《直方图》课件讲义整理

10.2直方图人教版数学七年级下册10.2直方图人教版数学七年级下册1

为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156166

要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？导入新知为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名21.了解频数、直方图的概念.2.明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图.素养目标3.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.1.了解频数、直方图的概念.2.明确频数直方图制作的步骤158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156

为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：探究新知知识点1频数直方图选择身高在哪个范围内的学生参加呢？158158160168159159151158159168

在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23cm．1.计算最大值和最小值的差为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学生比较多？哪些身高范围内的学生比较少.）探究新知在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差2.决定组距和组数所以要将数据分成8组:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.没有固定的标准，根据具体问题来决定.

本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3cm

作为一个组，那么由于探究新知2.决定组距和组数把所有数据分成若干组，每个小组的两个端对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表.3.列频数分布表从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164cm(不含164cm)的学生中选队员.身高分组149≤x<152152≤x<155155≤x<158158≤x<161161≤x<164164≤x<167167≤x<170170≤x<173频数26121910842探究新知对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，若我们选取的组距是2或4呢，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？探究新知上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，若我们选小长方形的高是频数与组距的比值小长方形的宽是组距频数／组距014915215515816116416717017312567身高/cm344.画频数分布直方图

为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图.横轴纵轴小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数探究新知小长方形的高是频数与组距的比值小长方形的宽是组距频数／组距0为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数.

频数(学生人数)0149152155158161164167170173510身高/cm1520探究新知为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数.条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起．(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况.探究新知条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？(1)联系——用途探究新知

归纳总结

制作频数直方图的大致步骤：(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.(4)根据分组和频数，绘制频数直方图.(3)统计每组中数据的频数.(2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100以内，一般分5至12组)探究新知归纳总结制作频数直方图的大致步骤：(例1某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中的部分数据污染(见下表)，请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图，解答问题：(注：50～60指时速大于等于50千米/时而小于60千米/时，其他类同)探究新知素养考点1利用直方图解答实际问题例1某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入(1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图；39探究新知数据段“正”字记录频数50~60正正正正正正

60~70正正正正正正正

70~80正正正正正正正正正正正正正正7480~90正正正

90~100正正正正

合计

185社会实践调查记载表(1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图；39探究新知(2)如果此地汽车时速不低于80千米/时即为违章，求这组汽车的违章频数；(3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在70～80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是________.解：18+22=40144°探究新知(2)如果此地汽车时速不低于80千米/时即为违章，求这组汽车1.为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果(均取整数，单位：cm)列出了下表.

根据表中提供的信息回答下列问题：(1)数据在161～165范围内的频数是_____；(2)频数最大的一组数据的范围是________；(3)估计该校九年级男生身高在176cm(包括176cm)以上的约占____%.12166~17012巩固练习分组频数151~1553156~1604161~16512166~17013171~17512176~1804181以上2合计501.为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50

例2为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重,结果(单位:克)如下：3850

3900

3300

3500

3315

3800

2550

3800

41502500

2700

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32003400

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3400

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3600

2900素养考点2制作直方图探究新知例2为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区

将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？

解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最

小值是1900，最大值是4160；(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差

4160－1900=2260，考虑以250为组距，

2260÷250=9.04，可以考虑分成10组；探究新知将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出(3)统计每组中数据出现的次数(频数)分组人数分组人数1750～20003000～32502000～22503250～35002250～25003500～37502500～27503750～40002750～30004000～4250111397141194探究新知(3)统计每组中数据出现的次数(频数)分组人数(4)绘制频数直方图

从图中可以看出该地区新生儿体重在3250~3500g的人数最多.探究新知4250(4)绘制频数直方图从图中可以看出该地区2.银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位：min）如下：

6

01724

2330354237242111412

34221334

82231241733

4142332332842251422

31423426142540142411

将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图.巩固练习2.银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入解：（1）最大值与最小值的差：42-0=42;（2）组距是7时,42÷7=6，则分成6组；巩固练习等待时间：min划记频数0≤x<7

47≤x<14

414≤x<21正

1021≤x<28正正1228≤x<35正正1135≤x≤42正9合计

50表1（3）如表1所示；（4）如图1所示.图112108642解：（1）最大值与最小值的差：42-0=42;（2）组距是7（2019•温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（85分及以上）的学生有______人．巩固练习连接中考900（2019•温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（1.在频数分布表中，各小组的频数之和(

)A.小于数据总数B.等于数据总数

C.大于数据总数D.不能确定2.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(

)A.5～10元B.10～15元C.15～20元

D.20～25元BC基础巩固题课堂检测1.在频数分布表中，各小组的频数之和()2.如图是某班43.一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，那么这组数据可分成(

)

A.11组B．12组C.13组D．以上答案均不对B课堂检测4.一个容量为80的样本最大值为141，最小值为50，取组距为10，则可以分成_______组.10基础巩固题3.一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，

