运筹学-目标规划分析课件

运筹学第四章目标规划

运筹学第四章目标规划第四章目标规划

目标规划的求解方法本章内容目标规划的数学模型目标规划的灵敏度分析及应用举例目的：掌握目标规划的数学模型及求解理解目标规划的灵敏度分析第四章目标规划目标规划的求解方法本章内容目标规划的数学模例1、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大，试建立数学模型。

引言：12070单件利润3000103设备台时200054煤炭360049钢材资源限制乙甲单位产品资源消耗例1、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料例2、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大。试建立数学模型。

12070单件利润3000103设备台时200054煤炭360049钢材资源限制乙甲单位产品资源消耗要求：1、完成或超额完成利润指标50000元；2、产品甲不超过200件，产品乙不低于250件；3、现有钢材3600吨用完。例2、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料第一节目标规划的数学模型第一节目标规划的数学模型目标规划是在线性规划的基础上，为适应实际问题中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。

2、线性规划要求问题的解必须严格满足全部约束条件，但实际问题中并非所有约束都需严格满足；目标规划无此要求。

1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求得更切合实际的解。一、目标规划概述（一）目标规划与线性规划的比较目标规划是在线性规划的基础上，为适应实际问题中多

5、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，只要求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。

4、线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束；而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。目前，已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、财务管理等方面得到了广泛的应用。

3、线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。5、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大量的人目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。1、目标值和偏差变量（二）目标规划的基本概念偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实现值和目标值之间的差异,记为d。正偏差变量：表示实现值超过目标值的部分，记为d＋。负偏差变量：表示实现值未达到目标值的部分，记为d－。目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。1、目标值和偏差

当完成或超额完成规定的指标则表示：当未完成规定的指标则表示：当恰好完成指标时则表示：在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达到目标值，故有d＋×d－

＝0,并规定d＋≥0,d－≥0注意：目标规划中，一般有多个目标值，每个目标值都相应有一对偏差变量。

d＋≥0,d－＝0d＋＝0,d－≥0d＋＝0,d－＝0在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达2、绝对约束和目标约束

绝对约束：是指必须严格满足的等式约束或不等式约束；如线性规划问题的所有约束条件，不能满足这些条件的解称为非可行解，所以绝对约束是硬约束。目标约束：是目标规划所特有的一种约束，它把要追求的目标值作为右端常数项，在追求此目标值时允许发生正偏差和负偏差。因此，目标约束是由决策变量，正、负偏差变量和要追求的目标值组成的软约束。2、绝对约束和目标约束绝对约束：是指必须严格满足的等式约束优先因子Pk

是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1>>，k=1.2…N。3、优先因子（优先等级）与优先权系数权系数ωk

区别具有相同优先因子的两个目标的差别，决策者可视具体情况而定。解释：>>表示Pk比Pk+1有更大的优先级。优先因子Pk是将决策目标按其重要程度排序并表示

目标函数是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子及权系数而构造的。4、目标函数⑴要求恰好达到规定的目标值：⑵要求不超过目标值：弹性约束基本形式：⑶要求超过目标值：则min(d＋＋d－)则min(d＋)则min(d－)目标函数是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部分实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现，有些可能就不能实现。

5、满意解（具有层次意义的解）对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部分（三）目标规划的数学模型（三）目标规划的数学模型

