力矩平衡课件

概述1．知识的考查（1）全：七个模块，缺一不可（2）宽：“千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮脸”（3）新：大学物理概念；最新科学技术成就等。2．方法的考查高考知识，竞赛的入门方法。整体法隔离法图像法等效法类比法微元法递推法近似法对称法估算法模型法作图法极限法降维法假设法3．能力的考查（1）理解能力（2）应用数学处理物理问题的能力概述1．知识的考查2．方法的考查整体法隔离法图像法等效法类比第一部分力学第一部分力学一般物体的平衡：合力为零；合力矩为零所有外力对某一点的力矩的代数和为零时，则对任一点的力矩的代数和都为零AB两点的连线不能与X轴垂直A、B、C三点不能在同一直线上一.物体的平衡一般物体的平衡：合力为零；合力矩为零所有外力对某一点的力矩的例1.有一轻质木板AB长为L，A端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB拉住。板上依次放着a、b、c三个圆柱体，半径均为r，重均为G，木板与墙的夹角为θ，如图所示，不计一切摩擦，求BC绳上的张力。点评：1.以谁为研究对象?2.如何计算a、b、c圆柱体对AB板的压力？3.如何求力臂？考点分析：1.三力平衡汇交原理2.力矩平衡条件ABCabcθ例1.有一轻质木板AB长为L，A端用铰链固定在竖直墙上，另一以AB板为研究对象，力矩平衡将abc三个圆柱体看成一个整体，进行受力分析“三力平衡汇交原理”？以AB板的A端为矩心，F的力臂为：力矩平衡3GF’FABCabcθ以AB板为研究对象，力矩平衡将abc三个圆柱体看成一个整体，3GNFr/sin2rrl=2rcosx=L-lxcosL′=r/sin+2r+(r/sin−2rcos)2rcos=r/sin+2rsin2

+rcot3GNFr/sin2rrl=2rcosx=L-lxco例2.如图所示，一个质量均匀分布的直杆搁置在质量均匀的圆环上，杆与圆环相切，系统静止在水平地面上，杆与地面接触点为A，与环面接触点为B。已知两个物体的质量线密度均为ρ，直杆与地面的夹角为θ，圆环半径为R，所有接触点的摩擦力足够大。求:（1）地给圆环的摩擦力；（2）求A、B两点静摩擦因数的取值范围。ABθ点评：1.研究对象的确定；2.平衡条件的应用。例2.如图所示，一个质量均匀分布的直杆搁置在质量均匀的圆环上ABθ解析：（1）设直杆质量为m1，圆环质量为m2，以圆环为研究对象，其受力分析如图所示m2gN1f1N2f2即

设圆环半径为R，A点到环与地面切点间距离为L，由合力矩为零，对圆环圆心O有：对A点有：再以杆和环整体为研究对象，对A点有：又ABθ解析：（1）设直杆质量为m1，圆环质量为m2，以圆环为（2）以杆和环整体为研究对象，设A点支持力为NA，摩擦力为fA，则有ABθm2gm1gN2fANAf2联立求解得：对B点：（2）以杆和环整体为研究对象，设A点支持力为NA，摩擦力为f例3.A、B、C三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外力FA、FB、FC的作用。在一个与地面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。S’系是另一个相对S系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在S’系中是否也守恒。（功的表达式可用WF=FS的形式，式中F为某个恒力，S为在力F作用下的位移）点评：（1）惯性参考系和非惯性参考系（2）动量守恒的条件（3）机械能守恒的条件二.相对运动例3.A、B、C三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系统解：在S系中，由系统在运动过程中动量守恒可知设在很短的时间间隔Δt内，A、B、C三个物体的位移分别为由机械能守恒有并且系统没有任何能量损耗，能量只在动能和势能之间转换。由于受力与惯性参考系无关，故在S’系的观察者看来，系统在运动过程中所受外力之和仍为零，即所以，在S’系的观察者看来动量仍守恒。解：在S系中，由系统在运动过程中动量守恒可知设在很短的时间间

设在同一时间间隔Δt内，S’系的位移为ΔS’，在S’系观察A、B、C三个物体的位移分别为：即在S’系中系统的机械能也守恒。则有：在S’系观察者看来，外力做功之和为：设在同一时间间隔Δt内，S’系的位移为ΔS’，在S’例4．如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为θ1=300，θ2=450，质量分别为m1=kg和m2=2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.20，求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。（g=10m/s2）θ1θ2Mm1m2三.质点系牛顿第二定律（1）质点系：多个相互作用的质点构成的系统，质量分别为m1、m2、…、mn。（2）质点系各质点在任意的x方向上受到力F1x、F2x、…、Fnx。（注意：不包括这些质点间的相互作用力）（3）质点系的牛顿第二定律例4．如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为θ1=θ1θ2Mm1m2简析：（1）三物体的运动过程分析（2）以三个过程为研究对象劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N，方向水平向右。θ1θ2Mm1m2简析：（1）三物体的运动过程分析（2）以三例5．如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。点评：以车和人组成的系统为研究对象，进行受力分析和运动状态分析，应用牛顿第二定律列方程求解。例5．如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（例6.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，不计一切摩擦，试求两物体自由运动时的加速度。Mm例6.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑解：1.受力分析mgNMgN’N2.列方程求解对m：对M：联立以上两式求解得Mma解：1.受力分析mgNMgN’N2.列方程求解对m：对M：联设m加速度的水平分量为ax，竖直为ay，由于水平方向不受外力作用，由质点系牛顿第二定律有：负号表明方向水平向右得：竖直方向：设m加速度的水平分量为ax，竖直为ay，由于水平方向不受外力例7.（2010年五校联考题12分）卫星携带一探测器在半径为3R(R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR(n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）点评：1.第一宇宙速度与第二宇宙速度的推导2.关键语句“探测器恰能完全脱离地球的引力”的正确理解3.开普勒定律的应用4.情境分析：（1）二者绕地球飞行（2）在a点，…（3）探测器恰好…（4）卫星在新的椭圆轨道上运动四.天体运动例7.（2010年五校联考题12分）卫星携带一探测器在半径为解析：设地球质量为M,卫星质量为m，探测器质量为m’，当卫星与探测器一起绕地球做圆周运动时速率为v1，由万有引力定律和牛顿第二定律得

设分离后探测器速度为v2，探测器刚好脱离地球引力应满足设探测器分离后卫星速率v3，到达近地点时，卫星速率为v4，由机械能守恒定律可得解析：设地球质量为M,卫星质量为m，探测器质量为m’，当卫星由开普勒第二定律有联立解得分离前后动量守恒联立以上各式求解得：由开普勒第二定律有联立解得分离前后动量守恒联立以上各式求解得五.简谐运动1.动力学方程：

