2017-2018学年高中创新设计物理粤教版必修2：第一章 学案2 运动的合成与分解

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学案2运动的合成与分解［学习目标定位]1.知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系。2。会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质。3.会分析小船渡河问题．一、分运动与合运动运动的独立性1．分运动与合运动:如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动．2．运动的独立性：一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的分运动的合运动．二、运动的合成与分解1．定义：(1）运动的合成:已知分运动求合运动，叫做运动的合成．（2）运动的分解：已知合运动求分运动，叫做运动的分解．2．遵循的法则：平行四边形定则．一、分运动与合运动运动的独立性［问题设计]如图1所示，用小锤打击弹性金属片，球1沿水平方向飞出，试分析小球由A运动到D的过程中，完成了哪些运动效果？图1答案水平方向完成由A到B一段位移，竖直方向完成由A到C一段位移．［要点提炼]1．合运动与分运动（1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．（2）实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．2．合运动与分运动的关系（1)等时性：合运动与分运动经历的时间一定相等,即同时开始、同时进行、同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，分运动各自独立进行，互不影响．（3)等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动的总运动效果可以相互替代．也就是说,合运动的位移x合、速度v合、加速度a合分别等于对应各分运动的位移x分、速度v分、加速度a分的矢量和．二、运动的合成与分解［要点提炼］1．已知分运动的运动情况求合运动的运动情况的过程叫运动的合成．已知合运动的运动情况求分运动的运动情况的过程叫运动的分解．2．合位移是两分位移的矢量和，满足平行四边形定则．3．实际速度和分速度的关系以及合加速度与分加速度的关系都满足平行四边形定则．三、合运动运动性质的判断[要点提炼]分析两个直线运动的合运动的性质时,应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断．1．判断是否做匀变速运动（1)若a＝0时，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动．(2）若a≠0且a恒定时，做匀变速运动．(3)若a≠0且a变化时,做非匀变速运动．2．判断轨迹的曲直（1)若a与速度共线，则做直线运动．(2）若a与速度不共线，则做曲线运动．四、小船渡河问题[问题设计]已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s,方向与河岸平行．试分析：（1)欲使船以最短时间渡过河去,船的航向怎样?最短时间是多少?到达对岸的位置怎样?船发生的位移是多大？(2）欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？答案(1）根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短．设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图所示．河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sinα,则船渡河所用时间为t＝eq\f(d,v1sinα）.显然，当sinα＝1即α＝90°时,v⊥最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸,但船实际的航向斜向下游，如图所示．渡河的最短时间tmin＝eq\f（d,v1)＝eq\f(100,4）s＝25s船的位移为s＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al（2，2))tmin＝eq\r(42＋32)×25m＝125m船渡过河时已在正对岸的下游A处,其顺水漂流的位移为x＝v2tmin＝3×25m＝75m(2)由于v1>v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短．设此时船速v1的方向(船头的指向）斜向上游,且与河岸成θ角，如图所示，则cosθ＝eq\f(v2,v1）＝eq\f(3,4),θ＝arccoseq\f（3，4)。船的实际速度为：v合＝eq\r（v\o\al（2，1)－v\o\al（2,2））＝eq\r(42－32)m/s＝eq\r（7)m/s故渡河时间:t′＝eq\f(d，v合)＝eq\f（100,\r(7）)s＝eq\f(100\r(7),7)s［要点提炼]小船渡河问题一般有渡河时间最短和航程最短两类问题：1．(如图2所示）关于最短时间,可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝eq\f(d，v1)。图2图32。(如图3所示）关于最短航程,一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角,且cosθ＝eq\f(v2,v1)；(若v2＞v1，则最短航程s＝eq\f（v2，v1)d,此时船头指向应与上游河岸成θ′角,且cosθ′＝eq\f(v1,v2））一、运动的合成与分解例1质量m＝2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图4(a)、(b）所示，求：图4(1)物体所受的合力；（2）物体的初速度；（3)t＝8s时物体的速度；(4)t＝4s内物体的位移．