为，，，求证：.23．（10分）若的整数部分为，小数部分为；（1）直接写出_________，__________；（2）计算的值.24．（10分）如图①，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点．已知的面积是．（1）求的值；（2）在内是否存在一点，使得点到点、点和点的距离相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，是抛物线上一点，为射线上一点，且、两点均在第三象限内，、是位于直线同侧的不同两点，若点到轴的距离为，的面积为，且，求点的坐标．25．（12分）在2019年国庆期间，王叔叔的服装店进回一种女装，进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量非常好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元，求王叔叔这两次涨价的平均增长率是百分之多少？26．瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】①根据对称轴x=1，确定a，b的关系，然后判定即可；②根据图象确定a、b、c的符号，即可判定；③方程ax2+bx+c=3的根，就y=3的图象与抛物线交点的横坐标判定即可；④根据对称性判断即可；⑤由图象可得，当1<x<4时，抛物线总在直线的上面，则y2<y1．【详解】解：①∵对称轴为：x=1，∴则a=-2b,即2a+b=0，故①正确;∵抛物线开口向下∴a＜0∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0∵抛物线与y轴交于正半轴∴c＞0∴abc<0,故②不正确；∵抛物线的顶点坐标A（1,3）∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故③正确；∵抛物线对称轴是：x=1，B（4,0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（-2,0）故④错误；由图象得：当1<x<4时，有y2<y1；故⑤正确．故答案为C．【点睛】本题考查了二次函数的图像,考查知识点较多,解答的关键在于掌握并灵活应用二次函数知识．2、C【分析】二次函数y=x2+4x+n的图象与轴只有一个公共点，则，据此即可求得．【详解】∵，，，根据题意得：，解得：n=4，故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程根之间的关系．决定抛物线与轴的交点个数．＞0时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；＜0时，抛物线与轴没有交点．3、C【分析】连接OM，作，交MF与点H，根据正六边性的性质可得出，，得出为等边三角形，再求OH即可.【详解】解：∵六边形是正六边形，∴∵点为劣弧的中点∴连接OM，作，交MF与点H∵为等边三角形∴FM=OM，∴故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解题的关键.4、D【解析】根据抛物线的顶点式，直接得出结论即可．【详解】解：∵抛物线y=2（x-1）2-6，

∴抛物线的对称轴是x=1．

故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．5、D【解析】由垂径定理和圆周角定理可证，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而点D不一定是OE的中点，故D错误．【详解】∵OD⊥AB，∴由垂径定理知,点D是AB的中点,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，有∠AOE＝12∠AOB，由圆周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正确，而点D不一定是OE的中点，故错误.故选D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，熟练掌握这两个定理是解答此题的关键.6、A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．7、A【分析】根据光沿直线传播的原理可知AE∥BD，则∽，根据相似三角形的对应边成比例即可解答．【详解】解：∵AE∥BD∴∽∴∵，，∴解得：经检验是分式方程的解．故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，解题关键是熟知：平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似．8、C【分析】证出△ABD是等腰直角三角形，得出AD＝BD＝AB＝4，由三角函数定义求出CD＝3，即可得出答案．【详解】解：交于点，，是等腰直角三角形，，，，；故选：．【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定义是解题的关键．9、B【分析】根据位似图形的定义:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,判断即可.【详解】解:由图可知,对应边AG与CE的延长线交于点B，∴点B为位似中心故选B.【点睛】此题考查的是找位似图形的位似中心，掌握位似图形的定义是解决此题的关键.10、D【解析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为，即OC=2.∴AC是圆的切线.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直线AB为⊙O的切线，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，BD=，即B点的坐标为.故选D.11、A【分析】根据题意可得k满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b2-4ac>0，根据这两点列式求解即可.【详解】解：根据题意得，k≠0,且(-6)2-36k>0,解得，且.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.12、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．

故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接利用概率求法进而得出答案．【详解】∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．14、-1【解析】将点（−2，3）代入解析式可求出k的值．【详解】把（−2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝−1．故答案为−1．【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y＝，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．15、【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果，

∴两次都摸到黄球的概率为；

故答案为：．【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率．解题关键在于掌握注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．16、①②④【分析】①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为，得到b＜0，可以①进行分析判断；

②由对称轴为，得到2a=b，b-2a=0，可以②进行分析判断；

③对称轴为x=-1，图象过点（-4，0），得到图象与x轴另一个交点（2，0），可对③进行分析判断；

④抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（-4，0），（2，0），即可对④进行判断．【详解】解：①∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∵对称轴为＜0

