人教版七年级数学下册实际问题与二元一次方程组(一)(基础)典型例题(考点)讲解练习doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不行功，文档内容齐全完满，请放心下载。】实责问题与二元一次方程组（一）（基础）知识讲解责编:杜少波【学习目标】1．以含有多个未知数的实责问题为背景，经历“解析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，领悟方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2.熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实责问题.【要点梳理】要点一、常有的一些等量关系（一）和差倍分问题：增添量＝原有量×增添率较大量＝较小量＋节余量，总量＝倍数×倍量.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比率.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，利润率=利润.100%进价要点二、实责问题与二元一次方程组列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”变换成“已知”的重要方法，它的要点是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必定列出几个方程，所列方程必定满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要一致；③方程两边的数要相等.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（解析题意，找出两个等量关系，依照等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值可否正确和吻合实质状况；答：写出答案．要点讲解：1）解实质应用问题必定写“答”，而且在写答案前要依照应用题的实质意义，检查求得的结果可否合理，不吻合题意的解应该舍去；2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】种类一、和差倍分问题（2016?长春二模）电子商务的快速发展渐渐改变了人们的生活方式，网购已静静进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【思路点拨】设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，依照题意可得，1个茶壶和10个茶杯共花去220元，茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元，据此列方程组求解．1【答案与解析】解：设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，由题意得，，解得：．答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．【总结升华】本题观察了二元一次方程组的应用，解答本题的要点是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．贯穿交融：【变式】（2015?茂名模拟）依照如图供应的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A．7元B．35元C．45元D．50元【答案】C．解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个热水瓶的价格是45元．种类二、配套问题2.某衣饰厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这类布料生产这批秋装（不考虑布料的耗费），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【思路点拨】本题的第一个相等关系比较简单得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反了）.【答案与解析】解：设用x米布料做衣身，用y米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套.xy132依照题意，列方程组得3x25y22x60解方程组得y722答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.【总结升华】生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等.各种配套都有数量比率，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而获得方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键.【：实责问题与二元一次方程组（一）409143例2】贯穿交融：【变式】某家具厂生产一种方桌，设计时1m3的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有10m3的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿恰好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）.【答案】解：设有xm3的木材生产桌面，ym3的木材生产桌腿，由题意得，xy1050x

300y,4x6.y4∴方桌有50x=300（张）.答：有6m3的木材生产桌面，4m3的木材生产桌腿，可生产出300张方桌.种类三、工程问题3.一批机器零件共840个，若是甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；若是乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?【思路点拨】本例由解析知，有两个相等关系：(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作总量；(2)乙4天的工作量＋甲、乙合做9天的工作量＝工作总量，依照这两个相等关系可列方程求解．【答案与解析】解：设甲每天做x个机器零件，乙每天做y个机器零件．依照题意，得(48)x8y840，9x(49)y840x50解之，得．y30答：甲、乙两人每天做机器零件分别为50个、30个．【总结升华】解答这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间．工程问题一般分为两类：一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题．种类四、利润问题34.（2015?曲靖）某商场投入13800元资本购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：种类/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙33481）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【思路点拨】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，依照投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；2）总利润=甲的利润+乙的利润．【答案与解析】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）=3600+3000=6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【总结升华】本题观察了二元一次方程组的实质应用．解题要点是要读懂题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．【：实责问题与二元一次方程组（一）409143例6】贯穿交融：【变式】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，