《相似三角形应用举例》课件人教版1

人教版·数学·九年级（下）第27章相似图形27.2.3相似三角形应用举例人教版·数学·九年级（下）第27章相似图形1.能运用三角形相似的性质定理与判定定理进行简单的几何推理。2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，能利用相似三角形的知识设计方案解决一些简单的实际问题，如高度和宽度的测量问题。学习目标1.能运用三角形相似的性质定理与判定定理进行简单的几何推理。21.

在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法？相似三角形的性质是什么？2.

观察下列图片，你会利用相似三角形知识解决一些不能直接测量的物体（如塔高、河宽等）的长度或高度的问题吗？导入新知1.在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法？相似三角形的3怎样测量河宽？世界上最宽的河

——亚马逊河怎样测量河宽？世界上最宽的河4世界上最高的树——红杉世界上最高的树5旗杆旗杆6乐山大佛怎样测量这些非常高大物体的高度？乐山大佛怎样测量这些非常高大物体的高度？7利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物8

古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度.新知一利用相似三角形测物体合作探究古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测9例1

据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，因此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴△ABO∽△DEF．因此金字塔的高为134m．典例精析1利用相似三角形测物体的高怎样测出OA的长？∴∴例1据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用10【讨论】利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？【方法总结】在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等．利用太阳光测量物体的高度需要注意：（1）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同一时刻测量影长．（2）被测物体的底部必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高．（3）表达式：物1高：物2高=影1长：影2长

【讨论】利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？【方111.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？∵△ABC∽△A'B'C'解得A'C'=54m答：这栋高楼的高度是54m.解：ABC1.8m3mA'B'C'90m?∴即巩固新知1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时12AFEBO┐┐还可以有其他测量方法吗？△ABO∽△AEF平面镜【想一想】合作探究AFEBO┐┐还可以有其他测量方法吗？△ABO∽△AEF平面13测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.注：反射角与入射角相等是隐含条件.测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用142.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P

处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端C

处，已知AB=2米，且测得

BP=3米，DP=12米，那么该古城墙的高度是（）A.6米B.8米C.18米D.24米B巩固新知2.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点B巩15例2

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，解得PQ＝90.PQRSTab∴△PQR∽△PST．因此，河宽大约为90m.典例精析2利用相似三角形测物体的宽∴即合作探究例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定16【讨论】测量前面例题中的河宽，你还有哪些方法？【方法总结】利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造相似三角形，构造的相似三角形可以为“A”字型，也可以为“X”字型，并测量出必要的数据，然后根据相似三角形的性质求出所要求的两点间的距离．该例题还可参照课本P41页练习2设计测量方案．【讨论】测量前面例题中的河宽，你还有哪些方法？【方法总结】173.

如图，测得BD=200m，DC=50m，EC=70m，求河宽AB．ADBEC解：∵AB∥CE∴△ABD∽△ECD

答：河宽AB为280m.∴即AB=280m.解得巩固新知3.如图，测得BD=200m，DC=50m，EC=70m，18

测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.归纳：测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角19例3

已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m．一个人估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C了？分析：如图（1），设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角.类似地，∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内．典例精析3利用相似三角形测量有遮挡的物体图（1）仰角水平线视线合作探究例3已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m20解：如图（2），假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上．由题意可知，AB⊥l，CD⊥l∴AB∥CD，△AEH∽△CEK即解得EH＝8（m）由此可知，如果观察者继续前进，即她与左边树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．图（2）∴解：如图（2），假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置21【讨论】利用相似来解决测量物体高度的问题的一般思路是怎样的?【方法总结】一般情况下，可以从人眼所在的部位向物体作垂线，根据人、物体都与地面垂直构造相似三角形数学模型，利用相似三角形对应边的比相等解决问题．【讨论】利用相似来解决测量物体高度的问题的一般思路是怎样的?224.

