人教版八年级数学下册勾股定理课件

第十七章勾股定理第1课时勾股定理(1)第十七章勾股定理第1课时勾股定理(1)学习目标1.(课标)探索勾股定理.掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理.2.培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力.学习目标1.(课标)探索勾股定理.掌握勾股定理的内容,会知识要点知识点一:探索勾股定理准备多个直角三角形模型,利用面积相等进行证明.(1)

(2)知识要点知识点一:探索勾股定理(1)对点训练1.如左图,已知直角三角形的两条直角边为

a,b,斜边为c.分别求证:a2+b2=c2.对点训练1.如左图,已知直角三角形的两条直角边为a,b,知识点二:勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.总结:在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c是△ABC的三边,则:(1)c=

.(已知a,b,求c)

(2)a=

.(已知b,c,求a)

(3)b=

.(已知a,c,求b)

知识点二:勾股定理2.若直角三角形的两直角边长分别为1cm,2cm,则斜边长为

.

3.若直角三角形的两边长分别为5和12,则斜边长为

.

4.在△ABC中,∠A=90°,∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c,下列结论错误的是(

)A.a2+b2=c2

B.b2+c2=a2C.a2-b2=c2

D.a2-c2=b213或12

A2.若直角三角形的两直角边长分别为1cm,2cm,则斜边3个正方形如图摆放,其中两个正方形的面积为S1=25,S2=144,则第三个正方形的面积为S3=

.

知识点三:

勾股定理与图形面积

169

3个正方形如图摆放,其中两个正方形的面积为S1=25,S2=5.如图,在△ABC中,∠A=90°,则三个半圆面积S1,S2,S3的关系为

.

S1=S2+S35.如图,在△ABC中,∠A=90°,则三个半圆面积S1,S小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边.第1课时勾股定理(1)小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边.a2+c2=b2第1课时勾股定理(1)如图,所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,正方形A,B,C,D的边长分别是3,4,1,2,则最大正方形E的面积为(已知b,c,求a)(3)b=

.求下列直角三角形中未知边的长度.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BC=6,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理.(1)(2)x=;y=.(1)A=81(2)A=56,B=80(3)A=225(1)(2)AC=8,求AB和CD的长.(2)a=

.(2)a=

.总结:在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c是△ABC的三边,则:在△ABC中,∠A=90°,∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c,下列结论错误的是()准备多个直角三角形模型,利用面积相等进行证明.【例2】在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是()求下列直角三角形中未知边的长度.如图,所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,正方形A,B,C,D的边长分别是3,4,1,2,则最大正方形E的面积为3个正方形如图摆放,其中两个正方形的面积为S1=25,S2=144,则第三个正方形的面积为S3=.知识点一:探索勾股定理分别求证:a2+b2=c2.掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理.(1)(2)总结:在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c是△ABC的三边,则:(2)已知a=3,c=7,求b.小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边.培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力.总结:在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c是△ABC的三边,则:.【例4】如图,正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处,求蚂蚁需要爬行的最短路程的长.知识点一:探索勾股定理3个正方形如图摆放,其中两个正方形的面积为S1=25,S2=144,则第三个正方形的面积为S3=.掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理.小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边.小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边.准备多个直角三角形模型,利用面积相等进行证明.【例1】求图中字母所代表的正方形的面积.(2)a=

.知识点四:勾股定理的简单计算求下列直角三角形中未知边的长度.(1)

(2)x=

;

y=

.

小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边.求下列直角三角形中未知6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BC=6,AC=8,求AB和CD的长.6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点精典范例7.【例1】求图中字母所代表的正方形的面积.(1)A=81

(2)A=56,B=80

(3)A=225小结:

灵活运用勾股定理求面积.精典范例7.【例1】求图中字母所代表的正方形的面积.(111.如图,所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,正方形A,B,C,D的边长分别是3,4,1,2,则最大正方形E的面积为

.

变式练习

30

11.如图,所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,正12.如图,以直角三角形a,b,c为边,向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数有(

)

D

12.如图,以直角三角形a,b,c为边,向外作等边三角形、半小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边.8.【例2】在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是(

)A.a2+b2=c2

B.a2+c2=b2

C.c2+b2=a2

D.以上都有可能

D

小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边.8.【例2】在Rt△A13.在Rt△ABC中,∠C=90°:(1)已知a=b=5,求c;(2)已知a=3,c=7,求b.13.在Rt△ABC中,∠C=90°:9.【例3】已知等边△ABC的边长是4cm.(1)等边△ABC的高;

(2)求△ABC的面积.小结:构造直角三角形,运用勾股定理.9.【例3】已知等边△ABC的边长是4cm.小结:构造直角人教版八年级数学下册勾股定理课件人教版八年级数学下册勾股定理课件(3)b=

.(1)(2)(1)A=81(2)A=56,B=80(3)A=225a2+b2=c2 B.x=;y=.(1)c=

.培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力.小结:勾股定理中的最短路径.求下列直角三角形中未知边的长度.总结:在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c是△ABC的三边,则:知识点一:探索勾股定理分别求证:a2+b2=c2.准备多个直角三角形模型,利用面积相等进行证明.知识点一:探索勾股定理小结:勾股定理中的最短路径.掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理.a2+b2=c2 B.第1课时勾股定理(1)如图,所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,正方形A,B,C,D的边长分别是3,4,1,2,则最大正方形E的面积为小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边.【例1】求图中字母所代表的正方形的面积.10.【例4】如图,正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处,求蚂蚁需要爬行的最短路程的长.(3)b=

.10.【例4】【例1】求图中字母所代表的正方形的面积.(已知b,c,求a)准备多个直角三角形模型,利用面积相等进行证明.分别求证:a2+b2=c2.小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边.(3)b=

.掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理.【例2】在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是()知识点一:探索勾股定理(2)已知a=3,c=7,求b.第1课时勾股定理(1)(1)(2)培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力.知识点一:探索勾股定理(2)已知a=3,c=7,求b.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(1)(2)(2)a=

.【例4】如图,正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处,求蚂蚁需要爬行的最短路程的长.小结:勾股定理中的最短路径.小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边.【例1】求图中字母所代表的正方形的面积.小结:勾股定理中的最短路径.小结:勾股定理中的最短路径.★15.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm,高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,求它所行的最短路线的长.★15.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm,高是5cm的答案图答案图第十七章勾股定理第1课时勾股定理(1)第十七章勾股定理第1课时勾股定理(1)学习目标1.(课标)探索勾股定理.掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理.2.培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力.学习目标1.(课标)探索勾股定理.掌握勾股定理的内容,会知识要点知识点一:探索勾股定理准备多个直角三角形模型,利用面积相等进行证明.(1)

(2)知识要点知识点一:探索勾股定理(1)对点训练1.如左图,已知直角三角形的两条直角边为

a,b,斜边为c.分别求证:a2+b2=c2.对点训练1.如左图,已知直角三角形的两条直角边为a,b,知识点二:勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.总结:在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c是△ABC的三边,则:(1)c=

.(已知a,b,求c)

(2)a=

.(已知b,c,求a)

(3)b=

.(已知a,c,求b)

知识点二:勾股定理2.若直角三角形的两直角边长分别为1cm,2cm,则斜边长为

.

3.若直角三角形的两边长分别为5和12,则斜边长为

.

4.在△ABC中,∠A=90°,∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c,下列结论错误的是(

)A.a2+b2=c2

B.b2+c2=a2C.a2-b2=c2

D.a2-c2=b213或12

A2.若直角三角形的两直角边长分别为1cm,2cm,则斜边3个正方形如图摆放,其中两个正方形的面积为S1=25,S2=144,则第三个正方形的面积为S3=

.

知识点三:

勾股定理与图形面积

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3个正方形如图摆放,其中两个正方形的面积为S1=25,S2=5.如图,在△ABC中,∠A=90°,则三个半圆面积S1,S2,S3的关系为

.

S1=S2+S35.如图,在△ABC中,∠A=90°,则三个半圆面积S1,S小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边.第1课时勾股定理(1)小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边.a2+c2=b2第1课时勾股定理(1)如图,所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,正方形A,B,C,D的边长分别是3,4,1,2,则最大正方形E的面积为(已知b,c,求a)(3)b=

.求下列直角三角形中未知边的长度.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BC=6,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理.(1)(2)x=;y=.(1)A=81(2)A=56,B=80(3)A=225(1)(2)AC=8,求AB和CD的长.(2)a=

.(2)a=

.总结:在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c是△ABC的三边,则:在△ABC中,∠A=90°,∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c,下列结论错误的是()准备多个直角三角形模型,利用面积相等进行证明.【例2】在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是()求下列直角三角形中未知边的长度.如图,所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,正方形A,B,C,D的边长分别是3,4,1,2,则最大正方形E的面积为3个正方形如图摆放,其中两个正方形的面积为S1=25,S2=144,则第三个正方形的面积为S3=.知识点一:探索勾股定理分别求证:a2+b2=c2.掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理.(1)(2)总结:在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c是△ABC的三边,则:(2)已知a=3,c=7,求b.小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边.培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力.总结:在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c是△ABC的三边,则:.【例4】如图,正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处,求蚂蚁需要爬行的最短路程的长.知识点一:探索勾股定理3个正方形如图摆放,其中两个正方形的面积为S1=25,S2=144,则第三个正方形的面积为S3=.掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理.小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边.小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边.准备多个直角三角形模型,利用面积相等进行证明.【例1】求图中字母所代表的正方形的面积.(2)a=

.知识点四:勾股定理的简单计算求下列直角三角形中未知边的长度.(1)

(2)x=

;

y=

.

小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边.求下列直角三角形中未知6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BC=6,AC=8,求AB和CD的长.6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点精典范例7.【例1】求图中字母所代表的正方形的面积.(1)A=81

(2)A=56,B=80

(3)A=225小结:

灵活运用勾股定理求面积.精典范例7.【例1】求图中字母所代表的正方形的面积.(111.如图,所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,正方形A,B,C,D的边长分别是3,4,1,2,则最大正方形E的面积为

.

变式练习

30

11.如图,所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,正12.如图,以直角三角形a,b,c为边,向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数有(

)

D

12.如图,以直角三角形a,b,c为边,向外作等边三角形、半小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边.8.【例2】在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是(

)A.a2+b2=c2

B.a2+c2=b2

C.c2+b2=a2

D.以上都有可能

D

小结:运用勾股定理时明确直角边、斜边.8.【例2】在Rt△A13.在Rt△ABC中,∠C=90°:(1)已知a=b=5,求c;(2)已知a=3,c=7,求b.13.在Rt△ABC中,∠C=90°:9.【例3】已知等边△ABC的边长是4cm.(1)等边△ABC的高;

(2)求△ABC的面积.小结:构造直角三角形,运用勾股定理.9.【例3】已知等边△ABC的边长是4cm.小结:构造直角人教版八年级数学下册勾股定理课件人教版八年级数学下册勾股定理课件(3)b=

.(1)(2)(1)A=81(2)A=56,B=80(3)A=225a2+b2=c2 B.x=;y=.(1)c=

.培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力.小结:勾股定理中的最短路径.求下列直角三角形中未知边的长度.总结:在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c是△ABC的三边,则:知识点一:探索勾股定理分别