人教版,高中数学同步练习-二倍角的正弦、余弦、正切公式

人教版高中数学同步练习3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式【课时目标】1•会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公龙.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用.1•倍角公式aa1S:sin2a=2sin^cosa,sinNcoswpsina；C:cos2a=co^a—sin2a=2cosa—12a=1—2sina；2tanaT:tan^a—1—tan.2aitana2.倍角公式常用变形sin2a—sin2a—()2sina—，2cosa—(sina±cosa)2—sin2a—作业设计•一、选择题•计算1—2sin22.5的结果等于（）1A-2•函数y=2cos（x—一、选择题•计算1—2sin22.5的结果等于（）1A-2•函数y=2cos（x—4）—1是（）A・最小正周期为n的奇函数B.最小正周期为2的奇函数C・最小正周期为n的偶函数D.最小正周期为2的偶函数3•若sin£—a）_1—3若1—tan。若2+tan"A.4.A.3B.—3则cos（^+2a）的值为（）B-—9C3cos2。—1，则1+sin羽的值为（B.—315•如果|cos"|=5,d・-2C・—2则sin2的值是（）A.5n八~2<9<3n,C.题号123456答案6•已知角a在第一象限且COSa=6•已知角a在第一象限且COSa=31+“j2coSN—b-7c.14兀2+airx2qnS-D等于（二、填空题3—sin70°7'2—cosJO的值疋8•函数f(x)8•函数f(x)=cosx—sinx—cos2x+大值是61—cosO+sin39•已知tan之一3则i+cos6+sin6—10•已知sin22a+sin2acosa—cos2a=1,a^(0,n),则a=三、解答题3—4cos2A+cos4A11求证：3+4cos2A+cos4A=tar4A.(n\45兀7兀sin2x—2sinx12若co(4—xr-5,异得’求FT■的值•【能力提升13•求值：cos20°cos40°cos80°.14求值：tan70°cos10°(订3tan20°—1).

1・对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：&是4a的二倍；6是3a的二倍；4a是2a的二倍；3a是的二倍；；是4的二倍；33是6的二倍;(n^N*)・2•二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛，二倍角的常用形式:①11+cos2a1_COS2a+cos2a=2cosa，②C,③1—Cos2a=2sir2a，④sin2a=2.3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式答案知识梳理2.(1)cos2.(1)cosasina(2)1±sir2a⑶1－Cos2a1＋Cos2a作业设计1.B2.A3.B3.B3—2a)=—cos[2g—a)]=—[1—2si^(6_a)]=2sin(6-a)-1=-9〕1—tan014A2^t^[v=1，-tan2=・'—Th-cos^J0"sin°i尹s滴nn4—Mos^oU3.]sinn1+tann(_1+($5・C[•.•茅<n<3n,|cosn|=2,1/.cosn<0cosn=—5.・・5nn3n门•4<2<2n,••sin2<0・tn1—cosn3由s22二"2—=5,6・C[Vcosa=5且a在第一象限，Asina=5.•・cos2a=cosa—sina=—sin2a=2sinsin2a=2sinacosa=2425,1+严。原式宀呼鬧J品+魄占cosa7.23—sin70°3—sin70°2(3—cos20°)解析8．2解析2—cosJO^；l+cos20o=3—解析8．2解析2—2f(x)=cosx—(1—cosx)—(2cosx—1)十7=—cosx+cosx+7=—l^cosx—2)2十244v2・1.••当cosx=2时，f(x)=2.max9・31—cosQ+sinQ22_1+cosQ+sinQ1—cosQ+sinQ22_1+cosQ+sinQ=Q22=2cos2十2sln2cos2Q解析106解析•・4sir2aco$a十2sinacosa—2cosa=0.aW(0,$)解析106解析•・4sir2aco$a十2sinacosa—2cosa=0.aW(0,$)・・•2coS^>0・.*.2sir2a+sina—1=0.1sina=2(sina=—1舍)._n••a=6*11.证明••左边令—^竺^十竺竺—!=『二竺绅=任泌?丿2=(怕必)23十4882人十28$2人—1kITcos2A丿=tar4A=右边.3—48丈人十8$4人…3十4882八十8$4八=tar4A・sin2x—2sinx2sinx(cosx—sinx)cosxsin2Xcosx—sinx).1—tanx.cosx十sinxcosx十sinx12解8$%十$“乂=8$%十$“乂=cosx十sinxcosx十sinx2xtanj—x)=co<(2—2x)tar(4—x)=[2cos(4—x)—1]tar(4—x),5n7n•4，.3nn…—-^宓—x<—n.又，"。妨一x)=—4Asir(4—x)=|,tar(4—x)=—3原式=(2x25—1)x(-4)=—1002sin20°cos20°cos40°cos80°_2sin40°cos40°cos80°_2sin80°cos80°3・解原式=2sin20°=4sin20°=8sin20°_sin160]1=8sin20°=8・14解原式=,=sin70°cos10°cos70°sin70°“/一sin20°)cos70j