利用导数求极值最值（精讲） 新高考 数学 一轮复习专项提升 精讲精练

4.3利用导数求极值最值（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一无参函数的极值（点）【例1】（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学）函数在区间上的极小值点是（

）A．0 B． C． D．【一隅三反】1．（2022·天津·耀华中学）已知曲线在点处的切线斜率为3，且是的极值点，则函数的另一个极值点为（

）A． B．1 C． D．22．（2022·天津·崇化中学）函数有（

）A．极大值为5，无极小值 B．极小值为，无极大值C．极大值为5，极小值为 D．极大值为5，极小值为3．（2022·重庆八中模拟预测）（多选）设函数的定义域为，是的极小值点，以下结论一定正确的是（

）A．是的最小值点B．是的极大值点C．是的极大值点D．是的极大值点考点二已知极值（点）求参数【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【例2-2】（2022·陕西）已知函数，若是的极小值点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·广东·惠来县第一中学）若函数在处有极值，则（

）A． B．C． D．a不存在2．（2022·河南）已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2022·江西鹰潭）已知函数的极大值点，极小值点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（2022·河南洛阳·三模（理））若函数在上有且仅有6个极值点，则正整数的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5考点三无参函数的最值【例3】（2022·全国·高考真题（文））函数在区间的最小值、最大值分别为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·海南华侨中学）已知函数，下列说法正确的是（

）A．函数在上递增 B．函数无极小值C．函数只有一个极大值 D．函数在上最大值为32．（2022·四川省成都市新都一中）函数在区间上的最大值为______．3．（2022·四川·威远中学校）对任意，存在，使得，则的最小值为_____.考点四已知最值求参数【例4-1】（2022·全国·高考真题（理））当时，函数取得最大值，则（

）A． B． C． D．1【例4-2】（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数在区间上无极值点，则的最大值为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·江西省丰城中学模拟预测（文））已知函数在上有最小值，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（

）A． B． C． D．3．（2022·河南洛阳）若曲线与曲线：=有公切线，则实数的最大值为（

）A．+ B．- C．+ D．4（2022·吉林·延边二中）若函数最小值为，最小值为，则+=（

）A．-2 B．0 C．2 D．-4考点五最值极值综合运用【例5】（2022·浙江嘉兴）已知函数．（注：是自然对数的底数）(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若只有一个极值点，求实数a的取值范围；(3)若存在，对与任意的，使得恒成立，求的最小值．【一隅三反】1．（2022·河北·石家庄二中）已知函数．(1)当时，证明：当时，；(2)若，函数在区间上存在极大值，求a的取值范围．2．（2022·四川省成都市新都一中）已知函数．(1)当时，若对任意，恒成立，求b的取值范围；(2)若，函数在区间上存在