《误差的基本概念》课件

《误差的基本概念》PPT课件本课件仅供大家学习学习学习完毕请自觉删除谢谢本课件仅供大家学习学习学习完毕请自觉删除谢谢《误差的基本概念》PPT课件本课件仅供大家学习学习11绪论1-1研究误差的意义

1-2误差的基本概念及其来源与分类

1-3精度与不确定度1-4有效数字及其运算规则1绪论1-1研究误差的意义2§1-1研究误差的意义我常说的一句话是：当你能够测量你所关注的事物，而且能够用数量来描述他的时候，你就对其有所认识；当你不能测量他，也不能将其量化的时候，你对他的了解就是贫乏和不深入的。开尔文为了纪念他在科学上的功绩，国际计量大会把热力学温标（即绝对温标）称为开尔文（开氏）温标，热力学温度以开尔文为单位，是现在国际单位制中七个基本单位之一。开尔文（1824-1907）§1-1研究误差的意义我常说的一句话是：当你能3测量与科学密不可分的关系!测量与误差是相附相随的!一切的测量都存在误差!误差在测量技术等科学研究领域占据着极为重要的地位!测量与科学密不可分的关系!测量与误差是相附相随的!一切的测量4研究误差的意义正确认识误差的性质，分析误差产生的原因从根本上，消除或减小误差正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果通过计算得到更接近真值的数据正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法根据目标确定最佳系统测量过程精益求精！测量技术高精尖方向发展！研究误差的意义正确认识误差的性质，分析误差产生的原因从根5误差（Error）定义：

误差测得值真值＝－真值（TrueValue）：观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。分类：理论值约定真值三角形内角之和恒为180º一个整圆周角为360º国际千克基准1Kg§1-2误差的基本概念误差（Error）定义：误差测得值真值＝－真值（Tru6误差的定义及表示法误差粗大误差系统误差随机误差表示形式性质特点绝对误差相对误差引用误差误差的定义及表示法误差粗大系统随机表示形式性质特点绝对相7绝对误差

被测量的真值，常用约定真值代替

误差的定义及表示法绝对误差（AbsoluteError）

测得值特点：1)绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。2)给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。L＝L－L0绝对误差测得值真值＝－绝对误差被测量的真值，常用约定真值代替误差的定义及表示法8修正值(Correction)

:为了消除固定的系统误差用代数法而加到测量结果上的值。

修正值真值测得值－特点：1)与误差大小近似相等，但方向相反。2)修正值本身还有误差。误差－误差的定义及表示法修正值(Correction):为了消除固定的系统误差用9例1-1用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V，被测电压的修正值为－5V，则修正后的测量结果为226+(－5V)=221V。绝对误差误差的定义及表示法例1-1绝对误差误差的定义及表示法10定义

被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值L

来代替

L0相对误差特点：1）相对误差有大小和符号。2）无量纲，一般用百分数来表示。绝对误差相对误差（RelativeError）：

绝对误差与被测量真值之比

误差的定义及表示法定义被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值L11引用误差指的是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差，它是以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得的比值称为引用误差。

引用误差=示值误差/测量范围上限误差的定义及表示法引用误差误差的定义及表示法12为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。主要来源

测量装置误差

测量环境误差

测量方法误差

测量人员误差

误差的来源为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。13测量装置在制造过程中由于设计、制造、装配、检定等的不完善，以及在使用过程中，由于元器件的老化、机械部件磨损和疲劳等因素而使设备所产生的误差。

测量仪器所带附件和附属工具所带来的误差。

元器件老化、磨损、疲劳所造成的误差测量装置误差标准器件误差仪器误差附件误差以固定形式复现标准量值的器具，如标准电阻、标准量块、标准砝码等等，他们本身体现的量值，不可避免地存在误差。一般要求标准器件的误差占总误差的1/3～1/10。设计测量装置时，由于采用近似原理所带来的工作原理误差

