湘教版八年级下册数学：-第1章-直角三角形-11-直角三角形的性质和判定(I)课件

直角三角形的性质和判定江永县第三中学朱开枝直角三角形的性质和判定江永县第三中学朱开枝想一想

小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？想一想小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的QPQP观察图并填写下表：观察图1图244816925（图中每个小方格代表一个单位面积）abcacbRRQ=P=R=QPQP观察图并填写下表：观察图1图244816925（图中图2图1R的面积（单位面积）P的面积（单位面积）Q的面积（单位面积）44816925QPQP图1图2（图中每个小方格代表一个单位面积）abcacbRRQ+P=R议一议1.三个正方形Q、

P、R的面积之间存在什么关系？2.你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流。

ABCacbabc?图2图1R的面积（单位面积）P的面积（单位面积）Q的面积动动手

分别以5厘米、12厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度.前面得到的规律对这个三角形还成立吗？23456789101112131401234567891011121314012345678910111213140151213动动手分别以5厘米、12厘米为直角三角形的直勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ABCacbc=a=b=勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股定理名称的由来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半abcabcbacabcabcbcbcbcaaa对比两种表示方法,你得到勾股定理吗?证一证我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的=+2ab+=

2ab+ababcabcbacabcabcbcbcbcaaa对比两种表示美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

有趣的总统证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了例1.求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积.17厘米15厘米ABC解:在直角三角形ABC中,AB=17厘米,BC=15厘米根据勾股定理可得

AC=AB2--BC2=172--152=8(厘米)直角三角形的面积是:

(平方厘米)答:直角三角形的面积是60平方厘米例1.求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的17厘米15厘2.如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm.你能算出BC边上的高AD的长吗？CDBA∟解:在三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD┴BCBD=5根据勾股定理可得

AD=

AB2--BD2=132--52=12(厘米)

故AD的长为12cm

例2.如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，B做一做3260A225B811.求下列图中字母所代表的正方形的面积=92=144做一做3260A225B811.求下列图中字母所代表的2.在直角三角形中,其中两边为3和4,则第三边是()A.5B.7C.D.5或77334475D3.在一直角三角形中,两直角边分别为3和4,则斜边上的高是()A.5B.7C.2.4D.12345hABCC2.在直角三角形中,其中两边为3和4,则第三边想一想

1.小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？y=0应用知识回归生活想一想1.小明妈妈买了一部29英寸（74厘米2.如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆原来有多高?12米9米15+9=24（米）解：答：略。2.如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆3.小明正前方有一边彼直限速公路,要求时速不得超过70千米∕时,某时刻小明正前方有一辆卡车,此时卡车与小明的距离为30米,两秒钟后与小明相距离50米,此卡车超速与否?小明ACB解:在直角三角形ABC中,AB=50米,AC=30米根据勾股定理可得-AC2AB2CB==502-302=40(米)40÷2＝20（米／秒）20米／秒=72千米／时72千米／时＞70千米∕时答:此卡车超速.AB=50米AC=30米3.小明正前方有一边彼直限速公路,要求时速不得超过70千米∕1、这节课你学到了什么知识？小结：3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？2、运用“勾股定理”应注意什么问题？1、这节课你学到了什么知识？小结：3、你还有什么疑惑或没作业:1、阅读课本Ｐ17，利用“弦图”证明勾股定理；2、必做题目：课本P16,习题1.2,第3、4题。作业:1、阅读课本Ｐ17，利用“弦图”证明勾股定理；课后探索

3.做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。课后探索3.做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米欢迎指导再见湘教版八年级下册数学：-第1章-直角三角形-11-直角三角形的性质和判定(I)课件直角三角形的性质和判定江永县第三中学朱开枝直角三角形的性质和判定江永县第三中学朱开枝想一想

小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？想一想小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的QPQP观察图并填写下表：观察图1图244816925（图中每个小方格代表一个单位面积）abcacbRRQ=P=R=QPQP观察图并填写下表：观察图1图244816925（图中图2图1R的面积（单位面积）P的面积（单位面积）Q的面积（单位面积）44816925QPQP图1图2（图中每个小方格代表一个单位面积）abcacbRRQ+P=R议一议1.三个正方形Q、

P、R的面积之间存在什么关系？2.你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流。

ABCacbabc?图2图1R的面积（单位面积）P的面积（单位面积）Q的面积动动手

分别以5厘米、12厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度.前面得到的规律对这个三角形还成立吗？23456789101112131401234567891011121314012345678910111213140151213动动手分别以5厘米、12厘米为直角三角形的直勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ABCacbc=a=b=勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股定理名称的由来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半abcabcbacabcabcbcbcbcaaa对比两种表示方法,你得到勾股定理吗?证一证我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的=+2ab+=

2ab+ababcabcbacabcabcbcbcbcaaa对比两种表示美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

有趣的总统证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了例1.求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积.17厘米15厘米ABC解:在直角三角形ABC中,AB=17厘米,BC=15厘米根据勾股定理可得

AC=AB2--BC2=172--152=8(厘米)直角三角形的面积是:

(平方厘米)答:直角三角形的面积是60平方厘米例1.求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的17厘米15厘2.如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm.你能算出BC边上的高AD的长吗？CDBA∟解:在三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD┴BCBD=5根据勾股定理可得

AD=

AB2--BD2=132--52=12(厘米)

故AD的长为12cm

例2.如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，B做一做3260A225B811.求下列图中字母所代表的正方形的面积=92=144做一做3260A225B811.求下列图中字母所代表的2.在直角三角形中,其中两边为3和4,则第三边是()A.5B.7C.D.5或77334475D3.在一直角三角形中,两直角边分别为3和4,则斜边上的高是()A.5B.7C.2.4D.12345hABCC2.在直角三角形中,其中两边为3和4,则第三边想一想

1.小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？y=0应用知识回归生活想一想1.小明妈妈买了一部29英寸（74厘米2.如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆原来有多高?12米9米15+9=24（米）解：答：略。2.如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆3.小明正前方有一边彼直限速公路,要求时速不得超过70千米∕时,某时刻小明正前方有一辆卡车