人教版八年级数学下册课件勾股定理复习课(课2)

第十七章二次根式复习课时2第十七章二次根式复习课时21知识梳理勾股定理的逆定理概念

如何判断直角三角形找最长边判断等量关系两短边的平方和与最长边的平方知识梳理勾股定理的逆定理概念

如何判断找最长边判断等量关系两2知识梳理勾股定理的逆定理命题定理互逆命题互逆定理应用数形结合，实际问题转化为直角三角形

知识梳理勾股定理的逆定理命题互逆命题互逆定理应用数形结合，实3互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做.如果把其中一个叫做，那么另外一个叫做它的.知识梳理1.互逆命题和互逆定理互逆命题原命题逆命题互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理，其中一个定理叫做另外一个定理的.互为逆定理逆定理互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫4第十七章二次根式复习如果把其中一个叫做，那么另外一个叫做它的.（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等.从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.下列各命题中，逆命题成立的是（）.（1）在△ABC中，∠A=25〫、∠B=65〫；（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.判断一组数是不是勾股数的步骤：∠C=180〫-∠A-∠B=90〫，所以这个三角形是直角三角形.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理，其中一个定理叫做另外一个定理的.解：（1）在△ABC中，因为∠A=25〫、∠B=65〫，所以（2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相等，那么这两个内角相等.如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国走私艇B密切注意.解：设MN与AC交于点E，则∠BEC=90〫.数形结合，实际问题转化为直角三角形从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.解析：由图可知：四边形ABCD是由两个三角形组成，求出两个三角形的面积即可.（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.重难点3：勾股定理逆定理的应用知识梳理2.勾股定理的逆定理

ACBabc第十七章二次根式复习知识梳理2.勾股定理的逆定理

ACBa5知识梳理3.勾股定理逆定理的应用②实质：由“数”到“形”的转化；③应用：判定一个三角形是否为直角三角形.

知识梳理3.勾股定理逆定理的应用②实质：由“数”到“形”6知识梳理4.勾股数

正整数勾股数判断一组数是不是勾股数的步骤：看、找、算、判.知识梳理4.勾股数

正整数勾股数判断一组数是不是勾股数的步7重点解析重难点1：互逆命题和互逆定理1.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.解：（1）逆命题：如果∠A+∠B=180〫，那么∠A和∠B是邻补角.

它的逆命题为假命题.重点解析重难点1：互逆命题和互逆定理1.写出下列命题的逆命题8重点解析（2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相等，那么这两个内角相等.

它的逆命题为真命题.（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等.1.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.重点解析（2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相等，那9重点解析2.下列各命题中，逆命题成立的是（）.A.全等三角形的对应角相等.B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.C.两直线平行，同位角相等.D.如果两个角都是30〫，那么这两个角相等.C重点解析2.下列各命题中，逆命题成立的是（）.C10两短边的平方和与最长边的平方解：设MN与AC交于点E，则∠BEC=90〫.从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.在Rt△ABC中，∠C=90〫，若AB=10，则两个正方形的面积之和为.如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国走私艇B密切注意.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理，其中一个定理叫做另外一个定理的.（1）在△ABC中，∠A=25〫、∠B=65〫；在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（）.（2）在△ABC中，AB=15，BC=20，AC=25；解：设MN与AC交于点E，则∠BEC=90〫.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（）.解：设MN与AC交于点E，则∠BEC=90〫.如果把其中一个叫做，那么另外一个叫做它的.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.解：（1）在△ABC中，因为∠A=25〫、∠B=65〫，所以解：设MN与AC交于点E，则∠BEC=90〫.（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.它的逆命题为真命题.如果把其中一个叫做，那么另外一个叫做它的.从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.重点解析A.逆命题：对应角相等的两个三角形全等.（）B.逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.（）C.逆命题：同位角相等，两直线平行.（

