江西省南昌市十校联考2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学试卷 含答案解析

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page55页，共=sectionpages66页江西省南昌市十校联考2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．若与关于原点对称，则点落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价x（元）之间的关系是y＝－2x2＋60x＋800，则利润获得最多为（

）A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元5．如图，将大小两块量角器的零刻度线对齐，且小量角器的中心恰好在大量角器的圆周上，设它们圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为75°，那么点P在大量角器上对应的刻度线为(

)A．75° B．60° C．45° D．30°6．二次函数的与的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（

）…0134……242－2…A．抛物线开口向上 B．的最大值为4C．当时，随的增大而减小 D．当时，二、填空题7．已知的半径是3cm，则中最长的弦长是___________．8．已知关于x的方程的一个根是2，则k＝___．9．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为________

10．如图，在中，，若将绕点A逆时针旋转得到（点B、C的对应点分别为点D、E），且，则的度数为___________．11．如图，直线与抛物线交于A（-1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式的解集是____________．12．已知四边形ABCD为菱形，其边长为6，，点P在菱形的边AD、CD及对角线AC上运动，当时，则DP的长为________.三、解答题13．解方程：．14．如图，在矩形ABCD中，，．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）．那么当t为何值时，的面积等于8？15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别位于x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线变x轴于另一点D，连接AC．请你只用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图1中的抛物线上，画出点E，使DE=AC；(2)在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点F．16．如图，P是正方形ABCD内一点，△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置．（1）旋转的角度是多少度？（2）若BP=3cm，求线段PE的长．17．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）＝3，求k的值．18．在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为：A（2，5）、B（﹣2，3）、C（0，2）．线段DE的端点坐标为D（2，﹣3），E（6，﹣1）．（1）线段AB先向平移个单位，再向平移个单位与线段ED重合；（2）将△ABC绕点P旋转180°后得到的△DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P的坐标，并画出△DEF；（3）求点C在旋转过程中所经过的路径l的长．19．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．（1）求∠C的度数（2）若弦AB的长为10，求⊙O的直径.20．如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．(1)求水流运行轨迹的函数解析式；(2)若在距喷灌架米处有一棵米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．21．（1）如图1，O是等边内一点，连接、、，且，，，将绕点B顺时针旋转后得到，连接．求：①线段的长___________；②求的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角（）内一点，连接、、，将绕点B顺时针旋转后得到，连接．当、、满足什么条件时，？请给出证明．22．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：，因为，所以169是“喜鹊数”．(1)已知一个“喜鹊数”（，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式___________；判断241___________“喜鹊数”（填“是”或“不是”）；(2)利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程①与②，若是方程①的一个根，是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；(3)在（2）中条件下，且，请直接写出满足条件的所有k的值．