07重积分的应用课件

21求半径为R的球面与半顶角为的内接锥面所围成的立体的体积。

456910曲面面积83主目录（1–17）721求半径为R的球面与半顶角为的内接锥面所围成的立体113141115求位于圆r=2sin和圆r=4sin之间的均匀薄片的重心

171216.13141115求位于圆r=2sin和圆r=2R化为球系下的方程r=2Rcos..

Mrz

0xy=1.求半径为R的球面与半顶角为的内接锥面所围成的立体的体积R化为球系下的方程r=2Rcos..Mrz0xy3Dxy:x=0,y=0,2x+y=4。。2直角坐标。40y

xDxy先选系2.上顶：下底：Dxy:x=0,y=0,2x+y=42.42.0z

yx2.42.0zyx52.422x+y=4.0z

yx2.422x+y=4.0zyx62.x=04422x+y=4.0z

yx2.x=04422x+y=4.0zyx72.z=0y=0z=0y=0x=04422x+y=4.DV=...0z

yx2.z=0y=0z=0y=0x=04422x+8Dxy:a柱面坐标r=acos。所围立体是曲顶柱体Dxy0y

x先选系3.上顶：下底：Dxy:a柱面坐标r=acos。所围立体是曲顶柱体Dx9Dxy:。。ar=acos0y

x。所围立体是曲顶柱体D用瓦里斯公式怎么计算？柱面坐标先选系.3.Dxy:。。ar=acos0yx。所围立体是曲顶柱体10由对称性，考虑上半部分zxyo.3.由对称性，考虑上半部分zxyo.3.11a由对称性，考虑上半部分.3.xyoza由对称性，考虑上半部分.3.xyoz12z=0axyzo。V。。。维望尼曲线。。由对称性，考虑上半部分D1.3.z=0axyzo。V。。。维望尼曲线。。由对称性，考虑上13aaxz

y04.aaxzy04.14Dy=0x

=0aaaaxoyD....xz

y0...4.Dy=0x=0aaaaxoyD....xzy0..15ozxy5.ozxy5.16az=0ozxy.5.az=0ozxy.5.17az=0故立体关于x轴对称......ozxyD0y

x.5.aaz=0故立体关于x轴对称......ozxyD0yx.182a2a0xz

ya.L联立柱面坐标用哪种坐标？6.2a2a0xzya.L联立柱面坐标用哪种坐标？6.196.2a0xz

ya.L联立D...柱面坐标用哪种坐标？.6.2a0xzya.L联立D...柱面坐标用哪种坐标？.20xz

y01立体关于xoy平面对称解7.作上半块立体图1xzy01立体关于xoy平面对称解7.作上半块立体图1211xz

y0立体关于xoy平面对称解7..作上半块立体图11xzy0立体关于xoy平面对称解7..作上半块立体图22xz

y01y=11立体关于xoy平面对称作上半块立体图1....解7..xzy01y=11立体关于xoy平面对称作上半块立体图23xyzo8.xyzo8.24xyzo.8.xyzo.8.25。DD。。V用广义极坐标。D:r1,z=0。xyzo?.8.。DD。。V用广义极坐标。D:r1,z=0260xz

yab9.0xzyab9.27b0xz

ya问题：2用哪种坐标系？1是不是曲顶柱体？3交线L的方程？交线L...柱系..9.V=上顶：下底：4

Dxy

?Dxy

...(球系？需分块儿!)b0xzya问题：2用哪种坐标系？1是不是曲顶柱28引理A.一般情况，将A分割成若干个上述类型的小矩形，对每一个用引理，然后迭加再取极限即可。当A是矩形,l证且一边与l平行则也是矩形,且b引理成立.a注：这里

即两平面法矢量的夹角

证毕10.曲面的面积引理A.一般情况，将A分割成当A是矩形,l证且一边与l平2910.曲面的面积xz

y0z=f(x,y)D(xi

,yi)Pi.10.曲面的面积xzy0z=f(x,y)D(xi3010.曲面的面积xz

y0z=f(x,y)D.(xi

,yi)iAi（由引理）Pi...10.曲面的面积xzy0z=f(x,y)D.(xi3111.xyzo111.xyzo1321xyzo1.11.1xyzo1.11.33xyzo11DS.......11.xyzo11DS.......11.34aaxz

y0设圆柱面为12.考虑第一卦限aaxzy0设圆柱面为12.考虑第一卦限3512.Daa..xz

y0aaxoyD.....设圆柱面为.12.Daa..xzy0aaxoyD.....设圆柱面为.3613.ayxzo13.ayxzo3713.xyzoDS=共同的D:...13.xyzoDS=共同的D:...382xzy14.o2xzy14.o3914.xzy2问题：曲面向哪个坐标面投影？.o只能向xoz平面投影14.xzy2问题：.o只能向xoz平面投影40xzy2得z=2.Dxz..14.o其中，xzy2得z=2.Dxz..14.o其中，41xzy2Dxz....得z=2.14.o.其中，xzy2Dxz....得z=2.14.o.其中，42