例2、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大？试建立数学模型。

12070单件利润3000103设备台时200054煤炭360049钢材资源限制乙甲单位产品资源消耗要求：1、完成或超额完成利润指标50000元；2、产品甲不超过200件，产品乙不低于250件；3、现有钢材3600吨用完。例2、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，目标规划模型为：分析：目标规划模型为：分析：例一分析：题目有三个目标层次，包含四个目标值。第一目标：第二目标：有两个要求即甲，乙，但两个具有相同的优先因子。本题可用单件利润比作为权系数即70:120，化简为7:12。第三目标：例一分析：题目有三个目标层次，包含四个目标值。第目标规划模型为：目标规划模型为：例3：某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，有关数据如表所示。试求获利最大的生产方案？ⅠⅡ拥有量原材料2111设备(台时)1210单件利润810在此基础上考虑：1、产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量；2、充分利用设备有效台时，不加班；3、利润不小于56元。例3：某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，有关数据如表所示。试求获利最目标：1、产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量；2、充分利用设备有效台时，不加班；3、利润不小于56元。目标： 第一目标：即产品Ⅰ的产量不大于Ⅱ的产量。第二目标：第三目标：目标：1、产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量；2、充分利用设备有效台时，不加班；3、利润不小于56元。目标函数：+++=-+--)(min3322211dPddPdPZ 第一目标：第二目标：第三目标：目标：目标目标规划模型为：目标规划模型为：课堂练习某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生产线上完成，三种产品的工时消耗分别为6、8、10小时，生产线每月正常工作时间为200小时；三种产品销售后，每台可获利分别为500、650和800元；每月销售量预计为12、10和6台。该厂经营目标如下：1、利润指标为每月16000元，争取超额完成；2、充分利用现有生产能力；3、可以适当加班，但加班时间不超过24小时；4、产量以预计销售量为准。试建立目标规划模型。课堂练习某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生答案：答案：（四）小结线性规划LP目标规划GP目标函数min,max系数可正负min,偏差变量系数≥0变量决策变量

决策变量

d约束条件绝对约束目标约束绝对约束解最优最满意（四）小结线性规划LP目标规划GP目标函数min,第二节解目标规划的图解法第二节解目标规划的图解法引例：某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，有关数据如表所示。试求获利最大的生产方案？ⅠⅡ拥有量原材料2111设备(台时)1210单件利润810在此基础上考虑：1、产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量；2、充分利用设备有效台时，不加班；3、利润不小于56元。引例：某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，有关数据如表所示。试求获利最目标规划模型为：目标规划模型为：图解法解题步骤如下：步骤1建立直角坐标系，令各偏差变量为0，作出所有的约束直线。满足所有绝对约束条件的区域，用阴影标出。图解法解题步骤如下：步骤1建立直角坐标系，令各偏差变量为步骤2作图表示偏差变量增减对约束直线的影响在所有目标约束直线旁标上

d+，d-，步骤2作图表示偏差变量增减对约束直线的影响在所有目标约步骤3根据目标函数中的优先因子次序，逐步分析求解。步骤3根据目标函数中的优先因子次序，逐步分析求解。步骤3根据目标函数中的优先因子次序，逐步分析求解。根据目标函数中的优先因子次序，首先考虑具有优先因子p1的目标的实现。目标函数要求实现mind1+，从图中可见，可以满足d1+=0，这时，只能在三角形OBC的区域上取值；考察具有优先因子p2的目标，此时可在线段ED上取值；考察优先因子p3的目标，这就使取值范围缩小到线段GD上，该线段上所有点的坐标，都是问题的解，G(2,4)D(10/3,10/3)。步骤3根据目标函数中的优先因子次序，逐步分析求解。例1、用图解法求解目标规划问题例1、用图解法求解目标规划问题012345678123456⑶x2

x1⑴⑵BC

B(0.6250,4.6875)C(0,5.2083)，B、C

线段上的所有点均是该问题的解（无穷多最优解）。01234例2、已知一个生产计划的线性规划模型为其中目标函数为总利润，x1，x2

为产品A、B产量。现有下列目标：1、要求总利润必须超过2500元；2、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产量不超过60件和100件；3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140。试建立目标规划模型，并用图解法求解。例2、已知一个生产计划的线性规划模型为其中目标函数解：以产品A、B的单件利润比2.5：1为权系数，模型如下：解：以产品A、B的单件利润比2.5：1为权系数0x2

0x11401201008060402020406080100⑵⑴3⑷作图：0x20x1140204060x2

x1140120100806040202040608010000⑵⑴⑶⑷ABC结论：C(60,58.3)为所求的满意解。作图：x2x11402040608第三节解目标规划的单纯形法第三节解目标规划的单纯形法

目标规划的数学模型与线性规划的数学模型基本相同，因此利用单纯形法求解步骤也基本相同，但是需要尤其注意它们之间的区别。线性规划的单纯形法求解过程(目标函数极大化情况下)：1.建立初始单纯形表，计算出所有变量的检验数；