即：

令解微分方程得①五.简谐运动1.动力学方程：即：令2.运动学方程式中各符号的物理意义：A：振幅：角频率（T为周期）

由②得：

③

④②：相位2.运动学方程式中各符号的物理意义：：角频率（T为周期）3.周期4.参考圆5.能量3.周期4.参考圆5.能量例8．在一个横截面面积为S的密闭容器中，有一个质量为m的活塞把容器中的气体分成两部分。活塞可在容器中无摩擦地滑动，活塞两边气体的温度相同，压强都是P，体积分别是V1和V2，如图所示。现用某种方法使活塞稍微偏离平衡位置，然后放开，活塞将在两边气体压力的作用下来回运动。容器保持静止，整个系统可看做是恒温的。（1）求活塞运动的周期，将结果用P、V1、V2、m和S表示；（2）求气体温度t=0℃时的周期Γ与气体温度t’=30℃时的周期Γ’之比值。V1V2m点评：（１）如何理解“活塞稍微偏离平衡位置”？（２）对气体整体而言，温度升高时总的体积不变。（3）牛顿二项式定理的应用：例8．在一个横截面面积为S的密闭容器中，有一个质量为m的活塞V1V2m解析：（1）以活塞处于平衡时的位置O为坐标原点，当活塞运动到右边距O点为x处时，左边气体的体积由V1变为V1+Sx，右边气体的体积由V2变为V2-Sx，设此时两边气体的压强分别为P1和P2，因系统的温度恒定不变，根据玻意耳定律有：？得：活塞所受合力为：活塞做简谐运动，周期为V1V2m解析：（1）以活塞处于平衡时的位置O为坐标原点，当（2）设温度为t时，周期为Γ，温度为t’时，周期为Γ’。以整个气体为研究对象，温度升高而体积不变，所以有：（2）设温度为t时，周期为Γ，温度为t’时，周期为Γ’。以例9．（七校联考）一质点沿直线做简谐运动，相继通过距离为16cm的两点A和B，历时1s，并且在A、B两点处具有相同的速率；再经过1s，质点第二次通过B点。该质点运动的周期与振幅分别为A．3s，B．3s，C．4s，D．4s，点评：方法一：将简谐运动等效为匀速率圆周运动ABO例9．（七校联考）一质点沿直线做简谐运动，相继通过距离为16方法二：设质点简谐运动的位移与时间关系为：由简谐运动的对称性可得设t=0时，质点在A点，则t=0.5s时，x=0，则有：联立求解得：方法二：设质点简谐运动的位移与时间关系为：由简谐运动的对称性vρS六.流体柱模型①血液流动，心脏做功问题②风力发电问题③太空垃圾收集问题⑤电流微观解释问题④雨打睡莲的压力、压强问题⑥压强的微观解释问题①密度：非连续ρ=nm③质量：m=ρV=ρsvt②体积：V=sL=svt⑤做功：④压力、压强⑥功率与流量（1）常见物理现象（2）问题探究注意各符号P的物理意义。vρS六.流体柱模型①血液流动，心脏做功问题②风力发电问题③例10．（2011自主招生七校联考题5）如图，水流由与水平方向成α角的柱形水管流入水平水槽，并由水槽左右两端流出，则从右端流出的水量与从左端流出的水量的比值可能为：D点评：特殊值法例10．（2011自主招生七校联考题5）如图，水流由与水平方例11．有一宇宙飞船，它的正面面积S=0.98m2，以v=2×103m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，每一微粒平均质量m=2×10-4g，若此尘区每立方米的空间有一个微粒，则为使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞船外壳相碰后附于飞船上）FΔtΔmvS点评1：情景示意图（1）研究对象？（2）客观条件？（3）物理过程？（4）物理规律？点评2：解题四要素——WCFTL①动量定理②牛顿第三定律例11．有一宇宙飞船，它的正面面积S=0.98m2，以v=2设单位体积内微粒的个数为n，Δt时间内有质量为Δm的微粒与飞船相碰，飞船对微粒的作用力大小为F，则由动量定理有：又联立以上各式得：代数求解得：F=0.784N由牛顿第三定律可知，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加0.784N。解析：设单位体积内微粒的个数为n，Δt时间内有质量为Δ七．变力做功的计算例12．如图所示，同一直线上有O、A、B三点，已知A点到O点的距离为r，B点到O点的距离为R。将一正点电荷Q固定于O点，另一正点电荷q从A点无初速度释放，试求q从A点移到B点过程中电场力做功的大小。点评：（１）变力做功的计算方法；（２）电场力做功的特点与静电场的保守性。七．变力做功的计算例12．如图所示，同一直线上有O、A、B三ｒ解：如图所示，每次将ｑ向外移动一微小的位移·ｒ１·ｒ２·ｒ３Ｒ…ｒ解：如图所示，每次将ｑ向外移动一微小的位移·ｒ１·ｒ２·ｒ八.动量定理与动量守恒定律在二维空间的应用

例13.在光滑水平面上有质量均为m=150g的四个球A、B、C、D，其间以质量不计、不可伸长的1、2、3三条细线相连。最初，细线刚好张直，如图所示，其中∠ABC=∠BCD=1200。今对A球施以一个沿BA方向的瞬时冲量I=4.2Ns后，四球同时开始运动，试求开始运动时球C的速度。点评：2.每条线的张力对其两端的球的冲量关系3.每条线两端球的速度大小关系1.动量定理在二维空间的推广应用

八.动量定理与动量守恒定律在二维空间的应用点评：2.每条线解析：设在外力冲量I作用的瞬时，三条细线内出现的张力对其两端球的作用的冲量大小分别为I1、I2、I3，又设运动后小球D的速度大小为v，显然其方向应沿着D指向C的方向，由动量定理有：则C球运动的速度沿DC方向的分量也为v（？）以C球为研究对象，设其沿CB方向的速度分量为vC2，由动量定理有：联立以上三式得：解析：设在外力冲量I作用的瞬时，三条细线内出现的张力对其两端则B球速度沿CB方向的分量也为7v/2。以B球为研究对象，由动量定理有得设B球速度沿BA方向的分量为vB1，以B球为研究对象，由动量定理有：得则A球沿BA方向的速度大小也是13v，以A为研究对象，由动量定理有：得代数求解得：再以C球为研究对象，设其瞬间速度大小为vC，其受到的总冲量为IC，由矢量关系可知：所以有：则B球速度沿CB方向的分量也为7v/2。以B球为研究对象，由令C球的速度方向与CB方向的夹角为α，则有：令C球的速度方向与CB方向的夹角为α，则有：第二部分电学第二部分电学一．场强与场力1.“六大电场”的电场线分布一．场强与场力1.“六大电场”的电场线分布2.几种特殊的电场场强公式（1）均匀带电球壳内外的电场①球壳内部场强处处为零②球壳外任意一点的场强：

