2022年浙江省省杭州市上城区建兰中学八年级数学第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x3．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A． B． C． D．4．若三角形三个内角度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形5．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1=∠BEF=68°，则∠EGF的度数为()A．34° B．36° C．38° D．68°6．点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于4，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．7．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A． B． C． D．8．下列说法中，正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m10．如图，，，与相交于点.则图中的全等三角形共有()A．6对 B．2对 C．3对 D．4对二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，中，，，，为边的垂直平分线DE上一个动点，则的周长最小值为________．12．计算：_______．13．已知有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为，－1的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…，依此类推，则______．14．如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，当点P运动______s时，△PBC为等腰三角形．15．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3EC，其中正确的结论是_____（填序号）．17．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为__________．18．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）某同学碰到这么一道题“分解因式：a4+4”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4a2，再减去4a2，这样原式化为（a4+4a2+4）﹣4a2，……”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．你会吗？请完成此题．20．（6分）已知，点．（1）求的面积；（2）画出关于轴的对称图形．21．（6分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.22．（8分）端州区在旧城改造过程中，需要整修一段全长4000m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务．求原计划每天修路的长度为多少？23．（8分）先化简，在求值：，其中a=1．24．（8分）已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出．（2）求的面积．25．（10分）先化简，再求值：÷，其中x＝．26．（10分）先化简，再从中选一个使原式有意义的数代入并求值；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．故选D．考点：角平分线的性质．2、C【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．3、D【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：A、分式有意义，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意义，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．4、C【分析】根据三角形内角和180°来计算出最大的内角度数,然后来判断三角形的形状.【详解】解:三角形三个内角度数之比为2：3：7,三角形最大的内角为:.这个三角形一定为钝角三角形.故选:C.【点睛】本题主要考查三角形内角和180°,计算三角形最大内角是解题关键.5、A【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】平分，又故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．6、B【分析】根据角平分线的性质可知点P到OB边的距离等于4，再根据点到直线的距离垂线段最短即可得出结论．【详解】解：∵点P在AOB的平分线上，∴点P到OA边的距离等于点P到OB边的距离等于4，∵点Q是OB边上的任意一点，∴（点到直线的距离，垂线段最短）．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的性质，点到直线的距离．理解角平分线上的点到角两边距离相等是解题关键．7、A【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，进而可得答案．【详解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，

∴∠AEB=∠A+∠C=65°，

∵∠B=45°，

∴∠DFE=65°+45°=110°，

故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8、B【分析】根据不等式的性质逐一对选项进行分析即可．【详解】A.若，当时，则，故该选项错误；B.若，则，故该选项正确；C.若，则，故该选项错误；D.若，则不一定比大，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查不等式，考虑到a,b可能是任意实数是解题的关键．9、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】28nm=28×10﹣9m=2.8×10﹣8m，所以28nm用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、D【解析】由题意根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：∵，，∴ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA），∵BD=BD，AC=AC，∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS），∴共有四对．故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定方法等基本知识.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点P和点E重合时，△ACP的周长最小，再结合题目中的已知条件求出AB的长即可．【详解】解：∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称，∴当点P和点E重合时，△ACP的周长最小，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP＋CP＝AP＋BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周长最小值＝AC＋AB＝1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题、垂直平分线的性质以及直角三角形的性质，正确确定P点的位置是解题的关键．12、【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键13、【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解．【详解】解：∵，

∴，，，……

∴这个数列以，，2依次循环，且，

∵，

∴，

故答案为：．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．14、4或1【分析】分①当点P在线段AB上时，②当点P在AB的延长线上时两种情况讨论即可．【详解】解：如图①，当点P在线段AB上时，∵∠B=60°，△PBC为等腰三角形，∴△PBC是等边三角形，∴PB=PC=BC=4cm，AP=AB-BP=1cm，∴运动时间为1÷2=4s；如图②，当点P在AB的延长线上时，∵∠CBP=110°-∠ABC=120°，∴BP=BC=4cm．此时AP=AB+BP=16cm，∴运动时间为16÷2=1s；综上所述，当点P运动4s或1s时，△PBC为等腰三角形，故答案为：4或1．【点睛】本题主要考了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，找全两种情况是解题关键．15、1．【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，=0.03，解得，n=1，故估计n大约是1，故答案为1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、①②③④【分析】根据平行线的性质结合三线合一的性质证明△ABC为等腰三角形，即可得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF即可得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【详解】∵BC平分∠ABF，

∴∠FBC=∠ABC，

∵BF∥AC，

∴∠FBC=∠ACB，

∴∠ACB=∠ABC=∠CBF，∴AC=AB，

∴△ABC为等腰三角形，∵AD是△ABC的角平分线，

∴DB=DC，故②正确；AD⊥BC，故③正确；在△CDE与△DBF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（ASA），

∴DE=DF，故①正确；CE=BF，∵AE=2BF，∴AE=2CE，AC=AE+CE=2CE+CE=3CE，故④正确；综上，①②③④均正确；

故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．17、【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x棵，根据题意可得：，故答案为．18、230°【分析】

【详解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案为230°.【点睛】本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】先利用“配方法”分解因式，然后根据平方差公式因式分解即可解答．【详解】解：a4+4＝（a4+4a2+4）﹣4a2＝（a2+2）2﹣（2a）2＝（a2+2+2a）（a2+2﹣2a）＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）．【点睛】本题考查了配方法分解因式，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．20、（1）4；（2）见解析【分析】（1）先确定出点A、B、C的位置，再连接AC、CB、AB，然后过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，根据计算即可；（2）作出点关于x轴的对称点，再连接点即可.【详解】（1）如图，确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB，过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，由图可知：；（2）点关于x轴的对称点为，连接点即为所求，如图所示：【点睛】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确是解题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,∴AD⊥BC,BD=AD,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠DAC=∠ABD=45°,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半