.xoy1215.求位于圆r=2sin和圆r=4sin

之间的均匀薄片的重心

.xoy1215.求位于圆r=2sin和43z=0yxzo球面坐标a...用哪种坐标？r=a16..z=0yxzo球面坐标a...用哪种坐标？r=a144z=0yxzo柱面坐标.1.......用哪种坐标？17..1z=0yxzo柱面坐标.1.......用哪种坐标？145谢谢使用返回首页.谢谢使用返回首页.46附瓦里斯公式返回原页附瓦里斯公式返回原页4707重积分的应用课件07重积分的应用课件21求半径为R的球面与半顶角为的内接锥面所围成的立体的体积。

456910曲面面积83主目录（1–17）721求半径为R的球面与半顶角为的内接锥面所围成的立体5013141115求位于圆r=2sin和圆r=4sin之间的均匀薄片的重心

171216.13141115求位于圆r=2sin和圆r=51R化为球系下的方程r=2Rcos..

Mrz

0xy=1.求半径为R的球面与半顶角为的内接锥面所围成的立体的体积R化为球系下的方程r=2Rcos..Mrz0xy52Dxy:x=0,y=0,2x+y=4。。2直角坐标。40y

xDxy先选系2.上顶：下底：Dxy:x=0,y=0,2x+y=532.42.0z

yx2.42.0zyx542.422x+y=4.0z

yx2.422x+y=4.0zyx552.x=04422x+y=4.0z

yx2.x=04422x+y=4.0zyx562.z=0y=0z=0y=0x=04422x+y=4.DV=...0z

yx2.z=0y=0z=0y=0x=04422x+57Dxy:a柱面坐标r=acos。所围立体是曲顶柱体Dxy0y

x先选系3.上顶：下底：Dxy:a柱面坐标r=acos。所围立体是曲顶柱体Dx58Dxy:。。ar=acos0y

x。所围立体是曲顶柱体D用瓦里斯公式怎么计算？柱面坐标先选系.3.Dxy:。。ar=acos0yx。所围立体是曲顶柱体59由对称性，考虑上半部分zxyo.3.由对称性，考虑上半部分zxyo.3.60a由对称性，考虑上半部分.3.xyoza由对称性，考虑上半部分.3.xyoz61z=0axyzo。V。。。维望尼曲线。。由对称性，考虑上半部分D1.3.z=0axyzo。V。。。维望尼曲线。。由对称性，考虑上62aaxz

y04.aaxzy04.63Dy=0x

=0aaaaxoyD....xz

y0...4.Dy=0x=0aaaaxoyD....xzy0..64ozxy5.ozxy5.65az=0ozxy.5.az=0ozxy.5.66az=0故立体关于x轴对称......ozxyD0y

x.5.aaz=0故立体关于x轴对称......ozxyD0yx.672a2a0xz

ya.L联立柱面坐标用哪种坐标？6.2a2a0xzya.L联立柱面坐标用哪种坐标？6.686.2a0xz

ya.L联立D...柱面坐标用哪种坐标？.6.2a0xzya.L联立D...柱面坐标用哪种坐标？.69xz

y01立体关于xoy平面对称解7.作上半块立体图1xzy01立体关于xoy平面对称解7.作上半块立体图1701xz

y0立体关于xoy平面对称解7..作上半块立体图11xzy0立体关于xoy平面对称解7..作上半块立体图71xz

y01y=11立体关于xoy平面对称作上半块立体图1....解7..xzy01y=11立体关于xoy平面对称作上半块立体图72xyzo8.xyzo8.73xyzo.8.xyzo.8.74。DD。。V用广义极坐标。D:r1,z=0。xyzo?.8.。DD。。V用广义极坐标。D:r1,z=0750xz

yab9.0xzyab9.76b0xz

ya问题：2用哪种坐标系？1是不是曲顶柱体？3交线L的方程？交线L...柱系..9.V=上顶：下底：4

Dxy

?Dxy

...(球系？需分块儿!)b0xzya问题：2用哪种坐标系？1是不是曲顶柱77引理A.一般情况，将A分割成若干个上述类型的小矩形，对每一个用引理，然后迭加再取极限即可。当A是矩形,l证且一边与l平行则也是矩形,且b引理成立.a注：这里

即两平面法矢量的夹角

证毕10.曲面的面积引理A.一般情况，将A分割成当A是矩形,l证且一边与l平7810.曲面的面积xz

y0z=f(x,y)D(xi

,yi)Pi.10.曲面的面积xzy0z=f(x,y)D(xi7910.曲面的面积xz

y0z=f(x,y)D.(xi

,yi)iAi（由引理）Pi...10.曲面的面积xzy0z=f(x,y)D.(xi8011.xyzo111.xyzo1811xyzo1.11.1xyzo1.11.82xyzo11DS.......11.xyzo11DS.......11.83aaxz

y0设圆柱面为12.考虑第一卦限aaxzy0设圆柱面为12.考虑第一卦限8412.Daa..xz

y0aaxoyD.....设圆柱面为.12.Daa..xzy0aaxoyD.....设圆柱