2017-2018学年高中物理创新设计物理教科版必修2：第四章 学案4 动能　动能定理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学案4势能［学习目标定位]1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点。2。理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算.3.理解重力做功与重力势能变化的关系.4.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的。5。理解弹性势能的概念．一、重力势能1．定义：物体由于位于高处而具有的能量叫做重力势能．2．大小：物体的重力势能等于物体受到的重力和它的高度的乘积，即Ep＝mgh.3．重力势能正、负的意义重力势能的正负表示重力势能的大小．在参考平面上，物体的重力势能为零；在参考平面的上方，物体的重力势能为正；在参考平面的下方，物体的重力势能为负．4．重力做功的特点重力对物体做的功跟路径无关,仅由物体的质量和始、末两个位置的高度决定．二、弹性势能物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能．物体的形变越大，弹性势能越大．三、势能是系统所共有的重力势能和弹性势能都不是物体单独所有，而是系统所有.一、重力势能[问题设计]1．如图1所示,一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：图1（1）根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功．(2）求出丙中重力做的功．(3)重力做功有什么特点？答案（1)甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2乙中WG′＝mglcosθ＝mgh＝mgh1－mgh2（2）把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2……，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线,设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2……，则物体通过每小段斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2……。物体通过整个路径时重力做的功WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋……＝mg（Δh1＋Δh2＋……）＝mgh＝mgh1－mgh2（3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．2．重力对物体做功，物体的重力势能会发生变化吗？怎样变化?答案重力对物体做功的过程,物体的高度会发生变化，故重力势能会发生变化,当物体由高处到低处时,重力对物体做正功,物体的重力势能减少;当物体由低处到高处时，重力对物体做负功,物体的重力势能增加．［要点提炼］1．重力做功：WG＝mgh1－mgh2＝mg(h1－h2）．注意重力对物体做的功跟路径无关，仅由物体的质量和始、末两个位置的高度决定．2．重力势能Ep＝mgh，它是标量．3．重力做功与重力势能改变的关系（1)表达式WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp(2)两种情况：二、重力势能的相对性和系统性[问题设计］图2如图2所示，桌面距地面高为H，一物体质量为m，放在距桌面h处，思考并讨论以下问题：(1）若以地面为零势能参考平面，物体具有的重力势能是多少?以桌面为零势能参考平面，其值又是多少？（2）选取不同的零势能参考平面,物体具有的重力势能不同，这说明了什么？如何选择零势能参考平面呢？答案（1）以地面为零势能参考平面时,物体的重力势能Ep1＝mg(H－h）．以桌面为零势能参考平面时,重力势能Ep2＝－mgh.（2）说明了重力势能具有相对性，Ep＝mgh表达式中，h是物体重心到参考平面的高度，具有相对性．选择哪个水平面做零势能参考平面，可视研究问题的方便而定．通常选择地面为零势能参考平面．［要点提炼］1．重力势能的相对性（1）重力势能具有相对性，即Ep与选取的参考平面（零势能面）有关．因此，在计算重力势能时，必须首先选取参考平面．（2）重力势能的变化是绝对的，它与参考平面的选取无关．（3)正负的含义:在参考平面上方物体的重力势能是正值,表示物体在这一位置的重力势能比在参考平面上时大；在参考平面下方，物体的重力势能是负值,表示物体在这一位置的重力势能比在参考平面上时小．2．重力势能的系统性：重力势能是地球与物体所组成的系统共有的．三、弹性势能［问题设计］图3物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能．如图3所示，弹簧左端固定，右端连一物体，O点为弹簧的原长处．(1）当物体由O点向右移动的过程中,弹簧的弹力做什么功？弹性势能怎样变化？当物体由A′向O移动的过程中，弹力做功和弹性势能变化情况又会怎样呢？(2)分析物体由O向A移动和由A向O移动过程弹力做功与弹性势能变化的关系，并与(1）的结果对比得出什么结论？答案(1)物体由O向右移动的过程中,弹簧弹力做负功，弹性势能增加；当物体由A′向O移动的过程中，弹力做正功，弹性势能减少．(2)不管弹簧被压缩还是被拉伸的过程，只要弹簧弹力做正功,弹性势能就减少，只要弹簧弹力做负功，弹性势能就增加．[要点提炼］1．物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能．2．发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能．3．弹性势能是弹力装置和受弹力作用的物体组成的系统所共有的．4．弹力做功引起弹性势能的变化．弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加．一、对重力做功的理解图4例1物体沿不同的路径从A运动到B,如图4所示，则()A．沿路径ACB重力做的功大些B．沿路径ADB重力做的功大些C．沿路径ACB和路径ADB重力做功一样多D．