2.在非基变量检验数中找到最大的正数σj，它所对应的变量xj作为换入基的变量；

3.对于所有aij>0计算bi/aij其中最小的元素θ所对应的基变量xi

作为换出基的变量；

4.建立新单纯形表，重复上述步骤2、3，直到所有检验数都小于等于零。目标规划的数学模型与线性规划的数学模型基本相由于目标规划的目标函数都是求极小化问题，而线性规划问题的标准型中目标函数是求极大化问题，因此在用单纯形法求解时要注意一些重要的的差别。例1用单纯形法求解下述目标规划问题：由于目标规划的目标函数都是求极小化问题，而线性规划问第一步：列出初始单纯形表，并计算检验数。

将表格中最后一行检验数按优先级改写为：

（这是与线性规划单纯形法的第一个差别）第一步：列出初始单纯形表，并计算检验数。将表第二步：确定换入基的变量。在负检验数中，选择最小的一个σj所对应的变量xj作为换入基的变量(第二个差别)。第三步：确定换出基的变量（这与线性规划相同）。第二步：确定换入基的变量。在负检验数中，选择最小的一个

第四步：用换入变量替换换出变量，进行单纯形法迭代运算，直至优先级P1所对应的检验数全为非负。本例中，第一优先级计算后得：由于优先级P2的检验数仍然有负值，因此可以继续优化，重复上述步骤2-4。第四步：用换入变量替换换出变量，进行单纯形法迭代运算，直至确定换入、换出变量：第一点说明：目标函数按优先级顺序进行优化，当P1行所有检验数非负时，说明第一级已经优化，可以转入下一级，考察P2行检验数，依此类推。确定换入、换出变量：第一点说明：第二点说明：从考察P2行检验数开始，注意应把更高级别的优先因子考虑在内。如上述问题的进一步单纯形表如下：对应的检验数为P1+(–3/2)P2>0对应的检验数为P1–P2>0对应的检验数为P1–2P2>0因此上述三种情况都不能选为换入基的变量，这其实与线性规划相同。第二点说明：从考察P2行检验数开始，注意应把更高

判别迭代计算停止的准则：(1)检验数P1,P2,…,Pk行的所有值均为非负；(2)若P1,P2,…,Pi行的所有检验数为非负而Pi+1行存在负检验数，但在负检验数所在列的上面行中有正检验数（不一定是相邻行，只要在其上方即可）。判别迭代计算停止的准则：(1)检验数P1,P例2：用单纯形法求解下列目标规划问题：

解：

例2：用单纯形法求解下列目标规划问题：

cj000

P100

P2

P30

CB

XB

b

x1

x2

x30

x3605101000000

P10[1]-201-10000036440001-100

P34868000001-1

P1-120010000

P2000000100

P3-6-80000001cj000P10

cj000

P100

P2

P30

CB

XB

b

x1

x2

x30

x3605101000000

P10[1]-201-10000036440001-100

P34868000001-1

P1-120010000

P2000000100

P3-6-80000001cj000P10

cj000

P100

P2

P30

CB

XB

b

x1

x2

x30

x3605101000000

P10[1]-201-10000036440001-100

P34868000001-1

P1-120010000

P2000000100

P3-6-800000010

x3600201-5500000

x101-201-100000360120-441-100

P3480[20]0-66001-1

P1000100000

P2000000100

P30-2006-60001cj000P10

cj000

P100

P2

P30

CB

XB

b

x1

x2

x30

x3600201-5500000

x101-201-100000360120-441-100

P3480[20]0-66001-1

P1000100000

P2000000100

P30-2006-600010

x3120011-100-110

x124/51002/5-2/5001/10-1/10036/5000-2/52/51-1-3/53/50

x212/5010-3/103/10001/20-1/20

P1000100000

P2000000100

P3000000010cj000P10例3：用单纯形法求解下列目标规划问题

例3：用单纯形法求解下列目标规划问题

Cj00P100002.5P20P2CBXBbx1x2P1250030121－1000000014021001－100000601000001－1000100010000001－1σkjP1