组成设备的主要零部件的制造误差与设备的装配误差设备出厂时校准与定度所带来的误差读数分辨力有限而造成的读数误差

数字式仪器所特有的量化误差

误差的来源测量装置在制造过程中由于设计、制造、装配、检定等的不完善，以14指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。对于电子测量，环境误差主要来源于环境温度、电源电压和电磁干扰等激光光波比长测量中，空气的温度、湿度、尘埃、大气压力等会影响到空气折射率，因而影响激光波长，产生测量误差。高精度的准直测量中，气流、振动也有一定的影响误差的来源：环境误差指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。对于15指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引起的误差，又称为理论误差如用均值电压表测量交流电压时，其读数是按照正弦波的有效值进行刻度，由于计算公式中出现无理数和，故取近似公式，由此产生的误差即为理论误差。误差的来源：方法误差指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引16测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。为了减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解测量仪器的特性和测量原理，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果。误差的来源：人员误差测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测17系统误差（SystematicError）

在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。定义特征

在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。误差分类：系统误差、随机误差、粗大误差系统误差（SystematicError）在重复性条件18按对误差掌握程度，系统误差可分为误差绝对值和符号已经明确的系统误差。已定系统误差：举例：

直尺的刻度值误差误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常估计出误差范围。未定系统误差：误差分类：系统误差按对误差掌握程度，系统误差可分为误差绝对值和符号19按误差出现规律，系统误差可分为误差绝对值和符号固定不变的系统误差。不变系统误差：举例：

砝码质量、热膨胀误差误差绝对值和符号变化的系统误差。按其变化规律，可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差。变化系统误差：误差分类：系统误差按误差出现规律，系统误差可分为误差绝对值和符号固定不变的20随机误差（RandomError）

测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误差。定义特征

在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。产生原因实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。误差分类：随机误差随机误差（RandomError）测得值与在重复性条件21随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见，不可修正。虽然一次测量的随机误差没有规律，不可预定，也不能用实验的方法加以消除。但是，经过大量的重复测量可以发现，它是遵循某种统计规律的。因此，可以用概率统计的方法处理含有随机误差的数据，对随机误差的总体大小及分布做出估计，并采取适当措施减小随机误差对测量结果的影响。随机误差的性质：误差分类：随机误差随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见，不可修正。22粗大误差（GrossError）

指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。定义产生原因某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。误差分类：粗大误差粗大误差（GrossError）指明显超出统计规律预23三类误差的关系及其对测得值的影响

系统误差和随机误差的定义是科学严谨，不能混淆的。但在测量实践中，由于误差划分的人为性和条件性，使得他们并不是一成不变的，在一定条件下可以相互转化。也就是说一个具体误差究竟属于哪一类，应根据所考察的实际问题和具体条件，经分析和实验后确定。期望值

均值

某次测得值

奇异值

标准差三类误差的关系及其对测得值的影响系统误差和随机误差24如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是随机的，但用此电表来校准一批其它电表时，该电表的刻度误差就会造成被校准的这一批电表的系统误差。又如，由于电表刻度不准，用它来测量某电源的电压时必带来系统误差，但如果采用很多块电表测此电压，由于每一块电表的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这些测量误差具有随机性。误差性质的相互转化如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是随机的，但用此25§1-3

精度反映测量结果与真实值接近程度的量，称为精度，又称精确度。“精度”包括精密度和准确度两层含义。（1）精密度测量中所测得数值重现性的程度，称为精密度。它反映偶然误差的影响程度，精密度高就表示偶然误差小。（2）准确度

测量值与真值的偏移程度，称为准确度。它反映系统误差的影响精度，准确度高就表示系统误差小。（3）精确度：它反映测量中所有系统误差和偶然误差综合的影响程度。§1-3精度反映测量结果与真实值接近26精密度与准确度的区别(a)(b)(c)(a)表示精密度和准确度都很好，即精确度高；(b)表示精密度很好，但准确度却不高；(c)表示精密度与准确度都不好。