）D.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是30〫.（

）假假假真两个大小不一样的等腰直角三角形-2和2的绝对值相等两个角都是40〫两短边的平方和与最长边的平方重点解析A.逆命题：对应角相等的11重点解析1.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可以先改写成“如果……那么……”的形式，然后确定题设和结论.2.判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.重点解析1.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可以先改12（1）在△ABC中，∠A=25〫、∠B=65〫；重点解析重难点2：勾股定理的逆定理判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.如果是，请指出哪个角是直角.解：（1）在△ABC中，因为∠A=25〫、∠B=65〫，所以∠C=180〫-∠A-∠B=90〫，所以这个三角形是直角三角形.∠C是直角.（1）在△ABC中，∠A=25〫、∠B=65〫；重点解析重难13（2）在△ABC中，AB=15，

BC=20

，AC=25；重点解析

（2）在△ABC中，AB=15，BC=20，AC=25；14（3）在△ABC中，AB=14，BC=2

，AC=15.重点解析

（3）在△ABC中，AB=14，BC=2，AC=15.重15有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可以先改写成“如果……那么……”的形式，然后确定题设和结论.解：设MN与AC交于点E，则∠BEC=90〫.判断一组数是不是勾股数的步骤：的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？∠C=180〫-∠A-∠B=90〫，所以这个三角形是直角三角形.勾股定理逆定理的应用从角的方面判断：如果已知条件与角有关系，只要说明三角形有一个内角为90〫即可.解：由图可知：AC是小正方形的边长，BC是大正方形的边长.如果把其中一个叫做，那么另外一个叫做它的.如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国走私艇B密切注意.如果把其中一个叫做，那么另外一个叫做它的.因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以∠C+∠C=180〫.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理，其中一个定理叫做另外一个定理的.重难点3：勾股定理逆定理的应用写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.两个大小不一样的等腰直角三角形如果两个角都是30〫，那么这两个角相等.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可以先改写成“如果……那么……”的形式，然后确定题设和结论.可以看出b是斜边，所以∠B=90〫，选项B错误.重点解析1.从角的方面判断：如果已知条件与角有关系，只要说明三角形有一个内角为90〫即可.2.从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可以先改写成“如果…16重点解析重难点3：勾股定理逆定理的应用

重点解析重难点3：勾股定理逆定理的应用

17重点解析重难点4：勾股数判断下列各组数是不是勾股数：

重点解析重难点4：勾股数判断下列各组数是不是勾股数：

18深化练习1.在△ABC中，∠A、∠B、

∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（）.BA.如果∠C-

∠B=∠A，则△ABC是直角三角形.

深化练习1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是19深化练习A.如果∠C-

∠B=∠A，则△ABC是直角三角形.解析：因为∠C-

∠B=∠A，所以

∠C=∠B+∠A.因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以

∠C+∠C=180〫.解得：∠C=90〫，所以△ABC是直角三角形.深化练习A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形20深化练习

可以看出b是斜边，所以∠B=90〫，选项B错误.深化练习

可以看出b是斜边，所以∠B=90〫，选项B错误.21深化练习

深化练习

22深化练习

因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以

10x=180〫，解得x=18〫.因为∠A=90〫，所以△ABC是直角三角形.深化练习

因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以10x=123深化练习2.在Rt△ABC中，∠C=90〫，若AB=10，则两个正方形的面积之和为

