2022年山东枣庄数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列实数是无理数的是A． B． C． D．02．下列各点在函数图象上的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6 B．(－a2)3＝－a5C．a10÷a9＝a(a≠0) D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c24．如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP+CP的最小值是为（）A．3 B．4 C．6 D．105．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学 B．爱广益 C．我爱广益 D．广益数学6．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）7．下列各数中是无理数的是（）A． B．0C． D．0.1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6）8．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）9．已知等腰三角形的一个外角是110〫，则它的底角的度数为（）A．110〫 B．70〫 C．55〫 D．70〫或55〫10．从边长为的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A． B．C． D．11．若，则的值为（）A．1 B． C． D．12．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，使点落在点处，点落在点处，则两点间的距离为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．14．若式子有意义，则x的取值范围是．15．已知为实数，且，则______.16．如图，已知线段，是的中点，直线经过点，，点是直线上一点，当为直角三角形时，则_____．17．在坐标系中，已知点关于轴，轴的对称点分别为，，若坐标轴上的点恰使，均为等腰三角形，则满足条件的点有______个．18．若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为___________．三、解答题（共78分）19．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x轴、y轴；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）点P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最小时的点P，直接写出点P的坐标是：．20．（8分）小慧根据学习函数的经验，对函数图像与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）若，为该函数图像上不同的两点，则，该函数的最小值为.（2）请在坐标系中画出直线与函数的图像并写出当时的取值范围是.21．（8分）先化简，后计算：，其中22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点为轴正半轴上一点，点在第一象限，点的坐标为，连接.动点在射线上（点不与点、点重合），点在线段的延长线上，连接、，，设的长为.（1）填空：线段的长=________，线段的长=________；（2）求的长，并用含的代数式表示.23．（10分）分解因式:24．（10分）请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．25．（12分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别交y轴，x轴于A、B两点，点C在线段AB上，连接OC，且OC＝BC．（1）求线段AC的长度；（2）如图2，点D的坐标为（﹣，0），过D作DE⊥BO交直线y＝﹣x+3于点E．动点N在x轴上从点D向终点O匀速运动，同时动点M在直线＝﹣x+3上从某一点向终点G（2，1）匀速运动，当点N运动到线段DO中点时，点M恰好与点A重合，且它们同时到达终点．i）当点M在线段EG上时，设EM＝s、DN＝t，求s与t之间满足的一次函数关系式；ii）在i）的基础上，连接MN，过点O作OF⊥AB于点F，当MN与△OFC的一边平行时，求所有满足条件的s的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据无理数的概念判断．【详解】解：以上各数只有是无理数，故选C．【点睛】本题考查的是无理数的概念,掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．2、A【分析】依据函数图像上点的坐标满足解析式可得答案．【详解】解：把代入解析式得：符合题意，而，，均不满足解析式，所以不符合题意．故选A．【点睛】本题考查的是图像上点的坐标满足解析式，反之，坐标满足解析式的点在函数图像上，掌握此知识是解题的关键．3、C【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．【详解】解：A、a2•a3＝a5，故A错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B错误；C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．4、A【分析】先连接PB，再根据PB=PC，将EP+CP转化为EP+BP，最后根据两点之间线段最短，求得BE的长，即为EP+CP的最小值．【详解】连接PB，如图所示：∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC∴PB=PC，当B、P、E三点共线时，EP+CP=EP+PB=BE，∵等边△ABC中，E是AC边的中点，∴AD=BE=3，∴EP+CP的最小值为3，故选：A.【点睛】本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．5、C【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.【详解】因为==所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.故选:C【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键.6、A【分析】首先证明∠AOB＝60°，∠CBE＝30°，求出CE，EB即可解决问题．【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵A（2，2），∴OB＝2，AB＝2∴Rt△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴BC＝AB＝2，∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝，BE＝EC＝3，∴OE＝1，∴点C的坐标为（﹣1，），故选：A．【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知正切的性质.7、D【分析】根据无理数的概念进行判断．【详解】A选项：是有理数；B选项：0是有理数；C选项：＝8是有理数；D选项：．1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6）是无限不循环小数，故是无理数．故选：D．【点睛】考查了无理数的定义，解题关键是抓住：无理数常见的三种类型①开不尽的方根；②特定结构的无限不循环小数；③含π的数．8、D【解析】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，