精密度与准确度的区别(a)(27一、有效数字

含有误差的任何数，如果其绝对误差界是最末尾数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零或非零的数字，都叫有效数字。

测量结果保留位数的原则1：最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字是可靠的。测量结果保留位数的原则2：在进行重要的测量时，测量结果和测量误差可比上述原则再多取一位数字作为参考。§1-4有效数字与数据运算

一、有效数字含有误差的任何数，如果其绝对误差界是最末尾28二、数字舍入规则

计算和测量过程中，对很多位的近似数进行取舍时，应按照下述原则进行凑整：若舍去部分的数值，大于保留部分末位的半个单位，则末位数加1。若舍去部分的数值，小于保留部分末位的半个单位，则末位数不变。若舍去部分的数值，等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，即当末位为偶数时则末位不变，当末位是奇数时则末位加1。四舍六入五凑偶二、数字舍入规则计算和测量过程中，对很多位的近似数进行29三、数字运算规则

在近似数运算时，为了保证最后结果有尽可能高的精度，所有残余运算的数字，在有效数字后可多保留一维数字作为参考数字（或称为安全数字）。在近似数做加减运算时，各运算数据以小数位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位小数，但最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。（向左看齐）在近似数乘除运算时，各运算数据以有效位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位有效数，但最后结果应与有效位数最少的数据位数相同。（多数服从少数）在近似数平方或开方运算时，近似数的选取与乘除运算相同。三、数字运算规则在近似数运算时，为了保证最后结果有尽可能30在对数运算时，n位有效数字的数据应该用n位对数表，或用（n+1）位对数表，以免损失精度。三角函数运算时，所取函数值的位数应随角度误差的减小而增多，其对应关系：角度误差10”1”0.1”0.01”函数值位数5678在对数运算时，n位有效数字的数据应该用n位对数表，或用（n+31《误差的基本概念》课件321.1数据测量的基本概念基本概念a.物理量是反映物理现象的状态及其过程特征的数值量。b.量值一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。无量纲的SI单位是“1”。c.测量以确定量值为目的的一组操作，操作的结果可以得到真值，即得到数据，这组操作称为测量。d.测量结果就是根据已有的信息和条件对被测物理量进行的最佳估计。

1.1数据测量的基本概念基本概念33数据测量的分类（1）按计量的性质分

检定:由法定计量部门（或其他法定授权组织），为确定和证实计量器是否完全满足检定规程的要求而进行的全部工作。

检测（又称为测试或实验）：对给定的产品、材料、设备、生物体、物理现象、工艺过程，按照一定的程序确定一种或多种特性或性能的技术操作。

校准：在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值与对应的由标准所复现的量值之间的关系的一组操作。数据测量的分类34(2)按测量的目的分

定值测量：按一种不确定度确定参数实际值的测量。其目的是确定被测物理量的量值是多少，通常预先限定允许的测量误差。

参数检验：以技术标准、规范或检定规程为依据，判断参数是否合格的测量。其目的是判断被检参数是否合格，通常预先限定参数允许变化的范围（如公差等）。(2)按测量的目的分35（3）按测量值获得的方法分

