弧长及扇形的面积公式

关于弧长及扇形的面积公式第一页，共十七页，2022年，8月28日弧和扇形如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。O半径半径圆心角BA弧OBA扇形第二页，共十七页，2022年，8月28日一、已知圆的半径为r，回答下列问题.

（1）这个圆的周长是多少？

（2）1°的弧的长度占整个圆周长的多少？请用半径r表示出来.

（3）怎样用圆的半径r表示n°弧的长度

呢？自主探究一：弧长公式答:1°的弧的长度占整个圆周长的.用半径r表示为答:这个圆的周长是答:用圆的半径为r表示n°弧的长度为第三页，共十七页，2022年，8月28日弧长公式：

其中，（1）n表示1°的弧的倍数，所以不带单位。

在半径为r的圆中，n°弧的长度为（2）已知l，n，r中的任意两个量都可以求出第三个量。第四页，共十七页，2022年，8月28日例1，如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧AB.已知的圆心为O,半径OA=60cm∠AOB=108°,求这段弯道的长度.（精确到0.1cm）解：由弧长公式，可得弧AB的长因此这段弯道的长度约113.0cm。BAO二、例题解析第五页，共十七页，2022年，8月28日变式训练

已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的圆心角为多少度？解：由弧长公式得解之得所以，该扇形的圆心角为60度.第六页，共十七页，2022年，8月28日一、已知圆的半径为r，回答下列问题.

（1）这个圆的面积是多少？

（2）圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少?请用半径r表示出来.

（3）用半径r表示圆心角是n°

的扇形面积S扇形是什么?

自主探究二:扇形的面积公式答:这个圆的面积是答:圆心角是1°的扇形面积占整个圆面积的.用半径r表示为

答:用半径r表示圆心角是n°

的扇形面积为S扇形第七页，共十七页，2022年，8月28日（4）如果已知圆的半径r和扇形的弧长

，你能用弧长

和半径r表示这段弧所在扇形的面积吗？解:S扇形∴S扇形所以,用弧长

和半径r表示这段弧所在扇形的面积第八页，共十七页，2022年，8月28日扇形的面积公式:在半径为r的圆中，圆心角是n°

的扇形面积为S扇形S扇形在半径为r的圆中，长度的弧所在扇形的面积为其中，（1）n表示1°的圆心角的倍数，所以不带单位。（2）已知l，n，r，s中的任意两个量都可以求出其他量。第九页，共十七页，2022年，8月28日二、例题解析例2如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC夹角为120°，AB的长为30cm，竹条AB上贴纸部分BD的宽为20cm。求扇子的一面上贴纸部分的面积（精确到0.1cm2）。解：由题意知扇形的圆心为A,n=120，AB=30cm，BD=20cm∴AD=AB-BD=30-20=10cm∴贴纸部分的面积为S扇形BAC－S扇形DAE

所以，扇形的一面上贴纸部分的面积约为837.3cm2.第十页，共十七页，2022年，8月28日

已知扇形的圆心角为120°，弧长为20πcm，求扇形的面积.变式训练解:由弧长公式得

解之得

所以所以，该扇形的面积为300πcm2.第十一页，共十七页，2022年，8月28日已知扇形OAB的半径为r，∠AOB=90°，以AB为直径作半圆，得到右图。你会求图中“新月形”（阴影部分）的面积吗？挑战自我∴S阴=S∆AOB+S半圆-S扇形AOB解:由题意知OA=OB=r，∠AOB=900

所以，“新月形”（阴影部分）的面积为第十二页，共十七页，2022年，8月28日通过本节课的学习，你学到了什么？课堂小结第十三页，共十七页，2022年，8月28日1、已知扇形半径为6，圆心角为30°，则该扇形的弧长为_____，面积为_____。2、如果一个扇形面积是它所在圆的面积的

，则此扇形的圆心角是_____。3、如图，已知扇形AOB,∠AOB=60°,扇形的面积为6πcm2,则求该扇形的周长。

当堂达标45°解:由扇形面积公式得解之得

所以弧长所以，该扇形的面积为300πcm2.所以扇形的周长为第十四页，共十七页，2022年，8月28日4、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。CD0BA∴有水部分的面积为S=S扇形-S∆ABC所以，截面上有水部分的面积∵OC=6，DC=3∴OD=OC-DC=6-3=3

解：如图，连接OA、OB，过O点作OD⊥AB于点D,交弧AB于点C.在Rt△OAD中，

第