此时△ABC的周长最小，

∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），

∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1

则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．

故选D．9、D【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．【详解】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°-110°=70°，②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°-110°=70°，则底角为：（180°-70°）×=55°，∴底角为70°或55°．故选：D．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，应注意进行分类讨论，熟练应用是解题的关键．10、B【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项．【详解】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：，拼成的矩形的面积是：，∴根据剩余部分的面积相等得：，故选：B．11、D【解析】∵，∴==，故选D12、B【分析】延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知∠CAE=，证明∠BAE=∠ABC，即可证得AE∥BC，得出，即可求出BE．【详解】延长BE和CA交于点F∵绕点逆时针旋转得到△AED∴∠CAE=∴∠CAB+∠BAE=又∵∠CAB+∠ABC=∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴∴AF=AC=2，FC=4∴BF=∴BE=EF=BF=故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、8【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长AB===10米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．14、且【详解】∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案为x≥-1且x≠0.15、或.【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．【详解】∵且，∴，∴，∴或．故答案为：或．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．16、2或或．【分析】分、、三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【详解】解：如图：∵，∴当时，，当时，∵，∴，∴，当时，∵，∴，故答案为2或或．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．17、5【分析】如图所示，利用两圆一线的方法，判断点M的个数即可．【详解】解：如图，分别以A，Q为圆心，以AQ长度为半径画出两个较大的圆，此时x轴上的点满足与A，Q组成等腰三角形有5个，y轴上的点均可满足与A，Q组成等腰三角形，然后分别以A，P为圆心以AP的产生古为半径画出两个较小的圆，此时坐标轴上只有x轴上的点满足与A，P组成等腰三角形，因此点恰使，均为等腰三角形共有5个．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用等腰三角形性质判断相关的点．18、【分析】由正方形的面积是边长的平方，把分解因式得边长，从而可得答案．【详解】解：正方形的边长是：正方形的周长是：故答案为：【点睛】本题考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）图详见解析，B′的坐标（2，1）；（3）（﹣1，0）．【分析】（1）根据A，C两点的坐标确定坐标系即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（3）作点B关于x轴的对称点B″，连接A′B″交x轴于p，点P即为所求．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）如图△A′B′C′即为所求，由图可知，B′（2，1）．（3）如图所示，点P（﹣1，0）即为所求点．故答案为：（﹣1，0）．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，轴对称——最短路径问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1），；（2）作图见解析，或【分析】（1）将代入函数解析式，即可求得m，由可知；（2）采用描点作图画出图象，再根据图象判断直线在函数图象下方时x的取值范围，即可得到时x的取值范围．【详解】（1）将代入得：，解得或-6∵，为该函数图像上不同的两点∴∵∴即函数的最小值为1，故答案为：-6，1．（2）当时，函数，当时，函数如图所示，设y1与y的图像左侧交点为A，右侧交点为B解方程组得，则A点坐标为，解方程组得，则B点坐标为观察图像可得：当直线在函数图象下方时，x的取值范围为或，所以当时的取值范围是或.故答案为：或.【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数交点的求法以及一次函数与不等式的关系是解题的关键．21、，.

【分析】先将分式化简，然后代入x的值即可求出答案．【详解】原式=

=

=

=

=当x=2时，原式=.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22、（1）（1）4，；（2）或【分析】（1）根据点的横坐标可得OA的长，根据勾股定理即可求出OB的长；（2）①点在轴正半轴,可证≌，得到，从而求得；②点在轴负半轴,过点做平行轴的直线,分别交轴、的延长线于点、，证得≌，．【详解】解：（1）∵B（4，4），∴OA=4，AB=4，∵∠OAB=90°，∴．故答案为：4；；（2）①点在轴正半轴，过点做平行轴的直线，分别交轴、的延长线于点、．∵，，∴．同理．∴，，∵轴，∴．∴，∴，∵，∴．∴．∴≌．∴，∴．∴；②点在轴负半轴，过点做平行轴的直线，分别交轴、的延长线于点、．∵,，∴，同理．∴，．∵轴，∴．∴，∴．∵，∴．∴．∴≌．∴，∴．∴；∴或．【点睛】本题以坐标系为载体，主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识、灵活应用分类讨论思想和数形结合是解题的关键．23、【分析】根据提取公因式法和公式法即可因式分解.【详解】==【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.24、（1）∠BAC关于∠ABC的平分线所在直线a对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析【分析】（1）作∠ABC的平分线所在直线a即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．【详解】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．25、（1）丰收2号；（2）．【分析】（1）根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量高；（2）根据“高的单位面积产量除以低的单位面积产量”进行计算求解即可．【详解】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是，单位面积产量是“丰收2号”小麦的试验田面积是，单位面积产量是，∴∴所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．（2）所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．26、（1）3；（2）i）y＝t﹣2；ii）s＝或．．【分析】（1）根据以及直角三角形斜边中线定理可得点C是AB的中点，即AC＝AB，求出点