直接测量：用一个标准的单位物理量或经过预先标定好的测量仪器直接去度量知物理量的大小。

间接测量：把直接测量量代表某一特定的函数关系式中，通过计算求出未知物理量的大小。

组合测量：用直接测量或间接测量的数值，将这些数值与相对应被测物理量按已知关系进行组合，列出联立方程组，然后解方程组，计算出被测物理量量值的方法。（3）按测量值获得的方法分36误差的来源在测量过程中，误差的来源可归纳为以下几个方面：（1）测量装置误差①标准量具误差以固定形式复现标准量值的器具，如标准电池、标准电阻、标准砝码等，它们本身体现的量值，不可避免地都含有误差。②仪器误差凡用来直接或间接将被测量和已知量进行比较的器具设备，如压力表、温度计等指示仪表本身都具有误差。③附件误差仪器的附件及附属工具，如测长仪的标准环规，千分尺的调整量棒等的误差，也会引起测量误差。误差的来源在测量过程中，误差的来源可归纳为以下几个方面：37（2）环境误差由于各种环境因素与规定的标准状态不一致而引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差。（3）方法误差由于测量方法不完善所引起的误差。（4）人员误差由于测量者受分辨能力的限制，因工作疲劳引起的视觉器官的生理变化，固有习惯引起的读数误差，以及精神上的因素产生的一时疏忽等所引起的误差。

（2）环境误差38误差的分类根据误差的性质和产生的原因，一般分为三类：（1）系统误差

指在测量和实验中未发觉或未确认的因素所引起的误差，而这些因素影响结果永远朝一个方向偏移，其大小及符号在同一组实验测定中完全相同，当实验条件一经确定，系统误差就获得一个客观上的恒定值。当改变实验条件时，就能发现系统误差的变化规律。

系统误差产生的原因：测量仪器不良；周围环境的改变；实验人员的习惯和偏向等。误差的分类根据误差的性质和产生的原因，一般分为三类：39（2）偶然误差

在已消除系统误差的一切量值的观测中，所测数据仍在末一位或末两位数字上有差别，而且它们的绝对值和符号的变化，时而大时而小，时正时负，没有确定的规律，这类误差称为偶然误差或随机误差。

偶然误差产生的原因不明，因而无法控制和补偿。但是，倘若对某一量值作足够多次的等精度测量后，就会发现偶然误差完全服从统计规律，误差的大小或正负的出现完全由概率决定。因此，随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋近于零，所以多次测量结果的算数平均值将更接近于真值。（2）偶然误差402误差的基本性质与处理2.1随机误差2.2系统误差2.3试验误差的合成方法2.4直接测量中的误差评价2.5间接测量中误差的数学处理2.6组合测量中误差的评价2误差的基本性质与处理2.1随机误差412.1随机误差随机误差产生的原因随机误差的正态分布随机误差的数理统计测量中的坏值及剔除2.1随机误差随机误差产生的原因42随机误差产生的原因随机误差是由很多暂时未能掌握或不便掌握的微小因素所构成，主要有以下几方面：

(1)测量装置方面的因素如：零部件配合的不稳定性、零部件的变形、零件表面油膜不均匀、摩擦等。

(2)环境方面的因素如：温度的微小波动、湿度与气压的微量变化、光照强度变化、灰尘以及电磁场变化等。(3)人员方面的因素如：瞄准、读数的不稳定等。随机误差产生的原因随机误差是由很多暂43随机误差的正态分布19世纪德国科学家高斯研究大量的测量数据时发现，随机误差的分布符合正态分布。其数学表达式具体形式为：随机误差正态分布曲线随机误差的正态分布19世纪德国科学家高44不同σ的误差分布曲线

σ越小，测量精度越高，分布曲线的峰越高切窄；σ越大，分布曲线越平坦且越宽。由此可知，σ越小，小误差占的比重越大，测量精度越高。反之，则大误差占的比重越大，测量精度越低。不同σ的误差分布曲线σ越小，测量精45随机误差的数理统计设有一组服从正态分布的数据X，子样容量为n,子样平均值为，母体真值为a，标准误差为σ，服从正态分布的随机变量可表示为，，则，区间称为置信区间（或置信限），为置信区间的半长，1-α为置信概率（或置信度），这里的α叫作危险率（或显著性水平），它是上述结论可能犯错误的概率。概括起来，测量结果=随机误差的数理统计设有一组服从正态分布46《误差的基本概念》PPT课件本课件仅供大家学习学习学习完毕请自觉删除谢谢本课件仅供大家学习学习学习完毕请自觉删除谢谢《误差的基本概念》PPT课件本课件仅供大家学习学习471绪论1-1研究误差的意义