－30－1201000000P2

00000002.501P3

0000010000θ=min｛2500/30,140/2,60/1｝=60,故为换出变量。Cj00P100002.5P20P2CBXBbx1x2P12Cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P17000121－100－30300002001001－1－22000x1601000001－1000100010000001－1σkjP1

0－12010030－3000P2

00000002.501P3

0000010000θ=min｛700/30,20/2,－,－｝=10,故为换出变量。Cj00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2PCj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P14000-31-1-151500002.5P21001/2001/2-1/2-11000x17011/2001/2-1/200000100010000001-1σkjP1

030115-150000P2

0-5/400-5/45/45/2001P3

0000010000θ=min｛400/15,－,－,－｝=10,故为换出变量。Cj00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2PCj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P380/30-1/51/15-1/15-1100002.5P270/302/51/30-1/3000-11000x1250/312/51/30-1/300000000100010000001－1σkjP1

0010000000P2

0-1-1/121/12002/5001P3

01/5-1/151/15100000θ=min｛－,350/6,1250/6,100/1｝=75,故为换出变量。Cj00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2PCj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P3115/3001/12-1/12-11-1/21/2000x2175/3011/12-1/1200-5/25/2000x160100000-11000125/300-1/121/12005/2-5/21－1σkjP1

0010000000P2

00000005/201P3

00-1/121/12101/2-1/200满意解x1*=60，x2*=175/3。Cj00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P目标规划的灵敏度分析所讨论内容包括：1、约束条件（目标约束和硬约束）右端常数的变化；2、约束条件中各变量系数的变化；3、加入新的变量（决策变量和偏差变量）；4、加入新的约束条件；5、目标函数中偏差变量的优先等级及权系数的变化；第四节灵敏度分析目标规划的灵敏度分析所讨论内容包括：1、约束条件（目标约束和已知目标规划问题：已知目标规划问题：XBCjP31P3

1-22-33P2

32P1

σkj-1111-112P2-112-23-318-11141-1-1116x1x2x1bx2CBP23P12P1表1:XBCjP31P31-22-33P232P1-1111目标函数的优先等级变化为：(1)minz=P1(2d1++3d2+)+P2d4++P3d3-(2)minz=P1d3-+P2(2d1++3d2+)+P3d4+试分析原解有什么变化。目标函数的优先等级变化为：XBCjP31P3

1-22-33P2

32P1

σkj-1111-112P2-112-23-318-11141-1-1116x1x2x1bx2CBP23P12P1原：minz=P1(2d1++3d2+)+P2d3-+P3d4+分析(1):XBCjP31P31-22-33P232P1-1111XBCjP21-22-33P3

1P2

32P1

σkj-1111-112P3-112-23-318-11141-1-1116x1x2x1bx2CBP33P12P1新1:

minz=P1(2d1++3d2+)+P2d4++P3d3-将原目标函数中d4+，d3-的优先因子对换了一下。只需对表1的检验数中的P2、P3行和cj行的P2、P3对换即可。表1:XBCjP21-22-33P31P232P1-1111XBCjP31P3

32P2

1-22-33P1

σkj-1111-12P1-112-23-318-11141-1-1116x1x2x1bx2CBP13P22P2表2:然后继续进行迭代新2:minz=P1d3-

+P2(2d1++3d2+)

+P3d4+分析(2):XBCjP31P332P21-22-33P1-1111XBCjP31/3-1/3-2/32/3P3

32P2

1P1

σkj-1/31/32/3-2/31-16P31-1-1/31/32/3-2/34-1114-1/31/35/3-5/3112x1x2x1bx2CBP13P22P2表3:从表3中得到新的满意解x1*=4，x2*=12。XBCjP31/3-1/3-2/32/3P332P21P作业P1114.2(2)P1124.4(1)、(2)作业P1114.2(2)例：某公司生产A、B两种药品，这两种药品每小时的产量均为1000盒，该公司每天采用两班制生产，每周最大工作时间为80小时，按预测每周市场最大销量分别为70000盒和45000盒．A种药每盒的利润为2.5元，B种为1.5元．试确定公司每周A、B两种药品生产量x1和x2（单位：千盒），使公司的下列目标得以实现：