23．如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．(1)求3m+n的值；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．答案第=page1414页，共=sectionpages1515页答案第=page1515页，共=sectionpages1515页参考答案：1．D【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数为2的整式方程；据此判断即可．【详解】解：A、是一元一次方程，不符合题意；B、是分式方程，不符合题意；C、不是方程，不符合题意；D、是一元二次方程，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程定义，熟记定义是解本题的关键．2．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【分析】关于原点对称的点，横纵坐标都为相反数，求出A点对称点的坐标，判断其象限即可．【详解】解：∵关于原点对称的点，横纵坐标都为相反数，∴关于原点对称的点为：，故P点在第三象限，故选：C．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．4．D【分析】将函数关系式转化为顶点式，然后利用开口方向和顶点坐标即可求出最多的利润．【详解】解：y＝－2x2＋60x＋800＝－2（x－15）2＋1250∵－2＜0故当x＝15时，y有最大值，最大值为1250即利润获得最多为1250元故选：D．【点睛】此题考查的是利用二次函数求最值，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式求最值是解决此题的关键．5．D【分析】依题意，设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PAB的度数．然后根据圆的知识可求出大量角器上对应的角度数．【详解】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB＝90°，∠ABP＝75°，∴∠PAB＝90°−75°＝15°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是30°，因而P在大量角器上对应的角的度数为30°．故选：D．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．6．D【分析】由表格数据根据待定系数法可解得二次函数解析式，在坐标轴下描点，可作出草图，再根据二次函数图像的性质进行解答．【详解】解：设y=ax2+bx+c，将前三组数据代入解析式得：，解得，得解析式：由表格可作出草图如图，A项：由图知抛物线开口向下，故A错误；B项：由图知在对称轴处的函数值高于出的函数值4，故B错误；C项：由图知当时，随的增大先增大后减小，故C错误；D项：由图知当时，最大值在对称轴处取得最大值，计算得，在处取得最小值2，所以当时，，故D项正确；故选D．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像的性质；读懂表格数据的特点，数形结合，利用二次函数的性质得出结论是本题的关键．7．6cm【分析】根据圆的直径为圆中最长的弦，即可求解．【详解】解：∵圆的直径为圆中最长的弦，∴中最长的弦长为cm．故答案为：6cm．【点睛】本题主要考查圆的相关概念，掌握圆的直径为圆中最长的弦是关键．8．3【分析】根据一元二次方程的定义，把x=2代入方程得到关于k的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入x2+kx-10=0得4+2k-10=0，解得k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．-3【分析】如图，画直线由图像可得：当直线与函数的图像有交点时，则方程有实数根，从而可得到答案．【详解】解：如图，画直线当直线与函数的图像有交点时，则方程有实数根，由图像可得：当直线过的顶点时，有最小值，此时：故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，掌握利用图像法解一元二次方程是解题的关键．10．50【分析】由旋转的性质得：，根据三角形内角和定理得出，由旋转角，即可得出答案．【详解】解：由旋转的性质得：，∵，∴，∵绕点A逆时针旋转得到，∴，∴，故答案为：50．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，正确得出旋转角是解题的关键．11．【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【详解】观察函数图象可知：当时，直线在抛物线的下方，∴不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．12．2或或【分析】分以下三种情况求解：（1）点P在CD上，如图①，根据菱形的边长以及CP1=2DP1可得出结果；（2）点P在对角线AC上，如图②，在三角形CDP2中，可得出∠P2DC=90°，进而可得出DP2的长；（3）当点P在边AD上，如图③，过点D作于点F，过点作于点E，设，则，再用含x的代数式表示出CE，EP3，CP3的长，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】解：（1）当点P在CD上时，如解图①，，，；（2）当点P在对角线AC上时，如解图②，，.当时，，；