式中r是壳外任意一点到球壳的球心距离，Q为球壳带的总电量。（2）均匀球体内外的电场设球体的半径为R，电荷体密度为ρ，距离球心为r处场强可表示为：2.几种特殊的电场场强公式（1）均匀带电球壳内外的电场①球壳（3）无限长直导线产生的电场一均匀带电的无限长直导线，若其电荷线密度为η，则离直导线垂直距离为r的空间某点的场强可表示为：（4）无限大导体板产生的电场无限大均匀带电平面产生的电场是匀强电场，场强大小为：（3）无限长直导线产生的电场一均匀带电的无限长直导线，若其电（5）电偶极子产生的电场电偶极子：真空中一对相距为L的带等量异种电荷（+Q，-Q）的点电荷系统，且L远小于讨论中所涉及的距离。电偶极矩：电量Q与两点电荷间距L的乘积。A．设两电荷连线中垂面上有一点P，该点到两电荷连线的中点的的距离为r，则该点的场强如图所示：（5）电偶极子产生的电场电偶极子：真空中一对相距为L的带等量B．设P’为两电荷延长线上的点，P’到两电荷连线中点的距离为r，则有B．设P’为两电荷延长线上的点，P’到两电荷连线中点的距离为例1.如图所示，一带–Q电荷量的点电荷A，与一块很大的接地金属板MN组成一系统，点电荷A与MN板垂直距离为d，试求垂线d中点C处的电场强度。MN—A-QdCd/2点评：镜像电荷与等效法+方向由C点沿BA直线指向A。

例1.如图所示，一带–Q电荷量的点电荷A，与一块很大的接地金例2.均匀带电球壳半径为R，带正电Q，若在球面上划出很小的一块，它所带电量为q(q<<Q)。试求球壳的其余部分对它的作用力。分析：如图所示（1）带电球壳内外场强分布r<R时，即壳内，场强处处为零。r>R时，即壳外，将球壳等效为一点电荷（2）将q拿走，带电球壳内外场分布球心O处：讨论！q所在位置A：qO思考：A点处场强大小和方向？内侧：0外侧：设q在A点产生的场强为Eq，其余电荷在A点场强为EA，则有：P点处：讨论！P例2.均匀带电球壳半径为R，带正电Q，若在球面上划出很小的一解：设q在A点内外两侧引起的场强大小为Eq，其余电荷在A点的场强为EAA点内侧A点外侧所以：解：设q在A点内外两侧引起的场强大小为Eq，其余电荷在A点的二.电势1.电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与始末位置有关。静电场的保守性，所以静电场为保守场。2.电势能势能或相互作用能：

由两物体间的相互作用力与它们相对位置所决定的能。电势能：由电荷与电场所共有的势能。由功能关系有：设O在有限远处，A在无限远处，规定无限远处的电势能为零，则有：结论：电荷ｑ在电荷Q的静电场中，其电势能为：符号法则二.电势1.电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与始末3.电势符号法则4.点电荷Q的电势及其叠加原理点电荷的电势电势叠加原理：若场源电荷是由若干个点电荷所组成的体系，则它们的合电势为各个点电荷单独存在时电势的代数和。5.均匀带电球壳（R、Q）内外的电势若ｒ小于或等于R若ｒ大于R3.电势符号法则4.点电荷Q的电势及其叠加原理点电荷的电势电例3．（2011北大保送生）如图所示，在空间直角坐标系oxyz中，A、B两处各固定两个电量分别为cq的q的点电荷，A处为正电荷，B处为负电荷，A、B位于O点两侧，距离O点都为a，确定空间中电势为零的等势面所满足的方程。xycqBaazOAq点评：设空间电势为零的点的坐标为P（ｘ，ｙ，ｚ）（1）A点的点电荷在P点的电势？（2）B点的点电荷在P点的电势？例3．（2011北大保送生）如图所示，在空间直角坐标系oxyxycqBaazOAq解：设空间电势为零的点的坐标为P（ｘ，ｙ，ｚ），则即讨论：AB的中垂面球面。球心？半径？xycqBaazOAq解：设空间电势为零的点的坐标为P（ｘ，例4.两个半径分别为R1和R2的同心球面上，各均匀带电Q1和Q2，试求空间电势的分布。Ｒ１Ｒ２点评：均匀带电球壳的电势分布例4.两个半径分别为R1和R2的同心球面上，各均匀带电Q1和由电势叠加原理有：由电势叠加原理有：例5．三个电容器分别有不同的电容值C1、C2、C3