如图，AD⊥AB，EF⊥AB，BC⊥AB，DH⊥BC，DH交EF于G点，则AD＝_____＝_____，图中的相似三角形是______∽______．EGBH△DGF△DHC巩固新知4.如图，AD⊥AB，EF⊥AB，BC⊥AB，DH231．(5分)(天水中考)如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是()A．17.5mB．17mC．16.5mD．18mA课堂检测1．(5分)(天水中考)如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测242．(5分)(长春中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为()A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺B2．(5分)(长春中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作253．(5分)为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是()A.3cmB．2.5cmC．2.3cmD．2.1cmD3．(5分)为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表264．(10分)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得GE＝3m，小明身高1.6m，求凉亭的高度AB.4．(10分)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水27《相似三角形应用举例》课件人教版1285．(5分)如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于点B，测出AB＝8m，则池塘的宽DE为()A.32mB．36mC．48mD．56mC5．(5分)如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，29D

D30又∠AOB＝∠DFE＝90°8m，OE＝1m，OF＝3m，求路灯AB的高．7．(5分)(吉林中考)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，人教版·数学·九年级（下）典例精析3利用相似三角形测量有遮挡的物体1．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，2m)乘电梯刚好完全通过，体的高度及两物之间的距离问题.已知BC＝5m，正方形广告牌的边长为2m，DE＝4m，再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2m，BD＝2.【方法总结】在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等．利用太阳光测量物体的高度需要注意：则此电线杆的高度是()2mC．11mD．2.典例精析2利用相似三角形测物体的宽由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试典例精析1利用相似三角形测物体的高古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点注：反射角与入射角相等是隐含条件.已知AB＝3m，CD＝2m，则点E离地面的高度为____m.1m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6m，求凉亭的高度AB.5mB．6.5m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得GE＝3m，小明身高1.∴△PQR∽△PST．解：太阳光是平行光线，因此∠BAO＝∠EDF，7．(5分)(吉林中考)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽AB＝____m．100又∠AOB＝∠DFE＝90°7．(5分)(吉林中考)如图是测31相似三角形的应用举例利用相似三角形测量高度利用相似三角形测量宽度利用相似解决有遮挡物问题归纳新知相似三角形的应用举例利用相似三角形测量高度利用相似三角形测量321．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好完全通过，请你根据图中数据计算，两层楼之间的高度约为()A．5.5mB．6.2mC．11mD．2.2mA课后练习1．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行332．(易错题)路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上的E点处(如图)，已知BC＝5m，正方形广告牌的边长为2m，DE＝4m，则此电线杆的高度是()A．4.5mB．5mC．6mD．6.5mB2．(易错题)路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天348m，OE＝1m，OF＝3m，求路灯AB的高．距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.C．一丈D．五尺∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，注：反射角与入射角相等是隐含条件.例3已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m．一个人估计自己眼睛距地面1.（2）被测物体的底部必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高．C．一丈D．五尺例1据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．利用相似三角形测量宽度1m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.则河宽AB＝____m．∴AB∥CD，△AEH∽△CEK那么小视力表中相应“E”的高度是()利用相似三角形测量高度3．如图，AB和CD是两根直立于地面的木竿，AD与BC是起固定作用的两根细绳子(看作直线段)，AD与BC的交点为E.已知AB＝3m，CD＝2m，则点E离地面的高度为____m.1.28m，OE＝1m，OF＝3m，求路灯AB的高．3．如图354．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5m有一棵树，在河的北岸边每隔50m有一根电线杆，小丽站在离南岸15m的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有四棵树，求河的宽度．4．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5m36《相似三角形应用举例》课件人教版1375．如图，学校平房的窗外有一路灯AB，路灯灯光能通过窗户CD照到平房内EF处．经过测量得知，窗户距地面高OD＝1.5m，窗户高度DC＝0.8m，OE＝1m，OF＝3m，求路灯AB的高．5．如图，学校平房的窗外有一路灯AB，路灯灯光能通过窗户CD38《相似三角形应用举例》课件人教版1398m，OE＝1m，OF＝3m，求路灯AB的高．分析：如图（1），设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角.例1据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．例3已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m．一个人估计自己眼睛距地面1.典例精析2利用相似三角形测物体的宽张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.3．(5分)为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．1．(5分)(天水中考)如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.注：反射角与入射角相等是隐含条件.5．(5分)如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，∴△PQR∽△PST．再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2m，BD＝2.1．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．4．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5m有一棵树，在河的北岸边每隔50m有一根电线杆，小丽站在离南岸15m的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有四棵树，求河的宽度．则河宽AB＝____m．5m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得GE＝3m，小明身高1.利用相似三角形测量宽度8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？2m)乘电梯刚好完全通过，分析：如图（1），设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角.3．如图，AB和CD是两根直立于地面的木竿，AD与BC是起固定作用的两根细绳子(看作直线段)，AD与BC的交点为E.【讨论】利用相似来解决测量物体高度的问题的一般思路是怎样的?2．(易错题)路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上的E点处(如图)，在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法？相似三角形的性质是什么？8米C.利用相似三角形测量高度6．(转化思想)(荆门中考)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE.8m，OE＝1m，OF＝3m，求路灯AB的高．6．(转40《相似三角形应用举例》课件人教版141再见再见人教版·数学·九年级（下）第27章相似图形27.2.3相似三角形应用举例人教版·数学·九年级（下）第27章相似图形1.能运用三角形相似的性质定理与判定定理进行简单的几何推理。2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，能利用相似三角形的知识设计方案解决一些简单的实际问题，如高度和宽度的测量问题。学习目标1.能运用三角形相似的性质定理与判定定理进行简单的几何推理。441.