P1：避免每周80小时生产能力的过少使用．

P2：加班的时间尽量限制在10小时以内．

P3：A、B两种药品的每周产量尽量分别达到70000盒和45000盒，但不得超出，其权系数依它们每盒的利润为准．

P4：尽量减少加班时间．应用举例例：某公司生产A、B两种药品，这两种药品每小时的产量均为10解：先建立这个问题的线性规划模型，依题意分别建立各项目标约束权系数是指它们在目标函数中的重要程度，由2.5∶1.5=5∶3，故：目标函数为：建立单纯形表运算如下：解：先建立这个问题的线性规划模型，依题意分别建立各项目标约束

cj00

P1

5P33P3

0

P4

P2

CB

XB

b

x1

x2

P1

80111000-105P370[1]00100003P345010010000100000011-1

P1-1-1000010

P200000001

P3-5-3000000

P400000010

P1

100[1]1-100-100

x170100100003P345010010000100000011-1

P10-1010010

P200000001

P30-3050000

P400000010cj00P15P33P

cj00

P15P33P30

P4

P2

CB

XB

b

x1

x2

P1

100[1]1-100-100

x170100100003P345010010000100000011-1

P10-1010010

P200000001

P30-3050000

P4000000100

x210011-100-100

x170100100003P33500-111010010000001[1]-1

P100100000

P200000001

P3003200-30

P400000010cj00P15P33P

cj00

P1

5P33P30

P4

P2

CB

XB

b

x1

x2

0

x210011-100-100

x170100100003P33500-111010010000001[1]-1

P100100000

P200000001

P3003200-30

P4000000100

x220011-101010

x170100100003P32500-111-101

P4100000011-1

P100100000

P200000001

P30032030-3

P400000-101cj00P15P33P3从而得最优解为：x1=70x2=20即生产A种药品70000盒，B种药品20000盒，P1，P2，P3级目标可完全实现．因，故每周需加班10小时，每周利润为:70000×2.5+20000×1.5=205000（元）．从而得最优解为：x1=70x2=20运筹学第四章目标规划

运筹学第四章目标规划第四章目标规划

目标规划的求解方法本章内容目标规划的数学模型目标规划的灵敏度分析及应用举例目的：掌握目标规划的数学模型及求解理解目标规划的灵敏度分析第四章目标规划目标规划的求解方法本章内容目标规划的数学模例1、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大，试建立数学模型。

引言：12070单件利润3000103设备台时200054煤炭360049钢材资源限制乙甲单位产品资源消耗例1、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料例2、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大。试建立数学模型。

12070单件利润3000103设备台时200054煤炭360049钢材资源限制乙甲单位产品资源消耗要求：1、完成或超额完成利润指标50000元；2、产品甲不超过200件，产品乙不低于250件；3、现有钢材3600吨用完。例2、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料第一节目标规划的数学模型第一节目标规划的数学模型目标规划是在线性规划的基础上，为适应实际问题中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。

2、线性规划要求问题的解必须严格满足全部约束条件，但实际问题中并非所有约束都需严格满足；目标规划无此要求。

1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求得更切合实际的解。一、目标规划概述（一）目标规划与线性规划的比较目标规划是在线性规划的基础上，为适应实际问题中多

5、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，只要求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。

4、线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束；而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。目前，已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、财务管理等方面得到了广泛的应用。

3、线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。5、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大量的人目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。1、目标值和偏差变量（二）目标规划的基本概念偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实现值和目标值之间的差异,记为d。正偏差变量：表示实现值超过目标值的部分，记为d＋。负偏差变量：表示实现值未达到目标值的部分，记为d－。目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。1、目标值和偏差

当完成或超额完成规定的指标则表示：当未完成规定的指标则表示：当恰好完成指标时则表示：在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达到目标值，故有d＋×d－

＝0,并规定d＋≥0,d－≥0注意：目标规划中，一般有多个目标值，每个目标值都相应有一对偏差变量。

d＋≥0,d－＝0d＋＝0,d－≥0d＋＝0,d－＝0在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达2、绝对约束和目标约束