．现把这三个电容器组成图示的(a)、(b)、(c)、(d)四种混联电路，试论证：是否可以通过适当选择C1、C2、C3的数值，使其中某两种混联电路A、B间的等效电容相等．请同学们由电阻的串并联规律探究弹簧、电容器串并联规律！三.电容器的连接例5．三个电容器分别有不同的电容值C1、C2、C3．现把这R1R2R1R2K1K2K1K2C1C2C1C2R1R2R1R2K1K2K1K2C1C2C1C2点评：由电容C’、C’’组成的串联电路的等效电容由电容C’、C’’组成的并联电路的等效电容点评：由电容C’、C’’组成的串联电路的等效电容由电容C’、例6.如图所示，两个竖直放置的同轴导体薄圆筒，内筒半径为R，两筒间距为d，筒高为L（L>>R>>d），内筒通过一个未知电容Cx的电容器与电动势U足够大的直流电源的正极连接，外筒与该电源的负极相连。在两筒之间有相距为h的A、B两点，其连线AB与竖直的筒中央轴平行。在A点有一质量为m、电量为-Q的带电粒子，它以v0的初速率运动，且方向垂直于由A点和筒中央轴构成的平面。为了使此带电粒子能够经过B点，试求所有可供选择的v0和Cx值。点评：复杂问题简单化（１）电路结构分析；（２）带电粒子受力分析；（３）带电粒子运动分析；（４）薄圆筒导体的电容；（５）两电容器连接方式及其特点；（６）带电粒子能经过B点的条件；例6.如图所示，两个竖直放置的同轴导体薄圆筒，内筒半径为R，解：竖直方向，粒子做自由落体运动，设由A到B所用时间为ｔ，则水平方向，粒子做匀速率圆周运动，设其周期为T，则粒子能经过B点粒子所受电场力大小圆筒的电容：两电容器串联解：竖直方向，粒子做自由落体运动，设由A到B所用时间为ｔ，则基尔霍夫定律第二定律——回路定律第一定律——节点定律四.复杂电路的分析基尔霍夫定律第二定律——回路定律第一定律——节点定律四.复杂例7.如图所示为一桥式电路，其中检流计的内阻为Rg，此电路的A、C两点接上电动势为E（内阻忽略）的电源。试求检流计G中流过的电流Ig。解析：如图所示，设I1，I2，Ig回路ABDA：回路BCDB回路ABCEA以上三方程整理得点评：用行列式方法解方程组。例7.如图所示为一桥式电路，其中检流计的内阻为Rg，此电路的点评：电桥平衡及其应用电桥平衡：调节R3，使得G的示数为零，这一状态叫电桥平衡状态。请证明：电桥平衡时对臂电阻这积相等。典型应用：GR0RxL1L2点评：电桥平衡及其应用电桥平衡：调节R3，使得G的示数为零，例8.（波兰全国中学生物理奥赛题）如图所示电路中，每个小方格每边长上的电阻值均为R，试求A、B间的等效电阻。解法一：设想另有如图所示电路，由对称性可知，1、2、3、4各点等势，5、6、7、8各点等势，9、10、11、12各点等势显然RAB=2R例8.（波兰全国中学生物理奥赛题）如图所示电路中，每个小方格解法二：如图所示，每条虚线上的点均为等势点，用导线连接起来，不影响电路。解法二：如图所示，每条虚线上的点均为等势点，用导线连接起来，解法三：设想有电流从A点流进，B点流出，根据对称性，选择一条支路，确定各支路电流，如图所示。则有又RAB=2R所以解法三：设想有电流从A点流进，B点流出，根据对例9.有无限多根水平和竖直放置的电阻丝，交叉处都相连，构成无限多个小正方形，如图所示。已知每个小正方形边长的电阻值均为R。试求：（1）图中A、B两点的等效电阻；（2）若A、B间电阻丝的电阻为r(r不等于R)，其余各段仍为R，再求A、B两点间的等效电阻。解析：略答案：（1）R/2（2）小结：以上几种方法可实现电路的化简。其中，电流分布法特别适合于纯电阻电路及求复杂导体的等效电阻，当为纯电容电路时，可先将电容换成电阻求解等效阻值，最后只需将R换成1/C即可。例9.有无限多根水平和竖直放置的电阻丝，交叉处都相连，构成无例10.有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所示。所有六边形每边的电阻为R，求：（1）结点a、c间的电阻；（2）结点a、b间的电阻；例10.有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组解析：（1）设有电流I从a点流入，c点流出，如图所示。流入阶段，在a点I等分为三股，每股均为I/3，然后流向四面八方至无穷远。流出阶段，电流从无穷远处向c点汇聚，到达c点前由三条对称支路流向c点，因总电流为I，所以每条支路电流均为I/3。因此有：又所以解析：（1）设有电流I从a点流入，c点流出，如图所示。流入阶（2）设有电流I从a点流入，b点流出，如图所示。a—cc—b流入流出叠加所以：（2）设有电流I从a点流入，b点流出，如图所示。a—cc—b例11．如图所示，每个电容器的电容均为C，试求CAB。例11．如图所示，每个电容器的电容均为C，试求CAB。例12．如图所示的甲、乙两个电阻电路具有这样的特性：对于任意阻值的RAB、RBC和RCA，相应的电阻Ra、Rb和Rc可确定。因此在对应点A和a，B和b、C和c的电位是相同的，并且，流入对应点（例如A和a）的电流也相同，利用这些条件证明：，并证明对Rb和Rc也有类似的结果，利用上面的结果求图丙中P和Q两点之间的电阻。例12．如图所示的甲、乙两个电阻电路具有这样的特性：对于任意点评一：电阻三角形与星形连接的等效变换图中甲、乙两种电路的接法分别叫三角形接法和星形接法，只有这两种电路任意两对应点之间的总电阻部分都相等，两个电路可以互相等效，对应点A、a、B、b和C、c将具有相同的电势。

由Rab=RAB，Rac=RAC，Rbc=RBC，对ab间，有同理，ac间和bc间，也有①②③点评一：电阻三角形与星形连接的等效变换图中甲、星形变换成三角形三角形变换成星形星形变换成三角形三角形变换成星形ΔY平衡的惠斯登电桥

ΔY平衡的惠斯登电桥例13．如图所示，一静止的带电粒子+q，质量为m（不计重力），从P点经电场E加速，经A点进入中间磁场B，磁感应强度方向垂直纸面向里，再穿过中间磁场进入右边足够大的空间磁场B′（B′=B），磁感应强度方向垂直于纸面向外，然后能够按某一路径再由A返回电场并回到出发点P，然后再重复前述过程.。已知L为P到A的距离，求中间磁场的宽度d和粒子运动的周期。（虚线表示磁场的分界线）PABEB’点评：请同学们分析对称性五．带电粒子在复合场中运动的对称性分析例13．如图所示，一静止的带电粒子+q，质量为m（不计重力）PABEB’CDOF解析：（1）设中间磁场宽度为d，粒子过A点的速度为v，轨道半径为R，图中角θ由圆周运动的对称性可得θ则粒子在匀强电场中做初速度为零的匀加速直线运动，所以有：磁场中，洛仑兹力提供向心力几何条件联立以上各式求解得：PABEB’CDOF解析：（1）设中间磁场宽度为d，θ则粒子PABEB’CDOFθ（2）粒子运动周期T由三段时间组成，在电场中做匀变速直线运动的时间为t1，在中间磁场中运动的时间为t2，因为AC所对圆心角为所以（在右边磁场中运动的时间为t3，因为CD弧所对圆心角为PABEB’CDOFθ（2）粒子运动周期T由三段时间组成，在例14.如图所示,OC为一绝缘杆，C端固定一金属细杆MN，已知MC=CN，MN=OC=R，∠MCO=60。，此结构整体可绕O点在纸面内沿顺时针方向以匀角速度ω转动，设磁感强度为B，方向垂直于纸面向里，则M、N两点间的电势差UMN=？解:连OM、ON构成一个三角形OMN，在转动过程中，因三角形回路中磁通量不变，故有六.电磁感应例14.如图所示,OC为一绝缘杆，C端固定一金属细杆MN点评：导体转动切割产生感应电动势大小的计算方法如图所示，长度为L的导体杆OA，以O为轴在磁感应强度大小为B，方向垂直于平面向里的匀强磁场中以角速度ω转动，求其产生的感应电动势的大小。方法一：法拉第电磁感应定律方法二：等效法方法三：积分法点评：导体转动切割产生感应电动势大小的计算方法例15.如图所示，两根平行金属导轨固定在水平面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.1Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连接，两导轨间的距离L=0.20m，有随时间变化的匀强磁场垂直于水平面，已知磁感强度B与时间的关系B=kt，比例系数k=0.02T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦的滑动，在滑动过程中保持与金属导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在P、O端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。例15.如图所示，两根平行金属导轨固定在水平面上，每根导轨每解析：设杆的加速度大小为a，从运动开始经时间t，其位移为x，速度大小为v。则有：杆切割磁感线产生的感应电动势大小：回路中磁通量变化引起的感应电动势大小：感应电动势的大小：感应电流：安培力的大小解析：设杆的加速度大小为a，从运动开始经时间t，其位移为x，例16.（2012北约11分）如图，平行长直金属导轨水平放置，导轨间距为L，一端接有阻值为R的电阻，整个导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。一根质量为m的金属杆置于导轨上，与导轨垂直并接触良好。己知金属杆在导轨上开始运动的初速度大小为V0，方向平行于导轨。忽略金属杆与导轨的电阻，不计摩擦。证明金属杆运动到总路程的λ（0≤λ≤1）倍时，安培力的瞬时功率为