.解：由图可知：AC是小正方形的边长，BC是大正方形的边长.100ABC

深化练习2.在Rt△ABC中，∠C=90〫，若AB=10，24深化练习

ABCD解析：由图可知：四边形ABCD是由两个三角形组成，求出两个三角形的面积即可.深化练习

ABCD解析：由图可知：四边形ABCD是由两个三角25深化练习

ABCD深化练习

ABCD26深化练习4.如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离为13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B离走私艇C12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？深化练习4.如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西27从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.判断下列各组数是不是勾股数：互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理，其中一个定理叫做另外一个定理的.因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以∠C+∠C=180〫.在Rt△ABC中，∠C=90〫，若AB=10，则两个正方形的面积之和为.从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形.两个大小不一样的等腰直角三角形∠C=180〫-∠A-∠B=90〫，所以这个三角形是直角三角形.第十七章二次根式复习如果是，请指出哪个角是直角.（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.解：设MN与AC交于点E，则∠BEC=90〫.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（）.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.解：（1）在△ABC中，因为∠A=25〫、∠B=65〫，所以互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理，其中一个定理叫做另外一个定理的.从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.反走私艇B离走私艇C12海里，若走私艇C深化练习解：设MN与AC交于点E，则∠BEC=90〫.

所以△ABC为直角三角形，且∠ABC=90〫.

E从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的28第十七章二次根式复习课时2第十七章二次根式复习课时229知识梳理勾股定理的逆定理概念

如何判断直角三角形找最长边判断等量关系两短边的平方和与最长边的平方知识梳理勾股定理的逆定理概念

如何判断找最长边判断等量关系两30知识梳理勾股定理的逆定理命题定理互逆命题互逆定理应用数形结合，实际问题转化为直角三角形

知识梳理勾股定理的逆定理命题互逆命题互逆定理应用数形结合，实31互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做.如果把其中一个叫做，那么另外一个叫做它的.知识梳理1.互逆命题和互逆定理互逆命题原命题逆命题互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理，其中一个定理叫做另外一个定理的.互为逆定理逆定理互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫32第十七章二次根式复习如果把其中一个叫做，那么另外一个叫做它的.（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等.从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.下列各命题中，逆命题成立的是（）.（1）在△ABC中，∠A=25〫、∠B=65〫；（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.判断一组数是不是勾股数的步骤：∠C=180〫-∠A-∠B=90〫，所以这个三角形是直角三角形.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理，其中一个定理叫做另外一个定理的.解：（1）在△ABC中，因为∠A=25〫、∠B=65〫，所以（2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相等，那么这两个内角相等.如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国走私艇B密切注意.解：设MN与AC交于点E，则∠BEC=90〫.数形结合，实际问题转化为直角三角形从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.解析：由图可知：四边形ABCD是由两个三角形组成，求出两个三角形的面积即可.（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.重难点3：勾股定理逆定理的应用知识梳理2.勾股定理的逆定理

ACBabc第十七章二次根式复习知识梳理2.勾股定理的逆定理

ACBa33知识梳理3.勾股定理逆定理的应用②实质：由“数”到“形”的转化；③应用：判定一个三角形是否为直角三角形.

知识梳理3.勾股定理逆定理的应用②实质：由“数”到“形”34知识梳理4.勾股数

正整数勾股数判断一组数是不是勾股数的步骤：看、找、算、判.知识梳理4.勾股数

正整数勾股数判断一组数是不是勾股数的步35重点解析重难点1：互逆命题和互逆定理1.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.解：（1）逆命题：如果∠A+∠B=180〫，那么∠A和∠B是邻补角.

它的逆命题为假命题.重点解析重难点1：互逆命题和互逆定理1.写出下列命题的逆命题36重点解析（2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相等，那么这两个内角相等.

它的逆命题为真命题.（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等.1.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.重点解析（2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相等，那37重点解析2.下列各命题中，逆命题成立的是（）.A.全等三角形的对应角相等.B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.C.两直线平行，同位角相等.D.如果两个角都是30〫，那么这两个角相等.C重点解析2.下列各命题中，逆命题成立的是（）.C38两短边的平方和与最长边的平方解：设MN与AC交于点E，则∠BEC=90〫.从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.在Rt△ABC中，∠C=90〫，若AB=10，则两个正方形的面积之和为.如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国走私艇B密切注意.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理，其中一个定理叫做另外一个定理的.（1）在△ABC中，∠A=25〫、∠B=65〫；在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（）.（2）在△ABC中，AB=15，BC=20，AC=25；解：设MN与AC交于点E，则∠BEC=90〫.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（）.解：设MN与AC交于点E，则∠BEC=90〫.如果把其中一个叫做，那么另外一个叫做它的.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.解：（1）在△ABC中，因为∠A=25〫、∠B=65〫，所以解：设MN与AC交于点E，则∠BEC=90〫.（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.它的逆命题为真命题.如果把其中一个叫做，那么另外一个叫做它的.从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.重点解析A.逆命题：对应角相等的两个三角形全等.（）B.逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.（）C.逆命题：同位角相等，两直线平行.（