在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法？相似三角形的性质是什么？2.

观察下列图片，你会利用相似三角形知识解决一些不能直接测量的物体（如塔高、河宽等）的长度或高度的问题吗？导入新知1.在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法？相似三角形的45怎样测量河宽？世界上最宽的河

——亚马逊河怎样测量河宽？世界上最宽的河46世界上最高的树——红杉世界上最高的树47旗杆旗杆48乐山大佛怎样测量这些非常高大物体的高度？乐山大佛怎样测量这些非常高大物体的高度？49利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物50

古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度.新知一利用相似三角形测物体合作探究古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测51例1

据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，因此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴△ABO∽△DEF．因此金字塔的高为134m．典例精析1利用相似三角形测物体的高怎样测出OA的长？∴∴例1据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用52【讨论】利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？【方法总结】在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等．利用太阳光测量物体的高度需要注意：（1）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同一时刻测量影长．（2）被测物体的底部必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高．（3）表达式：物1高：物2高=影1长：影2长

【讨论】利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？【方531.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？∵△ABC∽△A'B'C'解得A'C'=54m答：这栋高楼的高度是54m.解：ABC1.8m3mA'B'C'90m?∴即巩固新知1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时54AFEBO┐┐还可以有其他测量方法吗？△ABO∽△AEF平面镜【想一想】合作探究AFEBO┐┐还可以有其他测量方法吗？△ABO∽△AEF平面55测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.注：反射角与入射角相等是隐含条件.测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用562.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P

处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端C

处，已知AB=2米，且测得

BP=3米，DP=12米，那么该古城墙的高度是（）A.6米B.8米C.18米D.24米B巩固新知2.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点B巩57例2

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，解得PQ＝90.PQRSTab∴△PQR∽△PST．因此，河宽大约为90m.典例精析2利用相似三角形测物体的宽∴即合作探究例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定58【讨论】测量前面例题中的河宽，你还有哪些方法？【方法总结】利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造相似三角形，构造的相似三角形可以为“A”字型，也可以为“X”字型，并测量出必要的数据，然后根据相似三角形的性质求出所要求的两点间的距离．该例题还可参照课本P41页练习2设计测量方案．【讨论】测量前面例题中的河宽，你还有哪些方法？【方法总结】593.

