重庆市西南大学附属中学2022年数学八上期末联考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：2B0．5均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，能判定EB∥AC的条件是（ A．∠C=∠1C．∠C=∠3

B．∠A=∠2D．∠A=∠1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交点E，如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（ ）A．2 B．1 3 C．2 3 D．3已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ）A．25 B．25或20 C．20 D．15CDE都是等边三角形，且AC、E三点共线．AD与BE交于点OADBCPBE与CD交于点QPQ．以下五个结论：ADBEAPBQPCQ是等边三角形；⑤PQ//AE．其中正确结论的有（ ）个A．5 B．4 C．3 D．251.212000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元则下面所列程中正确的是（ ）A．1200012000

B．1200012000100x100 1.2x

x 1.2xC．1200012000

D．1200012000100x100 1.2x

x 1.2x工人师傅经常利用角尺平分一个任意,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定法是这种作法的道理( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS下列关于8的叙述错误的是（）A．8是无理数C．数轴上不存在表示8的点

B．2 83D．面积为8的正方形的边长是8在△ABC△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△△DEF的是（ ）3A．AC=DF B．∠E C．∠D3

D．AB=DE一次函

y2xm

的图象上有两点(x，、B(x5)x与

的大小关系是（）xx1 2

xx1 2

12 2xx1 2

1 2无法确定A．x＝0

x 有意义，则实数x的取值范围是（ ）x5B．x＝5 C．x≠5 D．x≠0下列各数组中，不是勾股数的( A．6，8，10C．8，12，15

B．9，41，40D，12k，13k（k为正整数）12．点4,y1

,2,y2

yxky1

y的大小关系是（）2yy1 2

yy1 2

yy1 2

不能比较二、填空题（每题4分，共24分）1．比较大小：10 （填＞“=＜）14．已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从、B两地向正北方匀速直行，他们与A地的距离与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为 km.15．分解因式：2a32a= ；在函数

中，自变量x的取值范围是 ．x2中x的取值范围为 .如图，已AEBD90,ABBC，若ABEBCD，需要补充一个条： ．三、解答题（共78分）1（8分（cCDA90.求该零件的面积.2（8分（）运用乘法公式计算：m2n3m2n3．2 3 x2 0（）解分式方程：x1 xx1 ．2（8分）解答下列各题： （1）计算：22（2）解方程：

8 10．32x．x2 2x x2①2（10分）解不等式组：2xx

,并把它的解集在数轴上表示出来.2（10分）如图，ACB9，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D、E，CE与AB相交于O．证明：CAD；AD=25，BE=8DE的长；若BOE65，求CAD的度数.2（10分（）（﹣22）2（﹣2a）•（﹣33．（））﹣2（12分）阅读探索题：是∠MONO、M于、B两点，在射线P上任取一点（点O除外，连接、．求证：△AOB≌△AOC．请你参考以上方法，解答下列问题：2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CDBC、AD之间的数量关系并证明．26．如图，在DEBCADAE．ABDACE；若ADE60AD6BE8BD的长度．参考答案一、选择题（4481、D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．故选：D．【点睛】2、C【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性质求得∠BEC=30°，再根据30°角直角三角形的性质即可求得结论．【详解】∵点D为AB边中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，33∴BE=AE=2BC=2，CE= BC= ，333∴AC=AE+CE=2+ ，3C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、30°角直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．3、A【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10故选：A．【点睛】非常重要，也是解题的关键．4、A【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质对各结论逐项分析即可判定．【详解】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形。∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，则①正确；②∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=60°∴△DCE是等边三角形∴∠EDC=60°=∠BCD∴BC//DE∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正确；③∵∠DCP=60°=∠ECQ在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ∴△CDP≌△CEQ（ASA）∴CР=CQ∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△PC2是等边三角形，③正确；④∠CPQ=∠CQP=60°∴∠QPC=∠BCA∴PQ//AE，④正确；⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）∴AP=BQ，⑤正确．故答案为A．【点睛】三角形的判定与性质是解答本题的关键．5、B【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，12000 12000xB．【点睛】