例16.（2012北约11分）如图，平行长直金属导轨水平放置点评：1.安培力与速度v的关系的推导2.速度与路程的关系（难点！）（1）s=0时，v=v0（2）s=S时，v=0；S=？（3）s与v的函数关系？如何推导？力和运动的方法？功能方法？动量方法？点评：1.安培力与速度v的关系的推导2.速度与路程的关系（难解析：取金属杆开始运动时为计时起点。设在t时刻（在金属杆停止时刻之前），金属杆的速度为v，所受到的安培力大小为F，经过的路程为s，则有①将区间[0,t]分为n小段，设第i小段的时间间隔为Δti，杆在此段时间的位移为Δxi，规定向右为正方向，由动量定理得：②又

由以上三式得：③即

④⑤解析：取金属杆开始运动时为计时起点。设在t时刻（在金属杆停止当金属杆走完全部路程S时，金属杆的速度为零，因而有：当金属杆运动到路程为时，其瞬时功率为：⑥⑦由⑥⑦式得：

当金属杆走完全部路程S时，金属杆的速度为零，因而有：当金属杆第三部分实验与探究第三部分实验与探究一．关于科学探究的基本认识1．科学探究是一种教学活动（1）目的获取知识体验过程掌握方法（2）形式实验探究理论探究（3）要求以变式为手段。以过程为主线；以实验为基础；以思维为中心；（4）准备探究的内容实验器材（5）过程器材的使用步骤的安排问题的分析交流与讨论等（6）结果探究结论的描述；规律的产生、描述及应用等。一．关于科学探究的基本认识1．科学探究是一种教学活动（1）目2．科学探究是一种思维方法（1）提出问题（2）猜想与假设（3）制订计划（4）设计实验（5）收集证据（6）分析、论证与评估（7）交流与合作问题的界定问题的描述等效法类比法近似法对称法补偿法递推法软件：资料的查阅与收集；硬件：场地、人员、资金、器材等原理、器材、步骤、注意事项等。实验现象的记录与再现实验数据的收集与处理现象的分析；误差的分析；过程的评估；结果的评估等。论文的撰写与宣读2．科学探究是一种思维方法（1）提出问题（2）猜想与假设（33．科学探究是一种精神（1）播种一种行为，收获一种习惯。（2）正确看待和认真处理各个环节中可能会出现的问题。二．物理探究性试题的特点与应试技巧（1）实验探究题1.题型（2）理论探究题2.特点（1）文字量大；（2）情景过程或实验步骤复杂；（3）实验题：多读、多思、少写；（4）理论题，高考的知识，竞赛的入门方法；3.应试技巧认真理解题意原理是灵魂特殊方法的掌握与熟练应用3．科学探究是一种精神二．物理探究性试题的特点与应试技巧（14.实验探究题的命题点（1）列表法

数据列表可简单明确表示相关物理量间关系。①写明表标题。②交待清楚表中各符号表示测量的物理量，写明单位。③表中数据按要求用有效数字记录，多次测量列出测量次数与平均值。（1）实验原理的理解（2）实验步骤的设计与排序（3）实验数据的分析与处理（4）实验误差的分析与减小误差的方法附：常用的实验数据的处理方法4.实验探究题的命题点（1）列表法（1）实验原理的理解（2）（3）作图法：

直观、简便、描绘图线的过程起到取平均值减小偶然误差。一般由图线的斜率、截距来研究物理量。①坐标轴必须标明所代表物理量及单位。②坐标分度要对应数字准确值。③尽量使图线充满图纸。（坐标轴起点数值不一定为0）④画线时应根据相关物理量关系作图，让尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧。⑤在图线上求斜率取较远两点计算。⑥作图时，合理选择坐标轴代表物理量，使图线线性化。（2）计算法：①根据实验原理，先推理出待测物理量的计算公式;②代数进行计算;③多次测量取平均值。（3）作图法：（2）计算法：5．理论探究题常涉及的特殊方法（1）等效法（2）微元法（3）类比法（4）对称法（5）估算法（6）极限法（7）近似法（8）假设法（9）图像法（10）整体法（11）隔离法（12）作图法（13）递推法（14）降维法（15）模型法6.典型例题分析5．理论探究题常涉及的特殊方法例1．（2008全一）如图所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1＞m2，现要利用此装置验证机械能守恒定律。（1）若选定物块A从静止开始下落的过程中进行测量，则需要测量的物理量有_________。①物块的质量m1、m2；②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；④绳子的长度。（2）为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：①绳的质量要轻；②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；④两个物块的质量之差要尽可能小。以上建议中确实对提高准确程度有作用的是_________。（3）写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：

