高中数学：《基本不等式》复习课件(新必修5)

基本不等式复习基本不等式复习学习目标会用基本不等式证明一些简单不等式;会用基本不等式解决简单的最值问题.(重点)学习目标会用基本不等式证明一些简单不等式;(重点)

如果a、bR,那么a2+b2

2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)

如果a,b是正数,那么

(当且仅当a＝b时取“=”号)(均值不等式)一、基本不等式回顾ABCab如果a、bR,那么a2+b22ab(

公式运用和定积最大,积定和最小公式运用和定积最大,积定和最小公式的拓展当且仅当a=b时“=”成立公式的拓展当且仅当a=b时“=”成立二、应用：证不等式

1.已知且求证：．二、应用：证不等式1.已知且求证：．三、应用：求最大（小）值

．例１、判断下列推理是否正确：？三、应用：求最大（小）值．例１、判断下列推理是否正确：？例１、判断下列推理是否正确：问题：是否积或和为定值时，就一定可以求最值？=证:例１、判断下列推理是否正确：问题：是否积或和为定值时，就一练习下列函数中，最小值为4的是()(A)(B)(C)(D)C等号能否成立练习下列函数中，最小值为4的是()C

．？“一正二定三等”练习：①求证：当0>x时，xx16+的最小值是8；

问题：当x为何值时，取到最小值？

②求证：当0<x时，xx16+的最大值是－8。

③已知210<<x，求)21(xxy-=的最大值。

问题：怎样构造和为定值？

例2:．？“一正二定三等”练习：①求证：当0>x时，xx16+的已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值时x的值。解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

≥2＋1＝3当且仅当x－1＝时取“＝”号。于是x＝2或者x＝0（舍去）答：最小值是3，取得最小值时x的值为2例3:构造积为定值已知x＞1，求x＋的最小值以及练习3.已知lgx+lgy＝1，的最小值是______.24.已知x,y为正数,且2x+8y＝xy，则x+y的最小值是______.18构造积为定值12.已知x<,则函数y=的最大值是______.1.已知x>,则函数y=的最小值是______.5练习3.已知lgx+lgy＝1，基本不等式复习第2课时1.已知正数a,b满足ab=a+b+3,求ab

的取值范围.2.在周长为定值的扇形中,圆心角为

弧度时，扇形面积最大.[9,+∞)α=2基本不等式复习第2课时1.已知正数a,b满足ab=a+应用题

某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四周围墙建造单价为400元/m，中间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。分析：设污水处理池的长为xm,总造价为y元，（1）建立x的函数y；（2）求y的最值.应用题某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m解答设污水处理池的长为xm,总造价为y元，则解：y=400·(2x+200/x×2)+248·(2×200/x)+80×200=800x+259200/x+16000.当且仅当800x=259200/x,即x=18时，取等号。≥答：池长18m，宽100/9m时，造价最低为30400元。解答设污水处理池的长为xm,总造价为y元，则解：y

如图，设矩形ABCD（AB>BC）的周长为24，把它沿AC折起来，AB折过去后，交CD于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积，及相应的x的值。分析：1.先要写出△ADP面积的表达式S=f(x)AD=12-x,DP=?由△ADP≌△CB’P知AP=AB’-PB’=x-DP由DP2+AD2=AP2解出DP=12-72/X,2.再用均值定理求面积的最值。ABCDB’P如图，设矩形ABCD（AB>BC）的周长为24，解答ABCDB’P∵△ADP≌△CB’P∴DP=B’P∴AP=AB’-PB’=x-DP△ADP中，DP2+(12-x)2=(x-DP)2，解得DP=12-72/x.

∴S△ADP=1/2·AD·DP=1/2(12-X)(12-72/X)=108-(6X+432/X)∵X>0，∴6X+432/X≥当且仅当x=6时，S有最大值108-72解：解答ABCDB’P∵△ADP≌△CB’P∴DP=B’P∴课堂小结公式的正用、逆用和变形用；公式条件：正、定、等；构造“和定”或“积定”求最值。应用题:弄清题意,建立模型课堂小结公式的正用、逆用和变形用；基本不等式复习基本不等式复习学习目标会用基本不等式证明一些简单不等式;会用基本不等式解决简单的最值问题.(重点)学习目标会用基本不等式证明一些简单不等式;(重点)

如果a、bR,那么a2+b2

2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)

如果a,b是正数,那么

(当且仅当a＝b时取“=”号)(均值不等式)一、基本不等式回顾ABCab如果a、bR,那么a2+b22ab(

公式运用和定积最大,积定和最小公式运用和定积最大,积定和最小公式的拓展当且仅当a=b时“=”成立公式的拓展当且仅当a=b时“=”成立二、应用：证不等式

1.已知且求证：．二、应用：证不等式1.已知且求证：．三、应用：求最大（小）值

．例１、判断下列推理是否正确：？三、应用：求最大（小）值．例１、判断下列推理是否正确：？例１、判断下列推理是否正确：问题：是否积或和为定值时，就一定可以求最值？=证:例１、判断下列推理是否正确：问题：是否积或和为定值时，就一练习下列函数中，最小值为4的是()(A)(B)(C)(D)C等号能否成立练习下列函数中，最小值为4的是()C

．？“一正二定三等”练习：①求证：当0>x时，xx16+的最小值是8；

问题：当x为何值时，取到最小值？

②求证：当0<x时，xx16+的最大值是－8。

③已知210<<x，求)21(xxy-=的最大值。

问题：怎样构造和为定值？

例2:．？“一正二定三等”练习：①求证：当0>x时，xx16+的已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值时x的值。解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

≥2＋1＝3当且仅当x－1＝时取“＝”号。于是x＝2或者x＝0（舍去）答：最小值是3，取得最小值时x的值为2例3:构造积为定值已知x＞1，求x＋的最小值以及练习3.已知lgx+lgy＝1，的最小值是______.24.已知x,y为正数,且2x+8y＝xy，则x+y的最小值是______.18构造积为定值12.已知x<,则函数y=的最大值是______.1.已知x>,则函数y=的最小值是______.5练习3.已知lgx+lgy＝1，基本不等式复习第2课时1.已知正数a,b满足ab=a+b+3,求ab

的取值范围.2.在周长为定值的扇形中,圆心角为

弧度时，扇形面积最大.[9,+∞)α=2基本不等式复习第2课时1.已知正数a,b满足ab=a+应用题

某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四周围墙建造单价为400元/m，中间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。分析：设污水处理池的长为xm,总造价为y元，（1）建立x的函数y；（2）求y的最值.应用题某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m解答设污水处理池的长为xm,总造价为y元，则解：y=400·(2x+200/x×2)+248·(2×200/x)+80×200=800x+259200/x+16000.当且仅当800x=259200/x,即x=18时，取等号。≥答：池长18m，宽100/9m时，造价最低为30400元。解答设污水处理池的长为xm,总造价为y元，则解：y

如图，设矩形ABCD（AB>BC）的周长为24，把它沿AC折起来，AB折过去后，交CD于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积，及相应的x的值。分析：1.先要写出△ADP面积的表达式S=f(x)AD=12-x,DP=?由△ADP≌△CB’P知AP=AB’-PB’=x-DP由DP2+AD2=AP2解出DP=12-72/X,2.再用均值定理求面积的最值。ABCDB’P如图，设矩形ABCD（AB>BC）的周长为24，解答ABCDB’P∵△ADP≌△CB’P∴DP=B’P∴AP=AB’-PB’=x-DP△ADP中，DP2+(12-x)2=(x-DP