1.2x

100方程．6、D，即由SSS根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】依题意知，在△DOF与△EOFDF＝EF ，OF＝OF∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，OF即是∠AOBD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．7、C一判断即可．【详解】解：A．8是无理数，故本选项不符合题意；2 83，故本选项不符合题意；数轴上存在表示8的点，故本选项符合题意；面积为8的正方形的边长是8C．【点睛】和正方形的面积公式是解决此题的关键．8、D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可.【详解】解：如图：A,SAS即可推出△ABC≌△DEF,;B.ASA即可推出△ABC≌△DEFC.AASD,不能推出△ABC≌△DEF;故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.9、A【分析】直接利用一次函数的性质即可得出答案．【详解】在一次函数y2xm中，k2>0，∴y随着x的增大而增大．325，∴xx．1 2故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．10、C【解析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．x≠1．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为零，掌握分式有意义的条件是解题的关键.11、C是否等于最长边的平方．【详解】解：A、62+82=102，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；、92+402=412、82+122≠152，不是勾股数，此选项正确；（5k）2+（12k）2=（13k）2选项错误．【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形.12、A结论．yxk中，-1＜0，∴y随x的增大而减小．∵-4＜1，∴y1＞y1．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．二、填空题（42413、＞．【解析】先求出1= 9，再比较即可．【详解】∵12=9＜10，∴10＞1，【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．14、1.5【详解】因为甲过点，（，，所以S =2．甲1 93因为乙过点，（，，所以S = t+，当t=3时，S -S =6- =乙 2 甲 乙 2215、2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a3-2a=2a（a2-1）=2（a+（a-．故答案为2（a+（a-．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16、【详解求函数自变量的取值范围就是求函数解析式有意义的条件根据二次根式开方数必须是非负数可知，要使 在实数范围内有意义，必须.17、x2【分析】二次根式的被开方数是非负数，由此可得解.x20x，故答案为：x2【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．18、AEBDABEBCDAEBD时，在Rt△ABE和RtBCD中利用“HL”便可判定这两个三角形全等．除此之外，也可以利用“ASA”、“AAS”，在这两个三角形中找一组对应角相等亦可.【详解】∵AEBD90∴与BCD 是直角三角形AE

时，在

Rt△ABE

与RtBCD

ABBCAEBD∴Rt ABERt BCD(HL)故答案为：AEBD【点睛】到相应的边角条件是解题的关键．三、解答题（共78分）19、零件的面积为24.【分析】连接AC后，根据勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，可判定这个四边形是由两个直角三角形组成，从而求出面积.【详解】解：连结AC．CDA90,AD3,CD4AC5AB12,BC13AC2AB252122BC2BAC90∴零件的面积S S ABC ADC

1 1251223430624【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的应用，不要漏掉证明是直角三角形2（）m24n212n9（）无解【分析】（1）先添括号化为平方差公式的形式，再根据平方差公式计算，最后根据完全平方公式计算即可；（2）先去分母化为整式方程，解整式方程，再检验得最简公分母值为0，从而得到分式方程无解．2n2n3m2n3m2n3m22n32m24n212n9；2?

3 x2 0解：x1 x1 ．方程两边同时乘以

xx1，得3xx20.x1.x1xx10，x1不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．【检验】的关键．2（）42 5（）x3【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先去分母得到23(2x)2x，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【详解】解（）原式 28 21042 5.（2）23(2x)2x，解得x3，经检验，原方程的解为x3.【点睛】选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．22x5，数轴图见解析.解集，然后根据数轴的定义将其表示出来即可．【详解】不等式①，移项合并得：x1不等式②，去括号得：2x2x3移项合并得：x5故原不等式组的解集是1x5，将其在数轴上表示出来如下：【点睛】2（）（）1；（）CAD=20．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，然后根据同角的余角相等可得∠ACD=∠CBE，然后利用AAS即可证出结论；根据全等三角形的性质可得AD=CE，BE=CD，利用等量代换即可求出结论；BCE等三角形的性质即可得出结论．（）∵∠ACB=90，B⊥C，A⊥CE∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE∵AC=BC∴BC≌CA（AA；CAD，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17；（3）∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠ABC=∠BAC=45°∵∠BOE=65°∴∠BCE=∠BOE-∠ABC=20°∵CAD∴∠BCE=∠CAD∴∠CAD=20°．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰直角三角形的性质是解决此题的关键．2（）10a4b（（﹣）．【分析】1）先根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（1）先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．（）原式＝44b1+64b1＝10a4b1；原式＝a1+1ab+b1﹣4ab＝a1﹣1ab+b1＝（a﹣b）1．【点睛】本题考查整式的运算和完全平方公式分解因式．解题的关键是运用幂的乘方和积的乘用完全平方公式．25（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】1）根据以O为圆心任意长为半径作弧，交射