例1．（2008全一）如图所示，两个质量各为m1和m2的小物点评：提出问题：验证机械能守恒定律收集数据：A的机械能守恒？B的机械能守恒？系统的机械能守恒？什么条件下系统机械守恒？收集哪些数据？为什么要收集这些数据？误差分析：可能产生系统误差的因素有哪些？怎样改进？可能产生偶然误差的因素有哪些？怎样改进？点评：提出问题：验证机械能守恒定律收集数据：A的机械能守恒？（1）答案：①②或①③解析：通过连结在一起的A、B两物体验证机械能守恒定律，即验证系统的势能变化与动能变化是否相等，A、B连结在一起，A下降的距离一定等于B上升的距离；A、B的速度大小总是相等的，故要么测A下降的距离和时间，要么测B上升的距离和时间。（2）答案：①③。解析：如果绳子质量不能忽略，则A、B组成的系统势能将有一部分转化为绳子的动能，从而为验证机械能守恒定律带来误差；若物块摇摆，则两物体的速度有差别，为计算系统的动能带来误差；绳子长度和两个物块质量差应适当。（3）答案：对同一高度进行多次测量取平均值；或选取受力后相对伸长量尽量小的绳；尽量减小滑轮的质量；对滑轮转动轴进行润滑等。（1）答案：①②或①③例2．（2005北京高考）“黑盒子”表面有a、b、c三个接线柱，盒内总共有两个电子元件，每两个接线柱之间只可能连接一个元件。为了探明盒内元件的种类及连接方式，某位同学用多用电表进行了如下探测：第一步：用电压挡，对任意两接线柱正、反向测量，指针不发生偏转；第二步：用电阻×100Ω挡，对任意两个接线柱正、反向测量，指针偏转情况如图1所示。图1例2．（2005北京高考）“黑盒子”表面有a、b、c三个接线（1）第一步测量结果表明盒内______________________。（2）图2示出了图1〔1〕和图1〔2〕中欧姆表指针所处的位置，其对应的阻值是_______Ω，图3示出了图1〔3〕中欧姆表指针所处的位置，其对应的阻值是__________Ω。（1）第一步测量结果表明盒内________________（3）请在图4的接线柱间，用电路图符号画出盒内的元件及连接情况。（4）一个小灯泡与3V电池组的连接情况如图5所示。如果把图5中e、f两端用导线直接相连，小灯泡仍可正常发光。欲将e、f两端分别与黑盒子上的两个接线柱相连，使小灯泡仍可发光。那么，e端应连接到__________接线柱，f端应连接到_______接线柱。abc图4ef图5（3）请在图4的接线柱间，用电路图符号画出盒内的元件及连接情点评：（1）关于欧姆表的若干问题（1）构造（2）内阻（3）中值电阻（4）表盘刻度（5）使用方法与读数（6）电池用久了带来的影响G表头Ig、Rg电源E、r调零电阻表笔（红、黑）组成原理：调零（2）二极管及其特点AB点评：（1）关于欧姆表的若干问题（1）构造（2）内阻（3）中（3）有关实验步骤和现象的理解第一步：用电压挡，对任意两接线柱正、反向测量，指针不发生偏转；无电源第二步：用电阻×100Ω挡，对任意两个接线柱正、反向测量，指针偏转情况如图1所示。bc间为纯电阻ac间为二极管；判定正负极？ab间如何分析？比较（1）（3）（5）（3）有关实验步骤和现象的理解第一步：用电压挡，对任意两接线abc答案：（1）不存在电源（2）1200，500（3）如下图所示（4）c、aabc答案：（1）不存在电源例3．探究能力是进行物理学学习与研究的重要能力之一。物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关。为了研究某一砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系，某同学采用了下述实验方法进行探究：如图所示，先让砂轮由动力带动匀速旋转，测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力。由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n，通过分析实验数据，得出结论。经实验测得的几组ω和n如下表所示：ω/rad·s－10.51234n5.02080180320Ek/J例3．探究能力是进行物理学学习与研究的重要能力之一。物体因绕另外已测试砂轮转轴的直径为1cm，转轴间的摩擦力为N.(1)计算出砂轮每次脱离动力的转动动能，并填入上表中；(2)由上述数据推导出该砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关系式为_________。点评：（1）实验步骤的理解：第一步：测砂轮匀速时的角速度ω；怎样测？第二步：测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n；怎样测？第三步：分析实验数据，得出结论。（2）实验原理的理解②动能定理①滑动摩擦力做功的特点另外已测试砂轮转轴的直径为1cm，转轴间的摩擦力为解析：（1）由动能定理有：

(2)Ek＝2ω2

ω/rad·s－10.51234n5.02080180320Ek/J

0.5

2

8

18

32解析：（1）由动能定理有：(2)Ek＝2ω2ω/rad·例4.某同学利用DIS，定值电阻R0、电阻箱R1等实验器材测量电池a的电动势和内阻，实验装置如图所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值R，用电压传感器测得端电压U，并在计算机上显示出如图所示的1/U-1/R关系图线a。重复上述实验方法测量电池b的电动势和内阻，得到图中的图线b。（1）由图线a可知，电池a的电动势Ea=_______V，内阻r=_______Ω。（2）若用同一个电阻R先后与电池a及电池b连接，则两电池的输出功率Pa____Pb（填大于、等于或小于），效率ηa_____ηb。（填大于、等于或小于）-2.0bOa1/U（1/v）1/R(1/Ω)0.5图乙例4.某同学利用DIS，定值电阻R0、电阻箱R1等实验器材测点评：图像专题（1）题图乙中为什么这样建轴？（平面直角坐标系下的图像问题）原理是灵魂纵截距？横截距？（2）怎样根据图像分析第二个问题？-2.0bOa1/U（1/v）1/R(1/Ω)0.5图乙如图做辅助线，确定该辅助线与a、b两条线交点纵坐标的物理意义，再利用输出功率及效率与其他物理量的关系进行讨论，你是否能试一试？点评：图像专题（1）题图乙中为什么这样建轴？（平面直角坐标系例5．（2010年五校联考题12分）右图为一直线运动加速度测量仪的原理示意图。A为U型底座，其内部放置一绝缘滑块B;B的两侧各有一弹簧，它们分别固连在A的两个内侧壁上；滑块B还与一阻值均匀的碳膜电阻CD的滑动头相连（B与A之间的摩擦及滑动头与碳膜间的摩擦均忽略不计），如图所示。电阻CD及其滑动头与另外的电路相连（图中未画出）。工作时将底座A固定在被测物体上，使弹簧及电阻CD均与物体的运动方向平行。当被测物体加速运动时，物块B将在弹簧的作用下，以同样的加速度运动。通过电路中仪表的读数，可以得知加速度的大小。已知滑块B的质量为0.60kg，两弹簧的劲度系数均为2.0×l02N/m，CD的全长为9.0cm，被测物体可能达到的最大加速度为20m/s2（此时弹簧仍为弹性形变）；另有一电动势为9.0V、内阻可忽略不计的直流电源，一理想指针式直流电压表及开关、导线。例5．（2010年五校联考题12分）右图为一直线运动加速度测设计一电路，用电路中电压表的示值反映加速度的大小。要求：①当加速度为零时，电压表指针在表盘中央；②当物体向左以可能达到的最大加速度加速运动时，电压表示数为满量程。（所给电压表可以满足要求）点评：传感器设计一电路，用电路中电压表的示值反映加速度的大小。要求：①当(1)完成电路原理图。(2)完成下列填空：（不要求有效数字）①所给的电压表量程为______V;②当加速度为零时，应将滑动头调在距电阻的C端