）D.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是30〫.（

）假假假真两个大小不一样的等腰直角三角形-2和2的绝对值相等两个角都是40〫两短边的平方和与最长边的平方重点解析A.逆命题：对应角相等的39重点解析1.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可以先改写成“如果……那么……”的形式，然后确定题设和结论.2.判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.重点解析1.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可以先改40（1）在△ABC中，∠A=25〫、∠B=65〫；重点解析重难点2：勾股定理的逆定理判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.如果是，请指出哪个角是直角.解：（1）在△ABC中，因为∠A=25〫、∠B=65〫，所以∠C=180〫-∠A-∠B=90〫，所以这个三角形是直角三角形.∠C是直角.（1）在△ABC中，∠A=25〫、∠B=65〫；重点解析重难41（2）在△ABC中，AB=15，

BC=20

，AC=25；重点解析

（2）在△ABC中，AB=15，BC=20，AC=25；42（3）在△ABC中，AB=14，BC=2

，AC=15.重点解析

（3）在△ABC中，AB=14，BC=2，AC=15.重43有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可以先改写成“如果……那么……”的形式，然后确定题设和结论.解：设MN与AC交于点E，则∠BEC=90〫.判断一组数是不是勾股数的步骤：的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？∠C=180〫-∠A-∠B=90〫，所以这个三角形是直角三角形.勾股定理逆定理的应用从角的方面判断：如果已知条件与角有关系，只要说明三角形有一个内角为90〫即可.解：由图可知：AC是小正方形的边长，BC是大正方形的边长.如果把其中一个叫做，那么另外一个叫做它的.如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国走私艇B密切注意.如果把其中一个叫做，那么另外一个叫做它的.因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以∠C+∠C=180〫.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理，其中一个定理叫做另外一个定理的.重难点3：勾股定理逆定理的应用写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.两个大小不一样的等腰直角三角形如果两个角都是30〫，那么这两个角相等.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可以先改写成“如果……那么……”的形式，然后确定题设和结论.可以看出b是斜边，所以∠B=90〫，选项B错误.重点解析1.从角的方面判断：如果已知条件与角有关系，只要说明三角形有一个内角为90〫即可.2.从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可以先改写成“如果…44重点解析重难点3：勾股定理逆定理的应用

重点解析重难点3：勾股定理逆定理的应用

45重点解析重难点4：勾股数判断下列各组数是不是勾股数：

重点解析重难点4：勾股数判断下列各组数是不是勾股数：

46深化练习1.在△ABC中，∠A、∠B、

∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（）.BA.如果∠C-

∠B=∠A，则△ABC是直角三角形.

深化练习1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是47深化练习A.如果∠C-

∠B=∠A，则△ABC是直角三角形.解析：因为∠C-

∠B=∠A，所以

∠C=∠B+∠A.因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以

∠C+∠C=180〫.解得：∠C=90〫，所以△ABC是直角三角形.深化练习A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形48深化练习

可以看出b是斜边，所以∠B=90〫，选项B错误.深化练习

可以看出b是斜边，所以∠B=90〫，选项B错误.49深化练习

深化练习

50深化练习

因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以

10x=180〫，解得x=18〫.因为∠A=90〫，所以△ABC是直角三角形.深化练习

因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以10x=151深化练习2.在Rt△ABC中，∠C=90〫，若AB=10，则两个正方形的面积之和为

.解：由图可知：AC是小正方形的边长，