解析(1）物体在x方向：ax＝0；y方向:ay＝eq\f(Δvy,Δt）＝0。5m/s2根据牛顿第二定律：F合＝may＝1N，方向沿y轴正方向．(2）由题图可知vx0＝3m/s，vy0＝0,则物体的初速度为v0＝3m/s，方向沿x轴正方向．（3）由题图知，t＝8s时,vx＝3m/s,vy＝4m/s,物体的合速度为v＝eq\r（v\o\al（2,x)＋v\o\al（2，y））＝5m/s，设速度方向与x轴正方向的夹角为θ,则tanθ＝eq\f（4,3),θ＝53°，即速度方向与x轴正方向的夹角为53°.（4）t＝4s内，x＝vxt＝12m，y＝eq\f(1，2）ayt2＝4m.物体的位移s＝eq\r(x2＋y2)≈12.6m设位移方向与x轴正方向的夹角为α,则tanα＝eq\f(y，x)＝eq\f(1,3），所以α＝arctaneq\f(1,3)即与x轴正方向的夹角为arctaneq\f(1,3).答案（1)1N，沿y轴正方向(2）3m/s，沿x轴正方向（3)5m/s，与x轴正方向的夹角为53°(4）12.6m，与x轴正方向的夹角为arctaneq\f（1，3)二、合运动运动性质的判断图5例2（双选)如图5所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做(）A．速度大小不变的曲线运动B．速度大小增加的曲线运动C．加速度大小、方向均不变的曲线运动D．加速度大小、方向均变化的曲线运动解析B物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由d＝H－2t2知物体B做匀加速直线运动．物体B的实际运动是这两个分运动的合运动．对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与速度不共线．所以应选B、C两项．答案BC三、小船渡河问题例3（单选）在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息．假设江岸是平直的，江水沿江向下游流,水流速度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,原来的地点离岸边最近处O的距离为d。若探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(）A。eq\f（dv2，\r(v\o\al（2,2）－v\o\al（2，1）））B．0C。eq\f(dv1,v2）D.eq\f(dv2,v1）答案C解析根据运动的独立性和等时性可知，当艇垂直河岸航行时，用时最短，最短时间t＝eq\f(d，v2），在此条件下登陆处离O点的距离为：s＝v1t＝eq\f（dv1，v2)。1．(合运动与分运动的关系）（单选)对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（)A．合运动的速度大小等于两个分运动的速度大小之和B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C．合运动的方向就是物体实际运动的方向D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小答案C解析根据平行四边形定则，邻边表示两个分运动的速度，合运动的速度的大小和方向可由对角线表示，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同,当两邻边长短不变,而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化,故A、B、D错,C正确．2．（合运动运动性质的判断）(双选)关于运动的合成，下列说法中正确的是()A．两个直线运动的合运动,一定是直线运动B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动答案BC解析两个匀速直线运动的合速度是确定的,等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动,C对；两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，不是“一定”，而是“可能"，故A、D错，B对．3．（小船渡河问题)小船在200m宽的河中横渡,水流速度是2m/s，小船在静水中的航速是4m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2）要使小船航程最短,应如何航行？最短航程为多少?答案（1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50s.(2）船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200m。解析(1）如图甲所示,船头始终正对河岸航行时耗时最短，即最短时间tmin＝eq\f(d，v船）＝eq\f（200,4）s＝50s.(2）如图乙所示，航程最短为河宽d，即应使v合的方向垂直于河岸,故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cosα＝eq\f（v水,v船）＝eq\f(2,4)＝eq\f(1，2），解得α＝60°.题组一合运动与分运动的关系、合运动运动性质的判断1．（双选）关于运动的合成与分解，以下说法正确的是(）A．合运动的位移为分运动位移的矢量和B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C．合运动和分运动具有等时性D．若合运动是曲线运动,则其分运动中至少有一个是曲线运动答案AC解析位移是矢量，其运算满足平行四边形定则,A正确；两个直线运动的合运动也有可能是曲线运动，B、D项错；合运动与分运动具有等时性，C项正确．2．(双选)关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．合运动的时间一定比每一个分运动的时间大C．