绝对约束：是指必须严格满足的等式约束或不等式约束；如线性规划问题的所有约束条件，不能满足这些条件的解称为非可行解，所以绝对约束是硬约束。目标约束：是目标规划所特有的一种约束，它把要追求的目标值作为右端常数项，在追求此目标值时允许发生正偏差和负偏差。因此，目标约束是由决策变量，正、负偏差变量和要追求的目标值组成的软约束。2、绝对约束和目标约束绝对约束：是指必须严格满足的等式约束优先因子Pk

是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1>>，k=1.2…N。3、优先因子（优先等级）与优先权系数权系数ωk

区别具有相同优先因子的两个目标的差别，决策者可视具体情况而定。解释：>>表示Pk比Pk+1有更大的优先级。优先因子Pk是将决策目标按其重要程度排序并表示

目标函数是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子及权系数而构造的。4、目标函数⑴要求恰好达到规定的目标值：⑵要求不超过目标值：弹性约束基本形式：⑶要求超过目标值：则min(d＋＋d－)则min(d＋)则min(d－)目标函数是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部分实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现，有些可能就不能实现。

5、满意解（具有层次意义的解）对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部分（三）目标规划的数学模型（三）目标规划的数学模型

例2、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大？试建立数学模型。

12070单件利润3000103设备台时200054煤炭360049钢材资源限制乙甲单位产品资源消耗要求：1、完成或超额完成利润指标50000元；2、产品甲不超过200件，产品乙不低于250件；3、现有钢材3600吨用完。例2、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，目标规划模型为：分析：目标规划模型为：分析：例一分析：题目有三个目标层次，包含四个目标值。第一目标：第二目标：有两个要求即甲，乙，但两个具有相同的优先因子。本题可用单件利润比作为权系数即70:120，化简为7:12。第三目标：例一分析：题目有三个目标层次，包含四个目标值。第目标规划模型为：目标规划模型为：例3：某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，有关数据如表所示。试求获利最大的生产方案？ⅠⅡ拥有量原材料2111设备(台时)1210单件利润810在此基础上考虑：1、产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量；2、充分利用设备有效台时，不加班；3、利润不小于56元。例3：某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，有关数据如表所示。试求获利最目标：1、产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量；2、充分利用设备有效台时，不加班；3、利润不小于56元。目标： 第一目标：即产品Ⅰ的产量不大于Ⅱ的产量。第二目标：第三目标：目标：1、产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量；2、充分利用设备有效台时，不加班；3、利润不小于56元。目标函数：+++=-+--)(min3322211dPddPdPZ 第一目标：第二目标：第三目标：目标：目标目标规划模型为：目标规划模型为：课堂练习某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生产线上完成，三种产品的工时消耗分别为6、8、10小时，生产线每月正常工作时间为200小时；三种产品销售后，每台可获利分别为500、650和800元；每月销售量预计为12、10和6台。该厂经营目标如下：1、利润指标为每月16000元，争取超额完成；2、充分利用现有生产能力；3、可以适当加班，但加班时间不超过24小时；4、产量以预计销售量为准。试建立目标规划模型。课堂练习某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生答案：答案：（四）小结线性规划LP目标规划GP目标函数min,max系数可正负min,偏差变量系数≥0变量决策变量

决策变量

d约束条件绝对约束目标约束绝对约束解最优最满意（四）小结线性规划LP目标规划GP目标函数min,第二节解目标规划的图解法第二节解目标规划的图解法引例：某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，有关数据如表所示。试求获利最大的生产方案？ⅠⅡ拥有量原材料2111设备(台时)1210单件利润810在此基础上考虑：1、产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量；2、充分利用设备有效台时，不加班；3、利润不小于56元。引例：某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，有关数据如表所示。试求获利最目标规划模型为：目标规划模型为：图解法解题步骤如下：步骤1建立直角坐标系，令各偏差变量为0，作出所有的约束直线。满足所有绝对约束条件的区域，用阴影标出。图解法解题步骤如下：步骤1建立直角坐标系，令各偏差变量为步骤2作图表示偏差变量增减对约束直线的影响在所有目标约束直线旁标上

