山东省枣庄市台儿庄区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（含答案解析）

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page55页，共=sectionpages66页山东省枣庄市台儿庄区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）A．﹣3 B．0 C．3 D．92．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A． B． C． D．3．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（

）A． B． C． D．4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（

）A． B．1 C． D．25．如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个7．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（

）A． B． C． D．8．，则的值是(

)A． B． C． D．9．已知关于x的方程的两实数根为，，则m的值为（

）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或310．如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（

）A． B． C． D．11．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（）A．4 B．4 C．8 D．812．如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____14．不透明的袋子中装有个红球和个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是________．15．某天小颖在室外的阳光下观察大树的影子随太阳转动的情况如下图所示，这五张图所对应的时间顺序是__________________．16．如图，在矩形中，若，，则的长为__．17．如下图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒⋯若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为__．图1

图2

图318．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是，以点C为位似中心，在x轴的下方作中的位似图形，并把中的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是________．三、解答题19．解方程(1)（配方法）(2)20．如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率_______；(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）21．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．(1)求证：△DOE≌△BOF；(2)若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．22．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）若PE＝2，EF＝6，求PC的长．23．超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．（1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到件，每天共盈利元；（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？（3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由．24．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：(1)如图1，正方形中是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形______（填“是”或“不是”）“直等补”四边形；(2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，过点作于点．①试探究与的数量关系，并说明理由；②若，，求的长．答案第=page1616页，共=sectionpages1616页答案第=page1515页，共=sectionpages1616页参考答案：1．C【分析】先移项把方程化为再配方可得结合已知条件构建关于c的一元一次方程，从而可得答案．【详解】解：x2+6x+c＝0，移项得：配方得：而（x+3）2＝2c，解得：故选C【点睛】本题考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键．2．A【详解】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．考点：几何体的三视图3．A【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：画树状图得：∴一共有12种情况，抽取到甲的有6种，∴P（抽到甲）=．故选：A．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．C【分析】过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，∵，∴，又∵，∴故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键．5．B【分析】先证明△ACD∽△ABC，即有，则可得，问题得解．【详解】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∴△ADC与△ACB的周长比1:2，故选：B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△ACD∽△ABC是解答本题的关键．6．D【分析】直线不经过第一象限，则m=0或m＜0，分这两种情形判断方程的根．【详解】∵直线不经过第一象限，∴m=0或m＜0，当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；当m＜0时，方程是一元二次方程，且△=，∵m＜0，∴-4m＞0,∴1-4m＞1＞0,∴△＞0,故方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键．7．C【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格=原价×（1-降低的百分率），第二次降价后的价格=第一次降价后的价格×（1-降低的百分率），把相关数值代入即可．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程150（1-x）2=96，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价．8．B【分析】根据比例的性质就可得出5(a−b)=2a，就可得出答案．【详解】解：∵，∴5(a−b)=2a，∴5a−5b=2a，∴3a=5b，∴，故选B.【点睛】本题考查比例的性质，正确的根据比例的性质进行计算是解决问题的关键.9．A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，再由，可得，然后一元二次方程根的判别式，可得，即可求解．【详解】解：∵关于x的方程的两实数根为，∴，∵，∴，∴，解得：，∵方程有两个实数根，∴，解得：，∴m=-3．故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，根的判别式是解题的关键．10．D【分析】先过点C做出轴垂线段CE，根据相似三角形找出点C的坐标，再根据平移的性质计算出对应D点的坐标．【详解】如图过点C作轴垂线，垂足为点E，∵∴∵∴在和中，，∴，∴，则,∵点C是由点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，∴点D同样是由点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，∵点A坐标为(0，3)，∴点D坐标为(6，5)，选项D符合题意，故答案选D【点睛】本题考查了图象的平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质找出图象左右、上下平移的距离是解题的关键．11．C【分析】在Rt△BDH中先求得BD的长，根据菱形面积公式求得AC长，再根据勾股定理求得CD长．【详解】∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，OC＝OA＝，AC⊥BD，∴OH＝OB＝OD＝（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），∴OD＝4，BD＝8，由得，＝32，∴AC＝8，∴OC＝＝4，∴CD＝＝8，故答案为：C．