分运动的时间一定与它们合运动的时间相等D．合运动的速度可以比每个分运动的速度小答案CD解析根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大,可能比分速度小,可能与分速度相等，故A错误．分运动与合运动具有等时性，故B错误．3．（单选)关于互成角度的两个匀速直线运动的合运动，下列说法正确的是（）A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线运动,也可能是曲线运动D．以上都不对答案A解析两个运动都是匀速直线运动,所以加速度都为零,所以合运动的加速度也一定为零．两个互成角度的匀速直线运动的合运动的初速度不为零．所以合运动是初速度不为零，加速度为零的运动，即匀速直线运动．4．(单选)如图1甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方,现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有()图1A．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变答案D解析由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动,其运动轨迹是向上弯曲的抛物线．故A、B错误．在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化．故C错误．笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向向上，则根据运动的合成规律可知,笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变．故D正确．题组二小船渡河问题5．(单选）小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A．水速小时，位移小,时间也小B．水速大时，位移大,时间也大C．水速大时,位移大，但时间不变D．位移、时间大小与水速大小无关答案C解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率垂直河岸向对岸划去”，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大,反之则合位移小．6．（单选）下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速v方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，已知船在静水中速度小于水速，且船头方向为船对水的速度方向．则其中可能正确的是（)答案C解析因为静水速小于水流速，根据平行四边形定则知，合速度的方向不可能垂直河岸，也不可能偏向上游．故A、B错误．静水速垂直于河岸,合速度的方向偏向下游．故C正确．船头的指向为静水速的方向，静水速的方向不可能与合速度的方向一致．故D错误．7．（单选）一只小船在静水中的速度为5m/s，它要渡过一条宽为50m的河，河水流速为4m/s,则(）A．这只船过河位移不可能为50mB．这只船过河时间不可能为10sC．若河水流速改变,船过河的最短时间一定不变D．若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变答案C图28。（单选)如图2所示，MN是流速稳定的河流，河宽一定，小船在静水中的速度为v。现小船自A点渡河,第一次船头沿AB方向，到达对岸的D处；第二次船头沿AC方向,到达对岸E处，若AB与AC跟河岸垂线AD的夹角相等，两次航行的时间分别为tB、tC，则（)A．tB＞tCB．tB＜tCC．tB＝tCD．无法比较tB与tC的大小答案C解析设第一次合速度为v1，设第二次合速度为v2，因为静水速与河岸夹角相等，则v1在垂直于河岸方向上的速度等于v2在垂直于河岸方向上的速度,根据等时性知,tB＝tC。故C正确，A、B、D错误．题组三运动的合成与分解图39．（单选）在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图3所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（)A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做变加速曲线运动C．t时刻猴子对地的速度大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为eq\r(x2＋h2）答案D解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动轨迹为曲线,即做匀加速曲线运动，故A、B错误；因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动;t时刻猴子对地的速度大小为vt＝eq\r（v\o\al（2,0)＋at2)，故C错误；t时间内猴子对地的位移大小为s＝eq\r(x2＋h2)，故D正确．10．(单选)天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时天车上的起吊电动机吊着货物正在匀速上升,则地面上的人观察到货物运动的轨迹是图(）答案C解析我们站在地面上观察，货物既沿水平方向匀速运动，又沿竖直方向匀速运动，货物水平位移大小为x＝vxt，竖直位移大小y＝vyt，轨迹满足方程y＝eq\f(vy，vx）x，故轨迹是倾斜直线，C选项正确．11．（单选）如图4所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的木塞R（木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）．现将玻璃管倒置（图乙），在木塞匀速上升的同时,使玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动．观察木塞的运