1-2误差的基本概念及其来源与分类

1-3精度与不确定度1-4有效数字及其运算规则1绪论1-1研究误差的意义48§1-1研究误差的意义我常说的一句话是：当你能够测量你所关注的事物，而且能够用数量来描述他的时候，你就对其有所认识；当你不能测量他，也不能将其量化的时候，你对他的了解就是贫乏和不深入的。开尔文为了纪念他在科学上的功绩，国际计量大会把热力学温标（即绝对温标）称为开尔文（开氏）温标，热力学温度以开尔文为单位，是现在国际单位制中七个基本单位之一。开尔文（1824-1907）§1-1研究误差的意义我常说的一句话是：当你能49测量与科学密不可分的关系!测量与误差是相附相随的!一切的测量都存在误差!误差在测量技术等科学研究领域占据着极为重要的地位!测量与科学密不可分的关系!测量与误差是相附相随的!一切的测量50研究误差的意义正确认识误差的性质，分析误差产生的原因从根本上，消除或减小误差正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果通过计算得到更接近真值的数据正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法根据目标确定最佳系统测量过程精益求精！测量技术高精尖方向发展！研究误差的意义正确认识误差的性质，分析误差产生的原因从根51误差（Error）定义：

误差测得值真值＝－真值（TrueValue）：观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。分类：理论值约定真值三角形内角之和恒为180º一个整圆周角为360º国际千克基准1Kg§1-2误差的基本概念误差（Error）定义：误差测得值真值＝－真值（Tru52误差的定义及表示法误差粗大误差系统误差随机误差表示形式性质特点绝对误差相对误差引用误差误差的定义及表示法误差粗大系统随机表示形式性质特点绝对相53绝对误差

被测量的真值，常用约定真值代替

误差的定义及表示法绝对误差（AbsoluteError）

测得值特点：1)绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。2)给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。L＝L－L0绝对误差测得值真值＝－绝对误差被测量的真值，常用约定真值代替误差的定义及表示法54修正值(Correction)

:为了消除固定的系统误差用代数法而加到测量结果上的值。

修正值真值测得值－特点：1)与误差大小近似相等，但方向相反。2)修正值本身还有误差。误差－误差的定义及表示法修正值(Correction):为了消除固定的系统误差用55例1-1用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V，被测电压的修正值为－5V，则修正后的测量结果为226+(－5V)=221V。绝对误差误差的定义及表示法例1-1绝对误差误差的定义及表示法56定义

被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值L

来代替

L0相对误差特点：1）相对误差有大小和符号。2）无量纲，一般用百分数来表示。绝对误差相对误差（RelativeError）：

绝对误差与被测量真值之比

误差的定义及表示法定义被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值L57引用误差指的是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差，它是以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得的比值称为引用误差。

引用误差=示值误差/测量范围上限误差的定义及表示法引用误差误差的定义及表示法58为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。主要来源

测量装置误差

测量环境误差

测量方法误差

测量人员误差

误差的来源为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。59测量装置在制造过程中由于设计、制造、装配、检定等的不完善，以及在使用过程中，由于元器件的老化、机械部件磨损和疲劳等因素而使设备所产生的误差。

测量仪器所带附件和附属工具所带来的误差。

元器件老化、磨损、疲劳所造成的误差测量装置误差标准器件误差仪器误差附件误差以固定形式复现标准量值的器具，如标准电阻、标准量块、标准砝码等等，他们本身体现的量值，不可避免地存在误差。一般要求标准器件的误差占总误差的1/3～1/10。设计测量装置时，由于采用近似原理所带来的工作原理误差