∴b＜0，

∴abc＞0，故①正确；

②∵对称轴为，∴2a=b，

∴2a-b=0，故②正确；

③∵对称轴为x=-1，图象过点A（-4，0），

∴图象与x轴另一个交点（2，0），

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=-4或x=2，故③错误；

④∵抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（-4，0），（2，0），

∴当y＞0时，-4＜x＜2，故④正确；∴其中正确的结论有：①②④；故答案为：①②④.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．17、.【解析】试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以阴影部分的面积为为S＝－－（）＝.考点：扇形的面积计算.18、【分析】先去括号，然后移项，最后变形为一般式．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式、去括号和移项，需要注意，移项是需要变号的．三、解答题（共78分）19、（1）；（2），最小值为；（3）或或或或.【分析】（1）由抛物线的对称性可得到，然后将A、B、C坐标代入抛物线解析式，求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；（2）利用待定系数法求出直线BC解析式，作轴交于点，设，则，表示出PQ的长度，然后得到△PBC的面积表达式，根据二次函数最值问题求出P点坐标，再把向左移动1个单位得，连接，易得即为最小值；（3）由题意可知在直线上运动，设，则，分别讨论：①，②，③，建立方程求出m的值，即可得到的坐标.【详解】解：（1）由抛物线的对称性知，把代入解析式，得解得：抛物线的解析式为.（2）设BC直线解析式为为将代入得，，解得∴直线的解析式为.作轴交于点，如图，设，则，.当时，取得最大值，此时，.把向左移动1个单位得，连接，如图.（3）由题意可知在直线上运动，设，则，∴①当时，，解得此时或；②当时，，解得此时或③当时，，解得，此时，综上所述的坐标为或或或.【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，面积最值与线段最值问题，等腰三角形存在性问题，是中考常考的压轴题，难度较大，采用数形结合与分类讨论是解题的关键.20、x1＝1.5，x2＝﹣2．【分析】利用因式分解法进行解方程即可.【详解】解：因式分解得：，可得或，解得：，【点睛】本题主要考察因式分解法解方程，熟练运用因式分解是关键.21、【分析】移项，利用配方法解方程即可．【详解】移项得：，配方得：，∴，∴．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程－配方法，正确应用完全平方公式是解题关键．22、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；（2）构造全等三角形，先找出OD与PA的关系，再用等积式找出PE与PA的关系，从而判断出OM＝PE，得出△ODM≌△PDE即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴.（2）证明：连接，∴，∵，∴，∵，∴，∴，为直径，∴，∴，∵，∴，设圆半径为，在中，∵，∴，，∵，∴，∴，又为中点，∴，，∵，∴，又，，∴，∴.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的性质，全等三角形的判定和学生，解本题的关键是构造全等三角形，难点是找OM＝PE．23、（1），；（2）.【分析】先根据算术平方根的定义得到1＜＜2，则x=1，y=-1，然后把x、y的值代入，再进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：解：∵1＜3＜4，

∴1＜＜2，

∴x=1，y=-1，（2）当时，原式【点睛】本题考查估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查二次根式的混合运算．24、（1）-3；（2）存在点，使得点到点、点和点的距离相等；（3）坐标为【分析】（1）令，求出x的值即可求出A、B的坐标，令x=0，求出y的值即可求出点C的坐标，从而求出AB和OC，然后根据三角形的面积公式列出方程即可求出的值；（2）由题意，点即为外接圆圆心，即点为三边中垂线的交点，利用A、C两点的坐标即可求出、的中点坐标，然后根据等腰三角形的性质即可得出线段的垂直平分线过原点，从而求出线段的垂直平分线解析式，然后求出AB中垂线的解析式，即可求出点的坐标；（3）作轴交轴于，易证，从而求出，利用待定系数法和一次函数的性质分别求出直线AC、BP的解析式，和二次函数的解析式联立，即可求出点P的坐标，然后利用SAS证出，从而得出，设，利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出m，从而求出点Q的坐标．【详解】解：（1）令，即解得，由图象知：，∴AB=1令x=0，解得y=∴点C的坐标为∴OC=解得：，（舍去）（2）存在，由题意，点即为外接圆圆心，即点为三边中垂线的交点，，，、的中点坐标为线段的垂直平分线过原点，设线段的垂直平分线解析式为：，将点的坐标代入，得解得：∴线段的垂直平分线解析式为：由，，线段的垂直平分线为将代入，解得：存在点，使得点到点、点和点的距离相等（3）作轴交轴于，则∴、到的距离相等，设直线，将，代入，得解得即直线，∴设直线解析式为：直线经过点所以：直线的解析式为联立，解得：点坐标为又，，设AP与QB交于点G∴GA=GQ，GP=GB，在与中，，设由得：解得：，（当时，，故应舍去）坐标为．【点睛】此题