广东省深圳市2022-2023学年九年级上学期期末数学考前模拟试卷（一） 含答案解析

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page55页，共=sectionpages66页广东省深圳市2022-2023学年九年级上学期期末数学考前模拟试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个几何体中，从正面看得到的图形是圆形的是（

）A． B． C． D．2．满足下列方程的是(

)A． B． C． D．3．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于（

）A．20° B．40° C．60° D．80°4．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A． B． C．且 D．5．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是（）A．6 B．12 C．24 D．486．把标有1~10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（

）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O′．若点A的坐标是（﹣1，2），则点A′的坐标是（）A．（4，﹣2） B．（2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（﹣2，4）8．对于命题“若，则”，下列四组关于、的值中，能说明这个命题是假命题的是（

）A．， B．， C．， D．，9．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝1510．矩形的边长为和，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（

）A．和 B．和 C．和 D．和二、填空题11．已知，则的值为_______．12．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为____．13．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝____．14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，m），B（4，n）两点．则不等式的解集为______．15．如图坐标系中，O(0，0)，A(6，6)，B(12，0)．将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则CE∶DE的值是______．三、解答题16．三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的一个根，求这个三角形的周长．17．A、B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量s（km）表示，甲所用的时间用变量t（时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与t的变化关系，请根据图象回答：（1）直接写出：甲出发后_____小时，乙才开始出发；（2）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人距B地还有多少千米？（3）请分别求出甲、乙的速度？18．小王和小刘两人在玩转盘游戏时，游戏规则：同时转动A，B两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小王获胜；若指针所指两个区域的数字之积为2的倍数，则小刘获胜，如果指针落在分割线上，则视为无效，需重新转动转盘．（1）请用列表或画树状图的方法表示所有可能的结果．（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．19．如图，平行四边形对角线、相交点，、是平行四边形的对角线上的两点，且，，连接、、、．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，，求的长．20．列方程解应用题如图是一个窗户的框架图，下面部分窗户的高是上面窗户部分的高的二倍，窗户的宽比窗户下面部分的高要多0.4m．（1）若窗户的面积是4.8m2，请求出窗户的宽和高；（2）若一根铝合金料的长是4m，要做成上面的窗户需要准备几根这样的铝合金料？若是6m长的话又用几根？21．已知：在正方形中，点分别是延长线上的点，且，连接交于点．

