第9课时-分段函数-教师版

第九课时分段函数【学习导航】知识网络分段函数定义分段函数分段函数定义域值域分段函数图象学习要求1、认识分数函数的定义；2、学会求分段函数定义域、值域；3、学会运用函数图象来研究分段函数；自学谈论：1、分段函数的定义在函数定义域内，对于自变量x的不同样取值范围，有着不同样的对应法规，这样的函数叫做分段函数；2、分段函数定义域，值域；

第一考虑去掉剖析式中的绝对值符号，第一个绝对值的分段点x=1，第二个绝对值的分段点x=－2，这样数轴被分为三部分：(－∞，2]，(－2,1]，(1，+∞)所以已知函数可写为分段函数形式：2x1(x2)y=|x－1|+|x+2|=3(2x1)2x1(x1)在相应的x取值范围内，分别作出相应函数的图象，即为所求函数的图象。（图象略）(2)依照函数的图象可知：函数的定义域为R，值域为[3，+∞）二、实质生活中函数剖析式问分段函数定义域各段定义域的并题集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)例2、某同学从甲地以每小时6千3、分段函数图象米的速度步行2小时到达乙地，在画分段函数的图象，应在各自定义乙地耽搁1小时后，又以每小时4域之下画出定义域所对应的剖析千米的速度步行返回甲地。写出该式的图象；同学在上述过程中，离甲地的距离S(千米)和时间t(小时)的函数关系【精模模范】式，并作出函数图象。一、含有绝对值的剖析式【解】：先考虑由甲地到乙地的过例1、已知函数y=|x－1|+|x+2|程：(1)作出函数的图象。0≤t≤2时，y=6t(2)写出函数的定义域和值域。再考虑在乙地耽搁的情况：2<t≤3时，y=12【解】：最后考虑由乙地返回甲地的过程：3<t≤6时，y=12－4(t－3)6t(0t2)所以S(t)=12(2t3)4t24(3t6)函数图象（略）谈论：某些实责问题的函数剖析式常用分段函数表示，须针对自变量的分段变化情况，列出各段不同样的剖析式，再依照自变量的不同样取值范围，分段画出函数的图象.三、二次函数在区间上的最值问题例3、已知函数f(x)=2x2－2ax+3在区间[－1，1]上有最小值，记作g(a).(1)求g(a)的函数表达式(2)求g(a)的最大值。【解】：对称轴aaaax=分；[1,1];1谈论22222a5(a2)得g(a)3a2(2a2)22a5(a2)利用分段函数图象易得：g(a)max=3谈论：二次函数在闭区间上的最值问题经常结合图象谈论。

追踪训练2x2,(x2)1、设函数f(x)=则2x,(x2)f(－4)=___________,若f(x0)=8，则x0=________答案：18；6或4。x2(x0)2、已知函数f(x)=1(x0)0(x0)求f(1)，f[f(－3)]，f{f[f(－3)]}的值.答案：1；1；1。3、出以下函数图象y=┃x+2┃－┃x－5┃解：原函数变为7,x(，2]y=2x3,x(2,5)7,x[5,)下面依照分段函数来画出图象图象（略）。4、已知函数f(0)1y=f(1)3，则f(n1)f(n)nf(n1)f(4)=_______.答案：22。5、已知函数|x1|f(x)=x22x1x1(1)求函数定义域；(2)化简剖析式用分段函数表示；(3)作出函数图象答案：（1）函数定义