为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下：能力提升题课堂检测为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12.(2)如图.能力提升题课堂检测组别成绩x分频数第1组25≤x<304第2组30≤x<358第3组35≤x<4016第4组40≤x<45

a第5组45≤x<5010(3).请结合图表完成下列各题：解：(1)a＝50－4－8－16－1为了解某中学九年级300名男学生的身体发育情况,从中对20名男学生的身高进行了测量,结果(单位:

cm)如下：175161171176167181161173171177179172165157173173166177169181下表是根据上述数据填写的表格的一部分．拓广探索题课堂检测为了解某中学九年级300名男学生的身体发育情况,从中对2(1)请填写表中未完成的部分；(2)该校九年级男学生身高在171.5cm～176.5cm范围内的人数为多少？625％（2）300×30％=90(人)拓广探索题课堂检测解：（1）如表所示分组人数百分比156.5～161.5315%161.5～166.5210%166.5～171.5420%171.5～176.530%176.5～181.55

合计20100%(1)请填写表中未完成的部分；625％（2）300×30％=频数直方图

用频数直方图表示数据制作频数直方图1.计算最大值与最小值的差2.确定组数和组距并进行分组3.统计每组中数据的频数4.绘制频数直方图从频数直方图获取信息课堂小结频数直方图用频数直方图表示数据制作课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习10.2直方图人教版数学七年级下册10.2直方图人教版数学七年级下册32

为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156166

要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？导入新知为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名331.了解频数、直方图的概念.2.明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图.素养目标3.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.1.了解频数、直方图的概念.2.明确频数直方图制作的步骤158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156

为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：探究新知知识点1频数直方图选择身高在哪个范围内的学生参加呢？158158160168159159151158159168

在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23cm．1.计算最大值和最小值的差为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学生比较多？哪些身高范围内的学生比较少.）探究新知在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差2.决定组距和组数所以要将数据分成8组:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.没有固定的标准，根据具体问题来决定.

本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3cm

作为一个组，那么由于探究新知2.决定组距和组数把所有数据分成若干组，每个小组的两个端对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表.3.列频数分布表从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164cm(不含164cm)的学生中选队员.身高分组149≤x<152152≤x<155155≤x<158158≤x<161161≤x<164164≤x<167167≤x<170170≤x<173频数26121910842探究新知对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，若我们选取的组距是2或4呢，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？探究新知上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，若我们选小长方形的高是频数与组距的比值小长方形的宽是组距频数／组距014915215515816116416717017312567身高/cm344.画频数分布直方图

为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图.横轴纵轴小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数探究新知小长方形的高是频数与组距的比值小长方形的宽是组距频数／组距0为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数.

频数(学生人数)0149152155158161164167170173510身高/cm1520探究新知为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数.条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起．(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况.探究新知条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？(1)联系——用途探究新知

归纳总结

制作频数直方图的大致步骤：(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.(4)根据分组和频数，绘制频数直方图.(3)统计每组中数据的频数.(2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100以内，一般分5至12组)探究新知归纳总结制作频数直方图的大致步骤：(例1某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中的部分数据污染(见下表)，请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图，解答问题：(注：50～60指时速大于等于50千米/时而小于60千米/时，其他类同)探究新知素养考点1利用直方图解答实际问题例1某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入(1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图；39探究新知数据段“正”字记录频数50~60正正正正正正

60~70正正正正正正正

70~80正正正正正正正正正正正正正正7480~90正正正

90~100正正正正

合计

185社会实践调查记载表(1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图；39探究新知(2)如果此地汽车时速不低于80千米/时即为违章，求这组汽车的违章频数；(3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在70～80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是________.解：18+22=40144°探究新知(2)如果此地汽车时速不低于80千米/时即为违章，求这组汽车1.为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果(均取整数，单位：cm)列出了下表.

根据表中提供的信息回答下列问题：(1)数据在161～165范围内的频数是_____；(2)频数最大的一组数据的范围是________；(3)估计该校九年级男生身高在176cm(包括176cm)以上的约占____%.12166~17012巩固练习分组频数151~1553156~1604161~16512166~17013171~17512176~1804181以上2合计501.为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50

例2为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重,结果(单位:克)如下：3850

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2900素养考点2制作直方图探究新知例2为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区

将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？

解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最

小值是1900，最大值是4160；(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差

4160－1900=2260，考虑以250为组距，

2260÷250=9.04，可以考虑分成10组；探究新知将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出(3)统计每组中数据出现的次数(频数)分组人数分组人数1750～20003000～32502000～22503250～35002250～25003500～37502500～27503750～40002750～30004000～4250111397141194探究新知(3)统计每组中数据出现的次数(频数)分组人数(4)绘制频数直方图

从图中可以看出该地区新生儿体重在3250~3500g的人数最多.探究新知4250(4)绘制频数直方图从图中可以看出该地区2.银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位：min）如下：

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01724

2330354237242111412

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82231241733

4142332332842251422

31423426142540142411

将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图.巩固练习2.银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入解：（1）最大值与最小值的差：42-0=42;（2）组距是7时,42÷7=6，则分成6组；巩固练习等待时间：min划记频数0≤x<7

47≤x<14

414≤x<21正

1021≤x<28正正1228≤x<35正正1135≤x≤42正9合计

50表1（3）如表1所示；（4）如图1所示.图112108642解：（1）最大值与最小值的差：42-0=42;（2）组距是7（2019•温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（85分及以上）的学生有______人．巩固练习连接中考900（2019•温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（1.在频数分布表中，各小组的频数之和(

)A.小于数据总数B.等于数据总数

C.大于数据总数D.不能确定2.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(

)A.5～10元B.10～15元C.15～20元

D.20～25元BC基础巩固题课堂