以上说法都不对解析重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故两种情况下重力做功一样多,C正确,A、B、D错误．答案C二、对重力势能的理解例2关于重力势能，以下说法中正确的是(）A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的B．只要重力做功，重力势能一定变化C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变D．重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功解析选取不同的零势能面,则同一位置的物体的重力势能是不同的，故A错误;重力势能的改变量等于重力做功的多少，故若重力做功,重力势能一定发生变化，故B正确;物体若在竖直方向做匀速直线运动，物体的高度变化，重力势能也会发生变化，故C错误；重力势能的大小是相对于零势能面的高度决定的,重力势能为零只能说明物体处于零势能面上，它对下方的物体同样可以做功，故D错误．答案B三、重力做功与重力势能变化的关系图5例3质量为m的物体从离湖面H高处由静止释放，落在距湖面为h的湖底，如图5所示，在此过程中（)A．重力对物体做功为mgHB．重力对物体做功为mg(H＋h)C．物体的重力势能减少了mg(H＋h)D．物体的重力势能增加了mg(H＋h)解析从初位置到末位置物体的高度下降了H＋h,所以物体的重力做功为WG＝mg（H＋h)，故A错，B正确；重力做正功，重力势能减少,减少的重力势能等于重力所做的功，所以ΔEp＝mg（H＋h），故C正确，D错误．答案BC四、弹力做功与弹性势能变化的关系图6例4如图6所示,在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(）A．弹簧对物体做正功,弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧对物体做负功,弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功,弹簧的弹性势能先减少再增加D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少解析开始时，弹簧处于压缩状态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧对物体的弹力方向先向右后向左，对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大,故C正确．答案C1．(对重力做功的理解)沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的两个斜面,向上拉同一物体到顶端，下列说法中正确的是（）A．沿坡度大的斜面上升克服重力做的功多B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少D．两种情况克服重力做功同样多答案D解析重力做功的特点是：重力做功与物体运动的具体路径无关,只与初、末位置的高度差有关，不论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初、末位置的高度差相同,重力做功就相同，因此不论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，物体克服重力做的功就同样多，故选D.2．(对重力势能的理解)下列关于物体的重力势能的说法中正确的是(）A．物体重力势能的数值随选择的参考平面的不同而不同B．物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的C．重力对物体做正功，则物体的重力势能增加D．物体位于所选的参考平面以下时,物体的重力势能为负值答案ABD解析根据重力势能的相对性，A项正确;根据重力势能的系统性，B项正确；根据重力做功与重力势能变化的关系，C项错误；根据重力势能正、负的含义，D项正确．3．(重力做功与重力势能变化的关系）一个100g的球从1。8m的高处落到一个水平板上又弹回到1。25m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是（g＝10m/s2)()A．重力做功为1。8JB．重力做了0。55J的负功C．物体的重力势能一定减少0.55JD．物体的重力势能一定增加1.25J答案C解析整个过程中重力做功WG＝mgΔh＝0.1×10×0.55J＝0。55J，故重力势能减少0.55J,所以选项C正确．图74．（弹力做功与弹性势能变化的关系)如图7所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是()A．重力势能减少，弹性势能增大B．重力势能增大,弹性势能减少C．重力势能减少，弹性势能减少D．重力势能不变，弹性势能增大答案A解析弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大,弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确。题组一对重力做功的理解与计算1．利用超导材料和现代科技可以实现磁悬浮．若磁悬浮列车的质量为20t,因磁场间的相互作用,列车浮起的高度为100mm，则该过程中磁悬浮列车克服重力做功是（）A．20JB．200JC．2。0×107JD．2。0×104J答案D解析重力做功的大小等于物重跟起点高度的乘积mgh1与物重跟终点高度的乘积mgh2两者之差WG＝mgh1－mgh2＝－20000×10×0.1J＝－2。0×104J，所以克服重力做功2。0×104J，故D正确．2．如图1所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后再滚上另一斜面，当它到达eq\f（h,4）的D点时速度为0，在这个过程中，重力做的功为（)图1A.eq\f（mgh，4）B.eq\f（3mgh，4）C．mghD．0答案B解析根据重力做功的公式得WG＝mg（h1－h2)＝eq\f(3mgh,4），故答案为B。题组二对重力势能的理解3．