【点睛】本题考查了菱形性质，直角三角形性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是先求得BD的长．12．D【分析】过点A分别作AG⊥BC于点G，AH⊥DF于点H，可得四边形AGFH是矩形，从而得到FH=AG，再由△ABC为等边三角形，可得∠BAG=30°，BG=1，从而得到，再证得∠DAH=∠BAG=30°，然后根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：如图，过点A分别作AG⊥BC于点G，AH⊥DF于点H，∵DF⊥BC，∴∠GFH=∠AHF=∠AGF=90°，∴四边形AGFH是矩形，∴FH=AG，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，BC=AB=2，∴∠BAG=30°，BG=1，∴，∴，在正方形ABED中，AD=AB=2，∠BAD=90°，∴∠DAH=∠BAG=30°，∴，∴．故选：D【点睛】本题主要考查了等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形和正方形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．13．且．【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根可知，以及二次项系数不为0，建立不等式求解即可．【详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根∴解得且故答案为：且．【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，熟记时，一元二次方程有两个不相等的实数根是解题的关键．14．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有4种结果，所以两次都摸到红球的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（b）、（d）、（a）、（c）、（e）【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西、西北、北、东北、东，影长由长变短，再变长．【详解】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方；然后依次为西、西北、北、东北、东，故分析可得：按时间先后顺序分别是：（b）、（d）、（a）、（c）、（e）．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西、西北、北、东北、东，影长由长变短，再变长．16．【分析】根据勾股定理求出，以及平行线分线段成比例进行解答即可．【详解】解：在矩形中，，∴，，∴，∴，∴，故答案为：3．【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．17．253【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律，即可得出结论．【详解】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要根小木棒，第3个图形需要根小木棒，按此规律，第个图形需要根小木棒，当时，解得，故答案为：253．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．18．##【分析】过B作，，可得，从而的得到，根据位似可知即可得到答案．【详解】解：过B作，，∵，，∴，∴，∵，∴，∵点C的坐标是，点B的横坐标是a，∴，∴，，∴的横坐标是．【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用相似三角形的性质是解题的关键．19．(1)，(2)，【分析】（1）根据配方法求解一元二次方程即可；（2）根据公式法求解一元二次方程即可．【详解】（1）解：，；（2）解：∵，，，∴，∴，∴，．【点睛】本题考查了求解一元二次方程，运用正确的方法是解决本题的关键．20．(1)(2)【分析】（1）根据概率公式直接求解；（2）根据列表法求概率即可求解．【详解】（1）吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率，故答案为：（2）①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③共有12种等可能结果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的共有8种可能，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率为．【点睛】本题考查了概率公式与列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．21．(1)见解析(2)25【分析】（1）根据矩形性质，先得出，根据平行线的性质得出∠EDO=∠FBO，利用“ASA”证明△DOE≌△BOF即可；（2）根据EF垂直平分BD，得出BE=DE，设BE=DE=x，则，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出x的值，证明四边形BFDE为菱形，即可求出其周长．【详解】（1）解：∵O为BD中点，∴BO=DO，∵四边形ABCD为矩形，∴，，∴∠EDO=∠FBO，∵∠DOE=∠BOF，∴△DOE≌△BOF（ASA）．（2）∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，设BE=DE=x，则在Rt△ABE中，，即，解得：，∵△DOE≌△BOF，∴DE=BF，又∵，∴四边形BFDE为平行四边形，∵，∴四边形BFDE为菱形，，∴．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理，根据已知条件，利用勾股定理，求出BE的长，是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）PC＝4【分析】（1）利用菱形的性质结合条件可证明△APD≌△CPD；（2）根据全等三角形的性质得到∠DAP＝∠DCP，根据平行线的性质得到∠DCP＝∠F，等量代换得到∠DAP＝∠F，可得△APE∽△FPA；（3）根据相似三角形的性质得到，于是得到PA2＝PE•PF，等量代换即可得到PC2＝PE•PF，求得PC＝4．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD菱形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD（SAS）；（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP＝∠DCP，∵CD∥BF，∴∠DCP＝∠F，∴∠DAP＝∠F，又∵∠APE＝∠FPA，∴△APE∽△FPA，（3）∵△APE∽△FPA∴，∴PA2＝PE•PF，∵△APD≌△CPD，∴PA＝PC，∴PC2＝PE•PF，∵PE＝2，EF＝6，∴PF＝PE+EF＝2+6＝8，∴PC＝4．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，菱形的性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握菱形的性质及全等三角形的判定是解题的关键．23．（1）40，1800；（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；（3）商场日盈利不可以达到2200元，理由见解析．【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价5元，可多售出2×5件，盈利的钱数＝原来的盈利﹣降低的钱数，日盈利＝每件商品盈利的钱数×当天实际销售商品的件数；（2）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），列出方程求解即可；（3）根据题意列出方程，利用根的判别式进行判断即可．【详解】解：（1）降价5元，销售量达到30+2×5＝40件，当天盈利：（50﹣5）×（30+2×5）＝1800（元）；故答案为：40，1800；（2）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2100，解得：x＝15或x＝20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x＝20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；（3）根据题意可得（30+2x）（50﹣x）＝2200，整理得到：x2﹣35x+350＝0．由于△＝b2﹣4ac＝1225﹣1400＝﹣175＜0，所以该方程无解．故商场日盈利不可以达到2200元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，将实际问题转化为数学问题，正确列出方程是解题关键．24．(1)是；(2)①BE=DE，理由见解析；②14【分析】（1）由旋转的性质可得∠ABF=∠CBE，BF=BE，根据正方形的性质得∠ABC=∠D=90°，可得出∠EBF=∠D=90°，即可得出答案；（