组成设备的主要零部件的制造误差与设备的装配误差设备出厂时校准与定度所带来的误差读数分辨力有限而造成的读数误差

数字式仪器所特有的量化误差

误差的来源测量装置在制造过程中由于设计、制造、装配、检定等的不完善，以60指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。对于电子测量，环境误差主要来源于环境温度、电源电压和电磁干扰等激光光波比长测量中，空气的温度、湿度、尘埃、大气压力等会影响到空气折射率，因而影响激光波长，产生测量误差。高精度的准直测量中，气流、振动也有一定的影响误差的来源：环境误差指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。对于61指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引起的误差，又称为理论误差如用均值电压表测量交流电压时，其读数是按照正弦波的有效值进行刻度，由于计算公式中出现无理数和，故取近似公式，由此产生的误差即为理论误差。误差的来源：方法误差指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引62测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。为了减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解测量仪器的特性和测量原理，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果。误差的来源：人员误差测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测63系统误差（SystematicError）

在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。定义特征

在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。误差分类：系统误差、随机误差、粗大误差系统误差（SystematicError）在重复性条件64按对误差掌握程度，系统误差可分为误差绝对值和符号已经明确的系统误差。已定系统误差：举例：

直尺的刻度值误差误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常估计出误差范围。未定系统误差：误差分类：系统误差按对误差掌握程度，系统误差可分为误差绝对值和符号65按误差出现规律，系统误差可分为误差绝对值和符号固定不变的系统误差。不变系统误差：举例：

砝码质量、热膨胀误差误差绝对值和符号变化的系统误差。按其变化规律，可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差。变化系统误差：误差分类：系统误差按误差出现规律，系统误差可分为误差绝对值和符号固定不变的66随机误差（RandomError）

测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误差。定义特征

在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。产生原因实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。误差分类：随机误差随机误差（RandomError）测得值与在重复性条件67随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见，不可修正。虽然一次测量的随机误差没有规律，不可预定，也不能用实验的方法加以消除。但是，经过大量的重复测量可以发现，它是遵循某种统计规律的。因此，可以用概率统计的方法处理含有随机误差的数据，对随机误差的总体大小及分布做出估计，并采取适当措施减小随机误差对测量结果的影响。随机误差的性质：误差分类：随机误差随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见，不可修正。68粗大误差（GrossError）

指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。定义产生原因某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。误差分类：粗大误差粗大误差（GrossError）指明显超出统计规律预69三类误差的关系及其对测得值的影响

系统误差和随机误差的定义是科学严谨，不能混淆的。但在测量实践中，由于误差划分的人为性和条件性，使得他们并不是一成不变的，在一定条件下可以相互转化。也就是说一个具体误差究竟属于哪一类，应根据所考察的实际问题和具体条件，经分析和实验后确定。期望值

均值

某次测得值

奇异值

标准差三类误差的关系及其对测得值的影响系统误差和随机误差70如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是随机的，但用此电表来校准一批其它电表时，该电表的刻度误差就会造成被校准的这一批电表的系统误差。又如，由于电表刻度不准，用它来测量某电源的电压时必带来系统误差，但如果采用很多块电表测此电压，由于每一块电表的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这些测量误差具有随机性。误差性质的相互转化如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是随机的，但用此71§1-3

精度反映测量结果与真实值接近程度的量，称为精度，又称精确度。“精度”包括精密度和准确度两层含义。（1）精密度测量中所测得数值重现性的程度，称为精密度。它反映偶然误差的影响程度，精密度高就表示偶然误差小。（2）准确度

测量值与真值的偏移程度，称为准确度。它反映系统误差的影响精度，准确度高就表示系统误差小。（3）精确度：它反映测量中所有系统误差和偶然误差综合的影响程度。§1-3精度反映测量结果与真实值接近72精密度与准确度的区别(a)(b)(c)(a)表示精密度和准确度都很好，即精确度高；(b)表示精密度很好，但准确度却不高；(c)表示精密度与准确度都不好。

精密度与准确度的区别(a)(73一、有效数字

含有误差的任何数，如果其绝对误差界是最末尾数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零或非零的数字，都叫有效数字。