cm处；③当物体向左做减速运动，加速度的大小为10m/s2时，电压表示数为

V。(1)完成电路原理图。点评：1.传感器（1）什么叫传感器？（2）传感器的作用或功能？（3）传感器的基本结构？2.设计要求的理解（1）当加速度为零时，电压表指针在表盘中央；U/2理解一：设电压表量程为U，则此时电压表示数为U/2理解二：此时，滑动头在CD的正中央吗？点评：1.传感器（1）什么叫传感器？（2）传感器的作用或功能答案：（1）电路的设计(2)①6②3.0③1.5（2）当物体向左以可能达到的最大加速度加速运动时，电压表示数为满量程。理解：①最大加速度为多少？②滑动头相对于CD如何移动？③滑动头的位置移动了多少？④对应电压表示数增加了多少？U/2U答案：（1）电路的设计(2)①6②3.0③1同学们，加油！——为了美好的明天同学们，加油！概述1．知识的考查（1）全：七个模块，缺一不可（2）宽：“千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮脸”（3）新：大学物理概念；最新科学技术成就等。2．方法的考查高考知识，竞赛的入门方法。整体法隔离法图像法等效法类比法微元法递推法近似法对称法估算法模型法作图法极限法降维法假设法3．能力的考查（1）理解能力（2）应用数学处理物理问题的能力概述1．知识的考查2．方法的考查整体法隔离法图像法等效法类比第一部分力学第一部分力学一般物体的平衡：合力为零；合力矩为零所有外力对某一点的力矩的代数和为零时，则对任一点的力矩的代数和都为零AB两点的连线不能与X轴垂直A、B、C三点不能在同一直线上一.物体的平衡一般物体的平衡：合力为零；合力矩为零所有外力对某一点的力矩的例1.有一轻质木板AB长为L，A端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB拉住。板上依次放着a、b、c三个圆柱体，半径均为r，重均为G，木板与墙的夹角为θ，如图所示，不计一切摩擦，求BC绳上的张力。点评：1.以谁为研究对象?2.如何计算a、b、c圆柱体对AB板的压力？3.如何求力臂？考点分析：1.三力平衡汇交原理2.力矩平衡条件ABCabcθ例1.有一轻质木板AB长为L，A端用铰链固定在竖直墙上，另一以AB板为研究对象，力矩平衡将abc三个圆柱体看成一个整体，进行受力分析“三力平衡汇交原理”？以AB板的A端为矩心，F的力臂为：力矩平衡3GF’FABCabcθ以AB板为研究对象，力矩平衡将abc三个圆柱体看成一个整体，3GNFr/sin2rrl=2rcosx=L-lxcosL′=r/sin+2r+(r/sin−2rcos)2rcos=r/sin+2rsin2

+rcot3GNFr/sin2rrl=2rcosx=L-lxco例2.如图所示，一个质量均匀分布的直杆搁置在质量均匀的圆环上，杆与圆环相切，系统静止在水平地面上，杆与地面接触点为A，与环面接触点为B。已知两个物体的质量线密度均为ρ，直杆与地面的夹角为θ，圆环半径为R，所有接触点的摩擦力足够大。求:（1）地给圆环的摩擦力；（2）求A、B两点静摩擦因数的取值范围。ABθ点评：1.研究对象的确定；2.平衡条件的应用。例2.如图所示，一个质量均匀分布的直杆搁置在质量均匀的圆环上ABθ解析：（1）设直杆质量为m1，圆环质量为m2，以圆环为研究对象，其受力分析如图所示m2gN1f1N2f2即

设圆环半径为R，A点到环与地面切点间距离为L，由合力矩为零，对圆环圆心O有：对A点有：再以杆和环整体为研究对象，对A点有：又ABθ解析：（1）设直杆质量为m1，圆环质量为m2，以圆环为（2）以杆和环整体为研究对象，设A点支持力为NA，摩擦力为fA，则有ABθm2gm1gN2fANAf2联立求解得：对B点：（2）以杆和环整体为研究对象，设A点支持力为NA，摩擦力为f例3.A、B、C三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外力FA、FB、FC的作用。在一个与地面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。S’系是另一个相对S系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在S’系中是否也守恒。（功的表达式可用WF=FS的形式，式中F为某个恒力，S为在力F作用下的位移）点评：（1）惯性参考系和非惯性参考系（2）动量守恒的条件（3）机械能守恒的条件二.相对运动例3.A、B、C三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系统解：在S系中，由系统在运动过程中动量守恒可知设在很短的时间间隔Δt内，A、B、C三个物体的位移分别为由机械能守恒有并且系统没有任何能量损耗，能量只在动能和势能之间转换。由于受力与惯性参考系无关，故在S’系的观察者看来，系统在运动过程中所受外力之和仍为零，即所以，在S’系的观察者看来动量仍守恒。解：在S系中，由系统在运动过程中动量守恒可知设在很短的时间间

设在同一时间间隔Δt内，S’系的位移为ΔS’，在S’系观察A、B、C三个物体的位移分别为：即在S’系中系统的机械能也守恒。则有：在S’系观察者看来，外力做功之和为：设在同一时间间隔Δt内，S’系的位移为ΔS’，在S’例4．如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为θ1=300，θ2=450，质量分别为m1=kg和m2=2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.20，求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。（g=10m/s2）θ1θ2Mm1m2三.质点系牛顿第二定律（1）质点系：多个相互作用的质点构成的系统，质量分别为m1、m2、…、mn。（2）质点系各质点在任意的x方向上受到力F1x、F2x、…、Fnx。（注意：不包括这些质点间的相互作用力）（3）质点系的牛顿第二定律例4．如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为θ1=θ1θ2Mm1m2简析：（1）三物体的运动过程分析（2）以三个过程为研究对象劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N，方向水平向右。θ1θ2Mm1m2简析：（1）三物体的运动过程分析（2）以三例5．如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。点评：以车和人组成的系统为研究对象，进行受力分析和运动状态分析，应用牛顿第二定律列方程求解。例5．如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（例6.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，不计一切摩擦，试求两物体自由运动时的加速度。Mm例6.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑解：1.受力分析mgNMgN’N2.列方程求解对m：对M：联立以上两式求解得Mma解：1.受力分析mgNMgN’N2.列方程求解对m：对M：联设m加速度的水平分量为ax，竖直为ay，由于水平方向不受外力作用，由质点系牛顿第二定律有：负号表明方向水平向右得：竖直方向：设m加速度的水平分量为ax，竖直为ay，由于水平方向不受外力例7.（2010年五校联考题12分）卫星携带一探测器在半径为3R(R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR(n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）点评：1.第一宇宙速度与第二宇宙速度的推导2.关键语句“探测器恰能完全脱离地球的引力”的正确理解3.开普勒定律的应用4.情境分析：（1）二者绕地球飞行（2）在a点，…（3）探测器恰好…（4）卫星在新的椭圆轨道上运动四.天体运动例7.（2010年五校联考题12分）卫星携带一探测器在半径为解析：设地球质量为M,卫星质量为m，探测器质量为m’，当卫星与探测器一起绕地球做圆周运动时速率为v1，由万有引力定律和牛顿第二定律得