(1)如图1，当在一直线上时，求证：点为中点；(2)如图2，当，求证：．22．综合与实践：问题情境：矩形旋转中的数学已知在矩形中，，，以点为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点、点、点的对应点分别为点、点、点．操作猜想：（1）如图①，当点落在边上时，求线段的长度；深入探究：（2）如图②，当点落在线段上时，与相交于点，连接，求线段的长度；（3）请从，两题中任选一题作答，我选______题．题：如图③，设点为边的中点，连接，，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．题：如图④，设点为矩形对角线交点，连接，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．答案第=page1212页，共=sectionpages1313页答案第=page1313页，共=sectionpages1313页参考答案：1．B【分析】根据主视图的定义（从正面观察物体所得到的视图叫做主视图）逐项判断即可得．【详解】解：A、主视图是正方形，则此项不符题意；B、主视图是圆形，则此项符合题意；C、主视图是一行相邻的两个长方形，则此项不符题意；D、主视图是三角形，则此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了主视图，熟记主视图的概念是解题关键．2．B【分析】将代入计算即可判断.【详解】故选B.【点睛】本题考查整式的计算，将代入计算是解题的突破口.3．D【详解】∵△ABC∽△A′B′C′∴∠C′=∠C=180°-40°-60°=80°故选：D.4．C【分析】根据一元二次方程的判别式即可求解．【详解】解：有两个不相等的实数根，，∴且，故选：．【点睛】本题主要考查一元二次方程判别式，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程判别式判断根的情况是解题的关键．5．C【分析】利用菱形的面积公式即可求解．【详解】解：菱形ABCD的面积＝＝＝24，故选：C．【点睛】本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半．6．A【详解】∵每只乒乓球被取出的可能性相等，∴共有10种等可能结果，而其中小于7的奇数有1、3、5共3种，∴P（号码为小于7的奇数）=故选A.7．B【分析】由题意知，只要把点A的坐标都乘以-2即可得到点A′的坐标．【详解】由题意知，点A′的坐标为（2，-4）故选：B．【点睛】本题考查位似图形对应点的坐标特征，若以原点为位似中心，且位似比为k，则对应点的坐标分别乘以-k即可．掌握这一特征是解题的关键．8．B【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【详解】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9．A【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15即可．【详解】解：设每盆应该多植x株，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．10．B【详解】如图，在矩形ABCD中，10cm，15cm，是∠的平分线，则∠∠C.由AE∥BC得∠∠AEB，所以∠∠AEB，即，所以10cm，(cm)，故选B.11．【分析】根据比例的性质设，则，代入原式即可求解．【详解】解：设，则，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．12．【分析】列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．【详解】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查列举法求概率，正确理解题意列举出所有的情况是解题关键．13．【详解】过点D作，则，由相似三角形性质得，，而，则，由于，所以故答案为：12．14．，【分析】将不等式变形为，根据A、B两点的横坐标和图象，直观得出一次函数值大于或等于反比例函数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集．【详解】解：由，则实际上就是一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x的取值范围，根据图象可得，其解集有两部分，即：，．故答案为：，．【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，通过图象直接得出一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x的取值范围是解题关键．15．【分析】过A作AF⊥OB于F，先证得△AOB是等边三角形，可得∠AOB=∠ABO=60°，再由折叠的性质可得△CEO∽△DBE，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，结合相似三角形的性质，即可求解。【详解】解：过A作AF⊥OB于F，∵A（6，6），B（12，0），∴AF=6，OF=6，OB=12，∴BF=6，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△DBE，∴，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，，∴24b=60a﹣5ab①，，∴36a=60b﹣5ab②，②﹣①得：36a﹣24b=60b﹣60a，∴，即CE：DE=．故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握解直角三角形，相似三角形的判定和性质，图形的折叠是解题的关键。16．这个三角形的周长为13【分析】先解一元二次方程，根据三角形三边关系确定第三边的长，进而即可求解．【详解】解：，解得：．又，∴．∴这个三角形的周长为．【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系，正确的解方程是解题的关键．17．（1）1；（2）小时，千米；（3）甲前1小时20千米/时，后3小时10千米/时，乙25千米/时.【分析】（1）观察函数图象得到甲出发后1小时，乙才开始出发；（2）设乙行驶t小时后追上甲，利用他们所走路程相等列方程20+·t=然后解方程求出t=，再利用50千米减去他们已经走的路程得到两人距B地的距离；（3）根据函数图象得到乙用2小时走了50千米，甲前1小时走了20千米，后面3小时走了30千米，然后利用速度公式计算他们的速度．【详解】解：（1）t=1时，S=0，所以甲出发后1小时，乙才开始出发；故答案为1；（2）设乙行驶x小时后追上甲，根据题意得20+·t=·t，解得：t=，即乙行驶小时后追上甲，此时两人距B地还有50-×25=（千米）；答：乙行驶小时后追上甲，此时两人距B地还有千米；（3）乙的速度为：50÷（3-1）=25千米/时，甲出发1小时之前的速度为：20÷1=20千米/时，甲出发1小时后的速度为：（50-20）÷（4-1）=10千米/时．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．（1）见解析；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）根据列表法求得所有可能结果；（2）根据列表分别求得小王和小刘获胜的概率进而可得结论【详解】（1）列表如下1231和为2，积为1和为3，积为2和为4，积为32和为3，积为2和为4，积为4和为5，积为6（2）不公平，理由如下，根据列表可知，共有6种等可能情形，其中和为2的倍数有3种情形，小王获胜的概率为；积为2的倍数有4种情形，小刘获胜的概率为两者概率不一致，故不公平【点睛】本题考查了概率的应用，列表法求概率是解题的关键．19．（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接BD交AC于O，由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质得出∠BAE＝∠DCF，证明△ABE≌△CDF得出AE＝CF，得出OE＝OF，即可得出结论；（2）由（1）得OE＝OF＝EF＝1，由勾股定理得出OB的长，即可得出结果．【详解】（1）证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）由（1）得：OE＝OF＝EF＝1，∵BE⊥AC，∴∠BEO＝90°，∴，∴BD＝2OB＝．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20．（1）窗户的高是2.4m，宽是2m；（2）4m长的铝合金要准备四根，6m长的铝合金则要两根．【分析】（1）设窗户是上部分高是xm，则整个窗户的高是3m，宽是（2+0.4）m，根据面积列式计算即可；（2）4m长的铝合金要准备三根，6m长的铝合金则要两根．【详解】（１）如图，设窗户是上部分高是xm，则整个窗户的高是3m，宽是（2+0.4）m，根据题意，列方程得：3（2x+0.4）=4.8，解得：x=0.8，∴3x=2.4（m），2x+0.4=2（m），∴窗户的高是2.4m，宽是2m，（2）∵整个窗户的周长为：2×2.4+2×3+0.8=11.6（米）≈12（米），∴12÷4=3，12÷6=2，∴4m长的铝合金要准备三根；6m长的铝合金则要两根．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确布列方程是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接，根据正方形的性质得到，得出，根据全等三角形的判定和性质即可得；（2）根据正方形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，根据已知条件得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，等量代换得到，于是得到结论．【详解】（1）证明：连接，∵四边形是正方形，∴，，，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，即点为中点（2）证明：∵四边形是正方形，∴，∴，∴

，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识并运用是解题的关键．22．（1）CE=2-；（2）DH=；（3）A题：存在最大值+1；B题：存在最大值．【分析】（1）由旋转的性质可得AE=AB，利用勾股定理可求出DE的长，即可得CE的长；（2）如图，由旋转的性质及矩形性质可得AE=CD，∠AEF=∠B=90°，根据点落在线段上可得AE⊥CF，利用HL可证明△ACD≌△CAE，可得∠CAH=∠ACH，即可证明AH=CH，在Rt△ADH中，利用勾股定理列方程求出DH的长即可；（3）A题：如图，连接PA，作BM⊥PE，交PE延长线于M，由点P为FG中点可得PF=PG=1，利用勾股定理可得PA=PE=，即可得出S△BEP=PE·BM=BM，可得当BM最大时，△BE