测量结果保留位数的原则1：最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字是可靠的。测量结果保留位数的原则2：在进行重要的测量时，测量结果和测量误差可比上述原则再多取一位数字作为参考。§1-4有效数字与数据运算

一、有效数字含有误差的任何数，如果其绝对误差界是最末尾74二、数字舍入规则

计算和测量过程中，对很多位的近似数进行取舍时，应按照下述原则进行凑整：若舍去部分的数值，大于保留部分末位的半个单位，则末位数加1。若舍去部分的数值，小于保留部分末位的半个单位，则末位数不变。若舍去部分的数值，等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，即当末位为偶数时则末位不变，当末位是奇数时则末位加1。四舍六入五凑偶二、数字舍入规则计算和测量过程中，对很多位的近似数进行75三、数字运算规则

在近似数运算时，为了保证最后结果有尽可能高的精度，所有残余运算的数字，在有效数字后可多保留一维数字作为参考数字（或称为安全数字）。在近似数做加减运算时，各运算数据以小数位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位小数，但最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。（向左看齐）在近似数乘除运算时，各运算数据以有效位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位有效数，但最后结果应与有效位数最少的数据位数相同。（多数服从少数）在近似数平方或开方运算时，近似数的选取与乘除运算相同。三、数字运算规则在近似数运算时，为了保证最后结果有尽可能76在对数运算时，n位有效数字的数据应该用n位对数表，或用（n+1）位对数表，以免损失精度。三角函数运算时，所取函数值的位数应随角度误差的减小而增多，其对应关系：角度误差10”1”0.1”0.01”函数值位数5678在对数运算时，n位有效数字的数据应该用n位对数表，或用（n+77《误差的基本概念》课件781.1数据测量的基本概念基本概念a.物理量是反映物理现象的状态及其过程特征的数值量。b.量值一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。无量纲的SI单位是“1”。c.测量以确定量值为目的的一组操作，操作的结果可以得到真值，即得到数据，这组操作称为测量。d.测量结果就是根据已有的信息和条件对被测物理量进行的最佳估计。

1.1数据测量的基本概念基本概念79数据测量的分类（1）按计量的性质分

检定:由法定计量部门（或其他法定授权组织），为确定和证实计量器是否完全满足检定规程的要求而进行的全部工作。

检测（又称为测试或实验）：对给定的产品、材料、设备、生物体、物理现象、工艺过程，按照一定的程序确定一种或多种特性或性能的技术操作。

校准：在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值与对应的由标准所复现的量值之间的关系的一组操作。数据测量的分类80(2)按测量的目的分

定值测量：按一种不确定度确定参数实际值的测量。其目的是确定被测物理量的量值是多少，通常预先限定允许的测量误差。

参数检验：以技术标准、规范或检定规程为依据，判断参数是否合格的测量。其目的是判断被检参数是否合格，通常预先限定参数允许变化的范围（如公差等）。(2)按测量的目的分81（3）按测量值获得的方法分

直接测量：用一个标准的单位物理量或经过预先标定好的测量仪器直接去度量知物理量的大小。

间接测量：把直接测量量代表某一特定的函数关系式中，通过计算求出未知物理量的大小。

组合测量：用直接测量或间接测量的数值，将这些数值与相对应被测物理量按已知关系进行组合，列出联立方程组，然后解方程组，计算出被测物理量量值的方法。（3）按测量值获得的方法分82误差的来源在测量过程中，误差的来源可归纳为以下几个方面：（1）测量装置误差①标准量具误差以固定形式复现标准量值的器具，如标准电池、标准电阻、标准砝码等，它们本身体现的量值，不可避免地都含有误差。②仪器误差凡用来直接或间接将被测量和已知量进行比较的器具设备，如压力表、温度计等指示仪表本身都具有误差。③附件误差仪器的附件及附属工具，如测长仪的标准环规，千分尺的调整量棒等的误差，也会引起测量误差。误差的来源在测量过程中，误差的来源可