关于重力势能，下列说法中正确的是（）A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－3J变化到－5J，重力势能增大了D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功答案D解析重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，选项A错误；物体位于零势能面下方时，距离越大，重力势能越小，选项B错误；物体的重力势能从－3J变化到－5J,重力势能变小了，选项C错误；由重力做功与重力势能变化的关系可知选项D正确．4．如图2所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能为（)图2A．mghB．mgHC．mg(h＋H)D．－mgh答案D解析重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面的选择不同,物体的相对高度就不同，重力势能的大小也不同．本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H，小球在与桌面相平时的高度为零，小球在地面时的高度为－h，所以小球落到地面前的瞬间，它的重力势能为Ep＝－mgh.图35．如图3中，虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中,该运动员的重力势能(）A．一直减小B．一直增大C．先增大后减小D．先减小后增大答案C解析运动员的重心高度先增大后减小，所以其重力势能Ep＝mgh也先增大后减小，C项正确．题组三对弹性势能的理解6．关于弹性势能，下列说法中正确的是（）A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关答案AB解析发生弹性形变的物体的各部分之间,由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变，故A、B正确;物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用,则物体就不具有弹性势能,故C错误；弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外,还跟弹簧的劲度系数有关,故D错误．图47．如图4所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,在此过程中以下说法正确的是()A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减小D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加答案BD解析由功的计算公式W＝Fxcosα知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，F＝kx，所以A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少,弹簧的压缩量变大时,物体移动相同的位移，弹力做的功增大,故B正确；物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大,弹性势能增大，故C错误，D正确．故选B、D。图58．如图5所示，小球自a点由静止自由下落，到b点与竖直放置的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，不计空气阻力，则小球在a→b→c的运动过程中(）A．小球的加速度在ab段不变，在bc段逐渐变小B．小球的速度在bc段逐渐减小C．小球的重力势能在a→b→c过程中不断减小D．弹簧的弹性势能在bc段不断增大答案CD解析小球在ab段做自由落体运动，a＝g不变；在bc段小球受到的重力开始大于弹力，直至重力等于弹力大小，此过程中，小球受到的合外力向下，且不断减小，故小球做加速度减小、速度不断增大的变加速运动；过平衡点之后，小球继续压缩弹簧，受到的重力小于弹力，直至压缩弹簧最短到c点，此过程中，小球受到的合外力向上，且不断增大，故小球做加速度不断增大的变减速运动，故A、B错误；小球在a→b→c的过程中，高度越来越低,重力做正功,重力势能不断减小,故C正确;小球在bc段，弹簧压缩越来越短,形变量增大,弹力对小球做负功，弹性势能不断增大，故D正确．题组四重力做功与重力势能变化的关系9．关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是（）A．重力对物体做正功时,物体的重力势能一定减少B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C．地球上物体的重力势能是不变的D．重力做功的多少与重力势能的变化都与参考平面的选取无关答案ABD解析重力做正功，物体的重力势能减少，重力做多少功，重力势能就减少多少，选项A正确；同理，物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加,选项B正确;物体的重力势能大小除与其质量有关外，还与物体所处的位置有关，在不同高度，同一物体的重力势能不同，选项C错误;重力做功的特点是重力做功多少只与物体初、末位置的高度差有关，与参考面的选取无关，而重力势能的变化量等于重力做的功，选项D正确．10．关于重力势能的变化，下列说法中正确的是()A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1J，但物体重力势能的增加量有可能不是1JB．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D．物体运动中重力做功是－1J，但物体重力势能的增加量不是1J答案ABC解析据重力做功的特点：与经过路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始、末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知B、C对，D错;对于A选项，当物体加速运动时克服重力做功少于1J,重力势能增加量少于1J，物体减速运动时,克服重力做功即重力势能增加量大于1J,只有物体匀速向上运动时，克服重力做功即重力势能增加量才是1J,A对．11．北京时间2013年6月1