d+，d-，步骤2作图表示偏差变量增减对约束直线的影响在所有目标约步骤3根据目标函数中的优先因子次序，逐步分析求解。步骤3根据目标函数中的优先因子次序，逐步分析求解。步骤3根据目标函数中的优先因子次序，逐步分析求解。根据目标函数中的优先因子次序，首先考虑具有优先因子p1的目标的实现。目标函数要求实现mind1+，从图中可见，可以满足d1+=0，这时，只能在三角形OBC的区域上取值；考察具有优先因子p2的目标，此时可在线段ED上取值；考察优先因子p3的目标，这就使取值范围缩小到线段GD上，该线段上所有点的坐标，都是问题的解，G(2,4)D(10/3,10/3)。步骤3根据目标函数中的优先因子次序，逐步分析求解。例1、用图解法求解目标规划问题例1、用图解法求解目标规划问题012345678123456⑶x2

x1⑴⑵BC

B(0.6250,4.6875)C(0,5.2083)，B、C

线段上的所有点均是该问题的解（无穷多最优解）。01234例2、已知一个生产计划的线性规划模型为其中目标函数为总利润，x1，x2

为产品A、B产量。现有下列目标：1、要求总利润必须超过2500元；2、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产量不超过60件和100件；3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140。试建立目标规划模型，并用图解法求解。例2、已知一个生产计划的线性规划模型为其中目标函数解：以产品A、B的单件利润比2.5：1为权系数，模型如下：解：以产品A、B的单件利润比2.5：1为权系数0x2

0x11401201008060402020406080100⑵⑴3⑷作图：0x20x1140204060x2

x1140120100806040202040608010000⑵⑴⑶⑷ABC结论：C(60,58.3)为所求的满意解。作图：x2x11402040608第三节解目标规划的单纯形法第三节解目标规划的单纯形法

目标规划的数学模型与线性规划的数学模型基本相同，因此利用单纯形法求解步骤也基本相同，但是需要尤其注意它们之间的区别。线性规划的单纯形法求解过程(目标函数极大化情况下)：1.建立初始单纯形表，计算出所有变量的检验数；

2.在非基变量检验数中找到最大的正数σj，它所对应的变量xj作为换入基的变量；

3.对于所有aij>0计算bi/aij其中最小的元素θ所对应的基变量xi

作为换出基的变量；

4.建立新单纯形表，重复上述步骤2、3，直到所有检验数都小于等于零。目标规划的数学模型与线性规划的数学模型基本相由于目标规划的目标函数都是求极小化问题，而线性规划问题的标准型中目标函数是求极大化问题，因此在用单纯形法求解时要注意一些重要的的差别。例1用单纯形法求解下述目标规划问题：由于目标规划的目标函数都是求极小化问题，而线性规划问第一步：列出初始单纯形表，并计算检验数。

将表格中最后一行检验数按优先级改写为：

（这是与线性规划单纯形法的第一个差别）第一步：列出初始单纯形表，并计算检验数。将表第二步：确定换入基的变量。在负检验数中，选择最小的一个σj所对应的变量xj作为换入基的变量(第二个差别)。第三步：确定换出基的变量（这与线性规划相同）。第二步：确定换入基的变量。在负检验数中，选择最小的一个

第四步：用换入变量替换换出变量，进行单纯形法迭代运算，直至优先级P1所对应的检验数全为非负。本例中，第一优先级计算后得：由于优先级P2的检验数仍然有负值，因此可以继续优化，重复上述步骤2-4。第四步：用换入变量替换换出变量，进行单纯形法迭代运算，直至确定换入、换出变量：第一点说明：目标函数按优先级顺序进行优化，当P1行所有检验数非负时，说明第一级已经优化，可以转入下一级，考察P2行检验数，依此类推。确定换入、换出变量：第一点说明：第二点说明：从考察P2行检验数开始，注意应把更高级别的优先因子考虑在内。如上述问题的进一步单纯形表如下：对应的检验数为P1+(–3/2)P2>0对应的检验数为P1–P2>0对应的检验数为P1–2P2>0因此上述三种情况都不能选为换入基的变量，这其实与线性规划相同。第二点说明：从考察P2行检验数开始，注意应把更高

