2020年北京市房山区中考数学一模试卷含答案解析

第第页(共27页)连接AC,BA=BC,连接AC,BA=BC,/ABC=60°,..△ABC是等边三角形，./ACB=60°,CA=CB,••将线段CD绕点C顺时针旋转60得到线段CE,.CD=CE,/DCE=60°,・./BCD=/ACE,在△BCD和^ACE中，'CBXA,ZBCD=ZACE,kCD=CE.△BCDACE,BD=AE;(2)判断：DA2+DC2=DB2；(3)判断：FA2+FC2=FB2,证明：如图3,连接AC,BA=BC,/ABC=60°,..△ABC是等边三角形，./ACB=60°,CA=CB,EA,将线段CF绕点C顺时针旋转60。得到线段CE,连接EA,.CE=CF,/FCE=60°,•.△CEF是等边三角形，，/CFE=60°,FE=FC,•./BCF=/ACE,在△BCF和△ACE中，，NBCF二Nace,,CF=CE

，FB=AE,./AFC=150°,/CFE=60°,./AFE=90°,在RtAAEF中，FA2+FE2=AE2,•.FA2+FC2=FB2.29.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A,B,C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且 A,B,C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A,B,C的外延正方形，在点A,B,C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A,B,C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形AiBiCiDi,A2B2C2D2,A3B3CD3都是点A,B,C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A,B,C的最佳外延正方形.(1)如图1,点A(-1,0),B(2,4),C(0,t)(t为整数).①如果t=3,则点A,B,C的最佳外延正方形的面积是 16:②如果点A,B,C的最佳外延正方形的面积是 25,且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值-1(答案不唯一) ;(2)如图3,已知点M(3,0),N(0,4),P(x,v)是抛物线y=x2-2x-3上一点，求点M,N,P的最佳外延正方形的面积的最小值以及点 P的横坐标x的取值范围；(3)如图4,已知点E(m,n)在函数y=—(x>0)的图象上，且点D的坐标为(1,1),设点O,D,E的最佳外延正方形的边长为a,请直接写出a的取值范围.【考点】二次函数综合题.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)①由点B到x轴的距离为4,依据最佳外延正方形的定义可知点 A,B,C的最佳外延正方形的边长为4,从而可求得它的面积；②由题意可知点A,B,C的最佳外延正方形的边长为5,从而可确定出点C的纵坐标；(2)由点M、N的坐标可确定出点M(3,0),N(0,4),P(x,y)的最佳外延正方形的边长的最小值，从而可得到点 M,N,P的最佳外延正方形的面积的最小值依据取值范围，由外延正方形的定义可知点 M,N,P中任意两点不能够重合，故此可确定出点 P的横坐标的取值范围；

a,（3）分为m=n、m>n,mvn三种情况确定出点O,D,E的最佳外延正方形的边长为从而可得出a的取值范围.a,【解答】解：（1）①如图1所示：IJf一T * ■CA0m口图1,.t=3,・•.C(0,3).-A(-1,0)、B(2,4)、C(0,3),.••点A,B,C的最佳外延正方形为正方形ADEF..・•点A,B,C的最佳外延正方形的面积=AD2=42=16.故答案为：16.②如图2所示:0_C图2..正方形的面积为25,「•正方形的边长为5.・•点B（2,4）,正方形的边长为5,••点C的坐标为（0,-1）.故答案为：-1（答案不唯一）.2）如图3所示：如图3所示：当点M、N、P均在正方形的边上时，点 M,N,P的最佳外延正方形的面积的有最小值.••此时正方形的边长为4,.,.点M,N,P的最佳外延正方形的面积的最小值为 16..••点M,N,P的最佳外延正方形的面积的取值范围为 S>16.・•当x=3时，点P与点M重合，不符合最佳外延正方形的定义，•.x的取值范围xw3.(3)二.点E在反比例函数的图象上，/.mn=6.①当m=n时，m=J£,n=巫,此时点O,D,E的最佳外延正方形的边长为正,②当m>n时，则m>\,即m2>6，,.m>0,•.m>遍..••点O,D,E的最佳外延正方形