设分离后探测器速度为v2，探测器刚好脱离地球引力应满足设探测器分离后卫星速率v3，到达近地点时，卫星速率为v4，由机械能守恒定律可得解析：设地球质量为M,卫星质量为m，探测器质量为m’，当卫星由开普勒第二定律有联立解得分离前后动量守恒联立以上各式求解得：由开普勒第二定律有联立解得分离前后动量守恒联立以上各式求解得五.简谐运动1.动力学方程：

即：

令解微分方程得①五.简谐运动1.动力学方程：即：令2.运动学方程式中各符号的物理意义：A：振幅：角频率（T为周期）

由②得：

③

④②：相位2.运动学方程式中各符号的物理意义：：角频率（T为周期）3.周期4.参考圆5.能量3.周期4.参考圆5.能量例8．在一个横截面面积为S的密闭容器中，有一个质量为m的活塞把容器中的气体分成两部分。活塞可在容器中无摩擦地滑动，活塞两边气体的温度相同，压强都是P，体积分别是V1和V2，如图所示。现用某种方法使活塞稍微偏离平衡位置，然后放开，活塞将在两边气体压力的作用下来回运动。容器保持静止，整个系统可看做是恒温的。（1）求活塞运动的周期，将结果用P、V1、V2、m和S表示；（2）求气体温度t=0℃时的周期Γ与气体温度t’=30℃时的周期Γ’之比值。V1V2m点评：（１）如何理解“活塞稍微偏离平衡位置”？（２）对气体整体而言，温度升高时总的体积不变。（3）牛顿二项式定理的应用：例8．在一个横截面面积为S的密闭容器中，有一个质量为m的活塞V1V2m解析：（1）以活塞处于平衡时的位置O为坐标原点，当活塞运动到右边距O点为x处时，左边气体的体积由V1变为V1+Sx，右边气体的体积由V2变为V2-Sx，设此时两边气体的压强分别为P1和P2，因系统的温度恒定不变，根据玻意耳定律有：？得：活塞所受合力为：活塞做简谐运动，周期为V1V2m解析：（1）以活塞处于平衡时的位置O为坐标原点，当（2）设温度为t时，周期为Γ，温度为t’时，周期为Γ’。以整个气体为研究对象，温度升高而体积不变，所以有：（2）设温度为t时，周期为Γ，温度为t’时，周期为Γ’。以例9．（七校联考）一质点沿直线做简谐运动，相继通过距离为16cm的两点A和B，历时1s，并且在A、B两点处具有相同的速率；再经过1s，质点第二次通过B点。该质点运动的周期与振幅分别为A．3s，B．3s，C．4s，D．4s，点评：方法一：将简谐运动等效为匀速率圆周运动ABO例9．（七校联考）一质点沿直线做简谐运动，相继通过距离为16方法二：设质点简谐运动的位移与时间关系为：由简谐运动的对称性可得设t=0时，质点在A点，则t=0.5s时，x=0，则有：联立求解得：方法二：设质点简谐运动的位移与时间关系为：由简谐运动的对称性vρS六.流体柱模型①血液流动，心脏做功问题②风力发电问题③太空垃圾收集问题⑤电流微观解释问题④雨打睡莲的压力、压强问题⑥压强的微观解释问题①密度：非连续ρ=nm③质量：m=ρV=ρsvt②体积：V=sL=svt⑤做功：④压力、压强⑥功率与流量（1）常见物理现象（2）问题探究注意各符号P的物理意义。vρS六.流体柱模型①血液流动，心脏做功问题②风力发电问题③例10．（2011自主招生七校联考题5）如图，水流由与水平方向成α角的柱形水管流入水平水槽，并由水槽左右两端流出，则从右端流出的水量与从左端流出的水量的比值可能为：D点评：特殊值法例10．（2011自主招生七校联考题5）如图，水流由与水平方例11．有一宇宙飞船，它的正面面积S=0.98m2，以v=2×103m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，每一微粒平均质量m=2×10-4g，若此尘区每立方米的空间有一个微粒，则为使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞船外壳相碰后附于飞船上）FΔtΔmvS点评1：情景示意图（1）研究对象？（2）客观条件？（3）物理过程？（4）物理规律？点评2：解题四要素——WCFTL①动量定理②牛顿第三定律例11．有一宇宙飞船，它的正面面积S=0.98m2，以v=2设单位体积内微粒的个数为n，Δt时间内有质量为Δm的微粒与飞船相碰，飞船对微粒的作用力大小为F，则由动量定理有：又联立以上各式得：代数求解得：F=0.784N由牛顿第三定律可知，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加0.784N。解析：设单位体积内微粒的个数为n，Δt时间内有质量为Δ七．变力做功的计算例12．如图所示，同一直线上有O、A、B三点，已知A点到O点的距离为r，B点到O点的距离为R。将一正点电荷Q固定于O点，另一正点电荷q从A点无初速度释放，试求q从A点移到B点过程中电场力做功的大小。点评：（１）变力做功的计算方法；（２）电场力做功的特点与静电场的保守性。七．变力做功的计算例12．如图所示，同一直线上有O、A、B三ｒ解：如图所示，每次将ｑ向外移动一微小的位移·ｒ１·ｒ２·ｒ３Ｒ…ｒ解：如图所示，每次将ｑ向外移动一微小的位移·ｒ１·ｒ２·ｒ八.动量定理与动量守恒定律在二维空间的应用

例13.在光滑水平面上有质量均为m=150g的四个球A、B、C、D，其间以质量不计、不可伸长的1、2、3三条细线相连。最初，细线刚好张直，如图所示，其中∠ABC=∠BCD=1200。今对A球施以一个沿BA方向的瞬时冲量I=4.2Ns后，四球同时开始运动，试求开始运动时球C的速度。点评：2.每条线的张力对其两端的球的冲量关系3.每条线两端球的速度大小关系1.动量定理在二维空间的推广应用

八.动量定理与动量守恒定律在二维空间的应用点评：2.每条线解析：设在外力冲量I作用的瞬时，三条细线内出现的张力对其两端球的作用的冲量大小分别为I1、I2、I3，又设运动后小球D的速度大小为v，显然其方向应沿着D指向C的方向，由动量定理有：则C球运动的速度沿DC方向的分量也为v（？）以C球为研究对象，设其沿CB方向的速度分量为vC2，由动量定理有：联立以上三式得：解析：设在外力冲量I作用的瞬时，三条细线内出现的张力对其两端则B球速度沿CB方向的分量也为7v/2。以B