判别迭代计算停止的准则：(1)检验数P1,P2,…,Pk行的所有值均为非负；(2)若P1,P2,…,Pi行的所有检验数为非负而Pi+1行存在负检验数，但在负检验数所在列的上面行中有正检验数（不一定是相邻行，只要在其上方即可）。判别迭代计算停止的准则：(1)检验数P1,P例2：用单纯形法求解下列目标规划问题：

解：

例2：用单纯形法求解下列目标规划问题：

cj000

P100

P2

P30

CB

XB

b

x1

x2

x30

x3605101000000

P10[1]-201-10000036440001-100

P34868000001-1

P1-120010000

P2000000100

P3-6-80000001cj000P10

cj000

P100

P2

P30

CB

XB

b

x1

x2

x30

x3605101000000

P10[1]-201-10000036440001-100

P34868000001-1

P1-120010000

P2000000100

P3-6-80000001cj000P10

cj000

P100

P2

P30

CB

XB

b

x1

x2

x30

x3605101000000

P10[1]-201-10000036440001-100

P34868000001-1

P1-120010000

P2000000100

P3-6-800000010

x3600201-5500000

x101-201-100000360120-441-100

P3480[20]0-66001-1

P1000100000

P2000000100

P30-2006-60001cj000P10

cj000

P100

P2

P30

CB

XB

b

x1

x2

x30

x3600201-5500000

x101-201-100000360120-441-100

P3480[20]0-66001-1

P1000100000

P2000000100

P30-2006-600010

x3120011-100-110

x124/51002/5-2/5001/10-1/10036/5000-2/52/51-1-3/53/50

x212/5010-3/103/10001/20-1/20

P1000100000

P2000000100

P3000000010cj000P10例3：用单纯形法求解下列目标规划问题

例3：用单纯形法求解下列目标规划问题

Cj00P100002.5P20P2CBXBbx1x2P1250030121－1000000014021001－100000601000001－1000100010000001－1σkjP1

－30－1201000000P2

00000002.501P3

0000010000θ=min｛2500/30,140/2,60/1｝=60,故为换出变量。Cj00P100002.5P20P2CBXBbx1x2P12Cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P17000121－100－30300002001001－1－22000x1601000001－1000100010000001－1σkjP1

0－12010030－3000P2

00000002.501P3

0000010000θ=min｛700/30,20/2,－,－｝=10,故为换出变量。Cj00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2PCj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P14000-31-1-151500002.5P21001/2001/2-1/2-11000x17011/2001/2-1/200000100010000001-1σkjP1

030115-150000P2

0-5/400-5/45/45/2001P3

0000010000θ=min｛400/15,－,－,－｝=10,故为换出变量。Cj00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2PCj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P380/30-1/51/15-1/15-1100002.5P270/302/51/30-1/3000-11000x1250/312/51/30-1/300000000100010000001－1σkjP1

0010000000P2

0-1-1/121/12002/5001P3

01/5-1/151/15100000θ=min｛－,350/6,1250/6,100/1｝=75,故为换出变量。Cj00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2PCj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P3115/3001/12-1/12-11-1/21/2000x2175/3011/12-1/1200-5/25/2000x160100000-11000125/300-1/121/12005/2-5/21－1σkjP1

0010000000P2

00000005/201P3

00-1/121/12101/2-1/200满意解x1*=60，x2*=175/3。Cj00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P目标规划的灵敏度分析所讨论内容包括：1、约束条件（目标约束和硬约束）右端常数的变化；2、约束条件中各变量系数的变化；3、加入新的变量（决策变量和偏差变量）；4、加入新的约束条件；5、目标函数中偏差变量的优先等级及权系数的变化；第四节灵敏度分析目标规划的灵敏度分析所讨论内容包括：1、约束条件（目标约束和已知目标规划问题：已知目标规划问题：XBCjP31P3

1-22-3