图①

图②（3）当点P在边AD上时，如解图③，过点D作于点F，过点作于点E，设，则，，，，，，，.，在中，由勾股定理得，解得，（舍）.综上所述，DP的长为2或或.故答案为：2或或.【点睛】本题主要考查菱形的性质，含30°直角三角形的性质以及勾股定理，在解答无图题时注意分类讨论，避免漏解.错因分析较难题.出错原因：①不能全面考虑所有情况，即根据动点在每一条边上进行分类讨论求解；②在第三种情况下不能将已知条件有效利用，转化到一个三角形中通过勾股定理列方程求解.13．【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】解：，，解得．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．14．2s或4s【分析】当运动时间为ts时，，，利用三角形面积公式结合的面积等于8，列出关于t的一元二次方程解得即可．【详解】解：当运动时间为ts时，，，依题意得：，整理得：，解得：，，答：当t为2s或4s时，的面积等于8．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．(1)作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）延长CB交抛物线于点E，则C、E两点的纵坐标相等，根据抛物线的对称性即可得；（2）由（1）知CE∥AD、AC=DE知四边形ADEC是等腰梯形，延长CA、ED交于点P知△PCE为等腰三角形，连接CD、AE交于点Q，连接PQ交抛物线于点F，根据等腰梯形和等腰三角形的轴对称性即可得．【详解】（1）如图1，延长CB交抛物线于点E，点E即为所求；（2）如图2，延长CA、ED交于点P，连接CD、AE交于点Q，连接PQ交抛物线于点F，点F即为所求．【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点、等腰梯形和等腰三角形的性质，熟练掌握抛物线、等腰梯形及等腰三角形的轴对称性是解题的关键．16．（1）90，（2）3cm．【分析】（1）找出对应边AB、BC的夹角的度数就是旋转角的度数；（2）根据旋转变换的性质可知BP=BE，∠PBE=∠ABC，再根据勾股定理列式求解即可得到PE的长度．【详解】解：（1）∵△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置，∴∠ABC为旋转角．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，即旋转的角度是90度；（2）∵△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置，∴BP=BE=3cm，∠PBE=∠ABC=90°，∴PE3cm．【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质，根据对应边的夹角的度数就等于旋转角的度数求解是解题的关键．17．（1）；（2）k的值为3．【分析】（1）根据“一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根”，得到△＞0，根据判别式公式，得到关于k的不等式，解之即可，（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1x2关于k的等式，代入（1+x1）（1+x2）＝3，得到关于k的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．【详解】（1）∵一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4k2＞0，解得：k，即k的取值范围为：k>-；（2）方程的两个实数根分别为x1，x2，（1+x1）（1+x2）＝1+（x1+x2）+x1x2＝3，x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2，则1﹣（2k+1）+k2＝3，整理得：k2﹣2k﹣3＝0，解得：k1＝3，k2＝﹣1（舍去），即k的值为3．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握根的判别式公式，（2）正确掌握根与系数的关系公式．18．（1）右，4，下，6；（2）P（2，1），图见解析；（3）点C在旋转过程中所经过的路径长l=．【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移规律即可；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用弧长公式进而求出答案．【详解】解：（1）AB先向右平移4个单位，再向下平移6个单位与ED重合；故答案为右，4，下，6；（2）如图所示：P（2，1），△DEF如图所示；（3）点C在旋转过程中所经过的路径长l=．19．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得OB=BC，由半径OB=OC可得△OCB是等边三角形，即可得∠C=60°；（2）根据垂径定理可得BD=AB，由AB垂直平分半径OC可得OD=OC=OB，利用勾股定理可求出半径OB的长，进而可得直径的长.【详解】（1）∵弦AB垂直平分半径OC，∴OB=BC，∵OB=OC，∴△OCB是等边三角形，∴∠C=60°.（2）∵AB是弦，OC是半径，OC⊥AB，AB=10，∴BD=AB=5，∵弦AB垂直平分半径OC，OB=OC，∴OD=OC=OB，在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2，即(OB)2+52=OB2，解得：OB=或OB=-（舍去），∴⊙O的直径为2×=.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、垂直平分线的性质及垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握垂径定理是解题关键.20．(1)(2)水流不会碰到这棵果树，理由见解析【分析】（1）根据题意设，将点代入可得，即可求解；（2）根据题意，当时，，可得结论．【详解】（1）解：由题可知：抛物线的顶点为，设水流形成的抛物线为，将点代入可得，∴抛物线为：．（2）不能，理由如下：当时，，∴水流不会碰到这棵果树．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．21．（1）①4，②；（2），证明见解析【分析】（1）①根据等边三角形的性质得，再根据旋转的性质得，于是可确定旋转角的度数为；由旋转的性质得，加上，则可判断为等边三角形，所以；②由为等边三角形得到，再利用旋转的性质得，然后根据勾股定理的逆定理可证明为直角三角形，，所以；（2）根据旋转的性质得，，，则可判断为等腰直角三角形，则，然后根据勾股定理的逆定理，当时，为直角三角形，，进一步即可得到结论．【详解】（1）解：①∵为等边三角形，∴，∵绕点B顺时针旋转后得到，∴，∴旋转角的度数为；∵旋转至，∴，，，∴为等边三角形，∴，，故答案为：4；②在中，，，，∵，即，∴为直角三角形，，∴；（2）时，，理由如下：∵绕点顺时针旋转后得到，∴，，，∴为等腰直角三角形，∴．∵当时，为直角三角形，，∴，即，∴当满足时，．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理．22．(1)，不是(2)(3)121，242，363，484【分析】（1）根据喜鹊数的定义解答即可；（2）根据一元二次方程的定义和根的判别式解答即可；（3）求出m、n互为倒数，又得出，，求出，，结合喜鹊数的定义即可得出答案．【详解】（1）解：∵是喜鹊数，∴，即；∵，，，∴241不是喜鹊数；故答案为：；不是；（2）∵是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，∴，，将两边同除以得：，∴将m、看成是方程的两个根，∵，∴方程有两个相等的实数根，∴，即；故答案为：；（3）∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，解得：，∴满足条件的所有k的值为121，242，363，484；故答案为：12