如图，测得BD=200m，DC=50m，EC=70m，求河宽AB．ADBEC解：∵AB∥CE∴△ABD∽△ECD

答：河宽AB为280m.∴即AB=280m.解得巩固新知3.如图，测得BD=200m，DC=50m，EC=70m，60

测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.归纳：测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角61例3

已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m．一个人估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C了？分析：如图（1），设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角.类似地，∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内．典例精析3利用相似三角形测量有遮挡的物体图（1）仰角水平线视线合作探究例3已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m62解：如图（2），假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上．由题意可知，AB⊥l，CD⊥l∴AB∥CD，△AEH∽△CEK即解得EH＝8（m）由此可知，如果观察者继续前进，即她与左边树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．图（2）∴解：如图（2），假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置63【讨论】利用相似来解决测量物体高度的问题的一般思路是怎样的?【方法总结】一般情况下，可以从人眼所在的部位向物体作垂线，根据人、物体都与地面垂直构造相似三角形数学模型，利用相似三角形对应边的比相等解决问题．【讨论】利用相似来解决测量物体高度的问题的一般思路是怎样的?644.

如图，AD⊥AB，EF⊥AB，BC⊥AB，DH⊥BC，DH交EF于G点，则AD＝_____＝_____，图中的相似三角形是______∽______．EGBH△DGF△DHC巩固新知4.如图，AD⊥AB，EF⊥AB，BC⊥AB，DH651．(5分)(天水中考)如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是()A．17.5mB．17mC．16.5mD．18mA课堂检测1．(5分)(天水中考)如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测662．(5分)(长春中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为()A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺B2．(5分)(长春中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作673．(5分)为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是()A.3cmB．2.5cmC．2.3cmD．2.1cmD3．(5分)为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表684．(10分)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得GE＝3m，小明身高1.6m，求凉亭的高度AB.4．(10分)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水69《相似三角形应用举例》课件人教版1705．(5分)如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于点B，测出AB＝8m，则池塘的宽DE为()A.32mB．36mC．48mD．56mC5．(5分)如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，71D

D72又∠AOB＝∠DFE＝90°8m，OE＝1m，OF＝3m，求路灯AB的高．7．(5分)(吉林中考)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，人教版·数学·九年级（下）典例精析3利用相似三角形测量有遮挡的物体1．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，2m)乘电梯刚好完全通过，体的高度及两物之间的距离问题.已知BC＝5m，正方形广告牌的边长为2m，DE＝4m，再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC＝2m，BD＝2.【方法总结】在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等．利用太阳光测量物体的高度需要注意：则此电线杆的高度是()2mC．11mD．2.典例精析2利用相似三角形测物体的宽由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试典例精析1利用相似三角形测物体的高古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点注：反射角与入射角相等是隐含条件.已知AB＝3m，CD＝2m，则点E离地面的高度为____m.1m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6m，求凉亭的高度AB.5mB．6.5m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得GE＝3m，小明身高1.∴△PQR∽△PST．解：太阳光是平行光线，因此∠BAO＝∠EDF，7．(5分)(吉林中考)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽AB＝____m．100又∠AOB＝∠DFE＝90°7．(5分)(吉林中考)如图是测73相似三角形的应用举例利用相似三角形测量高度利用相似三角形测量宽度利用相似解决有遮挡物问题归纳新知相似三角形的应用举例利用相似三角形测量高度利用相似三角形测量741．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好完全通过，请你根据图中数据计算，两层楼之间的高度约为()A．5.5mB．6.2mC．11mD．2.2mA课后练习1．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行752．(易错题)路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上的E点处(如图)，已知BC＝5m，正方形广告牌的边长为2m，DE＝4m，则此电线杆的高度是()A．4.5mB．5mC．6mD．6.5mB2．(易错题)路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天768m，OE＝1m，OF＝3m，求路灯AB的高．距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.C．一丈D．五尺∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，注：反射角与入射角相等是隐含条件.例3已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m．一个人估计自己眼睛距地面1.（2）被测物体的底部必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高．C．一丈D．五尺例1据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．利用相似三角形测量宽度1m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.则河宽AB＝____m．∴AB∥CD，△AEH∽△CEK那么小视力表中相应“E”的高度是()利用相似三角形测量高度3．如图，AB和CD是两根直立于地面的木竿，AD与BC是起固定作用的两根细绳子(看作直线段)，AD与BC的交点为E.已知AB＝3m，CD＝2m，则点E离地面的高度为____m.1.28m，OE＝1m，OF＝3m，求路灯AB的高．3．如图774．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