数字信号处理-100k二

问题：三、序列的周期性如果对所有n存在一个最小的正整数N，满足则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。2现在讨论上述正弦序列的周期性。由于则3若Nω0=2πk,当k为正整数时，则

这时的正弦序列就是周期性序列，其周期满足N=2πk/ω0（N，k必须为整数）。可分几种情况讨论如下。式中，P,Q为互素的整数，则为最小正整数，序列的周期为N。（2）当2π/ω0不是整数，而是一个有理数时（有理数可表示成分数），则（1）当2π/ω0为整数时，周期为2π/ω0。4

（3）当2π/ω0是无理数时，则任何k皆不能使N=2πk/ω0取正整数。这时，正弦序列不是周期性的。这和连续信号是不一样的。同样，指数为纯虚数的复指数序列的周期性与正弦序列的情况相同。（1）当2π/ω0为整数时，周期为2π/ω0。（2）当2π/ω0不是整数，而是一个有理数时（有理数可表示成分数），则T与Ts应该是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列呢？6设连续正弦信号xa(t)为这一信号的频率为f0，角频率Ω0=2πf0，信号的周期为T0=1/f0=2π/Ω0。如果对连续周期信号xa(t)进行抽样，其抽样时间间隔为Ts，抽样后信号以x(n)表示，则有ω0为数字频率，满足7式中,fs是抽样频率。可以看出，ω0是一个相对频率。这就是我们上面讨论的正弦型序列。或说是连续正弦信号的角频率Ω0对抽样频率fs的相对频率。它是连续正弦信号的频率f0对抽样频率fs的相对频率乘以2π；用ω0代替Ω0Ts，可得8

下面我们来看2π/ω0与T及T0的关系，从而讨论上面所述正弦型序列的周期性的条件意味着什么？这表明，若要2π/ω0为整数，就表示连续正弦信号的周期T0应为抽样时间间隔Ts的整数倍；若要2π/ω0为有理数，就表示T0与Ts是互为互素的整数，且有式中，k和N皆为正整数，从而有即P个抽样间隔应等于Q个连续正弦信号的周期。注：本课程中，模拟角频率用Ω表示，rad/s

数字角频率用ω表示,rad

Ω=2πf

ω=ΩTs信号系统课程中模拟角频率是用ω表示的，注意区别10

解：ω0=0.1π12练习：当角频率取下列值时，求正弦序列的基本周期。13答案：14练习：判断下列序列是否周期的，若是周期的，请确定其周期。15答案：1、课本P37习题1.3,1.4四、信号的分类1、连续时间信号、离散时间信号（时间变量取值）2、周期信号、非周期信号3、确定性信号、随机信号（任意时刻的值能否被精确确定或预测）（随机信号每次观察值都不同）4、能量信号、功率信号17序列x(n)的能量E定义为序列各抽样样本的平方和，即18如果能量E<∞,则称x(n)为能量有限信号，简称能量信号。能量信号与功率信号周期信号一定不可能是能量信号问：周期信号？如果能量E无限大,则往往研究其功率。如果功率P<∞,则称x(n)为功率有限信号，简称功率信号。周期为N的信号x(n)，其功率定义为：分析：如果能量E<∞,则为能量信号。如果能量E无限大,则往往研究其功率。如果功率P<∞,则称x(n)为功率有限信号，简称功率信号。周期为N的信号x(n)，其功率定义为：22离散离散周期连续周期连续周期信号、准周期信号、随机信号，由于其时间是无限的，所以他们不可能是能量信号，往往是功率信号。准周期信号：不具有最小公倍数周期的周期信号的叠加，虽然已经不是周期信号，但是其频率描述还是具有周期信号的特点，所以称为准周期信号。练习：P38-9

251、和2、移位3、翻褶4、对称分解5、乘积6、累加7、差分8、尺度变换1.2序列的运算27函数表示+图形表示1．序列的相加（和）两序列的和是指同序号n的序列值逐项对应相加而构成的一个新序列。和序列z(n)可表示为28函数式表示求和时，要注意同区间或同序号相加Matlab求解注意：>>x1=ones(1,2);x2=ones(1,3);>>x1+x2???Errorusing==>plusMatrixdimensionsmustagree.29例：x(n)11/21/41/8n-2-1012…y(n)1231/21/4-2-1012n

求序列x(n)与y(n)的和z(n)分析：先把两个序列分段成对应相同的区间，然后才能求和请同学们动手分段31-2-10121/43/23/29/425/8Z(n).……2．序列的移位32函数表示：n换成n+m或n-m图形表示：当m为正时，

x(n-m)表示依次右移m位；

x(n+m)表示依次左移m位。33序列x(n)的延时x(n)x(n-2)34-1012x(n)11/21/41/8...-2n例：1/21/41/81x(n+1)n0-1-2135练习：已知两个序列分别为：37答案：383．序列的翻褶如果序列为x(n),则x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶。x(n)及x(-n)如图(a)、(b)所示。序列的翻褶(a)x(n)序列；(b)x(-n)序列函数表示：n换成-n图形表示：镜像Matlab：fliplr(x)>>x=1:5;>>b=fliplr(x)b=54321练习：P37-1，5将实序列x(n)分解成关于原点偶对称序列和关于原点奇对称序列4．序列的对称分解42任意实序列分解成关于点C奇偶对称序列情况4546复序列情况任一序列x(n)总能表示成一个共轭对称序列与一个共轭反对称序列之和（对于实序列，就是偶对称序列与奇对称序列之和）

请同学们求出上面三个问题MAT-jioufenjie.m484951练习：P38-2，6，7，84．序列的乘积两序列相乘是指同序号n的序列值逐项对应相乘。52与求和类似，要注意同区间或同序号相乘53例：x(n)11/21/41/8n-2-1012…y(n)1231/21/4-2-1012n

54乘积序列z(n)可表示为5．累加设某序列为x(n)，则x(n)的累加序列y(n)定义为它表示y(n)在某一个no上的值y(no)等于在这一个no上的x(no)值与no以前所有n上的x(n)之和。55序列的傅里叶变换DTFT定义为：6．差分运算前向差分（先左移后相减）：后向差分（先右移后相减）：所以：57返回7.尺度变换

（1）抽取：x(n)x(Dn),D为正整数。例如，

D=2，

x(2n)，相当于两个点取一点；以此类推。58…x(-4)x(-3)x(-2)x(-1)x(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)…x(2n)

…x(-8)x(-6)x(-4)x(-2)x(0)x(2)x(4)x(6)x(8)x(10)…59x(2n)131/4-101nx(n)1231/21/4-2-1012n（2）插值：

x(n)x(n/m),m为正整数。例如，

m=2，

x(n/2)，相当于两个点之间插一个点；以此类推。60x(n)121/2-101nx(n/2)121/2-2-1012n。。I倍插值表示：每两个值之间插入？个值？I倍插值表示：每两个值之间插入？个值？I-1个值！63x(n/2)，相当于两个点之间插一个点；以此类推，x(n/I)，相当于每两个点之间插入（I-1）个值。注意：插值抽取时，以原点为基准！6768697071721.3噪声动力电所引起的50Hz工频干扰电磁辐射、电子装置中电子器件的热噪声对模拟信号抽样时所产生的量化噪声有限位运算时所产生的舍入误差……正因为有这些噪声的存在，才产生了一系列信号处理算法并形成了内容丰富的信号处理理论。大部分情况下，噪声都是加性的！下面的例子：声音信号播放加性白噪声加性噪声3000Hz